滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

1基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期式?自然單元口重組單元課時(shí)信息序號(hào)1勾股定理(1)第18.1(P52-54)2勾股定理(2)第18.1(P54-56)3勾股定理的逆定理(1)第18.2(P58-58)4勾股定理的逆定理(2)第18.2(P58-59)5第18章(P52-68)(一)課標(biāo)要求(2022版)勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)內(nèi)容要求部分，在“圖形的性質(zhì)”中強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理；在這一部分還涉及到：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。在“圖形的變化”中要求能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示圖形上點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)法分析和解決實(shí)際問學(xué)業(yè)要求部分，在“圖形的性質(zhì)”中要求：在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力；在“圖形的變化”中要求：理解幾何圖形的對(duì)稱性，感悟現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)稱美，知道可以用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)對(duì)稱；知道直2角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；在“圖形與坐標(biāo)”中要求：感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程。在這樣的過程中，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分教學(xué)提示部分，在“圖形的性質(zhì)”中提到：要通過生活中的或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實(shí)的意義，經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強(qiáng)推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在“圖形的變化”中提到：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界中的對(duì)稱之美，感悟圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)物體簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在“圖形與坐標(biāo)”中提到：要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用坐標(biāo)表達(dá)圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的過程，體會(huì)用代數(shù)方法表達(dá)圖形變化的意義，發(fā)展幾何直觀；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷借助平面直角坐標(biāo)系解決現(xiàn)實(shí)問題的過程，感悟數(shù)形結(jié)合的意義，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。(二)教材分析一定是直角三角形嗎勾股定理的應(yīng)用探索勾股定理直角三角形是一種特殊的三角形，勾股定理反映的是直角三角形三邊的關(guān)系它是平面幾何中的一個(gè)重要定理。本章主要內(nèi)容有兩個(gè)部分：勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。在本章之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的部分性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。在此基礎(chǔ)上，本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是關(guān)3于直角三角形的勾股定理、勾股定理的逆定戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索.給學(xué)生提供探(三)學(xué)情分析知識(shí)，同時(shí)他們也學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),4(一)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)(二)單元作業(yè)目標(biāo)1.作業(yè)編排：在2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到：促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)，提升自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)、激勵(lì)機(jī)制，適時(shí)交流和開展個(gè)性化指導(dǎo)，營(yíng)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。所以在作5這些題目全部為容易題。由于課前預(yù)習(xí)作業(yè)和課中練習(xí)作業(yè)比較簡(jiǎn)單所以沒有進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。由于學(xué)生的學(xué)力有差異所以課后的課時(shí)作業(yè)設(shè)置了不同的等級(jí)，雖然設(shè)置了不同的等級(jí)但并沒有分別設(shè)計(jì)三套難度等級(jí)不同的作業(yè)，如果不同層次的學(xué)生做難度不同、題目不同的作業(yè)，則不利于同學(xué)之間相互交流、相互幫助。為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人，共性寓于個(gè)性之中個(gè)性又受共性的制約，共性和個(gè)性在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。所以在一套作業(yè)中體現(xiàn)基礎(chǔ)、能力、素養(yǎng)三個(gè)等級(jí)，使每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中既有共性學(xué)習(xí)又有個(gè)性學(xué)習(xí)，既能共同進(jìn)步又能個(gè)性發(fā)展；另外為了鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，在每個(gè)課時(shí)的最后又設(shè)置了素養(yǎng)發(fā)展題，旨在鍛煉學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手、動(dòng)腦、分析問題、解決問題的能力；2.難度設(shè)置：為了切實(shí)貫徹落實(shí)素質(zhì)教育，培養(yǎng)全面發(fā)展的人，兼顧群體特點(diǎn)與個(gè)體差異，課后的課時(shí)作業(yè)題目設(shè)置為基礎(chǔ)、能力、素養(yǎng)三個(gè)等級(jí)。課時(shí)作業(yè)大致按照6:3:1設(shè)計(jì)，單元檢測(cè)作業(yè)大致按照7:2:1設(shè)計(jì)；3.題型設(shè)置：為了對(duì)接初中學(xué)業(yè)水平考試，在題型設(shè)置方面和學(xué)業(yè)水平考試一致，設(shè)置為：選擇題、填空題和解答題。為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人，在各種類型的題目里面設(shè)置了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解和掌握的題目、培養(yǎng)獲取信息能力的閱讀分析問題、培養(yǎng)探究能力的探究問題、培養(yǎng)解決問題能力的具有實(shí)4.時(shí)間設(shè)置：為切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，課前的預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)間在10分鐘之內(nèi)，課中的練習(xí)作業(yè)時(shí)間也在10分鐘之內(nèi)，課后的課時(shí)作業(yè)時(shí)間控制在15-20分鐘，單元檢測(cè)作業(yè)設(shè)置為25-30分鐘；5.作業(yè)布置：作業(yè)分為基礎(chǔ)題、能力題和素養(yǎng)題，針對(duì)班級(jí)學(xué)生學(xué)力的不同將學(xué)生分成三個(gè)層級(jí)，學(xué)力最低層級(jí)的學(xué)生(C級(jí)學(xué)生)完成基礎(chǔ)等級(jí)的題目，鼓勵(lì)探索能力等級(jí)的題目；學(xué)力中等層級(jí)的學(xué)生(B級(jí)學(xué)生)完成基礎(chǔ)和能力兩個(gè)等級(jí)的題目，鼓勵(lì)探索素養(yǎng)等級(jí)的題目；學(xué)力最高層級(jí)的學(xué)生(A級(jí)學(xué)生)至少完成能力和素養(yǎng)兩個(gè)等級(jí)的題目。作業(yè)設(shè)計(jì)體系6(1)18.1勾股定理(1)課時(shí)作業(yè)及評(píng)價(jià)分析課時(shí)教學(xué)目標(biāo)3、數(shù)學(xué)的語言課時(shí)作業(yè)目標(biāo)(1)能夠?qū)垂啥ɡ磉M(jìn)行證明，并能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(2)鞏固對(duì)勾股定理的理解、識(shí)記及應(yīng)用；(3)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)際應(yīng)用、邏輯推理的能力。一、預(yù)習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1、直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°(用幾何語言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系：(2)若∠B=30°,則∠B的對(duì)邊和斜邊的關(guān)系：2、如果直角三角形的兩條直角邊用a,b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可以表示為,用文字?jǐn)⑹黾礊橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊的等于斜邊的73、如圖，字母B所代表的正方形的面積是()(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生自評(píng))習(xí)題評(píng)價(jià)表題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能正確寫出兩小問的答案，說明以前所學(xué)關(guān)于直角三角形的知識(shí)掌握比較牢固B能正確寫出其中一個(gè)的答案，或者書寫不準(zhǔn)確.C兩問都不能寫出，說明不能掌握以前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).2A能正確填寫出三空，說明預(yù)習(xí)效果明顯能初步識(shí)記勾股定理B只能填出勾股定理的幾何表示，不能填出文字表示。C三空都不能填出，說明完全沒有理解預(yù)習(xí)內(nèi)容.3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會(huì)應(yīng)用.(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答過程】解：直角△ABC中，∠C=90°,(1)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°,(2)∵∠B=30°,8【設(shè)計(jì)意圖】本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.第2題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算；【解答過程】直角三角形三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2,故答案為：a2+b2=c2;平方和；平方【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.第3題：【作業(yè)分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答.【解答過程】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2,169,b2=169-25=144,因此B的面積是144.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用.只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了.二、練習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1..下列說法中正確的是()A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以BC2+AD.在Rt△ABC中，∠B=90°,92.求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：3.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩④x+y=9,其中說法正確的有()個(gè).4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.如果c=26,a:b=5:12,求a、b的值.(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生互評(píng)、教師總評(píng))習(xí)題評(píng)價(jià)表題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能正確區(qū)別對(duì)邊與對(duì)角.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不能正確區(qū)分對(duì)邊與對(duì)角.2A全部都能正確寫出，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用.B不能全部寫對(duì)，說明能記住勾股定理，但運(yùn)用上還有問題.C是不會(huì)應(yīng)用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.4A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程.(4)作業(yè)分析【作業(yè)分析】以a,b,c為三邊的三角形不一定是直角三角形，得出A不正確；由直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，得出B不正確；由勾股定理得出C正確，D不正確；即可得出結(jié)論.B不正確；∵直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.第2題：【作業(yè)分析】直接利用勾股定理得出已知圖形的面積和未知邊長(zhǎng).【解答過程】解：如圖1,正方形的面積為：100+225=325;【設(shè)計(jì)意圖】此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.第3題：【作業(yè)分析】利用大正方形面積和小正方形面積可得出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理可判斷①,利用線段和差可判斷②,利用大正方形面積等于小正方形面積與四個(gè)直角三角形面積之和可判斷③,利用①③可判斷④.【解答過程】解：∵大正方形面積為49,∴大正方形邊長(zhǎng)為7,在直角三角形∵小正方形面積為4,∴小正方形邊長(zhǎng)為2,∴x-y=2,故說法②正確；∵大正方形面積等于小正方形面積與四個(gè)直角三角形面,:.2044=49,故說法③正確；正方形面積得出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng).第4題：根據(jù)題目給出的已知條件可以求第三個(gè)邊的長(zhǎng).5x,則b=12x,∴(5x)2+(12x)2=262;解得x=2,∴a=10,b=24.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.三、課時(shí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.(基礎(chǔ)題)在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=6,b=8,則c的值是()A.10B.2√34C.2√72.(能力題)(原創(chuàng)題)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D',連接CC'.已知AB=5,BC=12,通過計(jì)算我們可以得3.(基礎(chǔ)題)在Rt△ABC中，斜邊BC=3,則AB2+BC2+AC2的值為4.(能力題)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為5.(基礎(chǔ)題)在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠Cb,C.(2)已知a=5,b=12,的對(duì)邊分別是a,6.(改編)(基礎(chǔ)題)(1)已知甲往東走了6km,乙往南走了8km,求此時(shí)甲乙兩人的距(能力題)(2)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,求第三邊長(zhǎng)的平方；(素養(yǎng)題)(3)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,求斜邊上的高。斜邊長(zhǎng)為c.請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，用它們拼出正方形圖案，要求拼圖時(shí)直角三角(能力題)(1)請(qǐng)你畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖；(素養(yǎng)題)(2)利用(1)中畫出的圖形證明勾股定理.勾股定理是平面幾何中最重要的定理!它是歷史上第一個(gè)將數(shù)與形聯(lián)系起500種，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。請(qǐng)同學(xué)們利用課余時(shí)間收集B級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題和能力題20分鐘，C級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題20分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(教師評(píng)價(jià))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活運(yùn)用3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)沒有掌握并且不能運(yùn)用.4A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程.6A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識(shí)相結(jié)合.B能夠正確做出但過程不完整；考慮不全面.C不能做出，無過程.7A能夠畫出示意圖并完成證明過程.B能夠畫出示意圖不能完成證明C等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過程正確。范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。第1題：第3題：【作業(yè)分析】由直角三角形結(jié)合勾股定理得到AB2+AC2的值，∴AB+BC+AC2=2BC2=2×9=18,故答案為：18.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.第4題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.第5題：【作業(yè)分析】(1)由勾股定理求出直角邊b即可；(2)由勾股定理求出斜邊c即可.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵，注意c是斜邊.第6題：(2)由于直角邊不確定，所以不止一種情況(3)在第二小題的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步增加知識(shí)的考查，利用面積求斜邊上的高【解答過程】(1)甲乙兩人之間的距離=62+82=10km(2)當(dāng)6和8為兩個(gè)直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=62+82=100當(dāng)6和8為直角邊和斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=82-62=28(3)設(shè)斜邊上高為h,當(dāng)6和8為兩個(gè)直角邊時(shí)，斜邊=62+82=10,由三角形面積可得：當(dāng)6和8為直角邊和斜邊時(shí)，另一直角邊=82-62=27,由【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵。第7題：【作業(yè)分析】(1)把四個(gè)全等的直角三角形的斜邊首尾相接，可拼成所需圖案，如圖所示(答案不唯一);(2)分別用兩種方法計(jì)算大正方形的面積，從而可得(a+b)2=化簡(jiǎn)即可得證.【解答過程】解：(1)(答案不唯一)如圖；(2)證明：∵大正方形的面積可表示為(a+b)2,大正方形的面方和等于斜邊的平方.即直角三角形兩直角邊的平【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是拼出熟知的勾股圖.(2)18.1勾股定理(2)課時(shí)作業(yè)及評(píng)價(jià)分析課時(shí)教學(xué)目標(biāo)感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，再一次感受勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；培養(yǎng)學(xué)生交流與合作的協(xié)作精神。通過對(duì)勾股定理實(shí)際問題的分析與解決，通過學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、質(zhì)疑能力，提高用勾股定理來解決實(shí)際問題的能力；幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；3、數(shù)學(xué)的語言能進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣。課時(shí)作業(yè)目標(biāo)(1)能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算以及解決實(shí)際問題；(2)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解、識(shí)記及應(yīng)用；(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、邏輯推理的能力；(4)鍛煉學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力。一、預(yù)習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么十b2、如圖，一棵大樹在暴風(fēng)雨中被臺(tái)風(fēng)刮倒，在離地面3米處折斷，測(cè)得樹頂端距離樹根4米，已知大樹垂直地面，則大樹高約多少米?()3、如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件的平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生自評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能正確填寫結(jié)果，說明能夠記住勾股定理BC不能填出正確結(jié)果，說明沒有能夠記住勾股定理.2A能正確選出答案，說明能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問BC不能寫出正確答案，說明沒有掌握勾股定理或者不能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.3A能正確填寫結(jié)果，說明能夠解決實(shí)際問題.BC不能填出正確結(jié)果，說明沒有理解預(yù)習(xí)內(nèi)容.(4)作業(yè)分析第1題：【解答過程】解：如果用a,b么a2+b2=c2.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.第2題：【作業(yè)分析】設(shè)大樹高約有x米，再由勾股定理即可得出結(jié)論.x=8,答：大樹高約8米.故選：B.【設(shè)計(jì)意圖】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.第3題：【作業(yè)分析】根據(jù)圖形標(biāo)出長(zhǎng)度，可以知道AC和BC的長(zhǎng)度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出A和B的距離.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.三、練習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1..如圖，做一個(gè)寬80厘米，高60厘米的長(zhǎng)方形木框，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)加一根加固木條，則木條的長(zhǎng)為()A.90厘米B.100厘米C.105厘米D.110厘米2.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長(zhǎng)20米，棚的斜面形E的邊長(zhǎng)為10,則正方形A,B,C,D的面積之和為送行二步與人齊，五尺人高曾記.譯文：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)?(注古代5尺為1步)建立數(shù)學(xué)模型，如圖，秋千繩索OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺(AC=1尺),將它往前推進(jìn)兩步(EB=10尺),此時(shí)踏板升高離地五尺(BD=5尺),已知OC⊥CD于點(diǎn)C,BD⊥CD于點(diǎn)D,BE⊥OC于點(diǎn)E,OA=OB,求秋千繩索(OA或OB)的長(zhǎng)度.請(qǐng)解答下列問題：(1)直接寫出四邊形ECDB是哪種特殊的四邊形；(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生互評(píng)、教師總評(píng))習(xí)題評(píng)價(jià)表題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能實(shí)際應(yīng)BC不能正確選出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會(huì)解決實(shí)際問題2A能正確寫出答案，說明不僅能記住勾股定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用BC不能寫出正確答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不會(huì)應(yīng)用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活4A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚B能夠正確做出兩問但過程不完整.C只能做出第一問或者其它情況(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】由于長(zhǎng)方形木框的寬和高與所加固的木板正好構(gòu)成直角三角形，故可利用勾股定理解答.【解答過程】解：設(shè)這條木板的長(zhǎng)度為x厘米，由勾股定理得：x2=802+602,【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，屬較簡(jiǎn)單題目，注意細(xì)心運(yùn)算即可.第2題：【作業(yè)分析】此題只需根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，即矩形的寬.再根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算. 【解答過程】解：根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是√32+42=5,所以陽光透過的最大面積是5×20=100(平方米).故答案為：100平【設(shè)計(jì)意圖】此題運(yùn)用了勾股定理，注意陽光透過的最大面積，即是矩形的面第3題：BBACD【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.能夠發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A,B,C,D的面積和即是最大正方形的面積.第4題：【作業(yè)分析】(1)根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得結(jié)論；(2)設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，此時(shí)繩索長(zhǎng)，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點(diǎn)，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解.【解答過程】解：(1)四邊形ECDB是矩形，理由是：∵OC⊥CD,BD⊥CD,OB=x尺，EB=10尺，由勾股定理得：102+(x-5+1)2=x2,解得：x=14.5.答：秋千繩索(OA或OB)的長(zhǎng)度為14.5尺.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來解.三、課時(shí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.(基礎(chǔ)題)Rt△ABC的斜邊為13,其中一條直角邊為12,另一條直角邊的長(zhǎng)為()2.(能力題)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為()3.(基礎(chǔ)題)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為.把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的倍.4.(能力題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫5.(基礎(chǔ)題)知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義地方.就下面的情景請(qǐng)你作出評(píng)判.有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走■米，踏之何忍?”請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字.6.(改編)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,(能力題)(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得點(diǎn)P到邊AB的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說7.教材中的探究：如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1).(2)請(qǐng)你參照上面的方法，把5個(gè)小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形.(能力題)①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖(畫出一種即可).(素養(yǎng)題)②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)C級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題20分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(教師評(píng)價(jià))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠運(yùn)用勾股定理解決問題以及知識(shí)的綜合運(yùn)用.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活運(yùn)用3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)沒有掌握并且不能運(yùn)用.4A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚能夠解決實(shí)際問題.B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程.6A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識(shí)相結(jié)合.B能夠正確做出兩問但過程不完整；考慮不全面或者只能做出第C兩問都不能做出或者能做出第一問但過程不完整.7A能夠完成三問過程完整條理清楚.B能夠完成前兩問過程完整條理清楚C其它情況.等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過程正確。范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算，即可得出答案.【解答過程】解：根據(jù)題意，由勾股定理得，另一條直角邊長(zhǎng)=√132-122=5;【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.第2題：【作業(yè)分析】由折疊的性質(zhì)可得OC=BC,則可得AC=2CB,所以∠BAC=30°,,則可求OA=3,0E=V3,BE=√3.∴∴,A.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.第3題：【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊，設(shè)斜邊上的高為x,由三角形的面積不變建立方程求出其解即可求出斜邊上的高；先設(shè)出直角三角形原來的兩直角邊分別為a、b,就可以表示出斜邊，再根據(jù)勾股定理求出擴(kuò)大后的三角形的斜邊就可以得出結(jié)論.【解答過程】解：由勾股定理可以求出直角邊長(zhǎng)分別為5和12的斜邊為：得：設(shè)原來直角三角形的兩直角邊分別為a、b,擴(kuò)大后的直角邊分別為2a、2b,由勾股定理可以求得變化前后的斜邊分別為：Va2+b2,√4a2+4b2=2√a2+b2,故斜邊擴(kuò)大到原來的2倍.故答案為：,2.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)理解勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵.第4題：【作業(yè)分析】利用勾股定理計(jì)算即可.【解答過程】解：設(shè)點(diǎn)P⊥y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,則∠OBP=90°,由題意可得OP∵點(diǎn)P為第三象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,-1).【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查勾股定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出BP長(zhǎng).第5題：【作業(yè)分析】根據(jù)圖形標(biāo)出的長(zhǎng)度，可以知道AC和BC的長(zhǎng)度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊A和B的距離.【解答過程】解：由題意可知AB=√AC2+BC2=√242+72=25m,故居民直接到B時(shí)要走AB=25m,若A居民不踐踏綠地應(yīng)走AC+BC=24+7=31mAC+BC-AB=31-25=6m,故在■的地方應(yīng)該填寫的數(shù)字為6.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.第6題：【作業(yè)分析】(1)由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可；(2)連接AP,過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,則PE=PC=(8-2t)cm,證△AEP≌△ACP(AAS),得AE=AC=6cm,則BE=AB-AE=4(cm),再在Rt△BEP中，由勾股定理得出方程，解方程即可.(2)存在，理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到∠BAC平分線上時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，由已時(shí)，點(diǎn)P到邊AB時(shí)，點(diǎn)P到邊AB的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.第7題：(2)①先根據(jù)圖3的面積為5,可得所拼得的大正方形邊長(zhǎng)為②在兩條數(shù)軸上分別找到表示數(shù)們的大小.(2)①如圖所示：②表示數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).(3)18.2勾股定理逆定理(1)課時(shí)作業(yè)及評(píng)價(jià)分析能夠通過數(shù)學(xué)的語言可以簡(jiǎn)約、精確地描述三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.形成數(shù)學(xué)的表(1)作業(yè)內(nèi)容2.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).請(qǐng)你寫出三組勾股3.下列各組線段中，不能組成直角三角形的是()A.1,1,√2B.1,2,√3C.4,5,6D.6(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生自評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明不僅能知道勾股定理逆定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理.2A能正確寫出答案，說明預(yù)習(xí)效果明顯能初步記住勾股數(shù)的概念并且能理解概念.BC不能寫出正確答案，說明沒有完全理解預(yù)習(xí)內(nèi)容，不能掌握勾股數(shù)的概念.3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了勾股定理逆定理但是不會(huì)應(yīng)用.(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形即可求解.【解答過程】解：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角【設(shè)計(jì)意圖】考查了勾股定理的逆定理，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.第2題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義即可求解，如3,4,5;6,8,10;5,12,13等，本題答案不唯一.【解答過程】解：三組勾股數(shù)可以是：3,4,5;6,8,10;5,12,13.故答案為：3,4,5;6,8,10;5,12,13.股數(shù).記住常用的勾股數(shù)可以提高解題速度.第3題：【作業(yè)分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即∴以1,1,√2為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)∴以1,2,√3為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.二、練習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個(gè)正方形紙片的面積不可以是()A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,52.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是()A.30°B.45°3.如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,則四邊形ABCD的面積為_.(2)若∠C=90°,AD=6,BE=8,求AB的長(zhǎng).(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生互評(píng)，教師總評(píng))習(xí)題評(píng)價(jià)表題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能進(jìn)行熟練運(yùn)用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了但不會(huì)運(yùn)用.2A能寫出正確答案，說明能記住并運(yùn)用勾股定理逆定理及等腰三BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理和等腰三角3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠熟BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.4A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整.C不能做出，無過程第2題：∵(√5)2+(√5)2=(√10)2,即AC+AB2=BC2,∴△ABC第3題：【作業(yè)分析】連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可.【解答過程】解：連接BD,∵∠DAB=90°,AB=3,AD=4,∴BD==90°,∴四邊形ABCD的面24.故答案為：24.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.第4題：【作業(yè)分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義和勾股定理的逆定理即可求解；(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義和勾股定理即可求解.∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°;BC2+CE2=BE2,∵AD、BE分別為邊BC、AC的中線，∴CD=重重【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.三、課時(shí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.(基礎(chǔ)題)已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2-c2=0,則△ABCA.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.(能力題)如圖，在△ABC中，BC=2√2,∠C=45°,若D是AC的三等分點(diǎn)(AD>CD),且AB=BD,則AB的長(zhǎng)為()3.(基礎(chǔ)題)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,則四邊形ABCD的面積為4.(能力題)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn))5.(基礎(chǔ)題)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC,AB=BC=5,CD=7,AD=1.(1)求證：∠ADC=90°;(2)求△ABD的面積.6.如圖，已知圓柱底面的直徑BC=8,圓柱的高AB=10,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A,C嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲.(基礎(chǔ)題)(1)現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是(能力題)(2)求該長(zhǎng)度最短的金屬絲的長(zhǎng).7.如圖，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C為直角，如圖1,則有結(jié)論：a2+b2=c2;當(dāng)∠C為銳角(如圖2)或鈍角(如圖3)時(shí)，請(qǐng)你完成(1)(能力題)分別猜想∠C為銳角或鈍角這兩種情況下a2+b2與c2的大小(2)(素養(yǎng)題)任選(1)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.圖2聲聲勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三展簡(jiǎn)史呢?收集并整理與同學(xué)們互相交流。有用庫十上能十內(nèi)個(gè)臂事的壹A級(jí)學(xué)生做能力題和素養(yǎng)題20分鐘，B級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題和能力題20分鐘，(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(教師評(píng)價(jià))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理.2A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理和等腰三角BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活運(yùn)用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)沒有掌握并且不能運(yùn)用.4A能寫出正確答案，掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程6A能夠正確做出兩問，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識(shí)相結(jié)合.B能夠正確做出兩問但過程不完整C只能寫出第一問，或者不能做出，無過程.7AB能夠完整解答第一問。C不能做出，無過程等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)A等，答案正確，過程正確。確，過程錯(cuò)誤、或無過程。范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。程綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等：(4)作業(yè)分析第1題：第2題：【作業(yè)分析】過B作BE⊥AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AE=DE,求出AE=DE=CD,1求出CE=BE=2,求出AE=1,再根據(jù)勾股定理求出答案即可.【解答過程】解：過B作BE⊥AC于E,∵D是AC的三等分點(diǎn)(AD>CD),【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，能靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：等腰三角形底邊上的高平分底第3題：【作業(yè)分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出【解答過程】解：連接AC,AD2,∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°,【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【作業(yè)分析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D,連接BD,根據(jù)勾股定理和逆定理證明∠PDB=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答過程】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D,連接BD,則PD2=BD2=12+22=5,PB2∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.故答案為：45.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.第5題：(2)過D點(diǎn)作DE⊥BC于E,根據(jù)勾股定理和三角形面積公式即可求得△ABD的面積.(2)解：過D點(diǎn)作DE⊥BC于E,設(shè)BE=x,則CE=5-x,DE解得,(不合題意舍去),則△ABD的面積為第6題：(2)要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.(2)解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.∵圓柱底面的直徑BC=8,圓柱的高AB【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)決.第7題：(2)當(dāng)∠C為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,則(a+y)2,即可證明.【解答過程】解：(1)猜想：若∠C為銳角時(shí)，a2+b2>c2,∴B-x2=c2-(a-x)2,即a2+b2=cBM=a+y;AM2=C2-(a+y)2,∴b2-y2=c2-(a+在直角三角形ABM中，【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用能力，在圖形中構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.(4)18.2勾股定理逆定理(2)課時(shí)作業(yè)及評(píng)價(jià)分析靈活運(yùn)用的程度在解決實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。2.能夠構(gòu)建直角三角形模型利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題.(1)作業(yè)內(nèi)容1.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是()2.在操場(chǎng)上，小明沿正東方向走80m后，沿第二個(gè)方向又走了60m,再沿第三個(gè)方向走100m回到原地，小明走的第二個(gè)方向是()A.正西方向B距離6m處加一拉線.拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線長(zhǎng)為10.3m(不計(jì)捆縛部分),則電線桿與地面(填“垂直”或“不垂直”).(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生自評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能正確根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形并得出正確答案.BC選擇錯(cuò)誤說明不能熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題.2A能正確選出正確選項(xiàng)，說明預(yù)習(xí)效果明顯能初步運(yùn)用都勾股定理逆定理.BC選擇錯(cuò)誤，說明完全沒有理解預(yù)習(xí)內(nèi)容，不能掌握以前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)..3A能寫出正確答案，說明不僅能記住勾股定理逆定理，并且還能初步進(jìn)行應(yīng)用.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或者雖然記住了勾股定理逆定理但是不會(huì)應(yīng)用.(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答過程】解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形；D、82+152=172,能構(gòu)成直角三角形.故選：C.【設(shè)計(jì)意圖】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【作業(yè)分析】根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案.【解答過程】解：如圖，AB=80m,BC=BD=60m,AC=AD=100m,根據(jù)602+802=1002得：∠ABC=∠ABD=90°,故小明向東走80m后，又走60m的方向是正南方向或正北方向，【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.第3題：成直角三角形.如構(gòu)成，則垂直；如不構(gòu)成，則不垂直.直角三角形∴電線桿與地面不垂直.故答案為：不垂直.【設(shè)計(jì)意圖】本題利用了勾股定理的逆定理求解.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，(1)作業(yè)內(nèi)容角形圍成的.若AC=2,BC=3,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到一個(gè)如圖所示“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是()3.在平面直角坐標(biāo)系中，有A(-2,a+1),B(a-1,4),C(b-2,b)三點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)AB//x軸時(shí)，求A,B兩點(diǎn)間的距離；(3)當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D,且CD=1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生互評(píng)，教師總評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明能夠知道勾股數(shù)并且能夠找出符合條件的勾股數(shù).BC不能正確寫出答案，說明不知道勾股數(shù)或者雖然知道但不會(huì)2A能寫出正確答案，說明能記住并運(yùn)用勾股定理逆定理解決問題。BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理逆定理或不能對(duì)其熟練運(yùn)用。3A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程.(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點(diǎn)，如果設(shè)中間的數(shù)是x,那么前面的一個(gè)就x-1,后面的一個(gè)就是x+1,根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答過程】解：設(shè)中間的數(shù)是x,那么前面的一個(gè)就x-1,后面的一個(gè)就是=4;4-1=3,4+1=5;故答案為：3、4、5.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是考查奇數(shù)、偶數(shù)的意義及特點(diǎn)，根據(jù)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)都相差2進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.第2題：【作業(yè)分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).【解答過程】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題第3題：【作業(yè)分析】(1)利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b-2=0,求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+1=4,求出a得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離；(3)利用垂直于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|b|=1,然后求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo).=4,解得a=3,∴A(-2,4),B(2,4),∴A,B兩點(diǎn)間的標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(1)作業(yè)內(nèi)容1.(基礎(chǔ)題)如圖，已知釣魚竿AC的長(zhǎng)為10m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)為6m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'℃'為8m,則BB的長(zhǎng)為()A.1mB.2mC.3m2.(能力題)如圖，一棵高5米的樹AB被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)D處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若口4.(能力題)由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖2,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí)∠AOB=60°,如圖1,若衣架打開時(shí)∠AOB=120°,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離擴(kuò)大了cm.試判斷△ABC的形狀，并說明理由.6..圖1是超市購物車，圖2為超市購物車側(cè)面示意圖，測(cè)得∠ACB=90°,支架AC=4.8dm,CB=3.6dm.(1)(基礎(chǔ)題)兩輪中心AB之間的距離為dm;試求∠FOD的度數(shù).7.甲同學(xué)在拼圖探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)；用4個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形(直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,可以拼成像圖1那樣的正方形，并由此得(2)(素養(yǎng)題)試用上述結(jié)論解決問題：如圖2如圖，在四邊形ABCD中，30,乙的面積為16,丙的面積為17,求“丁”的面積.圖2們七巧板與勾股定理之間有沒有聯(lián)系呢?如果有，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)C級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題20分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(教師評(píng)價(jià))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理逆定理并且能夠進(jìn)行熟練運(yùn)用.BC不能寫出正確答案，還不能夠掌握定理或不能熟練運(yùn)用.2A能寫出正確答案，說明能夠構(gòu)建直角三角形并熟練運(yùn)用勾股定BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活運(yùn)用3ABC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)沒有掌握并且不能運(yùn)用.4A能寫出正確答案，說明能把實(shí)際問題的圖形抽象成幾何圖形并BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活5A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程.6A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識(shí)相結(jié)合.B能夠正確做出但過程不完整；考慮不全面.C不能做出，無過程.7AB能夠完整解答第一問。C等級(jí)備注ABCA等，答案正確，過程正確。范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA,AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB',再根據(jù)BB'=AB-AB即可得【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，根據(jù)已第2題：【作業(yè)分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F,設(shè)BD=x米，通過解直角△BDF得到過解方程求解即可.【解答過程】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F,設(shè)BD=x米，則DE=(5-x)米，在直角△BDF中，∠DBF=米.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程.第3題：【作業(yè)分析】把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，得到答案.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，熟記兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.第4題：和勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，則AB=2AC;如圖2,連接AB,則△AOB為等邊三角形，所以AB=OA,由此求差即可.【解答過程】解：如圖1,過點(diǎn)O作OC⊥AB【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行分析.第5題：【作業(yè)分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定是否直角三角形.【解答過程】解：△ABC為直角三角形，理由如下：由題意得3-4a=0,b-1=0,4c-5=0,所以,b=1,,因?yàn)?∴△ABC為直角三角形.【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出a,b,c的值.第6題：(2)過點(diǎn)F作FH⊥DO,交DO延長(zhǎng)線于H,由勾股定理得OH=5(dm),再證△FHO是等腰直角三角形，得∠FOH=45°,進(jìn)而得出答案.=6(dm),故答案為：6;(2)過點(diǎn)F作FH⊥DO,交DO延長(zhǎng)線于H,如圖所示：則FH=√(V50)2-s2=5(dm),∴OH=FH,∴△FHO是等腰直角【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.第7題：c2的一個(gè)等式；(2)連接AC,根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解.2ab,陰影部分的面積=(a+b)2-c2,(2)連接AC,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,AD2+CD2=AC2,∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，∵甲的面積為30,乙的面積為16,丙的面積為17,∴丁的面積為30+16-17=29.圖2【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了勾股定理以及面積法的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.(5)18章勾股定理復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)及評(píng)價(jià)分析能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來能夠精確描述勾股定理和勾股定理逆定理并用字母表示；會(huì)用勾股定理解決分析結(jié)果，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用(2)經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理.鞏固對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度.(1)作業(yè)內(nèi)容1、完成本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖勾股定理勾股定理的應(yīng)用直角三角形勾股定理的逆定理2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于.(1)有一個(gè)角是的三角形是直角三角形.(2)有兩個(gè)角的三角形是直角三角形.(3)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(4)如果三角形一邊上的等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生自評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能正確寫出兩小問的答案，說明能夠掌握整章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系并且知道如何去應(yīng)用.B能正確寫出其中一個(gè)的答案，或者書寫不準(zhǔn)確.C兩問都不能寫出，說明不知道如何去分析理解問題2A能正確填寫出答案，說明預(yù)習(xí)效果明顯能識(shí)記勾股定理.BC不能填出答案，說明完全沒有不知道勾股定理的內(nèi)容.3A能寫出全部正確答案，說明能全面掌握直角三角形的判定方B能寫出部分答案，說明只知道一部分方法C完全不能正確寫出答案，說明不會(huì)判定直角三角形.(4)作業(yè)分析第1題：(2)由勾股定理前提條件可知.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查學(xué)生對(duì)整章內(nèi)容知識(shí)的梳理和總結(jié).第2題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容解答即可.【解答過程】解：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】此題考查的是勾股定理，掌握其定理是解決此題的關(guān)鍵.第3題：【作業(yè)分析】根據(jù)直角三角形的判定即可求解.【解答過程】解：(1)有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形.(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.(3)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊(4)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.故答案為：90°;互余；第三邊的平方；中線.二、練習(xí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.如果△ABC中，∠C=90°,AC=5,BC=12,那么AB邊上的中線長(zhǎng)此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形3.如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5003米到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地(1)判斷△ABC的形狀；4、如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm,AB=8cm,求圖中陰影部分的面積.(2)時(shí)間要求：10分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(學(xué)生互評(píng)、教師總評(píng))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能寫出正確答案，說明不僅能知道勾股定理，還知道斜邊上的中線等于斜邊的一半.BC不能正確寫出答案，說明沒有記住勾股定理或者雖然記住了勾股定理但是不知道斜邊上的中線等于斜邊的一半..2A能選出正確答案，說明能利用勾股定理逆定理判斷三角形的形BC不能選出正確答案，沒有掌握勾股定理逆定理.3A能正確做出兩問，過程完整條理清楚.B只能做出一問，或者兩問都能做出但過程不完整C不能做出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.4A能夠正確做出，過程完整條理清楚.B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2題：【作業(yè)分析】根據(jù)平方，絕對(duì)值相加為0,可分別求出a,b,c【設(shè)計(jì)意圖】本題考查勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對(duì)值和偶次方，第3題：【作業(yè)分析】(1)求出∠FBC,根據(jù)平角的定義求出∠CBA即可；(2)根據(jù)勾股定理求出AC即可；∴△ABC的形狀是直角三角形.答：A、C兩點(diǎn)之間的距離是1000米.【設(shè)計(jì)意圖】本題綜合考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含30度角的直角三角形，方向角，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能熟練地根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，題型較好，難度適中.第4題：【作業(yè)分析】注意根據(jù)折疊的過程以及矩形的對(duì)邊相等，得：AF=AD=BC,DE=EF.然后根據(jù)勾股定理求得CF的長(zhǎng)，再設(shè)BF=x,即可表示AF的長(zhǎng)，進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.【解答過程】解：由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對(duì)稱，故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5.所以CF=4,設(shè)BF=xcm,則AF=AD=BC=x+4.在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2.所以陰影部分的面積為：10×8-2S=80-50=30(cm).【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了勾股定理以及翻折變換，注意由折疊發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊相等，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解.三、課時(shí)作業(yè)(1)作業(yè)內(nèi)容1.(基礎(chǔ)題)下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是()A.6,7,8B.5,8,13C.3,2,2.52.(能力題)如圖，Rt△ABC中，AB=18,BC=12,∠B=90°,將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為()A.83.(基礎(chǔ)題)已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)4.(能力題)如圖，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,則A,F兩點(diǎn)間的距離是5.(基礎(chǔ)題)如圖，∠A=∠OCD=90°,OA=2,OD==1,試判斷△OBC形狀.6.某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過70km/h,如圖，一輛小汽車在該筆直路段1上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車速檢測(cè)儀A的正前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車行駛到點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀A間的距離為50m.(基礎(chǔ)題)(1)求BC的長(zhǎng).(能力題)(2)這輛小汽車超速了嗎?并說明理由.7.在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”,你知道它的意思嗎?它的意思是說：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣(能力題)(1)請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢?該如何考慮呢?(素養(yǎng)題)(2)請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7,BC=4,請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于4+72?拉克一塊3700年前古巴比倫時(shí)期的楔形文字泥板上竟然出現(xiàn)了“勾股定理”,更有人說它出現(xiàn)在紀(jì)元前1000年.書中除了勾股定理以外還記載了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和問題，同學(xué)們你知道《周髀算經(jīng)》中周周趟磊注貌號(hào)進(jìn)墨參言霸基得事繁林暑周商於商高是聞乎美善婚名里武王之第高高周時(shí)費(fèi)大吏言算者也周位居家率能時(shí)至尚早己文白忙下始重入期以高高善教能通單微劃速乎黃方的大不游重的不顛的包情立則天骨度建章B級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題和能力題20分鐘，C級(jí)學(xué)生做基礎(chǔ)題20分鐘。(3)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(教師評(píng)價(jià))題號(hào)等級(jí)說明與評(píng)價(jià)1A能選出正確答案，說明能夠掌握了勾股數(shù)的概念.BC不能選出正確答案，還沒有掌握勾股數(shù)概念.2A能選出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合.BC不能選出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活運(yùn)用.3A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)沒有掌握并且不能運(yùn)用.4A能寫出正確答案，說明能夠掌握了勾股定理并且能夠把數(shù)與形結(jié)合能靈活運(yùn)用.BC不能寫出正確答案，對(duì)知識(shí)的掌握還不夠靈活.5A能夠正確做出，過程完整條理清楚B能夠正確做出但過程不完整C不能做出，無過程.6A能夠正確做出，過程完整條理清楚考慮全面，能與其它知識(shí)相結(jié)合.B能夠正確做出但過程不完整；考慮不全面.C不能做出，無過程.7A能夠通過面積驗(yàn)證結(jié)論并完成證明過程B能夠得出結(jié)論但不能完成證明.C不能夠得出結(jié)論也不能證明等級(jí)備注ABC范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；(4)作業(yè)分析第1題：【作業(yè)分析】欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答過程】解：A、6+72≠82,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B、52+82≠132,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、2+2.52≠32,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D、52+122=132,能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確.故選：D.【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足α2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.第2題：【作業(yè)分析】設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=18-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=6,在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.【解答過程】解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=18-x,∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=6,【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了翻折變換(折疊問題),折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng).第3題：可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng).【解答過程】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或7.故答案為：5或7.第4題：【作業(yè)分析】過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)題意求出AG、FG,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答過程】解：過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則AG=AB+CD+EF=8,FG=B第5題：【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出OB和OC的長(zhǎng)，再求出OB+BC2=OC,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.故答案為：直角三角形.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.第6題：【作業(yè)分析】(1)由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可；(2)求出這輛小汽車的速度，即可解決問題.【解答過程】解：(1)根據(jù)題意得：∠ACB=90°,AC=30m,AB=50m,(2)這輛小汽車超速了，理由如下：∵該小汽車的速度為40÷2=20(m/s)=72(km/h)>70km/h,∴這輛小汽車超速了.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.第7題：【作業(yè)分析】(1)邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外做正方形，求出三個(gè)正方形的面積，即可證明；【解答過程】解：(1)邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如(2)如圖(圖見題干中圖)=121-56=65=42+72.【設(shè)計(jì)意圖】此題主要是根據(jù)正方形的面積公式證明勾股定理，需掌握.(6)18章勾股定理單元檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)及評(píng)