山東省威海市環(huán)翠區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學考試試題（含答案解析）

2022—2023學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題一、選擇題1.如圖是一個“凹”字形幾何體，下列關于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用三視圖畫法結合俯視圖的觀察角度得出答案．【詳解】解：如圖所示，其俯視圖是：．故選：D．【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確掌握俯視圖觀察角度是解題關鍵．2.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點B、C，若，則k的值為（）A. B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】由，可以得出矩形的面積，矩形的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值，即可得出答案.本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．【詳解】解：由，可得矩形的面積，∴，即，又∵函數(shù)圖象在第二象限，∴，∴，故選：D．3.在直角△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．【詳解】解：如圖：，設故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．4.下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經(jīng)過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（）A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm【答案】C【解析】【詳解】連接AC，AO，∵O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當C點位置如圖1所示時，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5?3=2cm，在Rt△AMC中,AC=cm.故選：C.6.太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是cm，則皮球的直徑是（）A. B.15 C.10 D.【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，作AB⊥MN交MN于點B，因為cm，∠ANB＝60°，所以（cm），由于平行線間的垂線段相等，所以皮球的直徑為15cm．7.甲袋中裝有2個相同小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用畫樹狀圖法求出所有情況，再計算概率.【詳解】如圖所示：，

一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，故取出兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：．故選C【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：用畫樹狀圖法得到所有情況.8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將A、B、C三點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即求出的值，即可比較得出答案．【詳解】分別將A、B、C三點坐標代入反比例函數(shù)解析式得：、、．則．故選B．【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式是解答本題的關鍵．9.如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，CD⊥AB交半圓于點D，以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于E點，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)圖形可得：陰影部分的面積=S半圓﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE），根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．詳解：連接AD，OD，BD．∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADB=90°，又CD⊥AB，∴△ACD∽△CDB，∴=，即=，∴CD=，又OC=1，∴∠COD=60°，∴S扇形OAD==π，S△CDO=×CO×CD=，∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣，S扇形CDE==π，∴陰影部分的面積=S半圓﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）=π+．故選A．點睛：本題考查了扇形的面積計算，掌握相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，圓的面積公式是解題的關鍵．10.已知拋物線y＝a(x﹣3)2+過點C(0，4)，頂點為M，與x軸交于A、B兩點.如圖所示以AB為直徑作圓，記作⊙D，下列結論：①拋物線的對稱軸是直線x＝3；②點C在⊙D外；③在拋物線上存在一點E，能使四邊形ADEC為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切.正確的結論是()A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)拋物線的解析式即可判定；②求得AD、CD的長進行比較即可判定，③過點C作CE∥AB，交拋物線于E，如果CE＝AD，則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進行判定；【詳解】由拋物線y＝a(x﹣3)2+可知：拋物線的對稱軸x＝3，故①正確；∵拋物線y＝a(x﹣3)2+過點C(0，4)，∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣(x﹣3)2+，令y＝0，則﹣(x﹣3)2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(8，0)；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C(0，4)，∴CD＝,∴CD＝AD，∴點C在圓上，故②錯誤；過點C作CE∥AB，交拋物線于E，∵C(0，4)，代入y＝﹣(x﹣3)2+得：4＝﹣(x﹣3)2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四邊形ADEC不是平行四邊形，故③錯誤；由拋物線y＝a(x﹣3)2+可知：M(3，)，∵C(0，4)，∴直線CM為y＝x+4，直線CD為：y＝x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直線CM與⊙D相切，故④正確；故選：B.【點睛】此題是拋物線與圓的綜合題，考察拋物線的性質(zhì)，（2）用勾股定理判斷CD與圓的半徑的大小關系；（3）拋物線中平行四邊形的構成，先作平行線求得線段CE的長度，再與線段AD比較即可知是否為平行四邊形；（4）中的相切關系需證得直線的垂直關系，即直線解析式中k值互為負倒數(shù)時直線垂直，由此證得CM與圓相切.二、填空題11.如圖，勘探隊員朝一座山行走，在前后A、B兩處測量山頂?shù)难鼋欠謩e是30°和45°，兩個測量點之間的距離是100m，則此山的高度CD為_____m．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意求出∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，，設CD=BD=x，然后根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，則，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∠D=90°，∠A=30°，∠CBD=45°，AB=100m，∴∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，∴設CD=BD=x在Rt△ACD中，，∴∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟知含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．12.如圖，點B是反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點B作x軸的平行線，交軸于點A，點C是軸上一點，△ABC的面積是2，則=______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一象限即可求出k的值．【詳解】連接OB．∵AB∥x軸，∴S△AOB=S△ACB=2，根據(jù)題意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=4．故答案為4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．13.在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個白球，攪勻后從中隨機摸出2個球，則摸出的兩個球恰好一紅一白的概率是_____．【答案】．【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：用紅1、紅2、紅3表示三個紅球，用白1、白2表示二個的白球列表如下：由列表知，共有20種等可能結果，其中摸出的兩個球恰好一紅一白的有12種結果，∴摸出的兩個球恰好一紅一白的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查能化為兩步簡單事件的隨機事件概率的計算．如果每步事件的等可能結果數(shù)較多（結果數(shù)大于3）列表比畫樹狀圖更能清楚的表示出所有的等可能結果．14.如圖，⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE的對角線AC與BD相交于點G，若∠E=92°，∠BAC=41°，則∠DGC=_____°．【答案】51°【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，求出∠DCA，又∠DCA=∠ABG，在△AGB中求出∠AGB，∠DGC=∠AGB.【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，∠DCA=180°－∠E=88°，又∠ABG=∠DCA=88°，在△AGB中∠AGB=180°－∠ABG－∠BAC=51°，∠DGC=∠AGB=51°.【點睛】本題的解題關鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求角度.15.若某一圓錐的側面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的高是______cm．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．設圓錐的底面圓的半徑為，利用弧長公式得到，則可求出r，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高．【詳解】解：設圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以這個圓錐的高為．

故答案為：．16.如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.三、解答題17.計算：.【答案】【解析】【分析】分別得出各角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則即可得答案.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.18.在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996295480601摸到白球頻率0.640.580.590.600.601（1）上表中的________，________；（2）“摸到白球的”的概率的估計值是_________（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？【答案】（1），.（2）0.6.（3）8個.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得出摸到白球的頻率．

（2）由表中數(shù)據(jù)即可得；（3）根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球概率．根據(jù)口袋中白球的數(shù)量和概率即可求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去白顏色的球數(shù)量即可解答．【詳解】（1）=0.59，.（2）由表可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；.（3）（個）.答：除白球外，還有大約8個其它顏色的小球.【點睛】本題考查如何利用頻率估計概率，解題關鍵是要注意頻率和概率之間的關系.19.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米，（1）求點B到地面的距離；（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）【答案】（1）5；（2）宣傳牌CD高（20﹣10）m．【解析】【詳解】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得結果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．答：點B距水平面AE的高度BH是5米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣10）米．20.如圖，中，以邊為直徑的交于D，平分，交于F，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）．【解析】【分析】本題考查了切線的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的意義，熟記切線的判斷和性質(zhì)是解題的關鍵．（1）若要證明直線是的切線，則只要證明即可；（2）根據(jù)三角形相似求得，即可根據(jù)勾股定理求得，得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得，從而求得，最后根據(jù)勾股定理求得．【小問1詳解】證明：為直徑，，，平分，，，，，，即，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，，，,,,,，，，在中，21.某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【解析】【分析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【詳解】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤1950元．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應用，具有較強的綜合性．22.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當t=3時，P(3,),△PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點M，交AB于點N