1.3 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質 浙教版九年級數學上冊課件

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質復習回顧

開口方向頂點坐標

對稱軸

向上向下復習回顧

增減性當

時，y隨x的增大而減??；當

時，y隨x的增大而增大；當

時，y隨x的增大而減小.當

時，y隨x的增大而增大；復習回顧拋物線

的開口向下，對稱軸為

，頂點坐標為.當

時，y隨x的增大而增大；當

時，

y隨x的增大而減小.引入新知想一想：我們研究過哪些形式的二次函數的圖象和性質？我們如何畫出二次函數

的圖象？探究新知如何把二次函數

轉化為

的形式？解：用配方法解一元二次方程：.（只需寫出其中配方的相關步驟）（等式的基本性質）（等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）把二次函數

轉化為

的形式，并指出拋物線的對稱軸和頂點坐標。解：（代數式的恒等變形）把二次函數

轉化為

的形式，并指出拋物線的對稱軸和頂點坐標.解：拋物線的對稱軸為頂點坐標為練習把下列二次函數轉化為

的形式，并指出:拋物線的對稱軸和頂點坐標.（1）（2）（1）解：拋物線的對稱軸為

頂點坐標為（2）解：拋物線的對稱軸為

頂點坐標為想一想我們能說說拋物線

的對稱軸和頂點坐標嗎？解：拋物線的對稱軸為頂點坐標為我們能說說拋物線

的對稱軸和頂點坐標嗎？解：另解：

拋物線

的對稱軸為頂點坐標為我們也可以利用這個結論來求出拋物線的對稱軸和頂點坐標。求拋物線的對稱軸和頂點坐標.解：拋物線的對稱軸為拋物線頂點橫坐標為縱坐標為拋物線的頂點坐標為引入新知

思考：已知函數的圖象和性質，怎樣利用這些知識討論二次函數的圖象和性質？

配方

先以二次函數為例．

復習1

配方：

溫故知新

溫故知新

二次函數的圖象是一條拋物線，開口＿＿，對稱軸是＿＿，頂點坐標＿＿，頂點是拋物線的＿＿＿．向上最低點

復習2

二次函數的圖象特征．

復習3

怎樣移動函數的圖象可以得到函數

的圖象？

拋物線拋物線溫故知新拋物線右移

個單位長度上移個單位長度還有其它平移方法嗎？

溫故知新拋物線拋物線拋物線上移個單位長度右移

個單位長度

復習3

怎樣移動函數的圖象可以得到函數

的圖象？

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數，可知：

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數，可知：

拋物線拋物線相同

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數，可知：

拋物線拋物線相同拋物線上移，

右移

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數，可知：

拋物線拋物線相同拋物線上移，

右移下移，左移

在實際畫圖中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接畫出函數的圖象呢？

學習新知

在實際畫圖中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接畫出函數的圖象呢？

描點法

學習新知描點法

直接畫函數圖象的步驟如下：

描點法

…………直接畫函數圖象的步驟如下：列表：描點法…………

直接畫函數圖象的步驟如下：列表：思考：自變量x應該怎樣取值呢？描點法

…………直接畫函數圖象的步驟如下：列表：描點法

…………3

4567897.553.533.557.5直接畫函數圖象的步驟如下：列表：

描點法

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)

(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)…………3

4567897.553.533.557.5直接畫函數圖象的步驟如下：列表：

描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數圖象的步驟如下：列表；

描點；

連線．學習新知

二次函數的圖象特征：

(6，3)

拋物線

開口＿＿，對稱軸是＿＿，頂點坐標＿＿，頂點是拋物線的＿＿＿．向上最低點

二次函數的圖象特征：

(6，3)

在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側，拋物線從左到右上升．學習新知

二次函數的性質：

(6，3)

當

時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大．當時，．學習新知

二次函數的性質：

(6，3)

當

時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大．當時，．當在6左右對稱取值時，對應的函數值相等學習新知知識小結

轉化圖象的對稱性列表描點法拋物線知識小結

轉化圖象的對稱性列表描點法拋物線

拋物線平移平移二次函數二次項系數相同，開口大小和方向相同，對應圖象可通過平移相互得到．知識小結圖象特征函數性質頂點開口方向向上當時，．最值對稱軸直線曲線趨勢在對稱軸的左側，圖象從左到右下降；在對稱軸的右側，圖象從左到右上升．當

時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大．增減性(6，3)鞏固練習

鞏固練習

鞏固練習

鞏固練習

x…………鞏固練習

x…………鞏固練習

鞏固練習

鞏固練習

在對稱軸的左側，拋物線從左到右上升；在對稱軸的右側，拋物線從左到右下降鞏固練習

當時，y隨x的增大而增大；

當時，y隨x的增大而減小．知識小結

知識小結圖象特征函數性質頂點開口方向向下當時，．最值對稱軸直線曲線趨勢在對稱軸的左側，拋物線從左到右上升；在對稱軸的右側，拋物線從左到右下降．當

時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。鰷p性知識歸納要想討論一般的二次函數的圖象和性質，應該先＿＿＿．

知識歸納要想討論一般的二次函數的圖象和性質，應該先配方．

知識歸納

要想討論一般的二次函數的圖象和性質，應該先配方，得：

知識歸納

要想討論一般的二次函數的圖象和性質，應該先配方，得：

可知一般二次函數的圖象的對稱軸是，頂點．

知識歸納

是最高點還是最低點呢？由誰決定呢？

要想討論一般的二次函數的圖象和性質，應該先配方，得：

可知一般二次函數的圖象的對稱軸是，頂點．

知識歸納要對一般二次函數的a的正負分類討論對應的圖象和性質．

知識歸納

如果，的性質：

知識歸納

知識歸納

課堂總結

轉化圖象的對稱性列表描點法拋物線提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向上，對稱軸是，頂點．

提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向下，對稱軸是，頂點是．

提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習

練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向下，對稱軸是，頂點．