數(shù)學(xué)（廣東卷）-學(xué)易金卷：2024年高考考前押題密卷含解析

數(shù)學(xué)（廣東卷）-學(xué)易金卷：2024年高考考前押題密卷2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知角α的終邊上有一點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．3．在中，，，則角A的大小為（

）A． B．或 C． D．或4．已知，若，則（

）A． B． C． D．5．已知是等比數(shù)列，，且，是方程兩根，則（

）A． B． C． D．6．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖，已知圓的半徑為2，弦長(zhǎng)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．物理學(xué)家本·福特提出的定律：在b進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為.應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤.若，則k的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則10．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)D．是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸11．已知定義域均為的函數(shù)與，其導(dǎo)函數(shù)分別為與，且，，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．8是函數(shù)的一個(gè)周期C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的倍，則．13．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，已知成績(jī)大于170次的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績(jī)X在130～150次之間的人數(shù)約為.14．如圖是我國(guó)古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來(lái)的用具，是古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來(lái).已知一個(gè)斗型（正四棱臺(tái)）工藝品上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動(dòng)，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒(méi)有重復(fù)的部分．這次射擊比賽獲獎(jiǎng)規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域乙則有一半的機(jī)會(huì)獲得二等獎(jiǎng)，有一半的機(jī)會(huì)獲得三等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎(jiǎng)；若擊中上述三個(gè)區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎(jiǎng)．獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的選手被評(píng)為“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)獲三等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．16．（本小題滿分15分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面三角形內(nèi)接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)圖象在處的切線方程．(2)若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，是其左、右頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的軌跡方程；②若面積為，求．19．（本小題滿分17分）已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，即；前項(xiàng)的最小值記為，即，令（），并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．(1)若，求其生成數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；(3)若是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，是等差數(shù)列．2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合與集合均為點(diǎn)集，實(shí)質(zhì)是求與的交點(diǎn)，所以聯(lián)立組成方程組得，解得，或，從而集合，故選：C.2．已知角α的終邊上有一點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知角α的終邊上有一點(diǎn)，則，故，則，故選A3．在中，，，則角A的大小為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由題意知中，，，故，即，由于，故，則或，故A的大小為或，故選D4．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以由可得，即，解得，故選B5．已知是等比數(shù)列，，且，是方程兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，，又，所以，又，是方程兩根，所以.故選C6．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,故選：A7．如圖，已知圓的半徑為2，弦長(zhǎng)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

A． B．C． D．【答案】C【解析】取的中點(diǎn)，連接、，

則，又，所以，，即，所以，．故的取值范圍為．故選：C8．物理學(xué)家本·福特提出的定律：在b進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為.應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤.若，則k的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】，而，故．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，則，解得，即，故A正確；對(duì)于B，，，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于D，，則，即，即，故D正確．故選：ACD．10．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)D．是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸【答案】BCD【解析】根據(jù)平移性質(zhì)，可設(shè)，由圖象可得，即，解得，所以，又，所以，即，對(duì)于A，則，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，在上為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，顯然能取到，不能取到，所以函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故D正確.故選：BCD11．已知定義域均為的函數(shù)與，其導(dǎo)函數(shù)分別為與，且，，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．8是函數(shù)的一個(gè)周期C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，令，則，即，所以，用替換可得，即，又，則，，所以，令，可得，所以，再由，令，則，所以，即，用替換，可得，且，即，將代入，可得，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，所以是函數(shù)的一個(gè)周期，故B正確；由，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，故C錯(cuò)誤；由，令可得，令可得，則，又8是函數(shù)的一個(gè)周期，且函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，，又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，令，則，所以，則，故D正確；故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的倍，則．【答案】5【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，則項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，由題意得，即，整理得，解之得或（舍）13．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，已知成績(jī)大于170次的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績(jī)X在130～150次之間的人數(shù)約為.【答案】【解析】由題意可知，，又因?yàn)?，所以所以跳繩成績(jī)X在130～150次之間的人數(shù)約為.14．如圖是我國(guó)古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來(lái)的用具，是古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來(lái).已知一個(gè)斗型（正四棱臺(tái)）工藝品上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其外接球的表面積為.【答案】【解析】如圖，設(shè)該正四棱臺(tái)為四棱臺(tái)，設(shè)上下底面的焦點(diǎn)分別為，則其外接球的球心在直線上，由題意，，故四棱臺(tái)的高，易知在線段上，設(shè)，外接球的半徑為，則，解得，所以，所以其外接球的表面積.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動(dòng)，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒(méi)有重復(fù)的部分．這次射擊比賽獲獎(jiǎng)規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域乙則有一半的機(jī)會(huì)獲得二等獎(jiǎng)，有一半的機(jī)會(huì)獲得三等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎(jiǎng)；若擊中上述三個(gè)區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎(jiǎng)．獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的選手被評(píng)為“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號(hào)的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)獲三等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．【解】（1）記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號(hào)”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）獲得三等獎(jiǎng)的次數(shù)為，的可能取值為，，，，；……………7分記“獲得三等獎(jiǎng)”為事件，所以，所以，，，，，……………10分所以顯然，.……………13分16．（本小題滿分15分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面三角形內(nèi)接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．【解】（1）連接并延長(zhǎng)，交于，交圓柱側(cè)面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，……………1分以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……………2分，，在中，由射影定理得，，從而，，……………4分設(shè)，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，……………10分設(shè)的一個(gè)方向向量為，于是得：，……………13分設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.……………15分17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)圖象在處的切線方程．(2)若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解】（1），，，……………3分所以函數(shù)圖象在處的切線方程為，即.……………5分（2）由（1）可得，，若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，……………6分即對(duì)任意的，總存在使得，即，又，從而的值域包含，……………8分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，解得，…………?0分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，解得，…………?4分即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………15分18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，是其左、右頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的軌跡方程；②若面積為，求．【解】（1）由題意知，，……………3分解得，……………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；……………5分①：由（1）知，，設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，由，解得，即；……………6分當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的斜率為，則，所以直線方程為，又直線方程為，……………8分由，得，即，解得，將代入直線方程，得，即，……………11分又，所以，故點(diǎn)的軌跡方程為；……………12分②：由，得，又，所以，得，……………14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得.…………17分19．（本小題滿分17分）已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，即；前項(xiàng)的最小值記為，即，令（），并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．(1)若，求其生成數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；(3)若是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，是等差數(shù)列．【解】（1）因?yàn)殛P(guān)于單調(diào)遞增，所以，，……………2分于是，……………3分的前項(xiàng)和．……………5分（2）由題意可知，，所以，……………7分因此，即是單調(diào)遞增數(shù)列，且，由“生成數(shù)列”的定義可得．……………10分（3）若是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列．當(dāng)是一個(gè)常數(shù)列，則其公差必等于0，，則，因此是常數(shù)列，也即為等差數(shù)列；……………12分當(dāng)是一個(gè)非常數(shù)的等差數(shù)列，則其公差必大于0，，所以要么，要么，又因?yàn)槭怯烧麛?shù)組成的數(shù)列，所以不可能一直遞減，……………14分記，則當(dāng)時(shí)，有，于是當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，…，因此存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，…是等差數(shù)列．綜上，命題得證．……………172024年高考考前押題密卷參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CADBCACC二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）91011ACDBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．513．45013．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分【解】（1）記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號(hào)”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）獲得三等獎(jiǎng)的次數(shù)為，的可能取值為，，，，；……………7分記“獲得三等獎(jiǎng)”為事件，所以，所以，，，，，……………10分所以顯然，.……………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）連接并延長(zhǎng)，交于，交圓柱側(cè)面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，……………1分以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……………2分，，在中，由射影定理得，，從而，，……………4分設(shè)，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，……………10分設(shè)的一個(gè)方向向量為，于是得：，……………13分設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.……………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1），，，……………3分所以函數(shù)圖象在處的切線方程為，即.……………5分（2）由（1）可得，，若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，……………6分即對(duì)任意的，總存在使得，即，又，從而的值域包含，……………8分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，解得，…………?0分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，解得，…………?4分即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，，……………3分解得，