2024年湖北省（省統(tǒng)考）中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北?。ㄊ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（3分）如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣96．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）下列運算正確的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m79．（3分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若點D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）9的算術(shù)平方根是．12．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．13．（3分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．（3分）圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為（用含α的三角函數(shù)表示）．15．（3分）把所有的正整數(shù)按一定規(guī)律排列成如圖所示的數(shù)表，若根據(jù)行列分布，正整數(shù)6對應的位置記為（2，3）（4，2）對應的正整數(shù)是．三、解答題（共75分）17．（6分）解方程組：18．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC求證：四邊形OCED是菱形．19．（6分）九（1）班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應選誰；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1），且點D為AB的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；（2）若一次函數(shù)y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D（點M可與點D，E重合），直接寫出m的取值范圍．21．（9分）如圖是由小正方形組成的（8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫?ABCD，再在AD上畫點E；（2）在圖2中，畫出線段AP的中點M，然后在AC上畫一點F22．（9分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（9分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，AC平分∠BCD，過A作∠BAE＝∠BDA（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，將線段EA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線CB上的點F處【問題引入】（1）證明：EF＝EC；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）延長FE交直線CD于點M，請將圖1補充完整，猜想此時線段DM和線段BF的數(shù)量關(guān)系；【拓展應用】（3）如圖2，若AB＝9，延長AE至點N，連接DN．當△ADN的周長最小時，請求線段DE的長．25．（9分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（1）求拋物線的解析式；（2）P是BC上方拋物線上一點，過點P作AC的平行線與BC交于點E，與x軸交于點Q，求點P的坐標；（3）如圖2，P是BC上方拋物線上一點，過點P作BC的垂線，Q為平面內(nèi)一點，若直線PQ，求證：點Q在某條定直線上．

2024年湖北省（省統(tǒng)考）中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【解答】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應記作﹣150℃，故選：B．2．（3分）如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B、C、D是中心對稱圖形、C、D選項不符合題意．故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、（﹣a）2?a＝a3，選項正確，符合題意；D、（a+2）2＝a2+2a+1，選項錯誤；故選：C．4．（3分）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣9【解答】解：∵A點表示的數(shù)為9，∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣9．故選：D．6．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【解答】解：A、k＝﹣2＜0、四象限；B、k＝﹣8＜0，y隨x的增大而增大；C、∵﹣，∴點（1，故本選項不符合題意；D、點A（x1，y5）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上1＜0＜x6，則y1＞y2，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：∵x2﹣3x+3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x4，∴，故選：B．8．（3分）下列運算正確的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7【解答】解：由題意，對于A選項2＝m2﹣6m+1≠m2﹣7，∴A選項錯誤，不符合題意．對于B選項，（2m）3＝8m3≠6m8，∴B選項錯誤，不符合題意．對于C選項，m7÷m3＝m7，∴C選項正確，符合題意．對于D選項，m2與m5不是同類項不能合并，∴D選項錯誤，不符合題意．故選：C．9．（3分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若點D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π【解答】解：如圖，連接AC、DC，CD與AB交于點F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧BC＝弧BD，∠CAB＝∠BAD，在等圓中，等角所對的弦相等，∴S弓形BD＝S弓形ED，∴S陰影＝S△BDE，∵AO＝5EO＝5，∴AB＝10，OE＝3，∵∠ACB＝∠CFB＝90°，∠CBF＝∠ABC，∴△BCF∽△BAC，∴BC2＝AB?BF＝10×2＝20＝BD7，在Rt△BDF中，DF＝＝＝4，∴S陰影＝S△BDE＝×BE?DF＝．故選：A．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞4，故①正確；②當x＝2時，y＝4a+4b+c＜0；③∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在（3，﹣1）的下方，a＞0，∴＜﹣7，∵a＞0，∴4ac﹣b7＜﹣4a＜8a，∴③成立，④∵圖象與y軸的交點B在（5，﹣2）和（0，∴﹣8＜c＜﹣1，∵x1x4＝ca＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴﹣3＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正確；⑤∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，∵a＞2，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；綜上所述，正確的有①③④⑤，故選：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）9的算術(shù)平方根是3．【解答】解：∵32＝8，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：6．12．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥0且x≠2．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣2≠8，解得x≥0且x≠2．故答案為：x≥3且x≠2．13．（3分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為＝，故答案為：．14．（3分）圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為（60﹣80sinα）cm（用含α的三角函數(shù)表示）．【解答】解：如圖，作直線EF、F，則CE⊥AE，由題意可得CE＝DF，EF＝60cm，在直角三角形ACE中，∵sinα＝＝，∴CE＝40sinα，∴CD＝EF﹣2CE＝（60﹣80sinα）cm；故答案為：（60﹣80sinα）cm．15．（3分）把所有的正整數(shù)按一定規(guī)律排列成如圖所示的數(shù)表，若根據(jù)行列分布，正整數(shù)6對應的位置記為（2，3）（4，2）對應的正整數(shù)是15．【解答】解：根據(jù)圖示可得：位置（4，2）對應的正整數(shù)是15，故答案為：15．三、解答題（共75分）17．（6分）解方程組：【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝2代入①得：y＝4，則方程組的解為．18．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC求證：四邊形OCED是菱形．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．19．（6分）九（1）班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應選誰；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)．【解答】解：（1）甲的成績從小到大排列為：160，165，175，185，185，∴甲的中位數(shù)a＝＝177.5，∵185出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b是185，故a＝177.5，b＝185；（2）應選乙，理由：乙的方差為：[2×（175﹣175）2+8×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；（3）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1），且點D為AB的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；（2）若一次函數(shù)y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D（點M可與點D，E重合），直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點D（4，且點D為AB的中點，∴B（4，7），∴點E的縱坐標為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與AB，3）和點E，∴k＝4×1＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把y＝2代入得，3＝，解得x＝2，∴E（6，2）；（2）把D（4，6）代入y＝x+m得，解得m＝﹣3，把E（2，5）代入y＝x+m得，解得m＝0，∴m的取值范圍是﹣3≤m≤4．21．（9分）如圖是由小正方形組成的（8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫?ABCD，再在AD上畫點E；（2）在圖2中，畫出線段AP的中點M，然后在AC上畫一點F【解答】解：（1）如圖1所示，?ABCD；（2）點M，點F即為所求，．22．（9分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元，根據(jù)題意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；（2）設花生銷售m千克，茶葉銷售（60﹣m）千克獲利最大，由題意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣8）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝30時，利潤最大，此時花生銷售30千克，茶葉銷售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴當花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時利潤最大．23．（9分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，AC平分∠BCD，過A作∠BAE＝∠BDA（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：如圖，連接OA，∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠BCA，∴AD＝AB，∵DB是⊙O的直徑，∴∠DAB＝90°，∴△DAB是等腰直角三角形，∴AO⊥BD，∵∠BAE＝∠BDA，∴AE∥DB，∴OA⊥AE，∵OA為⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點B作BF⊥AC，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC＝CF，∵BC＝，∴BF＝CF＝5，∴AF＝AC﹣CF＝1+2﹣1＝2，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝＝3，∴BD＝AB＝3，∴OA＝，∴陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×（）4﹣（）8＝﹣．24．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，將線段EA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線CB上的點F處【問題引入】（1）證明：EF＝EC；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）延長FE交直線CD于點M，請將圖1補充完整，猜想此時線段DM和線段BF的數(shù)量關(guān)系；【拓展應用】（3）如圖2，若AB＝9，延長AE至點N，連接DN．當△ADN的周長最小時，請求線段DE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEC（SAS），∴EA＝EC．由旋轉(zhuǎn)得：EA＝EF，∴EF＝EC；（2）解：圖1補充完整猜想DM＝BF．理由如下：過點F作FH⊥BC交BD于點H，則∠HFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠HFB＝∠BCD，∴FH∥CD，∴∠HFE＝∠M，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠FCD＝90°，∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，∴∠M＝∠ECM，∴EC＝EM，∴EF＝EM，∵∠HEF＝∠DEM，∴△HEF≌△DEM（ASA），∴DM＝FH，∵∠HBF＝45°，∠BFH＝90°，∴∠BHF＝45°，∴BF＝FH，∴DM＝BF．（3）解：如圖2，取AD的中點G，∵NE＝AE，∴點E是AN的中點，∴，∵△ADN的周長＝AD+DN+AN＝9+4（AE+EG），∴當△ADN的周長最小時，AE+EG最小，C，E，G三點共線，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝9，AD//BC，在Rt△ABD中，，∵點G是AD的中點，∴，，∵AD∥BC，∴△DEG∽△BEC，∴，∴BE＝8DE，∵，∴，即，∴．25．（9分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（1）求拋物線的解析式；（2）P是BC上方拋物線上一點，過點P作AC的平行線與BC交于點E，與x軸交于點Q，求點P的坐標；（3）如圖2，P是BC上方拋