小學(xué)奧數(shù)方法分析

[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（臺）采用移多補(bǔ)少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，8÷4=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺）甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？（以分為單位）4角=40分40×3=120（分）120÷8=15（分）15×5-40=35（分）解題方法6--等量代換“曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？5小=2大大換?。?÷2×5=20（時）?。?12÷（20+6）=12（立方米）大：12×5÷2=30（立方米）解題方法7--畫圖在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映。B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了2盤兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸？解題方法8--反過來想當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進(jìn)行多少場比賽？

淘汰199人需要比賽199場1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了1+2+3+。。。+100=50509×（1+2+3+…+11）=5945050-594=4456解題方法9--分析因果關(guān)系分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少？我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么會多160克的呢？因為第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：160÷2=80（克）?？掌恐亓?00-80×5=200（克）這類應(yīng)用題的一般思路：先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；分析造成這種數(shù)量差別的原因；（3）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？（10×2+4）÷（10-8）=12（間）8×12+4=100（頭）或10×12-10×2=100（頭）解題方法10--

假

設(shè)小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）4×17=68（分）（答對的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實際得分）某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？假設(shè)100名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分60×100=6000（分）比實際少得63×100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人數(shù)為300÷10=30（名）解題方法11--轉(zhuǎn)

化數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法——轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小數(shù)是多少？一個數(shù)的99倍是53.46，求這個數(shù)。兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多3。題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-（21+3）=201。整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的22倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）÷22=9可求出被除數(shù)是：21×9+3=192解題方法12--抓不變量數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數(shù)量關(guān)系時起到重要作用。今年小明8歲，小強(qiáng)14歲。幾年后小明和小強(qiáng)歲數(shù)的和是40歲？從年齡上不變來找解題的“突破口”小明和小強(qiáng)的年齡差是：14-8=6（歲）小明那一年是：（40-6）÷2=17（歲）是在幾年之后呢？17-8=9（年）王進(jìn)和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。王進(jìn)把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結(jié)果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？91=7×13=1×91，所以175和91的公約數(shù)是1或7，因為乙數(shù)比1大，所以乙數(shù)一定是7。抓?。阂粋€因數(shù)（乙數(shù)）沒有變，乙是91和175的公約數(shù)91÷7=13……王進(jìn)看錯了的甲數(shù)175÷7＝25……張明看錯了的甲數(shù)。15×7=105解題方法13--找隱蔽條件應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-（5+3）=65（歲）由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：（65+3）÷2=34（歲）妻子今年是：65-34=31（歲）一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米

另兩條邊：（24-6）÷2=9（厘米）解題方法14--整體看問題從整體上觀察思考，全面地審題。有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。現(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件①中的每個量都擴(kuò)大3倍，得：買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③將條件②中的每個量都擴(kuò)大2倍，得：買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時共跑了多少米？提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。解題方法15--分情況討論對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整（全部）答案的。甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發(fā)幾小時后兩車相距80千米？在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年？最少應(yīng)該有多少個閏年？49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時間。但，當(dāng)?shù)谝荒晔情c年時，最后一年也正好是閏年把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。一種：水深：10×10=100（厘米）竿長：100+100+10=210（厘米）另一種：水深：10×10=100（厘米）竿長：100+100-10=190（厘米）一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、3厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少？（4+3）×2=14（厘米）14÷8=1.75（厘米）1.75×1.75=3.0625（平方厘米）（4+3）×2=14（厘米）14÷7=2（厘米）2×2=4（平方厘米）解題方法16--逐步調(diào)整你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個與正確答案比較接近的“準(zhǔn)答案”，然后再對它進(jìn)行修改或調(diào)整。這樣一步一步地逼近，最后一定會得到符合題中所有條件的正確答案的。解題方法17--合理變形把算式合理變形，是我們進(jìn)行簡便計算最常用的方法。99×99+199合理的變形可以使解題過程變得簡捷而靈活。怎樣的變形才是“合理”的呢？（1）題目變形之后，要使隱蔽的簡算特點暴露出來；（2）只能變“形”，而不能改變數(shù)的大小。解題方法18--用字母表示數(shù)方方、圓圓、丁丁、寧寧四個小朋友共有45本書，但是不知道每人各有幾本書。如果變動一下：方方的減少2本，圓圓的增加2本，丁丁的增加一倍，寧寧的減少一半，那么四個小朋友的書就一樣多。問：每個小朋友原來各有幾本書？解：設(shè)一樣多是x本。X+2+X-2+X÷2+2X=45X=10方方：10+2=12丁丁：10÷2=5圓圓：10-2=8寧寧：2X=20解題方法19--借來還去我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得