安徽省黃山市歙縣深渡高級職業(yè)中學高一數學文期末試卷含解析

安徽省黃山市歙縣深渡高級職業(yè)中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對稱軸為x=；從而復合函數的單調性確定函數的單調性．解答： y=ax2﹣x的對稱軸為x=；當a＞1時，，解得，a＞1；當0＜a＜1，，無解，故選D．點評： 本題考查了對數函數性質及二次函數的性質，同時考查了復合函數的單調性應用，屬于基礎題．2.在等差數列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據條件判斷出等差數列中正負項的分界點，然后再結合等差數列的前項和公式和下標和的性質求解即可．【詳解】由條件得，等差數列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數為．故選D．【點睛】解答類似問題的關鍵是找到數列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數列中項的下標和的性質和前項和的結合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．3.冪函數y=f（x）經過點（4，2），則f（x）是（）A．偶函數，且在（0，+∞）．上是增函數B．偶函數，且在（0，+∞）上是減函數C．奇函數，且在（0，+∞）上是減函數D．非奇非偶函數，且在（0，+∞）上是增函數參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，利用已知條件求出冪函數的解析式，判斷即可．【解答】解：設冪函數為：y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數，且在（0，+∞）遞增，故選：D．4.若向量

=(cosa,sina)，

=，與不共線，則與一定滿足（

）

A．與的夾角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥參考答案：答案：C

錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。5.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立參考答案：C略6.已知向量，是兩個平行向量，則對于銳角，與的大小關系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：B略7.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則a＜b的概率為()參考答案：D略8.若=1，則3x+9x的值為

A、6

B、3

C、

D、參考答案：A9.函數的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．10.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法①函數為偶函數；②函數與是互為反函數；③函數在(－∞,0)上單調遞減；④函數的值域為(1,+∞).其中所有正確的序號是___________.參考答案：①②③12.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實數a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數，B=（﹣∞，a）表示小于a的數，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥413.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.14.已知冪函數的圖像過點(2,)，則

.參考答案：315.已知函數，則函數的最小值是

*******

.參考答案：16.函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點

參考答案：（0，3）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）．【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．17.在的面積，則=____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）當時，求；ks5u

（2）若，求實數的值.參考答案：解：（1）當時，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個根，

當時，，滿足，——————8分

略19.已知函數在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）證明：由（1）∴……………（9分）略20.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，． (1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；(2)寫出函數的解析式和值域.參考答案：21.已知函數，其中.（1）求函數的最大值和最小值；（2）若實數滿足：恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.當時，是減函數；當時，是增函數.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范圍為.22.已知電流I與時間t的關系式為.（1）如圖是在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數的圖象，我們可以分析出函數的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據函數的解析式中參數與函數