2022年浙江省麗水市仁莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省麗水市仁莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（） A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想． 【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 聯(lián)立①②，解得f（10）=1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解． 3.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略4.（5分）若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（﹣x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x），在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．5.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。參考答案：C略6.△ABC的三邊BC=a，AC=b，AB=c，點(diǎn)G為△ABC的重心，若滿足則△ABC的形狀是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：C略7.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式分類討論：當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式,再結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有常數(shù)項(xiàng)；由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知(1)當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項(xiàng)中的n要同時(shí)滿足上面兩個(gè)不等式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理地應(yīng)用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項(xiàng)的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)式定理的深度理解.8.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列．【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B．【解答】解：因?yàn)槿齼?nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項(xiàng)，并且它的2倍等于前后兩項(xiàng)的和．9.與向量垂直的單位向量為

（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D10.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：略12.已知，則的值為

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，③錯(cuò)誤；由于，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.④正確.14.α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，則sin（α+β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案為：15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么

.參考答案：-9略16.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2017.（5分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當(dāng)k=0時(shí)，φ=0∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某地每年消耗木材約20萬，每?jī)r(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]參考答案：C略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分20.設(shè)銳角△ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與△ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,直線BP與DF交于點(diǎn)Q.證明:AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點(diǎn)共圓，從而而故四點(diǎn)共圓21.（6分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），∴r=，則sinα=，cosα=，=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)．22.已知數(shù)列{an}滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<an≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【分析】（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解