湖南省衡陽(yáng)市 縣富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)N也在圓上，則m的值為（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D2.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C3.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．4.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B5.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.

設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C8.（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】本題首先可以借助同角三角函數(shù)公式將化簡(jiǎn)為，再根據(jù)兩角差的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查同角三角函數(shù)公式、兩角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，提高了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的使用能力，是中檔題。9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D10.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：613.若滿足則的最大值為A.1

B.3

C.5

D.9參考答案：D14.若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來(lái)，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．15.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）16.若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)自變量,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都屬于區(qū)間,則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉．那么，對(duì)于區(qū)間，下列函數(shù)中在區(qū)間上封閉的是

．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）①；

②；

③；④；

⑤．參考答案：②④⑤17.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的頻率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

_______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求下列函數(shù)的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時(shí)：

得到：

恒成立

綜上：19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而B(niǎo)C∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B(niǎo)1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：22.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤(rùn)為元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)，，，，作直線