河南省商丘市永城趙樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市永城趙樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：A略2.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D略4.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.參考答案：C略7.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．10.函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域?yàn)?

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[0，3]，即有x=1時取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠(yuǎn)，可得x=3時，取得最小值，且為5，則值域?yàn)閇1，5]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和12.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最小正周期為為___________.參考答案：14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的值域?yàn)開_______.參考答案：；【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)和反正弦的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①；②若在上有最小值，則在上有最大值1；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時，則時，；其中正確結(jié)論的序號為___________；參考答案：①②④16.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略17.有下列命題：①函數(shù)f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于y軸對稱②若函數(shù)f（x）=ex，則對任意的x1，x2∈R，都有③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)的最小值為﹣2其中正確的序號是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關(guān)于y軸對稱，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對稱性；②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設(shè)t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對稱，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；∴命題①錯誤；②∵f（x）=ex，對任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設(shè)x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號是②④；故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,－1)，它在軸右側(cè)的第一個最小值點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的第一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若將函數(shù)向左平移個單位得到奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，，由得

解得（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（Ⅲ）將函數(shù)向左平移個單位得到又為奇函數(shù)，，解得的最小值為19.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則稱{an}是“回歸數(shù)列”.（1）①前n項(xiàng)和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列{bn}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若{an}是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“回歸數(shù)列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；②求出數(shù)列的前項(xiàng)和，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；（2）求出的前項(xiàng)和，根據(jù)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造數(shù)列，可證明、是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，及其通項(xiàng)公式，回歸數(shù)列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以數(shù)列是“回歸數(shù)列”；②因?yàn)?，所以前n項(xiàng)和，根據(jù)題意，因?yàn)橐欢ㄊ桥紨?shù)，所以存在，使得，所以數(shù)列{}“回歸數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列為，由題意可知：對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設(shè)等差數(shù)列=，總存在兩個回歸數(shù)列，顯然和是等差數(shù)列，使得，證明如下：，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，時，為正整數(shù)，當(dāng)時，，所以存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.若，，，.（1）求的值；（2）求值.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由，結(jié)合角的范圍得,由即可得解；（2）由，結(jié)合角的范圍得，由即可得解.試題解析：(1)由，得.因?yàn)?，所?.(2)由，得.因?yàn)椋?點(diǎn)睛：這個題目考查了三角函數(shù)中的配湊角，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，給值求值的題型.一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據(jù)兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數(shù)值的正負(fù)來確定的.21.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），