2024年濟南歷下區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}（含答案）

年九年級學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（2024.5）考試時間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣12024的相反數(shù)是A.2024B.-2024C.12024D.﹣2.一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱(第2題圖)(第4題圖)3.石墨烯是目前世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.34x10-11B.3.4x10-10C.3.4x10-9D.0.34x10-94.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55C.70°D.110°5.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.(2a2)3=2a6D.a6÷a3=a27.為幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，某校開展了"一人一球"的體育選修課活動．小明和小麗從"籃球""足球""排球"三種選修課中隨機選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（）A.19B.29C.138.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(第8題圖)(第9題圖)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于12CE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線BF交AD的延長線于點G．若∠A=120°，AB=2，DG=1，則BC的長是A.2+3B.6C.7D.2210．已知點A(x1，y1）在直線y=ax(a>0)上，點B(x2，y2)和C(x3，y3)在拋物線y=ax2-4ax上．當y1=y2=y3時，有x1<x2<x3，則x1+x2+x3可以等于下列哪個值()A.2B.4C.8D.10第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：4a2-9=。12.七巧板是我國古代的一項發(fā)明，被譽為"東方魔板"，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個小球自由滾動，則小球停留在陰影部分的概率為。（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.計算：x+yxy﹣x﹣y14.如圖，將四邊形ABCD繞點（-1，0）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A'B'C'D',則點C的對應(yīng)點C’的坐標是.15.如圖，射線（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價總收入減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭轉(zhuǎn)虧損，公交公司在不提高票價的情況下，決定通過優(yōu)化管理來降低達營成本，改變后y與x的關(guān)系圖為射線②，兩射線與x軸的交點坐標分別是(1.5，0)、(0.6，0)，則當乘客為1萬人時，改變后的收支差額較之前增加萬元。16.如圖，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BE=2AE，點F在AD邊上運動，以線段EF為斜邊作Rt△EFM，其中點M與點A位于EF兩側(cè)，∠MEF=30°．連接DM，當DM最小時，DFAD=三．解答題（本大題共10個小題，共86分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：﹣3-2cos30°+(-1)0+（13）18.（本小題滿分6分）解不等式組：x－119.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=FD。求證：BF=DE.20.（本小題滿分8分）為了解七年級學(xué)生的課外自主閱讀情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每天的閱讀時間（閱讀時間取整數(shù)，不足一分鐘按一分鐘算）的情況進行了調(diào)研?！敬_立樣本】(1)已知學(xué)校七年級共6個班，決定共抽取60名學(xué)生進行調(diào)查，下列選取樣本的方法中最合理的一種是.（只需填上正確答案的序號）①在每班抽取10個成績較好的學(xué)生。②在每班按照學(xué)號隨機抽取10名學(xué)生。③在前3個班每班隨機抽取20人進行調(diào)查?！臼占瘮?shù)據(jù)】利用軟件將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序，部分數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下：39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75【整理數(shù)據(jù)】按照每天閱讀的總時長分為A，B，C，D，E五組，相關(guān)信息如下：【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上信息，解答下列問題：分鐘(2)a=分鐘；b=；本次問卷調(diào)查中閱讀總時長的中位數(shù)為分鐘.(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘，小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了扇形統(tǒng)計圖，其中C組對應(yīng)扇形的圓心角為度。(4)已知七年級學(xué)生共有300人，請你估計七年級閱讀的總時長超過60分鐘的學(xué)生人數(shù)：21.（本小題滿分8分）如圖，是某品牌電動單人沙發(fā)的實物圖，在電動沙發(fā)調(diào)節(jié)過程中沙發(fā)的座深BC與水平地面是平行的，圖2是電動沙發(fā)在初始狀態(tài)時的側(cè)面示意圖，靠背AB與座墊BC的夾龜∠ABC=110"，座墊BC與腳托CD垂直，即BC⊥CD，且點D恰好落在水平地面EF上，為滿足不同使用功能的需要，通過控制開關(guān)可以電動調(diào)節(jié)AB和CD分別繞點B和點C旋轉(zhuǎn)合適的角度，其側(cè)面示意圖如圖3所示，已知電動沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm，BC=50cm，CD=40cm，在電動調(diào)節(jié)過程中始終滿足∠A'BA:∠DCD'=5:8，且110°<∠A'BC<160°(1)在電動沙發(fā)的初始狀態(tài)時，求靠背的最高點4到水平地面的距離；(2)在電動調(diào)節(jié)的過程中，求出此電動沙發(fā)可伸展的最大水平距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin80°≈0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67，結(jié)果精確到1cm）22.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點C和點D為⊙O上兩點，連接DB、AC并延長交于點E，CF是⊙O的切線，且CF⊥DE，垂足為F，連接CD.(1)求證：∠CDE=∠E;(2)已知AB=10，sinA=35，求BF的長23.（本小題滿分10分）為豐富學(xué)校圖書資源，鼓勵學(xué)生多讀書、讀好書、好讀書，學(xué)校決定購買若干甲、乙兩種品牌的平板電腦組建新的電子閱覽室，經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價分別為3000元和2500元，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種品牌的平板電腦共60臺．(1)若恰好支出170000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購買了多少臺？(2)若購買乙種品牌數(shù)量不超過甲種品牌數(shù)量的2倍，間甲、乙兩種品牌的平板電腦各購買多少臺時花費最少？最少花費是多少元"24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，點b在反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值；(2)作△OAB關(guān)于直線y=m對稱的△O'A'B'，點O、A、B的對應(yīng)點分別為點O'、A'、B'，當反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過△(3)若P為平面內(nèi)一點，Q為雙曲線y=kx上一點，是否存在點P和點Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由25.（本小題滿分12分）如圖，拋物線M過點E(-2，3)，與x軸交于點A和點B（點A在點B左側(cè)）,與y軸交于點C，頂點D的坐標為（-1，4）.(1)求拋物線M的表達式和點A的坐標；(2)點F是線段AC上一動點，求△DEF周長的最小值；(3)平移拋物線M得到拋物線N，已知拋物線N過點D，頂點為P，其對稱軸與拋物線M交于點Q，若∠PDQ=4∠DPQ，直接寫出點p的坐標。26.（本小題滿分12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=6，點D是AB上一點，連接CD.(1)如圖1，過點D作DE⊥AD，連接AE，且∠DAE=∠BAC，延長線段CD、BE交手點M，則BECD=，tanM=(2)如圖2，過點C作CE⊥CD，且∠CED=∠BAC，連接AE.①已知點G是線段ED的中點，連接AG，若CD=4515，求cos②如圖3，過點A作AH⊥ED，垂足為點H，交EC于點N，若BD=13AB，直接寫出AN的長答案一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣12024的相反數(shù)是A.2024B.-2024C.12024D.﹣2.一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是(D)A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱(第2題圖)(第4題圖)3.石墨烯是目前世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.34x10-11B.3.4x10-10C.3.4x10-9D.0.34x10-94.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是（A）A.35°B.55C.70°D.110°5.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）6.下列運算正確的是（B）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.(2a2)3=2a6D.a6÷a3=a27.為幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，某校開展了"一人一球"的體育選修課活動．小明和小麗從"籃球""足球""排球"三種選修課中隨機選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（C）A.19B.29C.138.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(第8題圖)(第9題圖)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于12CE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線BF交AD的延長線于點G．若∠A=120°，AB=2，DG=1，則BC的長是A.2+3B.6C.7D.2210．已知點A(x1，y1）在直線y=ax(a>0)上，點B(x2，y2)和C(x3，y3)在拋物線y=ax2-4ax上．當y1=y2=y3時，有x1<x2<x3，則x1+x2+x3可以等于下列哪個值(A)A.2B.4C.8D.10第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：4a2-9=(2a+3)(2a﹣3)。12.七巧板是我國古代的一項發(fā)明，被譽為"東方魔板"，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個小球自由滾動，則小球停留在陰影部分的概率為14（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.計算：x+yxy﹣x﹣yxy=14.如圖，將四邊形ABCD繞點（-1，0）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A'B'C'D',則點C的對應(yīng)點C’的坐標是（2，﹣4）.15.如圖，射線（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價總收入減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭轉(zhuǎn)虧損，公交公司在不提高票價的情況下，決定通過優(yōu)化管理來降低達營成本，改變后y與x的關(guān)系圖為射線②，兩射線與x軸的交點坐標分別是(1.5，0)、(0.6，0)，則當乘客為1萬人時，改變后的收支差額較之前增加0.9萬元。16.如圖，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BE=2AE，點F在AD邊上運動，以線段EF為斜邊作Rt△EFM，其中點M與點A位于EF兩側(cè)，∠MEF=30°．連接DM，當DM最小時，DFAD=19三．解答題（本大題共10個小題，共86分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：﹣3-2cos30°+(-1)0+（13）=3﹣3+1+9=1018.（本小題滿分6分）解不等式組：x－1解：解不等式①得：x>-3解不等式②得：x≥-2∴原不等式組的解集為：x≥-2最小整數(shù)解為﹣219.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=FD。求證：BF=DE.證明：∵在菱形ABCD中∴AB=AD∴BE=FD∴AB﹣BE=AD﹣FD即AE=AF在△ABF和△ADE中AB=AD∠∴△ABF≌△ADE(SAS)∴BF=DE20.（本小題滿分8分）為了解七年級學(xué)生的課外自主閱讀情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每天的閱讀時間（閱讀時間取整數(shù)，不足一分鐘按一分鐘算）的情況進行了調(diào)研?！敬_立樣本】(1)已知學(xué)校七年級共6個班，決定共抽取60名學(xué)生進行調(diào)查，下列選取樣本的方法中最合理的一種是.（只需填上正確答案的序號）①在每班抽取10個成績較好的學(xué)生。②在每班按照學(xué)號隨機抽取10名學(xué)生。③在前3個班每班隨機抽取20人進行調(diào)查?！臼占瘮?shù)據(jù)】利用軟件將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序，部分數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下：39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75【整理數(shù)據(jù)】按照每天閱讀的總時長分為A，B，C，D，E五組，相關(guān)信息如下：【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上信息，解答下列問題：分鐘(2)a=分鐘；b=；本次問卷調(diào)查中閱讀總時長的中位數(shù)為分鐘.(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘，小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了扇形統(tǒng)計圖，其中C組對應(yīng)扇形的圓心角為度。(4)已知七年級學(xué)生共有300人，請你估計七年級閱讀的總時長超過60分鐘的學(xué)生人數(shù)：(1)a=6b=5145.(2)5372(3)300x(25%+10%)=105（人）答：超過60分鐘的學(xué)生人數(shù)為105人。21.（本小題滿分8分）如圖，是某品牌電動單人沙發(fā)的實物圖，在電動沙發(fā)調(diào)節(jié)過程中沙發(fā)的座深BC與水平地面是平行的，圖2是電動沙發(fā)在初始狀態(tài)時的側(cè)面示意圖，靠背AB與座墊BC的夾龜∠ABC=110"，座墊BC與腳托CD垂直，即BC⊥CD，且點D恰好落在水平地面EF上，為滿足不同使用功能的需要，通過控制開關(guān)可以電動調(diào)節(jié)AB和CD分別繞點B和點C旋轉(zhuǎn)合適的角度，其側(cè)面示意圖如圖3所示，已知電動沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm，BC=50cm，CD=40cm，在電動調(diào)節(jié)過程中始終滿足∠A'BA:∠DCD'=5:8，且110°<∠A'BC<160°(1)在電動沙發(fā)的初始狀態(tài)時，求靠背的最高點4到水平地面的距離；(2)在電動調(diào)節(jié)的過程中，求出此電動沙發(fā)可伸展的最大水平距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin80°≈0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67，結(jié)果精確到1cm）(1)延長CB至點H，過點A作AQ⊥EF，交EF于點Q，交CH于點P∵∠ABC=110°∴∠ABP=180°-110°=70°在Rt△ABP中，AB=50cm∴sin70°=AP∴AP=AB·sin70°=50x0.94=47cm∵平行線之間的距離處處相等∴PO=CD=40cm∵AO=AP﹣PO=47+40=87cm∴靠背的最高點才到水平地面的距離為87cm(2)I為BC所在直線，過點A'作A'S⊥I，垂直為點S，過點D'作D'T⊥I，垂足為點T.當電動沙發(fā)伸展的最大水平距離時，即∠A'BC=160°∴∠A'BS=180°-∠A'BC=180°-160°=20°，∠BA'S=90°-∠A'BS=70°由題意可知，A'B=AB=50cm，CD'=CD=40cm∵在Rt△A'BS中∴BS=A'B·sin70°=50x0.94=47cm又：∠A'BA=∠A'BC﹣∠ABC=160°-110°=50°∵∠ABA:∠DCD'=5:8∴∠DCD'=80°，∠CD’T=∠DCD'=70°在Rt△CD’T中∴CT=CD’·sin80°=40x0.98=39.2cm∴ST=BS+BC+CT=47-50-39.2=136.2cm≈136cm則電動沙發(fā)伸展的最大水平距離為136cm22.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點C和點D為⊙O上兩點，連接DB、AC并延長交于點E，CF是⊙O的切線，且CF⊥DE，垂足為F，連接CD.(1)求證：∠CDE=∠E;(2)已知AB=10，sinA=35，求BF的長（1）連接OC∵CF為切線∴OC⊥CF∴∠OCF=90°∵CF⊥DE∴∠CFD=90°∴∠OCF+∠CFD=180∴OC∥DE∴∠E=∠OCA∵弧BC=弧BC∴∠CDE=∠A∵OC=OA∴∠CDE=∠E(2)連接BC∵AB為直徑∴∠BCA=90°∴∠E+∠CBE=90°∵∠BFC=90°∴∠BCF+∠CBE=90°∴∠BCF=∠E=∠A∴sin∠BCF=sinA=3∴Rt△ABC，BC=AB·sinA=10x35∴在Rt△CBF中，BF=BC·sin∠BCF=6x35=23.（本小題滿分10分）為豐富學(xué)校圖書資源，鼓勵學(xué)生多讀書、讀好書、好讀書，學(xué)校決定購買若干甲、乙兩種品牌的平板電腦組建新的電子閱覽室，經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價分別為3000元和2500元，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種品牌的平板電腦共60臺．(1)若恰好支出170000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購買了多少臺？(2)若購買乙種品牌數(shù)量不超過甲種品牌數(shù)量的2倍，間甲、乙兩種品牌的平板電腦各購買多少臺時花費最少？最少花費是多少元"解：(1)設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺.則x+y=60解得x=40答：甲種品牌的電腦購買了40臺，乙種品牌的電腦購買了20臺．(2)設(shè)甲種品牌的電腦購買了m臺，乙種品牌的電腦購買了（60-m）臺，由題，60-m≤2m解得m≥20設(shè)費用為w,則w=3000m+2500(60-m)=500m+150000∵500>0∴w隨m的增大而增大∴當m=20時，w最少，此時w=500m+150000=160000.∴甲種品牌的電腦購買20臺，乙種品牌的電腦購買40臺最省錢，最少費用為160000元．24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，點b在反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值；(2)作△OAB關(guān)于直線y=m對稱的△O'A'B'，點O、A、B的對應(yīng)點分別為點O'、A'、B'，當反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過△(3)若P為平面內(nèi)一點，Q為雙曲線y=kx上一點，是否存在點P和點Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由(1)A(0，2)，OA=2∵將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OB∴OB=OA=2，∠AOB=