河南省安陽市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中,bcosB=acosA,則△ABC為(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：C略2.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關(guān)系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略4.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D8.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知等腰三角形一個底角的正弦為，那么這個三角形頂角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_______________.參考答案：略12.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.直線與平行，則實數(shù)的值______參考答案：或14.已知點P(0，－1)，點Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點Q的坐標是________．參考答案：(2,3)

15.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.16.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．17.化簡：

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，等價于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；（3）f（1）=時，a﹣=，∴a=2，函數(shù)在R上單調(diào)遞增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，等價于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對任意x∈[1，+∞）均成立，設(shè)2x﹣2﹣x=t（t≥），則22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；（2）判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；（3）當時，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．參考答案：解：（1）定義域為

…………4分(2)奇函數(shù)

…4分(3)

…4分略20.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤