江蘇省蘇州市級(jí)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)統(tǒng)考市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖，已知射線OM,以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫(huà)射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.該小正方形的序

號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.@

4.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75xl06B.13.75X105C.1.375xl08D.1.375xl09

5.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2

6.如圖，已知正方形A5C。的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊C￡＞沿OE折疊到OF,延長(zhǎng)EF交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①ADGmAFDG；②GB=2AG;③NGDE=45。；④

OG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

4D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Y+12Y

7.計(jì)算^--------—的結(jié)果是（）

x—1x—1

3x+l

A.1B.-1C.1-xD.--------

x-1

8.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數(shù)為()

A.62°B.38°C.28°D.26°

9.下列命題中錯(cuò)誤的有()個(gè)

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

(3)對(duì)角線相等的四邊形為矩形

(4)圓的切線垂直于半徑

(5)平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點(diǎn)E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是(）

C.275D.5

11.估計(jì)6-2的值應(yīng)該在()

A.-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

12.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是

多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為X萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（）

3036，八3030

A.--------=10B.=10

x1.5%x1.5%

3630s3036

C.--------=10D.——+-=-1--0

1.5犬xx1.5%

—?,、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

0_k

13.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是.

x

14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD1AB,ZC=110°,它的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是

15.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為

16.若a是方程3爐—%—2=0的根，貝）5+2a—6a2=.

17.計(jì)算（百+石）（75-73）的結(jié)果等于.

18.拋物線y=2x?+3x+k-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,那么k=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）

月份一二三四五

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減（輛）+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

20.（6分）計(jì)算：4cos30°+|3-屈卜（1）-1+（TT-2018）°

21.（6分）鮮豐水果店計(jì)劃用12元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷(xiāo)售.

（1）據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為14元/盒時(shí)，月銷(xiāo)量為980盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就相應(yīng)減少30盒,

若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了25%,而每盒水果禮盒的售價(jià)比⑴中最高售

價(jià)減少了gm%,月銷(xiāo)量比⑴中最低月銷(xiāo)量800盒增加了m%,結(jié)果該月水果店銷(xiāo)售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了4000

元，求心的值.

22.（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0

a

圖形施B

頂點(diǎn)數(shù)a61012

棱數(shù)萬(wàn)912

面數(shù)c58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式.

23.（8分）如圖，在△ABC中，

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

如圖1,在有一個(gè)“凹角N4A2A3””邊形A1A2A3A4……4中（〃為大于3的整數(shù)），ZAIA2A3=

NA1+NA3+NA4+/A5+NA6+..........+NA”-（.11-4）xl80°.

驗(yàn)證如圖2,在有一個(gè)“凹角NA5。的四邊形中，證明：ZABC=ZA+ZC+Z￡>.證明3,在有一個(gè)“凹角

的六邊形A3C0E尸中，證明；ZABC^ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如圖4,在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和NA2A3A4”的四邊形AM243A4……4中（"為大于4的整數(shù)），

NAiAMs+NAiAjAquNA1+/A4+NA5+NA6.......+NA”-（M-）xl80°.

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)F,C是。O上兩點(diǎn)，且AF=PC=C3,連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CDLAF

交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

點(diǎn)M,N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN；

(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時(shí)，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè);

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是,

27.（12分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

\DA\DD

3

圖1圖2

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理

由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸

對(duì)稱(chēng)圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

2、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得NAOB的度數(shù).

【詳解】

B

連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

???△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

3、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑

②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)。故選B。

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOL其中l(wèi)g|a卜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

5、A

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故5錯(cuò)誤；

C、0>-1,故C錯(cuò)誤；

D.1>-1,故。錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.

6、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG之△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=L/AOC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.\ZDFG=ZA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正確；

?.?正方形邊長(zhǎng)是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝!jEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,.,△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

/.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

.,.ZGDE=-ZAT)C=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

二正確說(shuō)法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

7、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

x+l-2x

解：原式=.....-

X—1

x-1

-(+1)

X-1

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

8、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明

△BDF^/\ADE.

詳解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又；CE=A尸，：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE（SAS）,

:.ZDBF=ZDAE^9Q°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；

對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

10、C

【解析】

作OHJ_AB于H,OGJ_CD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

/.AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

Z.CD=4,

VOG±CD,

/.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

.,.OH=EG=1,

由勾股定理得，00AH2+0必=小，

/.OO的直徑為2指，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

直接利用已知無(wú)理數(shù)得出G的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：???：!（山V2,

.\1-2<73-2<2-2,

?*--1<A/3-2<0

即君-2在-1和0之間.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出V3的取值范圍是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量了萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為L(zhǎng)5x萬(wàn)千克，

根據(jù)題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫(xiě)出k的整數(shù)解則可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

.\2-k>0,BPk<2.

又是正整數(shù)，

；.k的值是：1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.

14、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

/.ZADC=120°,

VAD1AB,

/.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：?AC=YIAB2+BC2=10,

VAO=OC,

BO=-AC=5,

2

；AO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

/.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

16、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+24-6/變形為5-2（34-a）,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

是方程3光2—x—2=0的根，

J3a2-a-2=0,

3a2-a=2,

:.5+2a-6Q2=5-2（3a2-^j=5-2x2=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17、2

【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

原式=（如J一

=5-3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

18、3.

【解析】

試題解析：把（-1,0）代入丁=2爐+3%+左-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案為3.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【解析】

(1)由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產(chǎn)量加起來(lái)即可，然后與計(jì)劃相比較.

【詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛),

因?yàn)?21>120121-120=1(輛)

答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)

算法則.

20、173-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=lx空+2灰-3-2+1

=2杼2?-1

=173-1-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、(1)若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于20元；(2)/W的值為25.

【解析】

(1)設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)月銷(xiāo)量=980-30x超出14元的部分結(jié)合月銷(xiāo)量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每盒利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每盒售價(jià)x元.

依題意得：980-30(x-14)>800

解得：x<20

答：若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于20元

（2）依題意：20（l—gm%]—12x（1+25%）x800（l+m%）=4000

令：m%=t

化簡(jiǎn)：4產(chǎn)T=0

解得：4=0（舍）r2=1

:.m=25，

答：加的值為25.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有（n+1）個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0?

圖形O

頂點(diǎn)數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)c5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有In個(gè)頂點(diǎn)，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點(diǎn)睛：此題通過(guò)研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉

公式），掌握常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.

23、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于H；④連接AH并延長(zhǎng)交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,NB=NB

/.△ABD^ACBA,

；.AB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)如圖2,延長(zhǎng)45交于E,可知NABC=N3EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答

(2)如圖3,延長(zhǎng)48交C7)于G,可知NA8C=N8GC+NC,即可解答

(3)如圖4,延長(zhǎng)4必3交44于C,延長(zhǎng)A3A2交44,于8,可知NAM2A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出規(guī)律即可解答

【詳解】

(1)如圖2,延長(zhǎng)交于E,

貝！|NA5C=N5EC+NC,ZBEC^ZA+ZD,

：.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如圖3,延長(zhǎng)AB交C。于G,貝|NABC=N8GC+NC,

VZBGC=1800-ZBGC,ZBG￡>=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸)，

:.NABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如圖4,延長(zhǎng)A2A3交于C,延長(zhǎng)A3A2交414于5,

則^.AiAiAi+^AiAjAi—NA1+N2+NA4+N%

VZ1+Z3=(ra-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1......+N4),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[(n-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZA?)],

.*NAi42A3+NA2AJA4=NA1+NA4+NA5+NA1......+NA"-(w-1)xl80°.

圖4

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型

25、(2)1

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OC,由FC=BC，根據(jù)圓周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,則NFAC=NOCA,

可判斷OC〃AF,由于CDLAF,所以O(shè)CLCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是。O的切線;

(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得NACB=90。，由4b=/。=,得NBOC=60。，則NBAC=30。，所以

NDAC=30。，在R3ADC中，禾！］用含30。的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1/'，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=K3AC=1,AB=2BC=8,所以。O的半徑為1.

3

試題解析：(1)證明：連結(jié)OC,如圖,

,:FC=BC

：.ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

ZFAC=ZOCA

；.OC〃AF

VCD1AF

.\OC±CD

；.CD是。O的切線

(2)解：連結(jié)BC,如圖

VAB為直徑

ZACB=90°

AF=FC=BC

1

.\ZBOC=-xl80o=60o

3

:.ZBAC=30°

ZDAC=30°

在RtAADC中，CD=23

/.AC=2CD=1V3

/.AB=2BC=8

.?.(DO的半徑為1.

考點(diǎn)：圓周角定理，切線的判定定理，30。的直角三角形三邊的關(guān)系

26、(1)見(jiàn)解析；(2)①1；?：x=0或x=4后-4或4<xV4后

【解析】

(1)分別以M、N為圓心，以大于‘MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過(guò)兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫(huà)法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫(huà)弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示:

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫(huà)圓，當(dāng)。M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,(DM與OA交于D,

圖3

.\MC±OB,

■:NAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

???OM=4"

當(dāng)M與D重合時(shí),即x=—DM=4后—4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè);

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)圓.

圖4

則。M與OB除了。外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓

心，以MN為半徑畫(huà)圓，與直線OB相離，說(shuō)明此時(shí)以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有

一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；

點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到Mi時(shí)，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；

...當(dāng)4<x<4后時(shí)，圓M在移動(dòng)過(guò)程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

綜上所述，若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=0或工=4&-4或4<x<4jl

故答案為x=0或工=4逝-4或4Vx<40.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫(huà)法.

27、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見(jiàn)解析；(3)3a+3

【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判