專題07 易錯易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題（解析版）

專題07易錯易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題易錯點(diǎn)一求長度時(shí)忽略三邊關(guān)系易錯點(diǎn)二當(dāng)腰和底不明求角度時(shí)沒有分類討論易錯點(diǎn)三三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論典型例題典型例題易錯點(diǎn)一求長度時(shí)忽略三邊關(guān)系例題：（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長等于____________．【答案】20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長為4或是腰長為8兩種情況．【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別為4和8，當(dāng)腰長是4時(shí)，則三角形的三邊是4，4，8，4+4=8不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8時(shí)，三角形的三邊是8，8，4，三角形的周長是20．故答案為∶20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東菏澤·八年級期末）已知等腰三角形底邊和腰的長分別為6和5，則這個等腰三角形的周長為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義可知三邊長為6，5，5，即可．【詳解】根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊長為6，5，5，所以這個三角形的周長為6+5+5=16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20 B．25 C．20或25 D．以上答案均不對【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分5是腰長與底邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：，，x?5=0，y?10=0，解得x=5，y=10，當(dāng)5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、10，∵5+5=10，∴不能組成三角形；當(dāng)5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為5、10、10，能組成三角形，周長=5+10+10=25，所以，三角形的周長為25，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．3．（2021·云南·富源縣第七中學(xué)八年級期中）若等腰三角形的周長為26cm，一邊為8cm，則腰長為_______．【答案】或##9cm或8cm【分析】分8cm的邊是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①8cm是腰長時(shí)，底邊為：26﹣8×2＝10cm，三角形的三邊長分別為8cm、8cm、10cm，∵8+8＝16＞10，∴能組成三角形，②8cm是底邊長時(shí)，腰長為：cm，三角形的三邊長分別8cm、9cm、9cm，能組成三角形，綜上所述，該等腰三角形的腰長是8cm或者9cm．故答案為：8cm或者9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．4．（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級期中）等腰三角形周長為35，其中兩邊長之比為3∶1，則底邊長為______．【答案】5【分析】已知等腰三角形的兩邊間的比例關(guān)系，但是沒有明確這兩邊哪邊是底，哪邊是腰，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的一邊長為3x，則另一邊長為x，則等腰三角形的三邊有兩種情況：3x，3x，x或x，x，3x，則有：①3x+3x+x=35，得x=5，所以三邊為：15、15、5，5+15>15，符合三角形三邊關(guān)系，則底邊長為5；②x+x+3x=35，得x=7，所以三邊為7、7、21，7+7<21，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去．綜上，該等腰三角形的底邊長為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；本題從邊的方面考查三角形，利用分情況討論的思想方法求解是解題的關(guān)鍵．5．（2021·山東煙臺·七年級期中）等腰三角形的兩邊長分別為7cm，15cm，其周長為______cm．【答案】37【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和15cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意知，應(yīng)分兩種情況：①當(dāng)腰長為7cm時(shí)，三角形三邊長為7，7，15，∵7+7<15，∴不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)腰長為15cm時(shí)，三角形三邊長為7，15，15，周長，故答案為37．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！ど贤飧街衅吣昙壠谀┑妊切蔚闹荛L是50，一邊長為10，則其余兩邊長為_____．【答案】20，20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵等腰三角形的周長為50，∴當(dāng)10為腰時(shí)，它的底長＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能構(gòu)成等腰三角形，舍去；當(dāng)10為底時(shí)，它的腰長＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長分別為20，20．故答案為：20，20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系，熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7．已知一個等腰三角形的三邊長分別為，求這個等腰三角形的周長．【答案】周長為或者10【解析】【分析】分三種情況，進(jìn)行討論，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】①當(dāng)時(shí)，解，此時(shí)，能構(gòu)成三角形．此時(shí)周長為10②當(dāng)時(shí)，解，此時(shí)不能構(gòu)成三角形．③當(dāng)，解得，此時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長為＝7綜上，三角形的周長為7或者10．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，以及三角形三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)提高題．易錯點(diǎn)二當(dāng)腰和底不明求角度時(shí)沒有分類討論例題：（2022·山東煙臺·七年級期末）若等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．【答案】或【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，分別討論當(dāng)為頂角，和當(dāng)為底角兩種情況即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)為頂角時(shí)，這個等腰三角形頂角的度數(shù)為；當(dāng)為底角時(shí)，頂角度數(shù)為：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩底角相等是本題解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安愛知初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若等腰三角形有一個內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為________．【答案】100°或40°【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)頂角為40°時(shí)和底角為40°時(shí)進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：①當(dāng)頂角為40°時(shí)，則底角的度數(shù)為：；②當(dāng)?shù)捉堑亩葦?shù)為40°時(shí)，頂角的度數(shù)為；綜上所述：它的頂角的度數(shù)為40°或100°；故答案為：40°或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．2．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）一個等腰三角形的一個外角等于130°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是________度．【答案】50或80##80或50【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于130°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是130°，也有可能頂角的外角是130°，從而求出答案．【詳解】解：當(dāng)三角形底角的外角是130°時(shí)，則底角為：180°-130°=50°，∴頂角度數(shù)是180°-50°-50°=80°，當(dāng)頂角的外角是130°時(shí)，則頂角為：180°-130°=50°，綜上所述，頂角為50°或80°．故答案為：50或80．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西·交大附中分校七年級期末）已知中，，在AB邊上有一點(diǎn)D，若CD將分為兩個等腰三角形，則________．【答案】100°，70°，40°或者10°【分析】分BD=CD、BC=CD、BD=BC三種情況討論即可求解．【詳解】第一種請況：BD=CD時(shí)，如圖，∵BD=CD，∠B=20°，∴∠B=∠DCB=20°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，（1）當(dāng)DA=DC時(shí)，∠A=∠ACD，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，∴∠A=∠ACD=70°；（2）當(dāng)DA=AC時(shí)，即有∠ADC=∠ACD=40°，∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=100°；（3）當(dāng)CD=CA時(shí)，∠A=∠ADC=40°；第二種請況：BC=CD時(shí)，如圖，∵∠B=20°，BC=CD，∴∠B=∠BDC=20°，∴∠ADC=180°-∠BDC=160°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A=∠ACD，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠A=10°；第三種情況：BC=BD時(shí)，如圖，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠B=20°，∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠BCD=∠BDC=80°，∴∠ADC=180°-∠BDC=100°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A=∠ACD，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠A=40°；綜上所述：∠A的度數(shù)為：70°，100°，40°，10°，故答案為：70°，100°，40°，10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，掌握三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·江西贛州·八年級期末）如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為______．【答案】30°或60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，②EA＝ED時(shí)，③DA＝DE時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意；②EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；③DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或30°，故答案為：60°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．5．（2022·廣東深圳·七年級期末）如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)D是邊OA上一點(diǎn)，在射線OB上取一點(diǎn)C，當(dāng)△OCD是等腰三角形時(shí)，∠OCD的度數(shù)為___________．【答案】50°或65°或80°【分析】分三種情況討論：①當(dāng)OD=OC，②當(dāng)OD=DC，③當(dāng)OC=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)OD=OC時(shí)，∠OCD=∠ODC==65°；②當(dāng)OD=DC時(shí)，∠OCD=∠COD=50°；③當(dāng)OC=CD時(shí)，∠ODC=∠COD=50°，∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=80°．綜上所述，∠OCD的度數(shù)為65°或50°或80°．故答案為：65°或50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，在中，，為線段延長線上一點(diǎn)，在的右側(cè)作，使得，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，若，則當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為________．【答案】30°或52.5°【分析】由“SAS”可證△BAE≌△CAF，可得∠ABC＝∠ACF，由三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC＝30°，然后求出∠ABC＝75°，最后根據(jù)AE＝BE或AE＝AB或AB＝BE進(jìn)行討論，即可求解．【詳解】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠ACB＋∠ACF＋∠BCD＝180°，∴∠BAC＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D＋∠BCD，∴∠ABC＝45°＋∠BAC＝∠ACB，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴3∠BAC＝90°，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝75°，∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE或AE＝AB或AB＝BE，當(dāng)AE＝BE時(shí)，∴∠ABE＝∠BAE＝75°，∴∠AEB＝30°，當(dāng)AB＝BE時(shí)，∴∠AEB＝∠BAE=，當(dāng)AE＝AB時(shí)，∵AE＞AC，∴AE＞AB，故AE＝AB不存在，綜上分析可知，的度數(shù)為30°或52.5°．故答案為：30°或52.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定方法，證明△BAE≌△CAF，求出∠BAC＝30°，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E分別為BC、AB邊上的動點(diǎn)，且∠ADE=45°，若△ADE為等腰三角形，則∠DAC的大小為______．【答案】30°或75°或52.5°【分析】分AD=AE；EA=ED；DA=DE三種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)AD=AE時(shí)，∴∠AED=∠ADE=45°，∴∠DAE=180°-45°×2=90°，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，∴∠C=∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-30°×2=120°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-90°=30°；當(dāng)EA=ED時(shí)，∴∠DAE=∠ADE=45°，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，∴∠C=∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-30°×2=120°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-45°=75°；當(dāng)DA=DE時(shí)，∵∠ADE=45°，∴∠DAE=（180°-45°）÷2=67.5°，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，∴∠C=∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-30°×2=120°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-67.5°=52.5°．綜上所述，∠DAC的大小為30°或75°或52.5°．故答案為：30°或75°或52.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．易錯點(diǎn)三三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論例題：若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)這個三角形是銳角三角形時(shí)，如圖所示：∵高與另一腰的夾角為50°，即，∴頂角，∵，；（2）當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖所示：∵∠ABD=50°，BD⊥CD，∴∠BAD=90°-50°=40°，∵，，∴；綜上所述，這個等腰三角形的底角的度數(shù)為70°或20°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因此遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東煙臺·七年級期末）等腰三角形頂角為86，則腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)為（

）A．4 B．43 C．47 D．53【答案】B【分析】結(jié)合題意畫出圖形，可先求得兩底角的大小，再結(jié)合直角三角形兩銳角互余可求得答案．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=86°，過C作CD⊥AB，垂足為D，∴∠B=（180°?∠A）=（180°?86°）=47°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-47°=43°，即腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)為43°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！ど贤飧街衅吣昙壠谀┑妊切蔚捻斀菫棣?，那么這個等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為（）A．α B．2α C．α D．90°﹣α【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：如圖：∵∠BAC＝α，∴．∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣α，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．3．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為50°，則此等腰三角形的底角是（

）A．70° B．20° C．20°或70° D．40°或70°【答案】C【分析】分兩種情況討論：等腰三角形的頂角為銳角或鈍角，即可求解．【詳解】解：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖，∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°，∴；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖，∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠BAC=∠ADE+∠AED=140°，∴；綜上所述，此等腰三角形的底角是70°或20°．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．4．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°，則這個等腰三角形底角度數(shù)是_______．【答案】或【解析】【分析】在等腰中，，為腰上的高，，討論：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖1，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出；當(dāng)在外部時(shí)，如圖2，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出．【詳解】解：在等腰中，，為腰上的高，，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖1，為高，，，，；當(dāng)在外部時(shí)，如圖2，為高，，，，，而，，綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東青島·七年級期末）一個等腰三角形的周長是42cm，一條腰上的中線將周長分為3∶4兩部分，則它的底邊長________cm．【答案】18或10##10或18【分析】根據(jù)已知條件得到兩部分分別為：18cm和24cm，可知分為兩種情況①AB+AD=18cm；②AB+AD=24cm解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵等腰三角形的周長是42cm，一腰上的中線將周長分為3：4兩部分，∴兩部分分別為：18cm和24cm，∴可知分為兩種情況：①AB+AD=18cm，∵BD是△ABC的中線，∴AD=AC=AB，∴AB=12，∴BC=24-6=18，故這個三角形的底邊長為18cm；②AB+AD=24cm，同理可得AB=16cm．∴BC=10cm，故這個三角形的底邊長為10cm．故答案為：18或10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確3：4兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海·七年級單元測試）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_____；已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊BC的長為_____．【答案】

40°或140°

11cm或7cm【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數(shù)．（2）分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD＝12，BC+DC＝15或AB+AD＝15，BC+DC＝12，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長為8，8，11或10，10，7．所以BC的長為7cm或11cm．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的頂角為40°；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40