北京市豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

北京市豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

閱卷入

一、選擇題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出

得分符合題目的一項(xiàng))

1.下列四個(gè)品牌圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是()

2.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=O,此方程可化為()

A.(x-4)2=13B.(x+4)2=13C.(x-4)2=19D.(x+4)2=19

3.圖中的五角星圖案，繞著它的中心。旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，貝比的值至少是()

B.120C.72D.60

4.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，將拋物線y=2/先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線

為()

A.y=2(x-2)2+3B.y=2(久—2>-3C.y=2(%+2產(chǎn)—3D.y=2(%+2)2+3

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a/+bx+c(a力0)的圖象如圖所示，關(guān)于a,c的符號判斷

6.雷達(dá)通過無線電的方法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測定它們的空間位置，因此雷達(dá)被稱為“無線電定位”.現(xiàn)有一款

監(jiān)測半徑為5協(xié)1的雷達(dá)，監(jiān)測點(diǎn)的分布情況如圖，如果將雷達(dá)裝置設(shè)在尸點(diǎn)，每一個(gè)小格的邊長為

1km,那么能被雷達(dá)監(jiān)測到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為（）

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0；

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(_____I-.L-1.-1--1.-i-J___

-■一

A.拋物線G的開口向上

B.拋物線G的對稱軸是x=-/

C.拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）

D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的最小值為—2

8.兩塊完全相同的含30。角的直角三角板力BC和A'B'C'重合在一起，將三角板/B'C'繞直角頂點(diǎn)C按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a490。），如圖所示.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)a=30。時(shí)，4'C與AB的交點(diǎn)恰好為中點(diǎn).

B.當(dāng)a=60。時(shí)，A*恰好經(jīng)過點(diǎn)B.

C.在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時(shí)刻，使得44=B9.

D.在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在44'1BB

閱卷人

—二、填空題（本大題共8小題，共40.0分）

得分

9.方程N(yùn)=1的解是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

11.寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0,2）的拋物線的解析式

12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC,邊ED,2C相交于點(diǎn)F,若乙4=30。，則

乙EFC=________.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2（久-1尸+k經(jīng)過點(diǎn)4（2,m）,8（3,初則加n（填

“>,,,"=,，或

14.若函數(shù)y=x2-6x+m的圖象與％軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m.

15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問

題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達(dá)

為：如圖，是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,EB=1寸,CD=10寸，則直徑AB長為

寸.

16.我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的佝股圓方圖注）中記載了求一元二次方程正數(shù)解的幾何解

法.例如求方程/+2%-35=0的正數(shù)解的步驟為：

將方程變形為久（久+2）=35；

（2）構(gòu)造如圖1所示的大正方形，其面積是（久+久+2）2,其中四個(gè)全等的矩形面積分別為x（x+2）,

中間的小正方形面積為2?；

<3；大正方形的面積也可表示為四個(gè)矩形和一個(gè)小正方形的面積之和，即4X35+22=144；

（4）由此可得方程：（久+x+2）2=144,則方程的正數(shù)解為久=5.

根據(jù)趙爽記載的方法，在圖2中的三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上

）①②③中，能夠得到方程/+3%-10=0的正數(shù)解的構(gòu)圖是（只填序號）.

閱卷人

計(jì)算題（本大題共1小題,共5.0分）

得分

17.解方程：/+2%_3=0（公式法）

閱卷人

四、解答題（本大題共11小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

得分過程或演算步驟）

18.如圖，矩形A3CD的對角線AC,3。相交于點(diǎn)。

求證：A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上.

19.已知：關(guān)于x的方程x2+4x+2相=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求"2的取值范圍;

（2）若加為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

20.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，二次函數(shù)了=￡1/+法+3（￡1。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（一1,4）,B（l,0）.

y八

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IIIIIII

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)畫出二次函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出久的取值范圍.

21.如圖，在RtAOAB中，AOAB=90,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)

(1)畫出△04B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△OAiBj

(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)為所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留兀).

22.某學(xué)校要設(shè)計(jì)校園“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)的項(xiàng)目介紹展板.如圖，現(xiàn)有一塊長25面Z寬8力九的矩形展

板，展示區(qū)域?yàn)槿鹊乃膫€(gè)矩形，其中相鄰的兩個(gè)矩形展示區(qū)域之間及四周都留有寬度相同的空白區(qū)

域.如果四個(gè)矩形展示區(qū)域的面積之和為120力〃2,求空白區(qū)域的寬度.

23.如圖，在等邊△ABC中，。是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作AE〃BC,^.AE=DC,連接CE.

(1)求證：四邊形40CE是矩形；

(2)連接BE交AO于點(diǎn)F,連接CF.若AB=4,求CF的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k;c+b(kH0)的圖象由函數(shù)y=%的圖象平移得到，

且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(jnH0)的值大于一次函數(shù)y—kx+b的

值，直接寫出m的取值范圍.

25.如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方87”的A處射門，已知球門高03為2.44〃z,

球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的

豎直高度為3m.

現(xiàn)以。為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

y(rn)

(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式;

(2)通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；

(3)若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)米射

門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)0正上方2.25m處.

26.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，點(diǎn)M(2,m),N(4,n)在拋物線曠=a/+bx(a>0)上，設(shè)該拋物線的

對稱軸為久=t.

(1)若m=",求t的值；

(2)若nrn<0,求t的取值范圍.

27.如圖，在正方形ZBCD中，點(diǎn)P是線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,將線段DP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段CQ,連接PQ,BP,作直線BQ交4c于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：乙PBQ=乙PQB；

(3)用等式表示線段EP,EQ,EB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖

形M',再將圖形M關(guān)于直線％=3對稱，得到圖形N.此時(shí)稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”.已

知點(diǎn)4(0,1).

y

(1)若點(diǎn)P(3,0),直接寫出點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”與點(diǎn)/重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P(3,-3),O。半徑為1.已知長度為1的線段AB,其關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”上的任意一

點(diǎn)都在。。上或。。內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)％的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A：U"，是軸對稱圖形，不符合題意;

B：,是中心對稱圖形，符合題意;

C：是軸對稱圖形，不符合題意;

D：,是軸對稱圖形，不符合題意,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可求解.

2.【答案】A

【知識點(diǎn)】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2-8x=-3,

x2-8x+16=-3+16,

即(x-4)2=13。

故答案為：Ao

【分析】移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方16,左邊利

用完全平方差公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)即可。

3.【答案】C

【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形

【解析】【解答】由圖可知，該圖形被平均分成五部分，

??,一周角是360度,

.?.360+5=72。，即旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

..?旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少72%

故答案為：C

【分析】首先需要確定旋轉(zhuǎn)角度，觀察五角星是圖案，可以看成由五個(gè)基本圖形組成，被平均分成五部

分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自

身重合。

4.【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】第一種：???拋物線y=2x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

.?.拋物線沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,-3）,

二平移后拋物線解析式為：y=2（x+2）2-3.

第二種：將拋物線y=2x2沿x軸向左平移2個(gè)單位直線解析式為：y=2（x+2p

再沿y軸向下平移3個(gè)單位后，直線解析式為：y=2（x+2）2-3.

故答案為：Co

【分析】第一種方法：根據(jù)二次函數(shù)圖象與平移的知識，拋物線y=2x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,沿x軸向左

平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,-3）,根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=2（x-h）2+k拋物線解

析式求解；第二種方法：根據(jù)拋物線平移變換的規(guī)律是：左加右減（在括號），上加下減（在末梢）進(jìn)行

解答。

5.【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】???拋物線開口向下，

/.a<0,

;拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0.

故答案為：Co

【分析】根據(jù)開口方向可得a的符號，根據(jù)對稱抽在y軸的那一側(cè)可得b的符號，根據(jù)拋物線與y軸的

交點(diǎn)可得c的符號。

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】如圖，觀察圖象可得，能被雷達(dá)監(jiān)測到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為N,

故答案為B.

【分析】以點(diǎn)P為圓心，5為半徑作圓即可得出結(jié)論.

7.【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】由表格

(x=-2,y=03-2b+c=0

得=y=—2.*.a—b+c=—2

Ic=—2

V%=n0/y=—2Q

(a=1

解得］b=1

=—2

A、因?yàn)閍>0,所以拋物線G開口向上，故A項(xiàng)說法正確；

B、拋物線對稱軸x=-g,即x=W，故B項(xiàng)說法正確；

C、當(dāng)拋物線與y軸相交，即x=o,交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.-2）,故C項(xiàng)說法正確；

D、當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值2,故C項(xiàng)說法不正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)可求得拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可解答。

8.【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的綜合

【解析】【解答】???直角三角板ABC和AB'C'重合在一起，

AC=A'C,BC=B'C,

A：當(dāng)a=30。時(shí)，AA'CB=60°,

設(shè)4c與AB交點(diǎn)為G,如圖所示，

???Z.B=60°,

乙CGB=60°,

.?.△BCG為等邊三角形,

BC=BG,

NA=30°,

1

BC=^AB,

1

BG=^AB,

即4c與ZB的交點(diǎn)為4B的中點(diǎn)，故A正確;

B：當(dāng)a=60。時(shí)，Z.B'CB=60°,

Z.B'=60°,

???以點(diǎn)B',C,B構(gòu)成的三角形是等邊三角形,

B'B=B'C,

1

B'C=

B'B=

A'B'恰好經(jīng)過B,故B正確；

C在旋轉(zhuǎn)過程中，^ACA'=Z.BCB'=a,

又?.?AC=A'C,BC=B'C

AC_AC

=，

BC7D7C

.-.AAA'CfBB'C,

I

AAAC后

???―京=73,

BB

???力力‘豐BB',

故C錯(cuò)誤；

D：如圖，設(shè)直線44'與直線交于M,

,:Z.ACA=a94C=力‘0，

''1

??.^CAA=Z.CAA=^(180°-a),

，，1

同理可得ZCBB=ACBB=i(180°-a).

又???AACB'=AACA'+ZX'CB'=90°+a，

^AMB'=360°-2LCAA'-MB'B-乙ACB'=360°-2x1(180°-a)-(90°+a)=

90°,

?1.AM1BM，

???在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在A4'1BB'，

故O正確；

故答案為：C.

【分析】A項(xiàng)：由題意兩個(gè)完全相同的三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=A'C,BC=BC,再根據(jù)

旋轉(zhuǎn)角求出△BCG為等邊三角形，可判斷A正確；

B項(xiàng)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，AB'CB是等邊三角形B'B=B'C,含30度的直角三角形對邊是斜邊一半，

BB=BC=1AB,故A'B'恰好經(jīng)過點(diǎn)B,可判斷B項(xiàng)正確；

C項(xiàng)：根據(jù)圖可知：旋轉(zhuǎn)過程中NACA'=NBCB三a,AC=A'C,BC=BC(根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

等，兩三角形相似)即△AAC與ABB'相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可解得C項(xiàng)錯(cuò)；

D項(xiàng)：證明AA'IBB'可分別延長兩直線交點(diǎn)M,即證明NM是直角即可，可利用四邊形AMB'C的內(nèi)角

和，即可解答D項(xiàng)正確。

9.【答案】±1

【知識點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程

【解析】【解答】Vx2=l

.\x=±l.

【分析】方程利用平方根定義開方求出解即可.

10.【答案】(—1,3)

【知識點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】???點(diǎn)(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.?.對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3),

故答案為：(-1,3)。

【分析】根據(jù)：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，將此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，

解答即可.

1L【答案】y=/+2(答案不唯一)

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，a>0,c=2

故y-x2+2符合題意

故答案為：y=x2+2(答案不唯一)

【分析】利用拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可。

12.【答案】65°

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】由題意可得△ABCWADEC,ZFCD=35°,

■:XABCaADEC,ZA=30°,

.,.ZA=ZD=30°,

又：NEFC是小CDF的外角，

ZEFC=ZFCD+ZD=35°+30°=65°

故答案為：65。。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形全等，再根據(jù)三角形的外角定理求解。

13?【答案】<

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象

【解析】【解答】???拋物線y=2(x-l)2+k,

對稱抽x=l,開口向上，

.?.點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(3,n)都在對稱抽的右側(cè)，

當(dāng)x21時(shí)，y隨x的增大而增大，

V2<3,

/.m<n.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)拋物線y=2(x-l)2+k,可知a=2,即開口向上；對稱軸x=l；由于點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(3,n)

都在對稱抽的右側(cè)，y隨x的增大而增大，即可解答。

14.【答案】9

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】：函數(shù)y=x2-6x+m,

a=l,b=-6,c=m,

又???圖像與X軸的交點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

A=b2-4ac=0,即：(-6)2-4m=0,

解得：m=9.

故答案為：9.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)△=b2-4ac=0,代入即可求解。

15.【答案】26

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用

【解析】【解答】???弦CD1AB,AB為。O的直徑，

??.E為CD的中點(diǎn)，

又「CDMIO寸，

.，CE=DE=icD=5寸，

設(shè)OC=OA=m寸，貝！jAB=2m寸，OE=(m-1)寸，

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,

2

Cm—1)+S2=m2,

解得m=13,

.-.AB=26寸.

【分析】根據(jù)弦CDLAB于點(diǎn)E,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求出DE的長，設(shè)

OC=OA=m寸，則AB=2m寸，OE=(m-1)寸，利用勾股定理求解m的值進(jìn)而得出結(jié)論.

16.【答案】②

【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】由(1)得方程x+3x-10=0可變形為x(x十3)=10,

(2)構(gòu)造大正方形面積(x+x+3)2,四個(gè)全等的矩形面積分別為x(x+3),中間小正方形面積為32,

(3)大正方形面積等于四個(gè)全等的矩形面積和中間小正方形面積，即(x+x+3)2=x(x+3)x4+32,

(4)由⑴得x(x十3)=10,代入得(X+X+3)2=10X4+32=49,則方程的正數(shù)解為X=2,即構(gòu)圖②。

故答案為：②。

【分析】例題正數(shù)解的步驟(1)方程x+3x-10=0可變形為x(x十3)=10,根據(jù)(2)構(gòu)造大正方形面積即

可得出方程(x+x+3)2,其中四個(gè)全等的矩形面積分別為x(x+3),中間小正方形面積為32,根據(jù)(3)可

求得大正方形的面積(x+x+3)2=49,則方程的正數(shù)解為x=2,再結(jié)合圖形判斷即可.

17.【答案】解：△=22-4X(-3)=16>0,

一2±4

X=2x1

所以％1=1,x2——3.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式，?A=b2-4ac,當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；②當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(2)判斷后把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入求根公式x=一/一4ac(bJ4ac》0)就可得至I］方程的根。

2a

18.【答案】解：證明：..?四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD,OA=OC=|AC,OB=OD=1BD,

AOA=OB=OC=OD,

；.A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)圓心的同一個(gè)圓上.

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意，利用矩形的性質(zhì)得到AC=BD,OA=OC=1AC,OB=OD=1BD,進(jìn)一步

得到OA=OB=OC=OD,從而得出結(jié)論.

19.【答案】(1)解：??,關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=b2-4ac=42-4x1x2m>0,

解得：mV2,

Am的取值范圍為m<2；

(2)解：???m為正整數(shù)，

原方程為x2+4x+2=0,

即(x+2)2=2,

解得：xi=-2+JLX2=-2-&,

???當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，此時(shí)方程的根為-2+魚和-2-魚.

【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的求根公式及應(yīng)用

【解析】【分析】(1)根據(jù)x的方程無2+4x+2加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,直接利用根的判別式A=42-

4xlx2m>0,解得mV2,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)相為正整數(shù)且mV2,可得m=l,代入原方程，再利用求根公式即可求解.

20.【答案】(1)解：???二次函數(shù)丫=。/+人%+3(。。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(一1,4),5(1,0),

解得：=-3,

I。+b+3=03=-2

???二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3；

(2)解：??,y——x2—2%+3=—(%+I)2+4,

,此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(-1，4),

列表：

描點(diǎn)，連線得函數(shù)圖象如下：

yA

?—?-1-15-—?--1—?--

(3)解：由圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，久的取值范圍為：—3<x<l.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

⑵先把二次項(xiàng)解析式化為頂點(diǎn)，再確定圖象的頂點(diǎn)，列表當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)y=3時(shí)，求出x的值；描點(diǎn)，連線的步驟即可畫出二次函數(shù)的圖象；

⑶先求出圖象與xc軸的交點(diǎn)，再根據(jù)圖象可得：當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍..

21.【答案】(1)解:如圖所示,△。力即為所求.

???點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過的路線長為萼箝=遮兀.

【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算；作圖-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi的位置，然后

順次連接即可；

(2)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為半徑為4,圓心角為90。的扇形的弧長；根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即

可得解.

22.【答案】解：設(shè)空白區(qū)域的寬度為xdm,根據(jù)題意可得：

25x8-5xx8-2xx(25-5x)=120,

解得X1=8(舍去)或X2=l,

即空白區(qū)域的寬度應(yīng)是1dm.

【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】設(shè)空白區(qū)域的寬度為xdm,根據(jù)四個(gè)矩形展示區(qū)域的面積之和為120d機(jī)2,列出方程

并解方程即可得出結(jié)論.

23.【答案】(1)證明：且4E=0C,

.??四邊形ADCE是平行四邊形，

???等邊A/BC中，。是BC的中點(diǎn)，

AD1BC,

AADC=90°,

???平行四邊形ADCE是矩形.

(2)解：如圖.???△4BC是等邊三角形，

BC=AC=AB=4,

???￡)是BC的中點(diǎn)，

???AD1BC,DB—DC—2,

???乙ADB=90°,

在△力。。中，由勾股定理得：AD=y/AC2-CD2=V42-22=2A/3，

???AE=DC,

???AE—DB,

由(1)可知，四邊形ZDCE是矩形，

???LEAF=90°,

在^E力F中，

(乙BFD=Z-EFA

\^BDF=^EAF=90°,

(DB=AE

DF=AF=^AD=V3,

CF=y/DC2+DF2=22+(V3)2=巾.

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)先證四邊形ADCE是平行四邊形，再由等邊三角形的性質(zhì)得ADLBC,則NADC

90。然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得AD=2V3,再證△BDF^AEAF(AAS),則DF=AF=^AD=遮,

然后由勾股定理即可得出CF的長.

24.【答案】(1)解：,.,一*次函數(shù)y-kx+b(k。0)由y-x平移得到，

k=1,

將點(diǎn)(1,2)代入y-x+b可得b-1,

一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

(2)解：當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=mx(jn。0)的函數(shù)值都大于y=久+1,即圖象在y=x+1上

方，由下圖可知：

臨界值為當(dāng)久=1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)(1,2),

,當(dāng)久>Lm>2時(shí)，y=mx(jn*0)都大于y=久+1,

又,：x>1,

'?m可取值2,即m=2,

■,-m的取值范圍為m>2.

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k^0)由、=久平移得到可得出k值，然后將點(diǎn)(1,

2)代入y=x+b可得b值即可求出解析式；(2)由題意可得臨界值為當(dāng)久=1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)

(1,2),即可得出當(dāng)久〉1,巾>2時(shí)，y=mx(m豐0)都大于y=%+1,根據(jù)x>1,可得m

可取值2,可得出m的取值范圍.

25.【答案】(1)解：?.?8-6=2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+3,

把點(diǎn)A(8,0)代入得：36a+3=0,

解得a=G，

拋物線的函數(shù)解析式為：丫=-3(x-2)2+3；

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-^x4+3=|>2.44,

球不能射進(jìn)球門.

(3)解：設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為：y=A(x-2-m)2+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入得：2.25=-2(02m)2+3,

解得m=-5(舍去)或m=l,

...當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處.

故答案為：L

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題

【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+3,根據(jù)題意得A(8,0),將A(8,0)代入解得a的

值即可求解；

(2)通過計(jì)算，當(dāng)x=0時(shí)，y=|>2.44,進(jìn)而得出結(jié)論;

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為：y=~(x-2-m)2+3,把點(diǎn)(0,2.25)代

入解得符合題意的m的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

26.【答案】(1)解：由題意，若巾=九，

則對稱軸是直線x=竽=3=t,

即t=3；

(2)解：由題意，若nm<0,

又拋物線開口向上，

，拋物線與％軸必有一交點(diǎn)在2和4之間，

令y=ax2+bx=0,

.??x=0或%=——,

a

b

**?2<—<4，

a

b

-a=2t

???2<2t<4,

1<t<2.

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)依據(jù)題意，若m=n,從而對稱軸是直線x=2+l=3=t,即可解得t.

(2)依據(jù)題意，若mn＜0,結(jié)合拋物線開口向上，從而拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在2和4之間，即有

2＜且＜4,又因?yàn)閷ΨQ軸x=t=-3,即可解答。

a2a

27.【答案】(1)解：如圖所示，即為補(bǔ)全的圖形；

(2)證明：???四邊形是正方形，

???BC=DC,乙ACB=匕ACD=45°,

???乙PCB=乙PCD=180°-45°=135°,

???CP=CP,

PCB三△PCD(SAS),

???PB=PD,

???線段DP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DQ,

??.DP=DQ,乙PDQ=60°,

??.△PDQ是等邊三角形，

PQ=PD,

???PQ=PB,

???Z-PBQ=Z-PQB；

(3)解：EQ-EP=EB,理由如下：

如圖，在EQ上截取QG=BE,連接PG,

???乙PBQ=Z.PQB,PB=PQ,

PBE^APQG(SAS),

PE=PG,乙BPE=LQPG,

??.Z.BPE=Z-DPE=Z-QPG,

???乙QPD=60°,

???乙QPG+(DPG=60°,

???(DPE+乙DPG=60°,

???乙EPG=60°,

???PE=PG,

??.△PEG是等邊三角形，

??.EG=EP,

?e?EQ—EG-QG9

???EQ-EP=EB.

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)；四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明APCB0ZiPCD(SAS),得PB=PD,然后證明△PDQ是等邊三角形，得PQ

PD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)在EQ上截取QG=BE,連接PG,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△PBE/z\PQG(SAS),得PE=PG,

乙BPE=ZQPG,然后證明△PEG是等邊三角形，得EG=EP,再根據(jù)線段的和差即可解決問題.

28.【答案】(1)點(diǎn)力關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形"的坐標(biāo)才’(2,3)

(2)解：分析可知點(diǎn)P在久軸的下方，如圖2,過點(diǎn)P作PEly軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作4‘F1久軸交EP于點(diǎn)F,

圖2

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為小，

由（1）知4AEPdPFA\AAS},

???AE=PF=1—m,EP=A'F=3,

???4(4—m,3+TH),

由題意可知，點(diǎn)力與點(diǎn)4關(guān)于直線久=3對稱，

4-m=6,3+m=1/解得租=-2,

???P(3,-2)；

(3)0<yB<

【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓的認(rèn)識；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答］解：(1)如圖1,過點(diǎn)4作才。軸于點(diǎn)。，

yM

x=3

A":及

-T---T

C；/；

Ai1/i1

---、~-、、~—?1/-'I-?

oP\Dx

圖1

^A'DP=LAOP=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知，乙4PA=90°,AP=A'P,

：.AAPO+^A'PD=AA'PD+乙PAD=90°,

4APO=乙PA'D,

.-.AAOP三△P0A(44S),

OA=PD=LOP=A'D=3,

.?.4(4,3),

.??點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形"的坐標(biāo)/'(2,3);

(3)由(2)知A(4—m,3+m),

A"(m+2,3+m),

若點(diǎn)4”在。。上，貝?。?m+2)2+(3+m)2=1,

解得加=—2(舍)或加=-3；

???P(3,—3),

?.?線段AB=1,

???點(diǎn)B在以點(diǎn)力為圓心，1為半徑的圓上，

若其關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”上的任意一點(diǎn)都在。。及其內(nèi)部，如圖3,可知點(diǎn)B〃是一個(gè)臨界點(diǎn),

連接OB,

■-OA'，=A'B'，=OB''=L

??,AOA''B''是等邊三角形，

過點(diǎn)’作B'九1久軸于點(diǎn)“，則/'M=OM=；，B,M=

■■-B'-昌，：.B噂,一堯

.?.B(空'芬

由對稱性可知，另外一點(diǎn)的坐標(biāo)為(―等，撲

的取值范圍為：

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A作A，D，xc軸于點(diǎn)D,可得△AOP絲△PDA，，可求出點(diǎn)A，的坐

標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)A”的坐標(biāo)；

(2)分析可知點(diǎn)P在x軸下方，根據(jù)題意作出圖形，設(shè)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,表達(dá)點(diǎn)A，的坐標(biāo)，列方程可

解得答案；

(3)由(2)可知，點(diǎn)A”的坐標(biāo)，由A關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”在。O上且不與點(diǎn)A重合可得出點(diǎn)A”的

坐標(biāo)，由線段AB=1,其關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”上的任意一點(diǎn)都在OO及其內(nèi)部，找到臨界點(diǎn)B”，

可得出B”的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出yB的取值范圍.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分:150分

客觀題（占比）50.0(33.3%)

分值分布

主觀題（占比）100.0(66.7%)

客觀題（占比）10(35.7%)

題量分布

主觀題（占比）18(64.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

計(jì)算題（本大題共1

1(3.6%)5.0(3.3%)

小題，共5.0分）

解答題（本大題共

11小題，共65.0

分。解答應(yīng)寫出文字11(39.3%)65.0(43.3%)

說明，證明過程或演

算步驟）

選擇題（本大題共8

小題，共40.0分。

在每小題列出的選項(xiàng)8(28.6%)40.0(26.7%)

中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

填空題（本大題共8

8(28.6%)40.0(26.7%)

小題，共40.0分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(64.3%)

2容易(25.0%)

3困難(10.7%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征5.0(3.3%)10

2二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征5.0(3.3%)7

3弧長的計(jì)算6.0(4.0%)21

4軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題7.0(4.7%)28

5二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用■拋球問題6.0(4.0%)25

6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系5.0(3.3%)5

7直接開平方法解一元二次方程5.0(3.3%)9

8圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5.0(3.3%)18

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