2023年河南省平頂山市二模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2023年河南省平頂山市郊縣二模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：:

一、單選題

1.-V2的倒數(shù)是（）

D,也

A.-V2B.V2C.--

22

2.如圖所示的正三棱柱，下列說法正確的是（

A.該三棱柱的俯視圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.該三棱柱的俯視圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.該三棱柱的俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.該三棱柱的俯視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

3.下列說法正確的是（）

A.“在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊”是不可能事件

B.疫情期間，從高風(fēng)險地區(qū)歸國人員的日常體溫檢測，適宜采用抽樣調(diào)查

C.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是0.5

D.數(shù)據(jù)201,202,198,199,200的方差是0.2

22

4.下列計算：①4./=/；@（a-by=a-2ab+b；③（-2//=-8a663c3；

@3//+（_個2）=_3肛2,其中計算正確的共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，機器人從點4出發(fā)朝正東方向走了2m到達點4,記為第1次行走；接著，

在點4處沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后向前走2m到達4,記為第2次行走；再在點4處沿

逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后向前走2m到達點4,記為第3次行走，…，以此類推，該機器

人從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點4時所走過的路程為（）

試卷第1頁，共8頁

A.20mB.16mC.12mD.10m

6.已知關(guān)于x的不等式3苫-2（〃?-1）>2〃a-1的解集是尤<-1,則加的取值范圍在數(shù)軸

上可表示為（）

A.弓一LB.F一廣

>

c.―D.6

7.對于函數(shù)y=（x十1）”,規(guī)定（尤十1）"=〃尤7+（〃-l）x"-2+（〃-2）x"-3H—2x+l,例如，

若y=（x十I）6,貝!l有（無十l）6=6x5+5/+4尤3+3尤2+2x+l.已知函數(shù)y=（x十，那么

方程（x十葉=6的解的情況是（）

A.有一個實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

4

8.如圖，一次函數(shù)y=]X+4的圖象與x軸、V軸分別相交于點A、3,點C在反比例

函數(shù)y=—（x<0）的圖象上.若“8c是等腰直角三角形,則下列上的值錯誤的是（）

試卷第2頁，共8頁

49

A.-28B.-21C.-14D.——

4

9.如圖，已知點C,。是以48為直徑的半圓的三等分點，⑤的長為半，連結(jié)0C、

AD,則圖中陰影部分的面積為（）

10.如圖①，正方形/BCD在直角坐標(biāo)系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)

軸平行，直線/：y=x-5沿〉軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，

該直線被正方形N3CD的邊所截得的線段長為加，平移的時間為,（秒），沉與t的函數(shù)

D.4A歷

二、填空題

12.若關(guān)于x的分式方程mq—1=2的解為正數(shù)，則〃7的取值范圍是____.

x-1

13.點在反比例函數(shù)了=三（加＜。）的圖象上，若外＜力，求。的取值

范圍.

14.如圖，正方形/BCD的邊長為°,點￡在邊上運動（不與點力,8重合），ZDAM

=45。，點下在射線上，&AF=4iBE,CF與4D相交于點G,連接EC、￡尸、EG.則

下列結(jié)論：①/EC尸=45°；②△NEG的周長為（1+1）°；③BE2+DG=EG；?/\EAF

2

的面積的最大值是，/；⑤當(dāng)時8￡=：成6是線段的中點.其中正確的結(jié)論是____.

o3

試卷第3頁，共8頁

顯

15.如圖，“8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,CD是的中線，E是線

段/C上一動點，將沿EZ）折疊，點/落在點尸處，線段E尸與線段C。交于點G,

若ACEG是直角三角形，貝1JCE=.

三、解答題

16.先化簡：然后再從TWxV2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的

整數(shù)值代入求值.

17.為了解某校七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取該校若干名學(xué)生測量他們的身高（單位:

cm）,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

學(xué)生身高的頻數(shù)分布表

組別身高（單位：cm）頻數(shù)

Ax<15515

B155Vx<160

C160<x<16535

D165<x<17015

Ex>1705

試卷第4頁，共8頁

學(xué)生身高扇形統(tǒng)計圖

(2)學(xué)生身高扇形統(tǒng)計圖中，C組的扇形的圓心角度數(shù)為.

(3)已知該校七年級共有學(xué)生1500人，請估計身高不低于165cm的學(xué)生約有多少人？

18.如圖，在平行四邊形48cZ)中，4E是3C邊上的高，將“2E沿3C方向平移，使

點E與點C重合，得&GFC.

B

(1)求證：BE=DG；

(2)若/3=60。，當(dāng)3C=AB時，四邊形/G是菱形；

(3)若/8=60。，當(dāng)BC=N3時，四邊形/ECG是正方形.

19.2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進一步加強塑料污染治

理的意見》正式實施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級.紅星塑料有限公司經(jīng)過

市場研究購進一批A型可降解聚乳酸吸管和一批8型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備.已知購買

5臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備共需130萬元，購買1臺A型設(shè)備的費用恰好可購買2臺B

型設(shè)備.

試卷第5頁，共8頁

（1）求兩種設(shè)備的價格；

（2）市場開發(fā)部門經(jīng)過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的

關(guān)系（如歸所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如弦所示）.

①乂的解析式為:

%的解析式為.

②當(dāng)銷售量（x）滿足條件時，該公司盈利（即收入大于成本）.

（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進兩種設(shè)備共10臺，其中A型設(shè)備

每天生產(chǎn)量為1.2噸，3型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出.為保

證公司每天都達到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場開發(fā)部門提供的信息，求出A型設(shè)備至少需要購

進多少臺？

20.天柱塔，又名天中塔，始建于2007年，駐馬店標(biāo)志性建筑，位于駐馬店市開源大道

與樂山大道交匯處.天中塔是一個地方的文化象征.如圖1,某校興趣小組想測量天中

塔的高度，塔前有一段斜坡3C,已知3C的長為12米，它的坡度，=1：百.在離C點

60米的。處，用測角儀測得塔頂端A的仰角為42。，測角儀DE的高為L5米，求塔48

的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,6=1.73）

21.如圖，已知二次函數(shù)y=爐+亦+3的圖象經(jīng)過點尸（-2,3）.

⑴求。的值和圖象的頂點坐標(biāo).

試卷第6頁，共8頁

⑵點M（2〃z+1/.），N（"L2）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)機＜-3時，請比較y”與打的大小關(guān)系，并說明理由；

②若點M,N位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且加＜勿，請求出機的取值范圍.

22.如圖1,在矩形48c。中，4B=3cm,BC=4cm,圓弧淞過點A和4D延長線上

的點E,圓心R在CD上，淞上有一個動點P,PQ-LAC,交直線NC于點。.線段4P

的長尤cm與p。的長為°cm以及R。的長力°cm之間的幾組對應(yīng)值如下表所示.

X012345678

ypQ0122.93.94.75.35.54.8

yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6

（1）將線段/P的長度x作為自變量，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中畫出了函數(shù)4°的圖象,

如圖2所示.請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)%2的圖象.

圖1圖2

（2）結(jié)合函數(shù)圖象填空：（結(jié)果精確到0.1）

線段P。的長度的最大值約為；

線段尺。的長度的最小值約為；

圓弧淞所在圓的半徑約等于；

連結(jié)尸C,△?。?面積的最大值約為.

（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)以點尸、。、

及為頂點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時，線段/尸的長度的近似值.（結(jié)果精確到01）

23.在“3C中，AB=AC,=a，點。為線段C4延長線上一動點，連接。8,

將線段DB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段?！?連接BE,CE.

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時，大的值是；/DCE的度數(shù)為°；

CE

AD

(2)如圖2,當(dāng)a=90。時，請寫出筆的值和/DCE的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由;

CE

(3)如圖3,當(dāng)a=120。時，若48=8,BD=7,請直接寫出點E到。。的距離.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，-亞的倒數(shù)是-".

2

【詳解】解：一夜X一走=1

2

故答案為：C.

【點睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義.

2.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，根據(jù)所學(xué)知識可知，把一個圖形沿

著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形；在

平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形

故選：A.

3.C

【分析】分別根據(jù)概率的意義以及方差的定義和隨機事件、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義進行

分析得出答案即可.

【詳解】4弱隊有可能戰(zhàn)勝強隊，所以是可能事件，故錯；

2、疫情期間從高風(fēng)險地區(qū)歸國人員的日常體溫檢測，適宜采用普查，故錯；

C、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是0.5,正確；

D、平均數(shù)為200,代入方差公式可求方差為2,故錯；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與隨機事件和概率的意義，能夠把方差與

概率的意義與實際問題相結(jié)合是本題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)幕的運算公式、乘法公式進行判斷即可.

【詳解】①正確；

@(a-b)2=a2-2ab+b2；正確；

③(-24％)3=-8a663c3,正確;

答案第1頁，共22頁

（4）3x2y44-^-xy2）=—3xy2,正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了整式的運算、幕的運算等知識點，熟記公式并能靈活運用是解決問

題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360。；根據(jù)題意判斷出機

器人走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，機器人走過的路程是正多邊形，先用

360。除以60。求出邊數(shù)，進而即可求解.

【詳解】解：???機器人每次都是前進2m再逆時針旋轉(zhuǎn)60。，

機器人走過的圖形是正多邊形，

.??邊數(shù)〃=360°+60°=6,

...機器人第1次回到出發(fā)點4時，一共走了2x6=12（m）,

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集確

定出機的取值范圍，再根據(jù)加的范圍在數(shù)軸上表示出來即可求解，由已知不等式的解集確

定出加的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由不等式版一2（機一1）>2機x-l得，（3-2m）x>-（3-2m）,

?關(guān)于x的不等式版-2（的解集是x<T,

3-2m<0,

.3

2

在數(shù)軸上表示為：

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)規(guī)定將方程（x十串=6轉(zhuǎn)化為一般式，再由根的判別式判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意:

答案第2頁，共22頁

y=(x十I)，=3尤2+2x+1,

由：(x十I)，=6,

故：3x2+2x+l=6，

即：3X2+2X-5=0,

:.\=b2-Aac=22-4x3x(-5)=64>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】本題考查了利用根的判別式來判斷方程根的情況，解題的關(guān)鍵是：要理解規(guī)定的內(nèi)

容，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般式后，方程就為一元二次方程再解即可.

8.C

【分析】過點。作C/E_Lx軸于E,證明之△2EC,可得點。坐標(biāo)，同理可求G,G

坐標(biāo)，進一步可解決問題.

【詳解】解：如圖，過點。作C/ELx軸于E,過點C?作尸，y軸于R連接CiG，g,

BC2交于點C3,

A

X

-AABCj和△/BCz是等腰直角三角形，

c

AB=BC1=AC2,BC?=AC1,ABCXA=ABACX=AABC2=AAC2B=45

ZAC3B=ZAC3C2=NBC3G=9(p

答案第3頁，共22頁

???NC]C3c2。，qc=cc=

=90323AC3=BC2

：./C]C2c3=NC3cle2=45°

；?ZAC2G=/BCG=90。

???四邊形/BGG是正方形，

4

?一次函數(shù)歹=§x+4中，當(dāng)x=0時，產(chǎn)0+4=4,

：.A(0,4),

04=4；

4

??,當(dāng)嚴(yán)0時，0=-x+4,

...x=-3,

：.B(-3,0),

：.OB=3；

VZABCi=90°,AB=BCi,

?；/GBE+/ABO=90。,ZBAO+ZABO=90°,

：.ZCiBE=ZBAO.

在和△BECi中，

ACXBE=ABAO

<NBEC—AOB,

BC=AB

???△AOB注LBECi(AAS),

BE=A0=4,CiE=OB=3,

???OE=3+4=7,

???G點坐標(biāo)為(-7,3),

k

?.?點G在反比例函數(shù)片一(x<0)圖象上，

x

->.A=-7x3=-21；

同理可得C2(-4,7)

.*-28；

過C3作軸，垂足分別為“，G,

答案第4頁，共22頁

/C3HB=ZC3GA=ZAOB=90°

???四邊形C38OG是矩形

.??NHC3G=90。

?.,ZHBC3+ZHC3B=ZAC3G+ZAGC3=/HC3B+/BC3G=NAC3G+/BC3G9。

：.ZHC3B=ZAC3G,ZC3AG=NC3BH

又C3//5

NC3HB=AC34G

:?AG=BH,C3H"3G

???矩形C3H9G是正方形

：.OH=OG

設(shè)BH=AG=t,貝!JOG=OA-AG=4-t,OH=OB+BH=3+t

??4?右3+/

解得，，=!

2

7

：.OH=C3G=C3H=-

77

??V（一35）

答案第5頁，共22頁

故選：c

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，

以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運用.

9.D

【分析】連接“＞，根據(jù)點C，。是以N3為直徑的半圓的三等分點，可得

ZAOC=ZCOD=ZDOB=60。,點C是行的二等分點,則OC垂直平分AD,得到

EO=；OD,ED=4OD,根據(jù)也的長為三，可求得8=2,根據(jù)贏影=s崩航。廠邑圓,可求得

結(jié)果.

【詳解】解，如圖示，連接0。，

A

點C,。是以A3為直徑的半圓的三等分點，

NAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

...點C是行的二等分點，

OC垂直平分AD,

：.EO=-OD,ED=-OD

22

又???①的長為1，

設(shè)半徑OD=r,則有24?券=?,

JOUD

???/二2,

In

EO=-OD=\,ED=-OD=^，

22

?<?_Co_2601摩601I-27Ty/3

.?S陰影=S扇形COD-S.O即="?----EO^ED=—-^<k,

JOU2JOU2J2

故選：D.

答案第6頁，共22頁

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積計算，三角形的面積和扇形面積的計算，熟悉相關(guān)性

質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

本題考查了動點問題的函數(shù)問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖，解決問

題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).由直線解析式可知直線/與直線8。平行，

即直線/沿x軸的負(fù)方向平移時，同時經(jīng)過AD兩點，再根據(jù)的長即可得到b的值.

【詳解】解:如圖1,

直線/：y=x-5中，

令>=0,貝！Jx=5；令x=0,貝!]>=一5,

，直線y=x-5與坐標(biāo)軸圍成的AOE尸為等腰直角三角形，

二直線/與直線8。平行，即直線/沿V軸的正方向平移時，同時經(jīng)過兩點，

由圖2可得，當(dāng)f=3時，直線/經(jīng)過點A,

AO=5—3x1=2,

.*.^（0,-2）,

當(dāng)”15時，直線/經(jīng)過點C,

15-3

???當(dāng)，=-^+3=9時，直線/經(jīng)過以。兩點，

2

???3=（9-3）xl=6,

???等腰Rt△赦）中，BD=6也,

即當(dāng)Q=9時，b=6A/2,

故選：C.

11.5

【分析】因為]=]=用一個未知數(shù)k表示，可分別表示出X、y和Z,代入原式可直接

答案第7頁，共22頁

求得結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)g=W=1=k

則x=3k,y=5k,z=7k

x-y+z

x+y-z

3左一5y+7左

~3k+5k-7k

5k

-T

=5

故答案為5

【點睛】此題的重點在于能夠表示出三個字母的比值.要把含有同一個字母所占的份數(shù)變成

相同的，即可表示出來.然后已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目

中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元.

12.m>—ULm

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取

值范圍.

【詳解】解：去分母得，怙1=2/2,

解得，X=?，

?.?方程的解是正數(shù)，

m+1>0,

解這個不等式得，m>-l,

則次的取值范圍是冽>-1且冽wl.

故答案為：加>?1且加W1.

【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握解分式方程的方法和步驟.

1…

13.一或〃>1

2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分兩種情況：點（-。,%在

答案第8頁，共22頁

y=—（jn<0）圖象的同一個分支上和當(dāng)點（-〃，必），（。-1,歹2）在>=%（冽<。）圖象的兩個分支

xx

上，列出不等式組解答即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:加<0,

.??反比例函數(shù)卜='（加<0）的圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，>隨X的

增大而增大，

又???點（一見必），（。-1,%）在反比例函數(shù)〉=：（加<0）的圖象上，

???有以下兩種情況：

（1）當(dāng)點（-凡必），（。-1,歹2）在>=%（冽<。）圖象的同一個分支上時，

X

①當(dāng)點（-見必），（"1,為）都在第二象限時，

必<%，

—CL<。一1

<—u<0,

?！?<0

解得77<。<1；

2

②當(dāng)點（-都在第四象限時，

必<%，

—uva—1

<—CL>0,

?！?>0

此不等式組無解；

（2）當(dāng)點（-。,乂）,（。-1,%）在、=々"7<0）圖象的兩個分支上時，

X

???必V為，

???點必）在第四象限，點（。-1,%）在第二象限，

解得a>1；

答案第9頁，共22頁

綜上，。的取值范圍為,＜。＜1或a＞1.

2

14.①④⑤

【分析】①正確.如圖1中，在2C上截取連接昉；證明△ElE'gZXEXC(5L4S)

即可解決問題.②③錯誤.如圖2中，延長AD到H,使得DH=BE,則△CBE名△CD〃(SNS),

再證明△GC￡gZ\GC7/(￡4S)即可解決問題.④正確.設(shè)BE=x,貝U/E=a-x,AF=42x,

構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.⑤正確.當(dāng)。時，設(shè)DG=x,

則EG=x+^a,利用勾股定理構(gòu)建方程可得x=0.5a即可解決問題.

【詳解】解：如圖1中，在3C上截取連接EH

,:BE=BH,ZEBH=90°,

：.EH=42BE,

,:AF=?BE,

:.AF=EH,

'：ZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=9Q°,

：./E4E=/EHC=135。,

;BA=BC,BE=BH,

：.AE=HC,

:.AFAE咨LEHC(SAS),

；.EF=EC,/AEF=/ECB,

"：ZECH+ZCEB=90°,

：.ZAEF+ZCEB=90°,

：.NFEC=9Q°,

：./ECF=NEFC=45°,故①正確，

如圖2中，延長/。到使得DH=BE,則△CAE1烏△CD*(&4S),

答案第10頁，共22頁

/ECB=/DCH,

：.ZECH=ZBCD=90°,

：.ZECG=/GCH=45。,

VCG=CG,CE=CH,

:?△GCE^XGCH(&4S),

:?EG=GH,

*：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③錯誤,

圖2

AAEG的周長=4E+￡G+4G=4E+/"=ZO+O"+/E=4E+E5+4Q=/B+/Q=2Q,故②錯

誤，

設(shè)貝IJ4E*=Q-X,AF=42X,

S/^AEF=x、=-《N+gq%=-j（/_〃田—次__Q2）=_1_（%_gq）2H—a29

-222244228

-1<0,

。時，A4E產(chǎn)的面積的最大值為:序.故④正確，

2O

當(dāng)時，設(shè)QG=x,則EG=x+；q,

19

在中，則有（x+I4）2=（6Z-x）2+（§4）2,

解得x=W，

2

：.AG=GD,故⑤正確，

故答案為：①④⑤.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，熟練

掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共22頁

15.百-1或友

3

【分析】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)NCEG=90。時.如圖2中，當(dāng)/EGC=90。時，分別求解即可.

【詳解】解：在RtvABC中，?/ZACB=90°,N/=30。，BC=2,

二.AB=2BC=4,AC=45?cos30。=2百，

?/AD=DB,

:?CD=AD=BD=2,

：.ZACD=ZA=30°.

若△CEG是直角三角形，有兩種情況：

I.如圖1中，當(dāng)NCEG=90。時.

圖1

/.ZAED=ZDEF=-ZAEF=45°,

2

作DH上4c于H.則QH=EH,

在RtAADH中,DH=—AD=1,AH=CH=—AC=A/3,

22

???EH=DH=\,

:.CE=CH-EH=百-1.

II.如圖2中，當(dāng)/EGC=90。時，

圖2

ZACD=ZA=30°f

：.ZCEG=60°,

答案第12頁，共22頁

ZAED=/DEF=-ZAEF=60°,

2

AEDLAB,此時點3與點尸重合,

Z￡DC=30°,

DE=CE=AD?tan乙4,

綜上所述，CE的長為6-1或年.

故答案為：g或喂

16.—；代入x=2求值的結(jié)果為4

【分析】

此題主要考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡，化簡的最

后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

首先計算括號里面分式的減法，然后再計算括號外的除法，化簡后，再確定x的值代入即可.

_x(x+1)x+1

(x-1)2x(x-l)

_x(x+1)x(x-l)

(x-1)2x+1

x-lw0,x(x-l)w0,

..%wl,xw0,

由解題過程知x+lwO,貝UxwT.

一,22

當(dāng)x=2時，原式=---=4

17.(1)100,30,C；(2)126°；(3)估計該校七年級身高不低于165cm的學(xué)生人數(shù)約有

300人.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，運用公式分別計算即可；

(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，用圓心角計算公式計算即可；

(3)找到滿足條件的數(shù)據(jù)，運算即可.

答案第13頁，共22頁

【詳解】(1)15+菰54°=100,

(100-15-35-15-5)<100=30%,則。=30,

樣本中位數(shù)在第50和51的平均數(shù)處，故在C組；

(2)35-100x360°=126°；

(3)根據(jù)題意，D、E兩組滿足條件，則1500x(15+5)%=300(人).

所以估計該校七年級身高不低于165cm的學(xué)生人數(shù)約有300人.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表、中位數(shù)、平均數(shù)、求扇形圓心角以及利用樣本估計總體等

有關(guān)知識，屬于?？碱}型，讀懂統(tǒng)計圖是關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)-；(3)@±1.

22

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：BE=FC,再證明Rt△ABE之RtZ\CDG可得BE=DG；

(2)要使四邊形ABFG是菱形，須使AB=BF；根據(jù)條件找到滿足AB=BF時，BC與AB

的數(shù)量關(guān)系即可；

(3)當(dāng)四邊形AECG是正方形時，AE=EC,由AE=色AB,可得EC=3AB,再有BE=。AB

222

可得BC=^t1AB.

2

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB=CD.

：AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，

ACGXAD,AE=CG,

.*.ZAEB=ZCGD=90°.

;在RtAABE與RtACDG中，

[AE^CG

[AB=CD，

/.RtAABE^RtACDG(HL),

，BE=DG.

3

(2)解：當(dāng)BC=—AB時，四邊形ABFG是菱形.

2

證明：：AB〃GF,AG/7BF,

四邊形ABFG是平行四邊形.

：RtaABE中，ZB=60°,

答案第14頁，共22頁

AZBAE=30o,

ABE=yAB(直角三角形中30。所對直角邊等于斜邊的一半)，

3

VBE=CF,BC=-AB,

2

.,.EF=|AB.

Z.AB=BF.

四邊形ABFG是菱形.

3

故答案是：—；

2

(3)解：BC=1上1AB時，四邊形AECG是正方形.

2

VAEXBC,GC±CB,

；.AE〃GC,ZAEC=90°,

：AG〃CE,

四邊形AECG是矩形，

當(dāng)AE=EC時，矩形AECG是正方形，

VZB=60°,

.".EC=AE=-AB,BE=VAB,

22

ABC=V|+iAB

2

故答案是：巫1.

2

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性

質(zhì).關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，以及平行四邊形的性質(zhì).

19.(1)A型設(shè)備為每臺20萬元，B型設(shè)備為每臺10萬元；(2)①M=2x；%=x+10；

②x>10；(3)至少購買A型設(shè)備8臺.

【分析】(1)設(shè)/型設(shè)備為每臺x萬元，則8型設(shè)備為每臺V萬元，根據(jù)題意列二元一次方

程組求解即可.

(2)①根據(jù)函數(shù)圖像給出的點的信息，設(shè)函數(shù)表達式，求解參數(shù)即可.

②根據(jù)圖像讀出數(shù)據(jù)；

(3)設(shè)購進/型設(shè)備加臺，則購進3型設(shè)備(10-加)臺，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

答案第15頁，共22頁

【詳解】（1）設(shè)/型設(shè)備為每臺X萬元，則B型設(shè)備為每臺y萬元.依題意，得

[5x+3y=130{x=20

/，解得皿

[x=2y[y=10

答：/型設(shè)備為每臺20萬元，B型設(shè)備為每臺10萬元；

（2）①根據(jù)圖像特點，設(shè)必=kr,y2^mx+n,

將點（10,20）代入%,求解得到42,則為=2x；

將點（0,10）、（10,20）代入力=冽x+〃，求解得到加=1,”=10,則%=尤+10；

②從圖形可以看出x>10口寸，該公司盈利；

（3）設(shè)購進/型設(shè)備加臺，則購進B型設(shè)備（10-加）臺，依題意得

1.2m+0.4（10-/w）>10,解得機>7.5.

加的最小整數(shù)為加=8,

答：至少購買4型設(shè)備8臺.

【點睛】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)性質(zhì)與圖像、一元一次不等式等有關(guān)知識點,

讀懂圖像理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

20.58.8米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，延長交DC于點尸，過點E作

EG'AF,垂足為G,由題意得，AFLDC,ED=bG=L5米，EG=DF,由坡度i=l：百

可得N2CF=30°,解ABCF三角形可得BF=6米，CF=65/3米，得到EG=DF=（60+63）

米，解直角△/EG可得/6=14+5.46）米，即可得至IJ/8a58.8米，根據(jù)題意，作出輔助

線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長4&交DC于點尸，過點E作EG"AF,垂足為G,

DCF

由題意得，AF1DC,ED=FG=1.5米，EG=DF,

答案第16頁，共22頁

?.?斜坡3。的坡度i=l：JL

?BFTG

CFG3

在RtABC/中，tanZ5CF=—=—,

CF3

ZBCF=30°,

,/3C=12米,

3尸=，8。=6（米），CF=BF=曲尸=6百（米）,

2tan30°

,.?。。=60米，

EG=DF=DC+CF=（60+66）米，

在Rt^/EG中，/AEG=42。，

/G=EG-tan42°它（60+643）x0.9=04+5.4G）米，

**.AB=AG+FG-BF=54+5.4右+1.5-6258.8（米），

...塔的高度約為58.8米.

21.（l）a=2,（-1,2）

⑵①為/>7N，理由見解析；②-

【分析】本題考查了二次函數(shù)夕="2+樂+0的圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

（1）將點尸（-2,3）代入>=尤2+辦+3求得函數(shù)解析式即可求解；

（2）①根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸即可求解；②分類討論若點“（2加+1/3在對稱軸

的左側(cè)，點N（/n-2,%）在對稱軸的右側(cè)；若點M（2加+1,%）在對稱軸的右側(cè)，點

N（m-2,yN）在對稱軸的左側(cè)，兩種情況即可求解；

【詳解】（1）解：將點尸（-2,3）代入y=f+辦+3得:3=（-2『一加+3,

解得：4=2,

y=x2-t-2x+3=（x+l）+2,

答案第17頁，共22頁

故頂點坐標(biāo)為：（T,2）

（2）解：①加>yN,理由如下：

由（1）可得：拋物線的對稱軸為直線x=-l

m<-3,

...2m+1<—5<—1,in—2<—5<—1

即：點M（2機+1,%），-2,6）均在拋物線的對稱軸的左側(cè)

*.*2m+l-（m-2）=m+3<0

2m+1<m-2

即：點M（2加+1,加）,N（m-2,均在拋物線的對稱軸的左側(cè),且點加（2機+1,加）在點

丹加-2,6）的左側(cè)

?.?拋物線開口向上

**,加>YN

②若點M（2加+1,%）在對稱軸的左側(cè)，點N2,6）在對稱軸的右側(cè)，

則：2加+1<—1,冽一2〉一1,

此時無解；

若點M（2〃z+1,加）在對稱軸的右側(cè)，點N（〃?2,%）在對稱軸的左側(cè)，

則：2加+1>—1,加一2<—1,

解得：-1（加<1

???加<6，

2冽+1—（—1）<—1—（加—2）,

解得：m>_;

綜上所述：〈加<1

22.（1）見解析；（2）5.5cm,1.2cm,4.3cm,13.8cm2;（3）畫函數(shù)圖象見解析；當(dāng)APAC

為等腰三角形時，線段/P的長度約為2.4cm或3.7cm或4.4cm.

【分析】（1）根據(jù)表格描點連線即可；

（2）根據(jù)表中信息及函數(shù)圖像估算最值即可；

答案第18頁，共22頁

（3）分情況討論：當(dāng)尸。=尺。時，求得NP的長；當(dāng)尸。=PR時，求得NP的長；當(dāng)PR=RQ

時，求得/P的長.

【詳解】解：（1）所畫函數(shù)圖象如下圖.

（2）當(dāng)x=7時，尸。有最大值為5.5cm；

當(dāng)尤=7時，尺。長度最小值為1.2cm；

當(dāng)尸移動到/處時，此時以=0,。也在/點，。尸也為0,

則QR為淞所在圓半徑，所以。尺=4.3cm；

連接尸C,,；S#4c=gxPQx4C，AB=3cm,BC=4cm,

AC—VAB2+BC2-5cm，

則當(dāng)PQ值最大時，S.c有最大值，

從表中可知：當(dāng)x=7時，尸。有最大值為5.5cm,

此時S““c有最大值：S,c=gx5.5x5=13.75a13.8cm2.

故答案為：5.5cm,1.2cm,4.3cm,13.8cm2.

（3）畫函數(shù)=4.3的圖象（如圖）.結(jié)合函數(shù)圖象可得，

當(dāng)P0=R。時，函數(shù)力。與函數(shù)力°的圖象相交，交點對應(yīng)x的值3.7就是/尸的長度；

當(dāng)尸0=尸及時，函數(shù)力。與函數(shù)力及的圖象相交，交點對應(yīng)x的值4.4就是AP的長度；

當(dāng)尸火=火。時，函數(shù)處及與函數(shù)%°的圖象相交，交點對應(yīng)x的值2.4就是4尸的長度.

.?.當(dāng)為等腰三角形時，線段/P的長度約為2.4cm或3.7cm或4.4cm.

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像幾何類問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的綜合問題，以及

分情況討論等腰三角形腰的情況，正確理解函數(shù)中點代表含義、正確運用表中數(shù)據(jù)是解題關(guān)

鍵.

答案第19頁，共22頁

23.(1)1,60

(2)—-—,ZDCE=45°,理由見解析

CE2

(3)拽或述

22

【分析】(1)當(dāng)a=60。時，和為等邊三角形，證明皿之△C5E即可求解；

(2)當(dāng)a=60。時，