湖南省郴州市宜章縣2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

湖南省郴州市宜章縣2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

C.邪D.712

2.下列計算中，正確的是（）

A.A/2+A/5=77B.3&-2忘=1

C.yfiXy/3=9D.712-72=76

3.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,B的坐標分別為（3,4）,（-1,1）,則AOB

的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.以上都不是

4.在一次函數(shù)y=O-2）x+"中，y的值隨尤值的增大而增大，且粗〃<0,則點

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在

某次實驗中，他的團隊對甲、乙、丙、丁四種水稻進行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了6塊條

件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，四種水稻的平均產(chǎn)量及方差如下：

水稻甲乙丙T

平均產(chǎn)量X（千克/畝）1200110012001100

方差52186.9325.3325.3186.9

為得到較高產(chǎn)量的水稻，且保證產(chǎn)量穩(wěn)定，則適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，在四邊形ABCD中，E,尸分別是AD,8的中點，連接BE,BF,G,H分

別是3E,即的中點，已知AB=5,3c=12,ZABC=90°,則G”的長為（）

7.已知小唯的家、體育場和圖書館在同一條直線上，一日，他從家出發(fā)，先跑步到達

體育場，在體育場鍛煉一段時間后騎車前往圖書館，在圖書館看了一會書后，再次騎車

回家（速度與來圖書館時相同）.如圖為小唯離家的距離y（km）與離家的時間x（min）之

間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，有以下4個結(jié)論：①體育場在小唯家和圖書館之間；②體育

場距離圖書館6km；③小唯騎車的速度是0.2km/min；④。的值為117.5.其中正確的結(jié)

8.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對勾股定理

的證明和對勾股算術(shù)算法的推廣.書中的證明方法是將4個三邊長分別為a,b,。的全

等直角三角形拼成如圖①所示的五邊形MCDE,然后通過添加輔助線，用面積法證明

勾股定理.下面是小華給出的相關(guān)證明：

如圖②,延長咬于點G.

用兩種不同的方法表示五邊形/8CDE的面積S:

方法一:將五邊形看成是由正方形4TOE與

△ABF,△CDF拼成，

貝10②.

方法二:將五邊形48a>￡看成是由_?,正

方形CDNG,&4ME,ADEN拼成,

則S=a2+b2+*abx2=a2+b2+ab.

根據(jù)面積相等可以得到④，即/+加=^.

則下列說法錯誤的是（）

A.①代表B.②代表。2+必

C.③代表正方形AFDED.④代表02+而=/+62+仍

9.在YABCD中，A5=5,BE平分/ABC交直線AD于點E,ED=3,則YABCD的

周長為（）

試卷第2頁，共6頁

A.14或24B.14或26C.16或24D.16或26

二、解答題

10.如圖①，在四邊形ABCD中，BC//AD,NA=90。，點尸從點A出發(fā)，沿

AfC-。運動到點D圖②是點P運動時，-Q4D的面積S與點P運動的路程x

之間的關(guān)系圖象，則。的值為（）

S'

21

圖①圖②

11若式子厲有在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足條件的x的最小整數(shù)為

12.已知A,8,C是海上的三座小島，島A在島C的北偏東38。方向上，距離為5海里，

島8到島4和島C的距離分別是13海里和12海里，則島8在島C的方向上.

13.為激發(fā)學生愛護植物，保護生態(tài)環(huán)境的意識，某校組織學生參加植樹活動，活動結(jié)

束后，將八年級（一）班的學生每人植樹的情況進行了統(tǒng)計，并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計

表：

植樹棵數(shù)3456

人數(shù)m15105

已知此次植樹活動中八年級（一）班學生平均每人植樹4棵，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別為—.

［依+6（x20）

14.定義一種新函數(shù):對于給定的一次函數(shù)尸fcv+b（原0）,我們稱函數(shù)＞=,,'

-kx-b[x<0)

一次函數(shù)〉=履+匕（#0）的"相關(guān)函數(shù)已知一次函數(shù)y=2x-1,若點A（a,3）在該

函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)''的圖像上，則。的值為.

四、解答題

15.如圖，在YABCO中，AB=4,BC=6,點E是BC上一點，將四邊形AZJCE沿AE

翻折得到四邊形AFGE,點、D正好落在AB延長線上的點F處.

(2)連接E尸，若反，"，則的度數(shù)是

16.先化簡，再求值：(*+--『］)「j=4，其中方=亞+2.

x-1X(x-1)

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.我們把每個小正方形的頂點叫

做格點，利用網(wǎng)格作圖：

I-------T--------r-------r-------1

B

-------1--------1-------1-------

(1)已知線段以格點為頂點作一個ABC,使48=2,8。=舊,47=6；

(2)以格點為頂點，AC為一邊在ABC外側(cè)作一個菱形AZ迫C.

18.已知一次函數(shù)丁=履+6(左NO)的圖象經(jīng)過點(1,6),(-3,-2),且與y軸的正半軸交

于點A.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式及點A的坐標；

(2)當x>0時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=-x+加(m為常數(shù))的值都小于

>=丘+6(左片0)的值，請求出機的取值范圍.

19.如圖，在矩形ABC。中，8。是對角線，分別以點8,。為圓心，以大于A8長為半

徑作弧，分別交AD于點M,交BC于點、N,連接MN交2。于點。，連接瀏1,DN.已

知AB=2,AD=6.

(1)求證：四邊形3NZW是平行四邊形；

(2)若MN1.BD,求40的長.

20.新華學校團支部發(fā)起了以“完善自我，服務(wù)社會：關(guān)愛弱勢，大寫人生”為主題的志

試卷第4頁，共6頁

愿活動，鼓勵和倡導大家在暑假期間積極參加志愿活動，開學后該校團支部抽取了部分

學生進行調(diào)查，并對他們參加志愿活動的次數(shù)進行了統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查情況繪制成的統(tǒng)計

圖表如下：

被抽取學生參加志愿活動的次數(shù)統(tǒng)計表：

⑴a=_,b=_；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

(3)若該校初二年級共有700名學生，請估計初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學

生人數(shù)；若要提高學生們主動參加志愿活動的意識，請你幫忙提出兩條建議.

21.某陜北特產(chǎn)店鋪將紅棗和小米這兩種特產(chǎn)從線下銷售轉(zhuǎn)為線上銷售，此前網(wǎng)店運營

了一段時間，根據(jù)此階段銷售經(jīng)驗，下一個季度該網(wǎng)店預計可以銷售該種紅棗和小米共

2000kg.已知該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元/kg,銷售小米的利潤為8元/kg.設(shè)該網(wǎng)

店下一個季度銷售紅棗的質(zhì)量為xkg(x>0).

(1)下表為該網(wǎng)店銷售紅棗的質(zhì)量x與銷售紅棗與小米所獲利潤的關(guān)系，根據(jù)題意填表:

銷售紅棗的質(zhì)量/kg10050010001500

銷售紅棗的利潤/元200020000

銷售小米的利潤/元152008000

(2)設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售紅棗的利潤為％元，銷售小米的利潤為力元，分別求出弘，

為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)若該種紅棗的銷售量不低于600kg,則該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能

夠獲得利潤多少元？

22.如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，以AE為邊向右側(cè)構(gòu)造正方形AEFG,連

接CF,DG.

(1)求證：

①點G在C。的延長線上；

②CF=4^BE；

⑵連接AF交8于點”，若BC=2BE=6,求的長.

23.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線y=1■龍+6交x軸負半軸于點A,交y軸正半

軸于點3(0,5),點C在x軸正半軸上，0c=4.

(1)求直線8C的解析式；

(2)若尸為線段BC上一點，且AAB尸的面積等于aAOB的面積，求點尸的坐標；

⑶在(2)的條件下，￡為直線AP上一動點，在x軸上是否存在點。，使以點。，E,

B,C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請

說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡方法，最簡二次根式的形式是解

題的關(guān)鍵.最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

因式.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.RT，所以A不符合題意；

B.拓是最簡二次根式，所以B符合題意；

C.西=3,所以C不符合題意；

D.712=273,所以D不符合題意；

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查了二次根式的加減乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的加減乘除運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A.&與正無法合并，故此選項不合題意；

B.3忘-2a=忘，故此選項不合題意；

C.73x73=3,故此選項不合題意；

D.7124-5/2=76,故此選項符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)兩坐標點之間的距離公式求出04,OB,的長度即可判斷.

【詳解】解：：點48的坐標分別為（3,4）,（-1,1）,

，0A=J（3-+（4-0）2=5,OB=,J（-l-0）2+（l-0）2=母，A3=^/（3+1）2+（4-1）2=5,

貝=

403是等腰三角形，

故選：A.

【點睛】本題考查兩坐標點之間的距離公式：已知兩點坐標4（石,乂），3（%,%）,可得

答案第1頁，共18頁

AB=，（9一無2丫+（%一%）2,掌握兩坐標點之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出〃4〃的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷尸點所處的象限即

可.

【詳解】解：：在一次函數(shù)y=（m-2）x+“中，y的值隨尤值的增大而增大，

m-2>0,BPm>2

又mn<0,

??〃<0,

...點A。％”）在第四象限，

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查方差和平均數(shù),方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性

越好.

根據(jù)方差和平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】S甲2=S丁2<S乙2=S丙2,

???甲品種和丁品種的產(chǎn)量最穩(wěn)定

,**X甲=%丙〉X乙=XT

???甲品種的平均產(chǎn)量最高，

.??為得到較高產(chǎn)量的水稻，且保證產(chǎn)量穩(wěn)定，則適合推廣的品種為甲.

故選：A.

6.D

【分析】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，首先根據(jù)勾股定理求出

AC=ylAB2+BC2=13然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，連接即，AC

答案第2頁，共18頁

：A5=5,3c=12,ZABC=90°,

?*-AC=>]AB2+BC2=13

；E,尸分別是AD,8的中點，

EF=-AC=—

22

VG,H分別是BE,8尸的中點，

113

GH=-EF=—.

24

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，能夠正確分析函數(shù)圖象表示的實際意義是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)函數(shù)圖象求解即可.

【詳解】①：小唯先從家到體育場，然后到圖書館，

由圖象可得，小唯家在體育場和圖書館之間，故①錯誤；

②：2.5-(-3.5)=6km

.,?體育場距離圖書館6km,故②正確；

6+(80-50)=0.2km/min

小唯騎車的速度是0.2km/min,故③正確；

由圖象得，小唯家距離體育場2.5km

2.5+0.2=12.5min

30-12.5=17.5min

???在圖書館看了一會書后，再次騎車回家時速度與來圖書館時相同，

a=100+17.5=117.5min,故④正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

8.C

答案第3頁，共18頁

【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，根據(jù)題意用兩種方法表示出S,然后根據(jù)兩種表

示方法表示的S相等，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，延長肱V交3C于G,

方法一：將五邊形ABCDE看成是由正方形AFDE與—CD廠拼成，則

S=c2+2x—ab=c2+ab；

2

方法二：將五邊形ABCDE看成是由正方形,正方形CDNG,AAME,。硒拼成，

貝［|S=a~+b~+2x—ab=ci~+b~+ab,

2

根據(jù)面積相等可以得到a2+b2+ab=c2+ab,即a2+b2=c2,

故選：C.

9.B

【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得

=是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到AB=AE=5,然后分兩種情況討論：點E在線段AD

上和點片在AD的延長線上，進而求解即可.

【詳解】:?四邊形ABC。是平行四邊形

AD//BC

：.ZAEB=NCBE

：BE平分/ABC

二ZABE=NCBE

：.ZABE^ZAEB

：.AB=AE=5

如圖所示，當點E在線段AD上時

*.?ED=3

：.AD=AE+DE=5+3=8

YABCD的周長=2義（5+8）=26；

如圖所示，當點E在4）的延長線上時

答案第4頁，共18頁

,?ED=3

：.AD=AE-DE=5-3=2

...YABCD的周長=2*（5+2）=14；

綜上所述，YABCD的周長為14或26.

故選：B.

10.D

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確

題意，能從函數(shù)圖象中找到我們需要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21

過點C作CEAD于點E,首先根據(jù)A4DP的面積是丁得到AD=7,然后得到四邊形ABCE

是矩形，設(shè)3C=x,則止=7-x,CD=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】如圖，過點C作CELAD于點E,

由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3,

21

當點尸與點8重合時，AAPP的面積是二，

2

ADABAD-321

==一,

2------2-------2

解得AD=7,

又BCAD,ZA=90°,CELAD,

.-.ZB=90°,ZCE4=90°,

四邊形ABCE是矩形，

：.CE=AB=3,BC=AE,

設(shè)3C=x,貝1|止=7-x,CD=8-x,

在RtVDCE中，DE2+CE2=CD2>

答案第5頁，共18頁

即（7-X）2+32=（8-X）2,

解得x=3,

a=3+3=6.

故選：D.

11.-1

【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意

義的條件以及分式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+420且2x+4w0,

??x~>-2.

...滿足條件的X的最小整數(shù)為-1.

故答案為：-1.

12.南偏東52?；虮逼?2°

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理和方位角的表示，

首先根據(jù)勾股定理的逆定理求出ZACB=90°,然后利用方位角求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，ZACD=38°

VAC=5,BC=n,AB=13

AC2+BC~=52+122=169=AB2

：./ACB=90°

ZBCE=180°-ZACB-ZACD=52°

.?.島B在島C的南偏東52。方向上；

如圖所示，當點8在AC上方時，

答案第6頁，共18頁

Z.BCD=ZACB-ZACD=90°—38°=52°

.?.島B在島C的北偏西52。方向上；

綜上所述，島2在島C的南偏東52。或北偏西52。方向上.

故答案為：南偏東52。或北偏西52。.

13.4和3

【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，先根據(jù)平均數(shù)列方程求出機的值，再根據(jù)中位

數(shù)和眾數(shù)的定義求解.

3m+4x15+5x10+6x5

【詳解】解:由題意知=4,

加+15+10+5

解得rn=20，

經(jīng)檢驗：機=20是方程的解，

總?cè)藬?shù)為：20+15+10+5=50,

將50人植樹棵數(shù)從小到大排列，第25、26位都是4；出現(xiàn)次數(shù)最多是3,出現(xiàn)了20次,

因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為4和3,

故答案為：4和3.

14.2或-1/T或2

【分析】分?>0及a<Q兩種情況考慮，根據(jù)“相關(guān)函數(shù)”的定義及點A(a,3)在該函數(shù)的“相

關(guān)函數(shù)”的圖象上，即可得出關(guān)于。的方程，解之即可得出。的值，取其符合題意的值即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：當生0時，2a-1=3,

解得：a=2,符合題意；

當a<0時，-2a+l=3,

解得：a=-1,符合題意.

綜上，。的值為2或-1.

答案第7頁，共18頁

故答案為：2或-1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分介0及。＜0兩種情況，找出關(guān)于。

的方程是解題的關(guān)鍵.

15.260

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到四邊形3人笈是平行四邊形，進而得

到防=EG,進而求解即可；

(2)根據(jù)題意得到8尸=AF-AB=6-4=2,然后由含30。角直角三角形的性質(zhì)得到

NBEF=30°,進而理由三角形定理得到/FBE=60。，進而求解即可.

【詳解】(1)由折疊可得，/D=/BFG,

?..四邊形ABCD是平行四邊形

/.ZD^ZABC,ZC+ZASC=180°

：.ZBFG=ZABC

：.BC//FG

由折疊可得，NC=NG

：四邊形ABCD是平行四邊形

ZC+ZABC=180°

,?ZBFG^ZABC

：.ZBFG+ZG=180°

BF//EG,

'：BC//FG

四邊形3穴石是平行四邊形

:四邊形ABCD是平行四邊形

CD=AB=4

由折疊可得，CD=FG=4

：.BE=FG=4

：.EC=BC-BE=6-4=2；

(2)由折疊可得，AF=AD=6

BF=AF-AB=6-4=2

EF1AF,BE=4

：.ZBEF=30°

答案第8頁，共18頁

??.ZFBE=6Q°

*：AD//BC

：.ZBAD=ZFBE=60°.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)，三角形

內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

16.—1+72

x-2

【分析】根據(jù)異分母分式減法法則以及分式的除法法則對原式進行化簡，然后將尤的值代入

進行計算.

x(x—1)

【詳解】解：原式=(

x-1U-2)2

x-2.MxT)

?(x-2)2

尤

x-2'

0+2

當x=0+2時，原式==1+72.

V2+2-2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)答案見解析

(2)答案見解析

【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可;(2)根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可.

【詳解】(1)解:如圖，ABC即為所求；

(2)如圖，菱形ADEC即為所求.

答案第9頁，共18頁

【點睛】此題考查方格作圖，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形

結(jié)合的思想解決問題,.

18.(l)y=2x+4,(0,4)

(2)m<4

【分析】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)利用待定系數(shù)法求出解析式，然后將x=0代入解析式即可求出點A的坐標；

(2)聯(lián)立兩條直線表達式得到-x+〃?=2x+4,求出尤=g,然后根據(jù)題意得到胃<0,

進而求解即可.

【詳解】(1)將點。,6),(―3,-2)代入至11丁=履+可左70),

k+b=6k=2

得-3k+b=-2,解得

b=4

y=2x+4,

當％=0時，y=4,

...點A的坐標為(0,4)；

(2)：y=2尤+4,

m—4

貝lj當一x+m=2x+4時，％=---,

V-1<2,

???根據(jù)題意得，

3

解得m<4.

19.(1)見解析

答案第10頁，共18頁

4

【分析】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定

及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

⑴利用矩形的性質(zhì)證明咨R3CDN(HL),進而證得DM=BN,即可證明結(jié)論；

(2)先證四邊形是菱形，設(shè)AM=x,則==6-龍，由勾股定理可得

AB1+AM2^BM2,即可求解.

【詳解】(1)證明：由題意可知3河=。％,

:四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD,AD=BC,AD〃BC,ZA=NC=90。，

RtAABM^RtACr>?Z(HL),

:.AM=CN,貝(]A￡)_AM=8C_aV,

DM=BN,

'：AD〃BC,

...四邊形BNDM是平行四邊形.

(2)解：由(1)可知四邊形BNZ泌是平行四邊形，

'：MN±BD,

，四邊形3ND暇是菱形，

/?BM=DM,

VAB=2,AD=6

：.^AM=x,則DM=3M=6-x,

由勾股定理可得：AB2+AM2=BM2,即：

22+,v2=(6—x)",

解得：x=|,

Q

???AM=~.

3

20.(1)4,5

(2)中位數(shù)是4,眾數(shù)是4

⑶①學?？梢远嘟M織一些志愿服務(wù)講座和分享具有志愿精神的事跡；②班級可以多開展一

答案第11頁，共18頁

些以“志愿服務(wù)”為主題的班會，和同學們進行心得分享(答案不唯一，合理即可)

【分析】(1)利用活動次數(shù)為4次的學生的數(shù)量以及對應的扇形圓心角的度數(shù)，即可得到抽

取的學生數(shù)，利用活動次數(shù)為5次的學生數(shù)對應的扇形圓心角的度數(shù)，即可得到6,進而可

得a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解；

(3)利用樣本估計總體的方法即可求解.

【詳解】(1).??被隨機抽取的學生共有：6+照=20(人)，

360

90

活動次數(shù)為5次的學生數(shù)為：Z>=20x—=5,

360

活動次數(shù)為5次的學生數(shù)為：a=20-1-2-6-5-2=4,

故答案為：4,5；

(2)這組數(shù)據(jù)的中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4,

20個數(shù)中按從小到大排列，第10個和第11個都是4,故中位數(shù)是4,

(3)700x6+5+2=455(名).

20

答：初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學生約有455名，

建議：①學校可以多組織一些志愿服務(wù)講座和分享具有志愿精神的事跡；

②班級可以多開展一些以“志愿服務(wù)”為主題的班會，和同學們進行心得分享(答案不唯一,

合理即可).

【點睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)頻

數(shù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)填表見解析

(2)%=20x,y2=-8x+16000

(3)23200

【分析】此題考查了一次函數(shù)的應用，有理數(shù)乘法的應用，

(1)根據(jù)利潤等于質(zhì)量乘以單價求解即可；

(2)已知紅棗的銷售量為xkg,則小米的銷售量為(2000-x)kg,根據(jù)利潤等于質(zhì)量乘以單

價求解即可;

答案第12頁，共18頁

（3）設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米所獲得的總利潤為y元，然后根據(jù)

y=%+%=12x+16000,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）:銷售紅棗的利潤為20元/kg,

銷售紅棗的質(zhì)量為500kg時，禾!］潤為500x20=10000（元）；

銷售紅棗的質(zhì)量為1500kg時，利潤為1500x20=30000（元）；

:銷售紅棗的利潤為8元/kg,

.??銷售紅棗的質(zhì)量為500kg時，利潤為500x8=40000（元）；

銷售紅棗的質(zhì)量為1500kg時，利潤為1500x8=12000（元）；

填表如下：

銷售紅棗的質(zhì)量/kg10050010001500

銷售紅棗的利潤/元2000100002000030000

銷售小米的利潤/元152004000800012000

（2）己知紅棗的銷售量為xkg,則小米的銷售量為（2000-x）kg,

該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元/kg,

???下一個季度銷售紅棗的利潤為％=20x,

:銷售小米的利潤為8元/kg,

下一個季度銷售小米的利潤為為=8（2000-^）=-8%+16000；

（3）由該種紅棗的銷售量不低于600kg可得，600<x<2000,

設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米所獲得的總利潤為y元，

貝U丁=%+%=2。％-8x+16000=12x+16000,

V12>0,

隨尤的增大而增大，

...當x=600時，y最小，最小值為12*600+16000=23200,

.??該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能夠獲得利潤23200元.

22.（1）①見解析；②見解析

(2)5

答案第13頁，共18頁

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形

的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

（1）①由“SAS”可證BAE^DAG,可得=NADG=90。，可得結(jié)論；

②作于點證明ADG^GMF得到DG===CD,在Rt^CMF

中，利用勾股定理得到CT=岳河，利用:BAE四ZMG證明3E=DG,從而得到加=比，

則問題可證；

（2）連接￡7f,設(shè)=CD=6,BE=CE=3,由題意得到。G=3,G"=3+x,再證

明AGHgAEH,貝U有G"=E”=3+JC,再利用勾股定理得到3?+（6-x）?=（3+x）?,求出

尤，則G8的長可求.

【詳解】（1）證明：①：四邊形A3CD和四邊形收6都是正方形，

/.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZE4G=ZADC=90。，

，NBAE=NBA!-ZEAI=NEAG-NEAI=ZDAG,

,BAE^DAG（SAS）,

：.BE=DG,ZABE^ZADG^90°,

：.ZADG+ZADC=180°,

.?.點G在CO的延長線上；

②如解圖，作FM_LDC于點

ZDAG+ZAGD=ZAGD+Z.FGM=90°,

NDAG=4FGM,

又,：ZADG=NGMF=90。,AG=FG,

：...ADG^,GMF（AAS）,

：.DG=FM,AD=GM=CD,

：.DG=CM=FM,

在Rt^CMF中，CF=^FM-+CM-=y/2FM>

由①知BAE—DAG,

：.BE=DG,

：.FM=BE,

答案第14頁，共18頁

:.CF=-JIBE；

(2)解:如圖，連接EH,設(shè)D〃=x,

BC=2BE=6,

CD=6,BE=CE=3,

貝！JCH=6—x,由(1)可知，DG=BE,

：.DG=3,GH=3+x,

四邊形AEFG是正方形，

.??ZEAF=ZGAF=45°,AE=AGf

又?：AH=AH,

：.:AGHRAEH,

:.GH=EH=3+x,

?.?ZBCH=90°,

^?CE2+CH2=EH\

即3?+(6—尤y=(3+X『，

解得x=2,

/.DH=2,

：.GH=GD+DH=5.

23.(l)y=-：x+5

(2)P—)

33

(3)D的坐標為(1,0)或(-11,0)或(7,0)

【分析】(1)由點C在x軸正半軸上，OC=4,得C(4,用待定系數(shù)法即得直線BC

的解析式；

答案第15頁，共18頁

(2)過尸作尸乩LAC于H,設(shè)尸("，--n+5),PH=--n+5,將8(0,5)代入y=』x+b