2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊 二次根式的加減 同步練習題（附答案）

2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊《16.3二次根式的加減》同步練習題（附答案）

一、單選題

1.下列各式計算正確的是（）

A.V（-2）2=-2B.5A/2-3V2=2C.V3-V2=1D.V124-V3=2

2.下列各式中，能與vn合并的是（）

A.V8B.V20C.V27D.V32

3.估計（V7+y）X岔的值在（）

A.8到9之間B.7到8之間C.6到7之間D.5到6之間

4.設(shè)5-VTU的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則（4a+aU）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9^/10

5.如圖，數(shù)軸上，XB=2AC,A.8兩點對應的實數(shù)分別是和-1,則點C所對應的

實數(shù)是（）

BAC

-1073

A.1+V3B.2V3-1C.2V3+1D.|V3+|

6.若x=&+L則代數(shù)式久2—2x+l的值為（）

A.2B.3C.4D.3-2a

7.（舊-2產(chǎn)2（百+2嚴】的值等于《）

A.2-V3B.V3-2C.-2D.2

8.如圖，從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下部分的

面積為（）.

A.39cm2B.（2A/6+V15）cm2

C.6V10cm2D.12V10cm2

二、填空題

9.計算何-卡的結(jié)果是.

10.化簡：|1-V2|+|V2-V3|+|V3-2|=.

11.化簡必一a1—1_.

12.定義運算"*"法則為a*6=2V^+VF,貝!]8*32=.

13.若最簡二次根式V12-2m與7m+3可以合并,則m.

14.已知y=A/%-8+-8—4+18,貝！|

(1)x-y=；

(2)>fx—yjy=.

15.已知J(2022-a)2+-2023=a,那么a—20222=.

16.如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片,

則圖中空白部分的面積為.

三、解答題

17.計算：V48+V3-XV12+V24+V2.

18.計算：

(1)2^124-V6+V6XV3-V8；

2

(2)(75+3)+(V5+3)(V5-3)-3.

19.先化簡，后求值:(1+W)+含，其中％

20.李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長為何m,寬ZB為迎m,中間要鑲一個長

為2百m,寬為/m的矩形大理石圖案(圖中陰影部分).

-----------------\D

B'--------------------1。

①背景墻的周長是多少？(結(jié)果化為最簡二次根式)

⑵除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙造價為2元/m2,大理石造價為200元

/m2,則整個電視背景墻需要花費多少元？(結(jié)果化為最簡二次根式

21.【閱讀材料】小明在學習二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子

的平方，如：

5+2V6=(2+3)+2V2x-3=(V2)2+(V3)2+2V2xV3=(V2+V3)2；

22

8+2夕=(1+7)+2V1x7=I2+(V7)+2xlxV7=(l+V7).

【類比歸納】

（1）小華仿照小明的方法將4+2舊化成了（1+，則x=,V4+2V3=

（2）請運用小明的方法化簡,7-心底

【拓展提升】

(3)計算

73-2V2+V5-2V6+V7-2V12+19-2歷++,4049-2/2024x202G.

22.閱讀材料:

在解決問題"已知a=求3a2—12a+4的值”時，小紅是這樣分析與解答的：

..n—1_2+6_、叵

.-2-V3-（2-V3）（2+V3）-，

ci—2=V3*,?（cz-2尸=3?）即小—4a+4=3a?-4a=-1.

3d2-12Q+4=3（（i2—4a）+4=—3+4=1.請你根據(jù)小紅的分析過程，解決如下

問題：

2

⑴化簡:

4+V14

(2)若a=--后，求2a2-12a+1的值.

參考答案

1.解：A.正奪=2,計算錯誤；

B.5V2-3V2=2V2,計算錯誤；

C.V3,&不能合并，計算錯誤；

D.V12-r-V3=V4=2,計算正確；

故選D.

2.解：V12=2V3,

V8=2V2,

V20=2V5,

V27=3V3,

V32=4V2,

團能和反合并的是何

故選：C.

3.解:(Vy+xV5

=A/7xV5+xV5

=V35+1

025<35<36,

05<A/35<6,

06<V35+1<7,

故選：C.

4.解：03<V10<4,

0-4<-VTo<-3

ai<5-V10<2

刖=1,b=5-V10-1=4-Vio,

El(4cz+V10)b

=(4x1+710)(4-V10)

=16—10

=6,

故選：A

5.解：由已知得，=V3+1,

團48=2AC,

0XC=叵，

2

點C的坐標為遍+與生=|V3+

故選：D.

2

6.解：%2—2%+1=(%—1),

22

當％=迎+1,原式=(V2+1-1)=(V2)=2.

故選：A.

20222021

7.解:(V3-2)(V3+2)

=(V3-2)2021(V3+2)2021(V3-2)

=[(V3-2)(V3+2)]2021(V3-2)

=(3—4)2021(b—2)

=(-1)x(V3—2)

=2—V3,

故選：A.

8.解：團兩個小正方形的面積分別為15cm2和24cm2,

團這兩個小正方形的邊長分別為VBcm和信=2V6cm,

回大正方形的邊長是同+2V6,

___2

回留下部分(即陰影部分)的面積是(叵+2逐)-15-24

=15+2XV15X2V6+24-15-24

=4V9x10

=12-/10(cm2),

故選：D.

9.解：V27-

=3百-日=卓.

10.M：|1-V2|+|V2-V3|+|V3-2|

—V2—1+—+2—

=1.

故答案為1.

ii.解：???「要有意義,

7a

?,?—〉0,——>0,

a

???a<0,

原式=-a7—a—ct(^=^)

=-ClV—CL-CL

=—CLy]—CL+7-a

=(—a+1)V—CL.

故答案為：(一。+1)戶.

12.解：由題意可得：8*32=2V8+V32=4^2+4V2=8V2,

故答案為：8V2

13.解：團最簡二次根式412-2〃與后7耳可以合并,

團12-2加=m+3,

解得小=3,

故答案為：3.

14.解：由題意得1—820,8-%>0,

解得：x=8,

???y—18,

(1)%—y=8-18=—10,

(2)y[x—ypy=V8—V18=2V2—3V2=—y/2，

故答案為：-10,-V2.

15.解：回/(2022-a)2+"a-2023=a有意義，

0a-2023>0,即a>2023,

02022-a是負數(shù)，

ElJ(2022—a)2=a-2022,

回a—2022+7a—2023=a.

Wa-2023=2022,

0a-2023=20222,

Ela-20222=2023,

故答案為：2023.

2222

由題意知：S正方形ABCH="=16cm,S^^LMEF=LM=LF=12cm,

HC=4cm,LM=LF=2V3cm.

",空白部分=S矩形HLFG+5矩形MCOE

=HL-LF+MC-ME

=HL-LF+MC-LF

=(HL+MC)-LF

=(HC-LM)-LF

=(4-2V3)x2V3

=(8A/3-12)(cm2).

故答案為：(8V3-12)cm2.

17.解：V48+V3-J|xV12+V24+V2

=4V3+V3--yX2V3+2V6+V2

=5V3-V6+2V6+V2

=5V3+V6+V2.

18.解：(1)2V12-^V6+V6xV3-V8

=2V2+3V2-2V2

=3V2；

(2)(V5+3)2+(V5+3)(V5-3)-3

=5+6V5+9+5-9-3

=7+6A/5.

的解：(1+為戶含

x—1%2—2%+1

x—2%2—4

x—1(%+2)(%—2)

=-------x—；-------——

x—2(%—I)2

x+2

=x-l

當X=V^+1時，原式=1+：/.

20.(1)解：長方形力BCD的周長為2(BC+AB)=2(何+我)=(6W+4a)m；

(2)解：長方形4BCD的面積：V27XV8=3V3X2V2=6V6(m2),

大理石的面積：28X夜=2遙(1112),

壁紙的面積：6V6—2A/6=4V6(m2),

整個電視墻的總費用：2x4瓶