2024年云南省初中畢業(yè)教學研究抽測數學模擬試題（一）（含答案解析）

2024年云南省初中畢業(yè)教學研究抽測數學模擬試題（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.冰箱保鮮室的溫度零上5-C記作+5℃,則冷凍室的溫度零下18℃記作（）

A.-13℃B.-18℃C.+13℃D.+18℃

2.長江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，

共同構成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機容量71695000千瓦，將71695000用

科學記數法表示為（）

A.7.1695xl07B.716.95xlO5C.7.1695x10sD.71.695xlO6

3.直尺和三角板如圖擺放，/1=50。,則N2的度數為（)

C.45°D.50°

4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當R=6Q時，/=4AD.當/V10A時，R23.6Q

5.下列運算正確的是（）

A.2々+b=labB.(-2x2),=-8x5

D.「

C.2A/2X3A/3=6A/5

AE+Eb+A/

6.如圖，在矩形ABC。中，若AB=6,AC=1Q,AE=2,則

BC+BF+CF

x-3<3x+l

7.用數軸探究不等式組I,.、的解集，下面探究過程表示正確的是（）

-4-3-2-I0I234567

8.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體C.圓柱D.圓錐

9.一列單項式按以下規(guī)律排列：x,-3尤2,5x3,-7x4,9x5,-Ux6,13x7.....則第

2024個單項式是（）

A.-4049/24B,4049/24C.-4O47x2024D.4O47x2024

10.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次

數進行統(tǒng)計，制成下表：

投中次數235678

人數123211

則關于這10名隊員投中次數組成的數據，下列說法錯誤的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.平均數為5B.中位數為5C.眾數為5D.方差為5

11.某班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份留言紀念，全班同學共寫了1980

份留言，如果全班同學有x名學生，根據題意，下列方程正確的是（）

A.x(x-l)=1980B.尤(x+l)=1980

?x(x-l)-x(x+l)

C.」——^=1980D.」——^=1980

22

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

13.如圖，在△ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，點F是線段DE上的一

點連接AF,BF,ZAFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長是（）

14.要使分式7三有意義，則x的取值范圍是（）

A.x/3B.x<3C.x>3D.3-3

15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸

心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且<。被水面截得弦A3長為4米,

。半徑長為3米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦A3所在直線的距離是（

圖2

A.1米B.2米C.(3-6)米D.（3+司米

二、填空題

16.—6的相反數是.

17.分解因式：xy2-4x=.

18.為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相

應的頻數分布直方圖（如圖所示）（每組數據含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，

1-2小時10人，2-3小時14人,3-4小時16人,4-5小時6人），若共有200名學生，

則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是—.

三、解答題

20.計算：1—g]+1-72|-（2024-^）°-2sin45°+^8

21.如圖，已知AC1AE,AB=AD,ZB=ZD,求證：BC=DE.

22.隨著科技的發(fā)展，油電混合動力汽車已經開始普及.某種型號的油電混合動力汽車，

從A地到8地純燃油行駛費用78元，從A地到B地純用電行駛費用28元，已知每行

駛1km,純燃油費用比純用電費用多0.5元.求每行駛1km純用電的費用.

試卷第4頁，共6頁

23.4張相同的卡片上分別寫有數字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任

意抽取1張，將卡片上的數字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將

卡片上的數字記錄下來.

(1)第一次抽取的卡片上數字是非負數的概率為;

(2)小敏設計了如下游戲規(guī)則：當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得

結果為非負數時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？(請

用樹狀圖或列表等方法說明理由)

24.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、相交于點。，在A3的延長線上找一點E,

連接EC,使得EC=AC.

⑴求證：四邊形3DCE是平行四邊形；

(2)若AB=6,BC=8,求點E到AC的距離.

25.為增強學生體質，讓學生享受陽光體育大課間活動，某學校準備采購甲、乙兩種跳

繩供學生使用.經詢價，現有一家商場對甲種跳繩的出售價格根據購買量給予優(yōu)惠，對

乙種跳繩按25元/根的價格出售，設該學校購買甲種跳繩x根，付款y元，y與龍之間的

函數關系如圖所示.

⑴求出y與x之間的函數關系式；

(2)若該學校計劃一次性購買甲，乙兩種跳繩共100根，且甲種跳繩不少于40根，但又

不超過60根，如何分配甲，乙兩種跳繩的購買量，才能使該校付款總金額卬最少？

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx?+2〃zx-3m+2.

(1)求拋物線的對稱軸;

(2)過點P(0,2)作與無軸平行的直線，交拋物線于點N.求點N的坐標;

(3)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.如果拋物線和線段圍成的封閉區(qū)域內(不

包括邊界)恰有3個整點，求加的取值范圍.

27.如圖，在。中，弦與弦CD相交于點G,Q4LCD于點E,過點5的直線與

8的延長線交于點尸，AC//BF.

(1)若/FGB=NFBG,求證：BF是。的切線.

3

(2)若tanZF=—,CD=24,求。的半徑.

4

(3)請問之/號F的值為定值嗎?如是，請寫出計算過程

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了正數和負數的定義.解本題的根據是掌握正數和負數是互為相反意義的

量.根據正數和負數的意義求解即可.

【詳解】解：冰箱保鮮室的溫度零上5P記作+5℃,則冷凍室的溫度零下18℃記作-18℃,

故選：B.

2.A

【分析】科學記數法的表示形式為。xlO”的形式，其中1（同＜10,"為整數.確定”的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，w的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：71695000=7.1695x107.

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中

”時＜10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.B

【分析】根據平行線的性質得到N2=44F,根據三角板中角度的特點求出NBA尸的度數

即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，AB//CD,ZE4/=90。，

/.N2=ZBAF,

,//1=50。，

?*.Z2=ZBAF=ZEAF-Z1=40°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知兩直線平行，內錯角相

等是解題的關鍵.

4.D

【分析】本題考查反比例函數的實際應用，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

答案第1頁，共14頁

設函數解析式為/=二（。*。），將點（4,9）代入判斷A選項；由解析式判斷B選項；將解析

式尺=6。代入判斷C選項；由函數性質判斷D選項.

【詳解】解：設/==（。*0）,

■圖象過（4,9）,

；.U=4X9=36,

二函數解析式為/=《，故A選項錯誤，不符合題意；

.?.蓄電池的電壓是36V,故B選項錯誤，不符合題意；

當時，/=g=6（A）,故C選項錯誤，不符合題意；

當/=10A時，R=3.6Q,

由圖象知/隨R的增大而減小，

...當/V10A時，RN3.6Q,故D正確；

故選：D.

5.D

【分析】本題主要考查了合并同類項、積的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合運算等

知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵.

根據合并同類項、積的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合運算等知識點逐項判斷即可.

【詳解】解：A.2a與匕不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；

B.（-2/）3=-8尤6,故B選項不符合題意；

C.20x3由=6屈,故C選項不符合題意；

D.舊/=3=華=4,故D選項符合題意.

A/3

故選D.

6.C

【分析】本題主要考查了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的性質等知識點，靈活運用相

關性質成為解題的關鍵.

根據矩形的性質可得ZABC=90。，AE//BC,然后運用勾股定理可BC=8,然后再說明

△AEFs^CBF，然后根據相似三角形的性質即可解答.

【詳解】解：：在矩形ABCQ中，

答案第2頁，共14頁

AZABC=90°,AE//BC,

VAB=6,AC=10,

???BC=ylAC2-AB2=V102-62=8,

???AE//BC,

：.AEF^CFB,

ppArAp21

—=—=—=-=gpBF=4EF,FC=4AF,BC=4AE,

BFFCBCS4

.AE+M+AF_AE+ES+AP_AE+EF+AF_J_

"■BC+BF+CF_4AE+4￡F+4AF_4（AE+EF+AF）-4,

故選C.

7.A

【分析】求出不等式組中每一個不等式的解集，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.

【詳解】解:由x-3<3x+l,

解得x>—2；

由5（x+1）W2,

解得x43；

不等式組的解集是-2<尤43,

故選：A.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組及解集的數軸表示，正確求出每一個不等式解集

是基礎，要注意端點是“實心”還是“空心”.

8.A

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關鍵.

【詳解】解：：幾何體的主視圖和側視圖、左視圖都是長方形，

該幾何體是一個長方體，

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查數字的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的單項式總結出存在的規(guī)律.分

析所給的單項式可得到第〃個單項式為：（-1）向（2〃-1）/,即可求第2024個單項式.

【詳解】解：；x=（-l廣x（2xl-l）x,

答案第3頁，共14頁

-3X2=(-1)2+1X(2X2-1)X2,

5?=(-1)3+1X(2X3-1)X3,

-7X4=(-1)4+1X(2x4-1)

...第〃個單項式為：(-1)田

2024

第2024個單項式為：(-1)2期+1(2x2024-1)尤2°24=-4O47x.

故選：C.

10.D

【分析】根據表格信息分別計算各項的值作選擇即可.

-1x2+2x3+3x5+2x6+1x74-1x8.

【詳解】解:A、x=----------------------------------------------=5故該項說法正確，不合題意;

8、將10個人從小到大排列，排第5位和第6位的分別是投中5次、投中5次，中位數為:

簽=5,故該項說法正確，不合題意；

C、由表可知投中5次的人數最多，所以眾數為：5,故該項說法正確，不合題意；

八2(2-5)2xl+(3-5)2x2+(5-5)2x3+(6-5)2x2+(7-5)2xl+(8-5)2xl

D>s=--------------------------------------------------------------------------------------------------------=3.2,

10

說法錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了求平均數、中位數、眾數、方差；掌握好相關的定義時本題的關鍵.

11.A

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，根據每個同學都要給其他同學寫一份留言紀念,

可得每位同學收到口-1)份留言紀念，全班同學共寫了1980份留言，即可求解.

【詳解】解：設全班同學有x名學生，根據題意可得，

x(x-l)=1980,

故選：A

12.D

【分析】根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

答案第4頁，共14頁

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對

稱圖形的定義是解題關鍵.

13.B

【分析】根據直角三角形的性質得到DF=4,根據BC=14,由三角形中位線定理得到DE=7,

解答即可.

【詳解】解：：/AFB=90。，點D是AB的中點，

；.DF=1AB=4,

VBC=14,D、E分別是AB,AC的中點，

，DE=；BC=7,

；.EF=DE-DF=3,

故選：B

【點睛】本題考查了直角三角形的性質和中位線性質，掌握定理是解題的關鍵.

14.C

【分析】本題主要考查了二次根式有意義、分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零成

為解題的關鍵.

根據二次根式有意義、分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解:由題意可得：x—320且無-3/0,

解得：x>3.

故選C.

15.C

【分析】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造直角三角形解決問題.連接0C交于點E.利用垂徑定理以及勾股定理求出0E,

可得結論.

【詳解】解：連接0C交于點E.

答案第5頁，共14頁

由題意OS",

AE^BE=-AB=2(:米)，

2

在RtzXAEO中，OE=yjo^-AE2=732-22=45(米)，

/.CE=OC-OE=3-45(米)，

故選：C.

16.6

【分析】求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號.

【詳解】解：根據相反數的概念，得

-6的相反數是-(-6)=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相關的定義.

17.x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2)

故答案為：x(y+2)(y-2).

【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關知識是解題關鍵.

18.88

【分析】由200乘以樣本中不低于3小時的人數的百分比即可得到答案.

【詳解】解：該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是

---------------------?200—?20088,

4+10+14+16+650

故答案為：88

答案第6頁，共14頁

【點睛】本題考查的是利用樣本估計總體，求解學生閱讀時間不低于3小時的人數的百分比

是解本題的關鍵.

33兀

19.一左/—

22

【分析】根據正五邊形的內角和等于540。，即陰影部分的扇形圓心角和等于540。，由扇形

面積公式即可解題.

【詳解】解：由題意得，r=l,

陰影部分的面積為"xfx萬

3602

3

故答案為：.

2

【點睛】本題主要考查了多邊形內角和、扇形面積的計算,掌握基本概念和性質是解題關鍵.

20.1

【分析】本題考查了實數的混合運算，包含了特殊角的正弦值、零指數累、立方根、負整數

指數幕、絕對值運算，熟記各運算法則是關鍵.本題先計算負整數指數嘉、絕對值運算、零

指數幕、特殊角的正弦值，然后計算乘法，最后從左到右依次計算即可.

【詳解】解：原式=4+/-l-2x1_2

2

=4+72-1-72-2

=1

21.見解析

【分析】先證明=再利用ASA證明，ABC絲ADE,從而得解.

【詳解】證明：ABLAD,AC1AE,

ABAD=NCAE=90

:.ZBAD-ZCAD=ZCAE-ZCAD

即=

在A8C和ADE中

NB=ND

{AB=AD

ABAC=ZDAE

ABC^.ADE(ASA)

:.BC=DE

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理ASA是解題的關

答案第7頁，共14頁

鍵.

22.0.28元

【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程，注意

分式方程要檢驗根.設純用電行駛時每千米的費用為尤元，則純燃油行駛時每千米的費用為

(x+0.5)元，根據A、8兩地間的路程不變，可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可

得出結論.

【詳解】解：設每行駛1km純用電的費用為x元，則每行駛1km純燃油的費用為(x+0.5)元,

7828

依題意得:

x+0.5元

解得：x=0.28

經檢驗，x=Q28是原方程的解，且符合題意.

答：每行駛1km純用電的費用為0.28元.

3

23.(1)-

4

(2)公平，理由見解析

【分析】本題考查的是概率以及游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取

勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況

數之比.

(1)根據概率公式求解即可；

(2)利用樹狀圖法列舉出所有可能，再利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出

答案.

【詳解】(1)解：共有4種等可能的結果，其中數字是非負數情況占3種，

則，第一次抽取的卡片上數字是非負數的概率為:，

4

3

故答案為：—;

4

(2)公平，理由如下：

畫樹狀圖如圖，

答案第8頁，共14頁

開始

第一次

第二次1一230-2301-2

結果一12-313-2-2-3-5325

???共有12種等可能的結果，兩個數的差為非負數的情況有6種，兩個數的差為負數的情況

有6種，

???P（結果為非負數）=二=2，P（結果為負數）=二=].

122122

?,?游戲規(guī)則公平.

24.（1）見解析

48

⑵不

【分析】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，勾股定理，熟記各性質與平行四邊形

的判定是解題的關鍵.

（1）根據矩形的性質，結合EC=AC,推出=即可證明；

（2）設點E到AC的距離是/?,利用勾股定理求出AC,根據三角形面積公式即可求解.

【詳解】（1）證明：?..四邊形ABCD是矩形，

AZABC=9Q°,DB=AC,AB=DC,

：.BC1AE,

'：EC=AC,

DB=EC,AB=EB,

：.EB=DC,

.??四邊形BDCE是平行四邊形；

（2）解：設點E到AC的距離是/?,

VZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=y/AB2+BC2=>/62+82=10>AE=2AB=12,

?：-AC-h=-AE-BC=S..,

22Fr

—xl0x/z=—xl2x8,

22

答案第9頁，共14頁

解得力=彳，

~48

???點E到AC的距離為了.

30x(0<%<50)

95'f11AV—>[24x+300(x>50)

(2)購進甲種跳繩為40件，購進乙種跳繩60件，才能使學校付款總金額w最少

【分析】本題主要考查了求函數解析式、一次函數的應用等知識點，審清題意、求出函數解

析式成為解題的關鍵.

(1)分04xW50和x>50兩種情況，分別運用待定系數法即可解答；

(2)設購進甲種跳繩a根，則購進乙種跳繩(100—。)根，則40<。<60,然后分40<aW50

和50<aV60兩種情況求出最值，然后結合題意即可解答.

【詳解】(1)解：當0WXW50時，設，=左無，根據題意得50%=1500,解得匕=30；

y=30%；

當芯>50時，^y=k2x+b,

50左2+萬=1500刀/曰J七二24

根據題意得:70&+6=1980'解得[b=300

y=24x+300,

30x(0<x<50)

??y=

24x+300(x>50)

(2)解：設購進甲種跳繩“根，則購進乙種跳繩(100-。)根,

40<^<60,

當40<。<50時，叱=3。。+25(100-a)=5。+2500

當a=40時.％小=27。。元，

當50<aW60時，叱=24a+300+25(100-。)=—a+2800

當a=60時，小=2740兀,

2740>2700,

.?.當a=40時，總費用最少，最少總費用為2700元.

此時乙種跳繩100-40=60(件).

答案第10頁，共14頁

答：購進甲種跳繩為40件，購進乙種跳繩60件，才能使學校付款總金額w(元)最少.

26.(1)對稱軸為直線x=-l；(2)M(-3,2)；N(1,2)；(3)—＜加《—或—(用＜—.

3223

【分析】(1)利用對稱軸方程求得即可；

(2)①根據題意M、N的縱坐標相同都是2,把y=2代入解析式，解方程即可求得；

②分兩種情況討論，把臨界得點代入解析式求得機的值，從而求得機的取值范圍.

【詳解】解：(1)二?拋物線y=znN+2g：-3m+2.

2m

對稱軸為直線x=-==-1;

2m

(2)①才巴y=2代入y=mx2+2mx-3m+2得mjc2^-2mjc-3m+2=2,

解得x=l或-3,

：.M(-3,2)；N(1,2)；

(3)當拋物線開口向上時，如圖1,

圖1

拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(不包括邊界)恰有3個整點，

則封閉區(qū)域內(不包括邊界)的3個點為(-2,1),(-1,1),(0,1),

將(-2,1)代入丁=如2+2如-3M+2,得到m=,

將(T,0)代入y=mx2+2租％-3加+2,得到m—,

結合圖象可得:＜根

32

當拋物線開口向下時，如圖2,

答案第11頁，共14頁

圖2

則封閉區(qū)域內（不包括邊界）的3個點為（-2,3）,（-1,3）,（0,3）,

將（0,3）y=mx2+2mx-3m+2,得到m=-g,

將（-1,4）代入y=nvc2+2mx-3m+2,得到m=-g,

結合圖象可得-

綜上，加的取值范圍為;＜燒4