2023-2024學年江西省九江市中考五模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年江西省九江市重點名校中考五模數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4?作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

小W兀

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

_II?I1??I.

012345678"月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

2.若分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.x=2；B.尤w2；C.x>2；D.x<2.

3.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位:m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（o<x<90）近

似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a#））.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量，的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

A.18B.36C.41D.58°

4.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=4，那么sinB的值是（）

2

A.@B.-C.V2D.—

222

ab-（b>0）

5.定義運算“※”為：aXb=久，如：1※（-2）=-lx（-2）2=-1.則函數(shù)y=2Xx的圖象大致是（）

-abZ?<0

6.如圖，已知BD與CE相交于點A,ED/7BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

A.4B.9C.12D.16

7.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NNOF的度數(shù)

8.如圖，在。O中,直徑AB,弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是（）

11

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

2

9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=L點A在函數(shù)y=-—（x<0）的圖象上，

將此矩形向右平移3個單位長度到AiBiOiCi的位置，此時點Ai在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，COi與此圖象交于

x

點P,則點P的縱坐標是（）

10.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖.已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生數(shù)大

約是全體學生數(shù)的（填百分數(shù)）.

、鈿（AS）

30

24

10

8

0

時間‘，」的

12.如圖，已知AD/ABC,ZB=90°,NC=60°,BC=2AT）=4,點〃為邊BC中點，點E、歹在線段A3、CD

上運動，點P在線段MC上運動，連接昉、EP、PF,則AE7N周長的最小值為.

13.直線AB,BC,CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB,

BC,CA兩兩相交；④點B是直線AB,BC,CA的公共點，正確的有（只填寫序號）.

14.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

15.如圖，在一ABC中NA=60。，：6"［，人（2于點乂，CN，AB于點N,P為BC邊的中點，連接PM,PN,則

下列結(jié)論：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN為等邊三角形，④當NABC=45。時，CN=/PM.

請將正確結(jié)論的序號填在橫線上

,x5x

16.如果.二”那么1r———

17.如圖，將△ABC的邊繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)。（?！悖?。＜90°）得到邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

尸（0°＜尸＜90°）得到AC,聯(lián)結(jié)B'C'.當a+/=90°時，我們稱△AB'C'是八鉆。的“雙旋三角形”.如果等邊

AA3C的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式表示）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計,

繪制統(tǒng)計圖如圖(不完整).

類別分數(shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

0v5O.56O.57O.58O.59O.51OO.5成績/分

請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n。，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；

(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

1k

19.(5分)如圖，直角坐標系中，直線y=—-X與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,B兩點,已知A點的縱坐標是

2x

2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)將直線j沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點尸在y軸正半軸上運動,

當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.

20.(8分)我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行

統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

⑴接受問卷調(diào)查的學生共有_____人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為

⑵若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度

的總?cè)藬?shù)為人.

(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知

識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形Q4BC的邊長為4,頂點4、C分別在x軸、V軸的正半軸，拋物

1,

線丁=一5必+法+。經(jīng)過3、C兩點,點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積.

22.(10分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象

x

限內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達式；過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的

x

直線分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

23.(12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組

成，其中里程費按X元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車

方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

24.（14分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,=求證：BC=DE.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

2、B

【解析】

分式的分母不為零，即x-2丹.

【詳解】

?.?分式」大有意義，

x-2一.

Ax-2/l,

xw2.

故選：B.

【點睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義=分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

3、C

【解析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系尸ax2+%x+c（中0）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

二旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

4、A

【解析】

TRSABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

力

/.cosA=Ji-sin1A=

.\ZA+ZB=90o,

.\sinB=cosA=^l

2

故選A.

5、C

【解析】

1

卜ab加(gb>v0二))'可得y=2^x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象?

根據(jù)定義運算“※”為:aXb={

【詳解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=<

-2x2(x<oy

當x>0時,圖象是丫=2必對稱軸右側(cè)的部分;

當x<0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分,

所以C選項是正確的.

【點睛】

加他>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為:aXb=

-ab2(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關鍵.

6、B

【解析】

由于ED〃BC,可證得△ABCs^ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【詳解】

VED/7BC,

AAABC^AADE,

.BAAC

??=9

DAAE

.BA_AC_8

??—―f

DAAE6

即AE=9；

?*.AE=9.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

7、C

【解析】

解：：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.,.OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

,/ZEOM=20o,

AZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【詳解】

連接04.

,直徑A5_L弦CZ>,垂足為M,：.CM=MD,ZCAB^ZDAB.

1

；2NDAB=NB0D,/.ZCAD=-ZBOD.

2

故選D.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解答此題的關鍵.

9,C

【解析】

分析：先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把01點的橫坐標

代入即可得出結(jié)論.

2

詳解：&點A在函數(shù)y=——(x<0)的圖象上，

X

???當盧-1時，y=2,

??,此矩形向右平移3個單位長度到48101G的位置，

???3(2,0),

???4(2,2).

k

???點4在函數(shù)y=—(”>0)的圖象上，

x

:?k=4,

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=一,01(3,0),

x

???go山軸,

,4

當x=3時,y=耳，

??.P(3,g).

故選C.

點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標，

利用平移的性質(zhì)求出點小的坐標.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

22

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設n個數(shù)據(jù)，xi,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(XI-)2+(X2-)+...+(Xn-)].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選c

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、28%.

【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2?2.5

小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為—X100%=28%.

100

故答案為：28%.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能

作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也

就越精確.

12、2^/13

【解析】

作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE，=FE=P與Q是關于AB的對稱點，

當點F\G、P三點在一條直線上時，△FEP的周長最小即為FG+GE，+E，P,此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長

度;過點F作F'H±BC',M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件NB=90。，NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=逐,HC'=1,在RtAMPH中，即可求得FM.

【詳解】

作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，

作F關于AB的對稱點G,P關于AB的對稱點Q,

；.PF=GQ,

將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°,Q點關于CG的對應點為F,,

.\GF'=GQ,

設FM交AB于點E',

；F關于AB的對稱點為G,

.\GE'=FE',

當點F、G、P三點在一條直線上時，△FEP的周長最小即為F，G+GE，+E，P,此時點P與點M重合,

.?.PM為所求長度；

過點P作FHLBC，，

；M是BC中點，

.?.Q是BC中點，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.,.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.,.F'H=73,HC'=1,

/.MH=7,

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=VFH2+MH2=+72=2而；

**.AFEP的周長最小值為2岳.

故答案為：25.

【點睛】

本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關鍵.

13、③

【解析】

根據(jù)直線與點的位置關系即可求解.

【詳解】

①點A在直線BC上是錯誤的；

②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；

③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的；

④點B是直線AB,BC,CA的公共點是錯誤的.

故答案為③.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.

1

14、

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

Z\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率='.故答案

4

為：

考點：列表法與樹狀圖法.

15、①③④

【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；

②先證明小ABM^AACN,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②；

③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出NABM=NACN=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NBPN+NCPM=120。，從而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；

④當NABC=45。時，ZBCN=45°,進而判斷④.

【詳解】

①?.,BMLAC于點M,CNLAB于點N,P為BC邊的中點，

11

.\PM=-BC,PN=-BC,

22

；.PM=PN,正確；

②在△ABM與4ACN中，

；NA=NA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

AMAN…

???——=——，錯誤；

ABAC

③；NA=60。，BM_LAC于點M,CN_LAB于點N,

.,.ZABM=ZACN=30°,

在△ABC中，NBCN+NCBM=180°-60°-30°X2=60°,

:點P是BC的中點，BM±AC,CN±AB,

，PM=PN=PB=PC,

/.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

.,.ZMPN=60°,

...△PMN是等邊三角形，正確；

④當NABC=45。時，；CN_LAB于點N,

.,.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

；P為BC中點，可得BC=J^PB=?PC,故④正確.

所以正確的選項有：①③④

故答案為①③④

【點睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.

5

16、-；

2

【解析】

先對等式進行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

..%5

x-y3

.e.3x=5x-

；?2x=5y

.x_5

‘廠了

【點睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.

12

17、一u.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形''的定義得出△A萬。是頂角為150。的等腰三角形，其中A"=AC=a.過。作

。。，4萬于。，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'D^^AC'^^-a,然后根據(jù)SAAB，C=即可

222

求解.

【詳解】

,等邊△ABC的邊長為a,：.AB^AC^a,NA4c=60。.

?.,將AABC的邊45繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<0(<90。)得到AQ,：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

\?邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)p(0°<p<90°)得到AC',：.AC,=AC=a,ZCAC'=p,

.,.ZB'AC'=ZB,AB+ZBAC+ZCAC'=a+60o+p=60o+90o=150°.

如圖，過。作于D,貝！|NZ>=90。，ZDAC'=3Q°,：.C'D^-AC'~a,SAAB'C'~-AB^C'D=-a?-a=-a

222224

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對應的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

貝!Ja=200x8%=16,b=200x20%=40；

、70

(z2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

0%560、70-5蚯5905100.5'成績分

(3)樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估計成績優(yōu)秀的學生有940名.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

Q

19、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

試題分析：(1)先求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直

線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點坐標，最后求直線AC的解析式，即可求得點P的坐標.

試題解析：

(1)令一次函數(shù)y=中y=2,則2=_；x,

解得：x——4,即點A的坐標為(-4,2).

?.?點A(-4,2)在反比例函數(shù)丫=幺的圖象上，

X

k=-4x2=-8,

Q

...反比例函數(shù)的表達式為y=——.

⑵連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時,PA-PC<AC；當A、C、P不共線時,PA-PC=AC；

因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.

設平移后直線于x軸交于點尸，則F(6,0)

設平移后的直線解析式為y=~^x+b,

將F(6,0)代入y=+得：b=3

二直線CF解析式：y=—gx+3

1Q

令—x+3=—,解得：％i=8(舍去)，Xy--2,

2x

AC(-2,4)

■:A、C兩點坐標分別為A(-4,2)、C(-2,4)

二直線AC的表達式為y=x+6,

此時，P點坐標為P(0,6).

點睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點坐標，熟練運用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

20、(1)60,30；；(2)300；(3)-

3

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形

的圓心角；

(2)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)\?了解很少的有很人,占50%,

二接受問卷調(diào)查的學生共有：30+50%=60(人)；

???了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,

二扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：三、360。=30。；

60

故答案為60,30；

(2)根據(jù)題意得：900x^^=300(人)，

60

則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，

故答案為300；

(3)畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，

所以P（抽到女生A）=：2=—1.

63

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21、（1）y=-^x2+2x+4；（2）12.

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四睇ABDC=SAABC+SABCD可求得四邊形ABDC的面積.

【詳解】

（1）由已知得：C（0,4）,6（4,4）,

把3與。坐標代入y=-?/+笈+。得：

4b+c=12

c=4

解得：b=2,c=4f

1

則解析式為y=-了9+2%+4；

（2）Vy=-1x2+2x+4=-1（x-2）2+6,

二拋物線頂點坐標為（2,6）,

貝US四邊形帥oc=SMC+SBCD=5*4*4+5*4*2=8+4=12.

【點睛】

二次函數(shù)的綜合應用.解題的關鍵是：在（1）中確定出B