重慶南開中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

重慶南開中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一次編程比賽中，8位評(píng)委給參賽選手小李的打分如下：

9.0,9.0,9.1,10.0,9.0,9.1,9.0,9.1.

規(guī)定去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均值做為選手的最后得分.小李的最后得分是（）

A.9.0B.9.1C.9.1D.9.3

2.關(guān)于函數(shù)y=-x-3的圖象，有如下說(shuō)法：

①圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）；②圖象與x軸的交點(diǎn)是（-3,0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經(jīng)過(guò)第一象限;

⑤圖象是與y=-x+4平行的直線.其中正確的說(shuō)法有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.如圖，平行四邊形A3CD,對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)。，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.AC,互相平分

B.=時(shí)，平行四邊形ABC。為矩形

C.AC，3D時(shí)，平行四邊形ABC。為菱形

D.ZBAC=45時(shí)，平行四邊形ABC。為正方形

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=3xB.y=4x-lC.y=-x-2D.y=3x-l

3k

5.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)，y=—（x>0）的圖像上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y="x>0）的圖像上，AB±x軸于點(diǎn)M.且

MB=2AM,則上的值為（）

A.-3B.-6C.2D.6

6.如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上,8C=1,CE=3,凡是A尸的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是

C.|若D.非

7.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x-l和y=-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)及x軸上方的部分組成的圖象可以表示

為函數(shù)y=|x-1|,當(dāng)自變量時(shí)，若函數(shù)y=|x-〃|（其中〃為常量）的最小值為。+5,則滿足條件的。的值

為()

A.-3B.-5C.7D.-3或-5

8.點(diǎn)(1,m),（2,n）都在函數(shù)y=-2x+l的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.不確定

9.如圖所示，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行

四邊形AEMG的面積S］與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）

B.Si<S、

C.Si>S]D.2sl=Si

10.在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分（單位：分）分別為84,88,92,若依次按照4：3：3的

比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是（）

A.84分B.87.6分C.88分D.88.5分

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過(guò)連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四

次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是

12.如圖，平行四邊形A3CD的周長(zhǎng)為16c加,AC、BD相交于點(diǎn)。,OELAC交AO于點(diǎn)E,則ADCE的

周長(zhǎng)為cm.

13.若直線丁='+左+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（加,〃+2）和（m+1,2〃-1）,且0（左＜2,〃是整數(shù)，則"=

14.比較大小：V101.（填“＞”、“=”或"V"）

15.如圖，在口A5C。中，AE,5c于點(diǎn)E,歹為OE的中點(diǎn)，ZB=66°,ZEDC=44°,則NEA尸的度數(shù)為

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線4。,班＞相交于點(diǎn)。，且BDLAD.已知AB=5,8c=3,則AO=

17.如圖，菱形41^1）的周長(zhǎng)是40?11,對(duì)角線AC為10cm,則菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)分別為.

18.將5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1,02,03,04,05是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面

積之和等于

三、解答題（共66分）

19.（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降

價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

20.（6分）（1）分解因式：a3—2a2b-\~ab2；

（2）解方程：d+12“+27=0

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=；（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,4）和點(diǎn)瓦過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為

點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)3作BDLy軸，垂足為點(diǎn)。，連結(jié)AB、BC、DC、八4.點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為。（。>1）.

（2）若的面積為4.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出

符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

x+34

22.（8分）解方程：——-——=1.

x-3x+3

23.（8分）某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號(hào)召，舉辦“讀書節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類圖書的標(biāo)價(jià)是

典籍類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買圖書，能單獨(dú)購(gòu)買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買典籍類圖書的數(shù)

量少10本.

（1）求活動(dòng)中典籍類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書，免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀者贈(zèng)送圖1所示的精致矩形包書紙.在圖1的包書紙示意

圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包

書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書，該書的長(zhǎng)為21c,%寬為15cm,

厚為1cm,請(qǐng)直接寫出該包書紙包這本書時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.

圖1圖2

24.（8分）如圖，在QABCD中，E、F分另IJ為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD.若AD_LBD,則四邊形BFDE

是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

25.（10分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1

個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用20%的材料.

（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排

制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？

26.(10分)計(jì)算：(1)(1-73)+11-273I+V12XI

(2)(76+273)^73.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

先去掉這8個(gè)數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計(jì)算剩余6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

解：題目中8個(gè)數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）+6=9.1分.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【題目詳解】

解：①將（0,-3）代入解析式得，左邊=-3,右邊=-3,故圖象過(guò)（0,-3）點(diǎn)，正確；

②當(dāng)y=0時(shí)，y=-x-3中，x=-3,故圖象過(guò)（-3,0）,正確；

③因?yàn)閗=-l<0,所以y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；

④因?yàn)閗=-l<0,b=-3<0,所以圖象過(guò)二、三、四象限，正確；

⑤因?yàn)閥=-x-3與y=-x+4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

kVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

3、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；

B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；

D選項(xiàng)，并不能判定其為正方形；

故答案為D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.

4、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,y隨x的增大而減小，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

解：A、B、D選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，

C選項(xiàng)y=-x—2中，k=-l<0,y隨x的增大而減少.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

5、B

【解題分析】

43k

先根據(jù)反比例函數(shù)一的比例系數(shù)上的幾何意義，可知SAAOM=—,SABOM=\—貝！ISAAOM:SABOM=3：|川，再根據(jù)同底

x22

的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出Saw：SABOM=AM：2,則3：|川=1：2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖

象所在的象限，即可確定"的值.

【題目詳解】

3k3

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸一(x>0)的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,A5U軸于點(diǎn)M,...SAAOM=-,

尤x2

k._3左，

SABOM=|一I，??S^AOMXSABOM=-：|—1=3：|川.

222

SAAOM：SABOM=AM：MB=1：2,.*.3：|川=1：2,|fc|=l.

?.?反比例函數(shù)月的圖象在第四象限，.?.左<0,.?.左=-L

x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)y=—的比例系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等,

得到3：|*|-1：2,是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出NACF=90°,然后利用勾股定理列式

求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【題目詳解】

如圖，連接AC、CF,

,正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

/.AC=V2,CF=3&,ZACD=ZGCF=45°,

.-.ZACF=90°,由勾股定理得，AF=7AC2-CF2=2A/5?

?.?H是AF的中點(diǎn)，.?.CH=LAF=LX2q=君.

22

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造

出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：對(duì)于函數(shù)y=|x-a|,最小值為a+1.

情形1：?+1=0,

a=-1,

.*.J=|x+l|,此時(shí)x=-l時(shí)，y有最小值，不符合題意.

情形2：x=-l時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y=x-a,由題意：T-a=a+L得到a=-2.

；.y=|x+2|,符合題意.

情形2：當(dāng)x=2時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y=-x+a,由題意：-2+a^a+l,方程無(wú)解，此種情形不存在，

綜上所述，a--2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查兩直線相交或平行問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

8,C

【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)

行求解即可得.

【題目詳解】

函數(shù)y=-2x+l中,k=-l<0,

，y隨x的增大而減小，

又；1<2,

.,.m>n,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD,ffiAABD^ACDB,得出AABD和ACDB的面積相等;

同理得出ABEM和AMHB的面積相等，AGMD和AFDM的面積相等，相減即可求出答案.

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形,EF〃BC,HG〃AB,

AD=BC,AB=CD,AB〃GH〃CD,AD〃EF〃BC,

四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，

在AABD和ACDB中；

AB=CD

V\BD=DB,

DA=CB

AABD^ACDB(SSS),

即AABD和ACDB的面積相等；

同理ABEM和AMHB的面積相等，AGMD和AFDM的面積相等，

故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即岳=S?.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AABD義ZiCDB

10、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

故選B.

【題目詳解】

84x4+88x3+92x3

解:=87.6（分）.

4+3+3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù).理解“權(quán)”的含義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、72

【解題分析】

試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，

二旋轉(zhuǎn)角度是360+5=72.

這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是72.

故答案為72.

12、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形T生質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD,

/.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

AAE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

/.AD+DC=1,

:.ADCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能

力，題目較好，難度適中.

13、1.

【解題分析】

把(nxn+2)和(m+l,2n—1)代入y=kx+k+l,列方程組得到左=〃—3,由于0<%<2,于是得到0<〃—3<2,

即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

n+2=km+k+l

依題意得：L1“八7J

2n-l=k(jn+1)+左+1

:.k=n-3,

V0</l<2,

：.Q<n-3<2,

.\3<n<5,

?.”是整數(shù)，則〃=1

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含〃的代數(shù)式表示出左是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，

易錯(cuò)題，難度中等.

14、>.

【解題分析】

【分析】先求出1=也,再比較即可.

【題目詳解】???12=9V10,

：.回〉1,

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.

15、68°

【解題分析】

只要證明NEAD=90°,想辦法求出NFAD即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，NB=NADC=66°,AD〃BC,

VAE±BC,

，AE_LAD,

.,.ZEAD=90°,

；F為DE的中點(diǎn)，

/.FA=FD=EF,

；NEDC=44°,

.,.ZADF=ZFAD=22°,

，NEAF=90°-22°=68°,

故答案為：68°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16、V13

【解題分析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)即

可.

【題目詳解】

解：延長(zhǎng)CB,過(guò)點(diǎn)A作AELCB交于點(diǎn)E,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=DC=5,BC=AD=3,DC〃AB,

VAD1CB,AB=5,BC=3,

；.BD=4,

；DC〃AB,ZADB=90°,

；.NDAB=90°,

可得：NADB=NDAE=NABE=90°,

則四邊形ADBE是矩形，

故DB=EA=4,

；.CE=6,

AAC=762+42=2A/13?

AO=—AC=A/13.

2

故答案為：V13.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

17、60°,120°

【解題分析】

首先證明aABD是等邊三角形，則ND=60。，然后利用菱形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

40

:菱形ABCD的邊長(zhǎng)AD=CD=—=10cm,

4

XVAC=10cm,

；.AD=CD=AC,

.,.△ACD=60°,

；.ND=60°,ZDAB=120°,

故答案為60。，120°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明AABC是等邊三角形是關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

分析：連接014,013,先證明△AOiC四△5O1D,從而可得S四邊形AO1B=—S正方形45后斤=—,然后可求陰影部分面

44

積之和.

詳解：如圖，連接014,018.

?.?四邊形ABEF是正方形，

：.OiA=OiB,ZAOiB=9Q°.

VZAOiC+ZAOiD^9Q0,ZBOiD+ZAOyD=90°,

：.ZAOiC=ZBOiD.

在△AOiC和△6QO中,

VZAO1C=ZBO1D9

OIA=OIB,

ZOiAC=ZOiBD=45°,

：.AA0i8AB0iD,

?__1_1

??S四邊形ACO1JD=SAAO1B=is正方形A3￡JF=1,

44

/.陰影部分面積之和等于-x4=l.

4

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AOiC也△801。是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）26；（2）每件商品降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出2x3=6件，即

平均每天銷售數(shù)量為1+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可.

詳解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為1+2x3=26件.

（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

根據(jù)題意，得（40-x）（l+2x）=12,

整理，得X2-30X+2=0,

解得：Xl=2,X2=l.

?.?要求每件盈利不少于25元，

?*.X2=1應(yīng)舍去,

?*.x=2.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是

解題關(guān)鍵.

20、a(a-b)2,x=-3或x=-9.

【解題分析】

(1)先提取公因式，在運(yùn)用公式法因式分解即可。

(2)運(yùn)用因式分解法，即可解方程。

【題目詳解】

解：(1)a3-2a2b+ab2

=a(a2-2ab+b2)

=a(a-b)2

(2)x2+12x+27=0

(x+3)(x+9)=27

即：x+3=0或x+9=0

解得：x=-3或x=-9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。

21、(1)4；⑵①點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,,).②吟)、蟲一身、/卜1，|)

【解題分析】

(D利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式的k值；

(2)用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對(duì)邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)函數(shù)、=；。＞。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,4),

左=1x4=4

(2)①如圖，設(shè)AC與BD交與M,

點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為a(a>l),點(diǎn)B在y=±(x>0)的圖象上,

X

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為［a,：).

?.?AC_Lx軸，BD_Ly軸,

4

?.BD=a,AM—4—.

a

???△ABD的面積為4,

-BDAM=4.

2

,'a4-：=8.

?*-Q=3.

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為13,g

②；A(l,4)C(l,0)

.\AC=4

當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時(shí)，BE=AC=4

?,?匿-？=4

???YE=:或YE=|

???g3,5、E23,-8|

3

當(dāng)AC作為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AC中點(diǎn)為(1,2)

...BE中點(diǎn)為(1,2)設(shè)E(x,y)

?.,點(diǎn)3的坐標(biāo)為

p=l

2

則4

3*y

—=2

[2

x=-l

解得：8

y=-

3

???用[-1，|

綜上所述：在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、3、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點(diǎn)E的坐

標(biāo)為：Ei13,g、紇［3，一|］、石3Tl8

3

故答案為用。,()、E2k-|8k8

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點(diǎn)的坐標(biāo)和平行四邊形的平移規(guī)律求點(diǎn)的坐

標(biāo)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用待定系數(shù)法求解析式，會(huì)用平移來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo).

22、x=-2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

試題解析：解：去分母得：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

爐+6工+9-4工+12=工2-%x=-2.把x=-2代入(x-3)(x+3)#0,；?原分式方程的解為：x=-2.

23、(1)典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為1元；(2)折疊進(jìn)去的寬度為2c,〃

【解題分析】

(1)設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買兩種圖書的數(shù)量差是10本，列出方程并解答;

(2)矩形面積=(2寬+1+2折疊進(jìn)去的寬度)x(長(zhǎng)+2折疊進(jìn)去的寬度).

【題目詳解】

(1)設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為元,

4ma加540540

由題意，得------10=