基于關(guān)鍵能力測評的小學(xué)數(shù)學(xué)命題策略探析

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“學(xué)業(yè)質(zhì)量”給評價帶來了新的挑戰(zhàn)，因而為數(shù)不多的考試的命題質(zhì)量就顯得尤為重要。命題設(shè)計要充分發(fā)揮質(zhì)量監(jiān)測的評價導(dǎo)向功能，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升。基于此，筆者從關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、一致性、過程性這三個視角嘗試創(chuàng)新，尋求命題策略的新突破，為學(xué)生的發(fā)展賦能。【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵能力；結(jié)構(gòu)化；一致性；過程性《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》中提出：“命題應(yīng)堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。學(xué)業(yè)水平考試的命題應(yīng)當(dāng)依據(jù)《2022年版課標(biāo)》中的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，堅持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過對數(shù)學(xué)學(xué)科‘四基‘四能的考查，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成情況?！保?］新課標(biāo)提出的“學(xué)業(yè)質(zhì)量”給命題帶來了新的挑戰(zhàn)，命題設(shè)計要充分發(fā)揮質(zhì)量監(jiān)測的評價導(dǎo)向功能，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升。曹一鳴教授也曾指出，教師要將學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展作為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的抓手。顯然，學(xué)生關(guān)鍵能力的培育應(yīng)是每位教師的追求。一、關(guān)鍵能力的內(nèi)涵關(guān)鍵能力是指學(xué)習(xí)者在面對與學(xué)科相關(guān)的生活實踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時，高質(zhì)量地認(rèn)識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力。［2］數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眾多能力要素中處于中心位置，最基本、最重要、最關(guān)鍵、能起決定作用的能力，它有別于學(xué)科通用能力，也有別于一般數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所體現(xiàn)的關(guān)鍵能力（如表1），是支持兒童未來學(xué)習(xí)的必備能力，同時又能深化兒童對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高分析問題和解決問題的能力。學(xué)生關(guān)鍵能力能否落地，與教師個人素養(yǎng)、課堂開放程度等諸多要素有關(guān)，更與學(xué)期“終端評價”——考試高度相關(guān)，這也就要求命題要有導(dǎo)向。因此，基于關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)命題，要充分考慮學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需要，巧用命題評價導(dǎo)向的“四兩”撥動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“千斤”，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。比較《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，以“結(jié)構(gòu)”為關(guān)鍵詞展開搜索，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“教學(xué)建議”“教材編寫建議”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”等章節(jié)中均有涉及內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。類似地，搜索“一致性”，可以發(fā)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》幾乎沒有涉及，而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到了近二十次。兩個版本的課標(biāo)都不約而同談到了知識形成過程的重要性，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程。顯然，結(jié)構(gòu)化、一致性、過程性這三個維度對于學(xué)生關(guān)鍵能力的形成有著重要意義。因此，筆者認(rèn)為考試命題要結(jié)合課標(biāo)的重要變化，基于以上分析，提出三條命題策略：內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，即從“碎片式”邁向“整體性”；知識一致性，從關(guān)注“準(zhǔn)確性”邁向關(guān)注“遷移性”；考核知識過程性，從看重“結(jié)果”邁向看重“過程”。二、基于關(guān)鍵能力測評的小學(xué)數(shù)學(xué)命題策略（一）結(jié)構(gòu)化：從“碎片式”邁向“整體性”以往的命題，常過于注重知識點的熟練掌握，整張試卷看下來，是各種碎片化知識點的堆砌，對于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展、教師的教學(xué)導(dǎo)向幫助不大。零散的知識點沒有進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重組，學(xué)生難以實現(xiàn)有效提取與再生。此外，碎片化的知識體系使得兒童難以理解知識點間的邏輯關(guān)系，增加了兒童的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。命題的結(jié)構(gòu)化原則是指教師能夠站在整體化、系統(tǒng)化的高度建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向展開命題的設(shè)計。這類命題的主要特征是能夠結(jié)合兒童的已有經(jīng)驗，聯(lián)結(jié)兒童的認(rèn)知，延展兒童的思維，促進(jìn)兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)總是在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開，當(dāng)問題解決、探索發(fā)現(xiàn)總是不斷地被結(jié)構(gòu)性引導(dǎo)時，結(jié)構(gòu)性思維才能得以發(fā)展。［3］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系?！保?］所以，好的命題應(yīng)該要幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。在乘法分配律知識點的命題中，筆者曾命制這樣一道題（如圖1）。學(xué)生在用自己的語言解釋的過程中，理解了乘法分配律，更為重要的是，學(xué)生會意識到曾經(jīng)學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)里就藏著乘法分配律。于是，聯(lián)系的觀念悄然滲透。在數(shù)學(xué)中，大多數(shù)知識點都不是突兀出現(xiàn)的，都會有它的來龍去脈。教師在命題時要關(guān)注某個知識點，同時也要回歸到知識點的“過去”，聯(lián)系它的“未來”。如“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的命題（如圖2），筆者將二至四年級的乘法豎式進(jìn)行聯(lián)結(jié)，通過展現(xiàn)知識從哪兒來和到哪兒去，引導(dǎo)學(xué)生尋找共性，把握知識的本質(zhì)，將點狀的知識織成結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，整體感知數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)習(xí)走向更深處。評價這個指揮棒起著塑造良好的教育生態(tài)，扭轉(zhuǎn)教師陳舊的教學(xué)觀念，指向更好的“教”的作用。在評價的指引作用下，教師或許會用這樣結(jié)構(gòu)化的視角進(jìn)行課堂教學(xué)。以往，教師常常是先教，再進(jìn)行評價。根據(jù)逆向設(shè)計的理念，在開展教與學(xué)的活動之前，教師可以根據(jù)評價導(dǎo)向預(yù)想結(jié)果，然后研讀教材，結(jié)合學(xué)情確定評估證據(jù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)，進(jìn)而達(dá)到課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。如針對圖2的命題，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)課的末尾，教師可以追問學(xué)生：“猜猜看，未來我們還會學(xué)習(xí)哪些乘法？”“很遺憾地告訴大家，今天的三位數(shù)乘兩位數(shù)是整數(shù)筆算乘法的最后一課，未來就沒有三位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘四位數(shù)的課了，同學(xué)們知道為什么嗎？”這樣，教學(xué)和評價具有高度一致性，評價能夠高質(zhì)高效地引導(dǎo)課堂教學(xué)，從而更好地實現(xiàn)教學(xué)評一體化?？傊處熞訌娒}中的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)意識，聚焦核心目標(biāo)，由點到線，豐盈知識的內(nèi)涵，擴(kuò)展知識的外延，厘清知識的脈絡(luò)，關(guān)注教材的結(jié)構(gòu)體系和知識的立體化特征，讓學(xué)生從碎片化的知識記憶走向立體化的知識建構(gòu)。（二）一致性：從“準(zhǔn)確性”邁向“遷移性”關(guān)于計算，我們以往關(guān)注的是準(zhǔn)確性，命題時通?？紤]各個計算單元的知識點，稍有經(jīng)驗的教師會關(guān)注算理，但這樣的命題并不能很好促進(jìn)學(xué)生的長程發(fā)展。新課標(biāo)多次強調(diào)運算一致性，“數(shù)與代數(shù)”部分的第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中有這樣的表述：能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。一致性指的是不同數(shù)域間數(shù)與運算本質(zhì)的、共性的特征。數(shù)，無論整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是數(shù)出來的，所有的計算都是確定計數(shù)單位與計數(shù)單位個數(shù)的過程，加法、乘法是計數(shù)單位的不斷累加，減法、除法是計數(shù)單位的不斷遞減。因此，計算內(nèi)容的命題，要落實課標(biāo)要求，體會計數(shù)單位的價值，幫助學(xué)生感悟計算的一致性。當(dāng)學(xué)生能體會到一致性的時候，知識就具有了遷移性，學(xué)生才能遷移已有的經(jīng)驗去探索沒有學(xué)過的計算，化未知為已知。如“小數(shù)乘整數(shù)”知識點題目的命制（如圖3）：完成圖3中的問題，學(xué)生需要深刻理解一致性：2個一乘3是6個一，2個十乘3是6個十，2個0.1乘3是6個0.1等，最終都是若干個計數(shù)單位，分?jǐn)?shù)亦是如此。學(xué)生在比較、聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提煉基于一致性的通法。又如圖4，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)這節(jié)課中知識點的命題，學(xué)生要完成這一題，需要達(dá)到新課標(biāo)的要求：感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性。運算的一致性是一個連續(xù)的過程，教師應(yīng)以一致性的理念改變自身教學(xué)行為，在平時教學(xué)中適時將不同運算進(jìn)行聯(lián)結(jié)，設(shè)計合適的活動鼓勵學(xué)生探索不同運算間的聯(lián)系，潛移默化地影響學(xué)生，進(jìn)而變成學(xué)生積極主動去探求一致性。這樣的凸顯一致性的命題體現(xiàn)出一種導(dǎo)向：計算的準(zhǔn)確性當(dāng)然要關(guān)注，但更為重要的是算理理解的深刻性和知識的遷移性，這才是學(xué)生未來發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力。這樣的命題，能引導(dǎo)學(xué)生將零散的、碎片的數(shù)學(xué)知識在自己的頭腦中形成整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。（三）過程性：從看重“結(jié)果”邁向看重“過程”新課標(biāo)強調(diào)過程的教學(xué)和評價，命題設(shè)計也應(yīng)著力體現(xiàn)這方面的要求，注重設(shè)計指向過程的試題。由于評價的主要目的是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)，因此了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注過程中學(xué)生對原理的理解和方法的掌握，可以有效發(fā)揮命題的導(dǎo)向作用。教師在命題的時候，可以嘗試指向?qū)W生思考的過程，而不僅僅指向結(jié)果。如圖5，教師在命制過程中通過“我操作”促使學(xué)生去“分一分”，并且在提示的引導(dǎo)下，要把“1元”換成“10角”，即1換成10個0.1，最終剩下12個0.1，從而使得“分一分”順利進(jìn)行下去。這個換的過程，也是豎式里最難理解的一步，但有了這個直觀操作過程的支撐，學(xué)生面對抽象的豎式就有思維的支架，從而實現(xiàn)了深度理解。第（2）小題“我來說”，就需要借助第（1）小題的直觀經(jīng)驗來說清楚“12表示什么”，這樣的命題真正指向了算理，指向了過程，也真正實現(xiàn)了考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。這樣的命題，可以引導(dǎo)教師在新課教學(xué)的時候關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程。余文森教授指出，如果知識和技能是學(xué)科的“肌體”，那么過程與方法就是學(xué)科的“靈魂”。聚焦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生對過程方法的經(jīng)歷與體驗，這既是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要途徑，因而這也必須是學(xué)習(xí)質(zhì)量考查中的重要一環(huán)。作為引導(dǎo)課堂教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，監(jiān)測教學(xué)質(zhì)量的命題的導(dǎo)向至關(guān)重要。在核心素養(yǎng)視域下，一個好的測量工具必須能引領(lǐng)師生去把握學(xué)科本質(zhì)，關(guān)注學(xué)習(xí)過程，最終發(fā)展學(xué)生未來需要的關(guān)鍵能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，為學(xué)生的未來賦能。三、命題策略實踐反饋通過一段時間的實踐，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，這些命題策略在一定程度上改進(jìn)了教師的教學(xué)。如“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課，教師提問：“再來看看這道算式3/10×3，我們以前在計算整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的時候，算式中的每個數(shù)都參與運算，為什么這里的10沒有變呢？”學(xué)生意識到這里其實就是求有多少個1/10，這就是背后的算理。又如“角的度量”一課，教師要求學(xué)生以中心點為頂點，畫3個不同方向的30°的角。在課堂總結(jié)時，教師提問：“我們學(xué)過測量長度、面積和角的方法（如圖6），