四川省棠湖中學高三高考模擬考試數(shù)學（理）試題

四川省棠湖中學2018年高考適應性考試數(shù)學試卷（理工類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，實數(shù)，滿足，則（）A．4B．C．D．2.已知集合，集合，若，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A．B．C．D．4．若，則（）A．B．3C．D．5．已知，，，則（）A.B.C.D.6．的展開式中的系數(shù)是()A.48B.C.D.7.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（）A．B．C．D．8.已知直線與圓相交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．或B．或C.9或D．8或9.已知函數(shù)（），且，當取最小值時，以下命題中假命題是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．是函數(shù)的一個零點C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)在上是增函數(shù)10.四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.如圖，過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線及其準線從上到下依次交于、、點，令，，則當時，的值為（）A．4B．5C．6二．填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知實數(shù)，滿足條件，則的最大值為．14.某醫(yī)院響應國家精準扶貧號召，準備從3名護士和6名醫(yī)生中選取5人組成一個醫(yī)療小組到扶貧一線工作，要求醫(yī)療小組中既有醫(yī)生又有護士，則不同的選擇方案種數(shù)是．（用數(shù)字作答）15.已知，，則．16.已知點，是橢圓的左、右焦點，點是這個橢圓上位于軸上方的點，點是的外心，若存在實數(shù)，使得，則當?shù)拿娣e為8時，的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本大題滿分12分)在中，分別是角的對邊，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.18.(本大題滿分12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖：（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率；（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：（=3\*ROMANIII）經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考公式：回歸直線方程為，其中，.19.(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，，，面面，點為棱的中點.（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角.20．(本大題滿分12分)已知橢圓的左右頂點分別為，，左右焦點為分別為，，焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若為橢圓上一動點，直線過點且與軸垂直，為直線與的交點，為直線與直線的交點，求證：點在一個定圓上.21.(本大題滿分12分)已知函數(shù)，，（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，……）.（Ⅰ）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，，求的最小值.選考題，考生從22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號對應的方程用2B鉛筆涂黑，多做按所做的第一題記分.22．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]((本大題滿分10分))在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)和交點的交點為，，求的面積.23.((本大題滿分10分))已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

四川省棠湖中學2018年高考適應性考試數(shù)學試卷（理工類）答案選擇題題號123456選項DBADDB題號789101112選項CACCAB填空題13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以為銳角，，所以（Ⅱ）由及可得出，所以.18.解：(1)由題意：，，，，，，∴，時，.即預測公司2017年4月份(即時)的市場占有率為.(2)由頻率估計概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、，∴每輛款車的利潤數(shù)學期望為(元)每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，，∴每輛款車的利潤數(shù)學利潤為(元)∵，∴應該采購款車.19.解：（1）在棱上存在點，使得面，點為棱的中點.理由如下：取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以為坐標原點建立如圖空間坐標系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.20．解:（I）的方程（II）設(shè)點,則,即直線的方程:,又,直線的方程為直線的方程為由(1),(2)得：即所以，點在定圓上。21.解：（Ⅰ）因為,所以，由對任意的恒成立，即，由，（1）當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以