6.3 線段的長短比較（分層練習(xí)）（解析版）

第6章圖形的初步認(rèn)識6.3線段的長短比較分層練習(xí)1．已知線段，是直線上的一點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)的左右兩側(cè)，進(jìn)行分類討論，求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時：,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時：,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；綜上：的長為：或；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差．利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．2．已知點(diǎn)在線段上，下列五個等式：①；②；③；④；⑤，其中能表示為的中點(diǎn)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的概念及性質(zhì)，逐一分析每個等式，從而可得答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)在線段上，①，由線段中點(diǎn)的概念可得為的中點(diǎn)；②，由線段中點(diǎn)的概念可得為的中點(diǎn)；③，可得兩點(diǎn)重合，所以不是的中點(diǎn)；④，由線段中點(diǎn)的概念可得為的中點(diǎn)；⑤，如圖，可得：為的三等分點(diǎn)，不是的中點(diǎn)；綜上：能表示為的中點(diǎn)的有①②④．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)的概念與性質(zhì)，掌握利用中點(diǎn)的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如果點(diǎn)C在線段AB所在直線上，則下列各式中，，，，能說明C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，能判斷AC=CB的條件都能說明C是線段AB中點(diǎn)．【詳解】根據(jù)分析得：若AC=AB，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AB=2AC，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；綜上可得共有1個正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義.4．下列圖形中能比較大小的是()A．兩條線段 B．兩條直線 C．直線與射線 D．兩條射線【答案】A【分析】直接利用直線、射線、線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】A．兩條線段可以比較大小，故此選項(xiàng)正確．B．直線沒有長度，無法比較，故此選項(xiàng)錯誤；C．直線與射線沒有長度，無法比較，故此選項(xiàng)錯誤；D．射線沒有長度，無法比較，故此選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，正確掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．某中學(xué)舉行一次拔河比賽，體育老師想從兩條大繩中挑出一條最長的繩子，請你為他們選擇一種合適的方法()A．把兩條大繩的一端對齊，另外一端在公共端點(diǎn)的同側(cè)，然后拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長繩B．把兩條繩子接在一起C．把兩條繩子重合，觀察另一端情況D．沒有辦法挑選【答案】A【分析】利用疊合法判斷，判斷哪個選項(xiàng)對疊合的步驟正確即可．【詳解】利用疊合法可得：把兩條大繩的一端對齊，另外一端在公共端點(diǎn)的同側(cè)，然后拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長繩.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比較，正確認(rèn)識疊合法是關(guān)鍵．6．如圖，AB=1.6，延長AB至點(diǎn)C，使得AC=4AB，D是BC的中點(diǎn)，則AD等于（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)AC與AB的關(guān)系，可得AC的長，根據(jù)線段的和差，可得BC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】解：由AC=4AB，AB=1.6，得AC=6.4，由線段的和差，得BC=AC-AB=6.4-1.6=4.8由點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，得BD=BC=×4.8=2.4，AD=AB+BD=1.6+2.4=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差.7．平面上有兩點(diǎn)A、B，使CA+CB最短的點(diǎn)C的位置是在________．【答案】線段AB上.【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得點(diǎn)C的位置在線段AB上．故答案為線段AB上．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)．掌握線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．已知，在直線AB上有一點(diǎn)C，BC=3cm，AB=8cm，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，則MN=.【答案】2.5cm或5.5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行分類討論即可求解.【詳解】①線段BC在線段AB上，MN=AB-BC=（8-3）=2.5cm；②線段BC在直線AB延長線上，MN=AB+BC=（8+3）=5.5cm；故MN=2.5cm或5.5cm【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長度計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.9．已知線段MN＝10cm，點(diǎn)C是直線MN上一點(diǎn)，NC＝4cm，若P是線段MN的中點(diǎn)，Q是NC的中點(diǎn)，則線段PQ的長度是cm．【答案】3或7【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得PN，QN，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：P是線段MN的中點(diǎn)，Q是線段NC的中點(diǎn)，得PN＝MN＝×10＝5cm，QN＝NC＝×4＝2cm．①當(dāng)C在MN上時，如圖1，PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；②當(dāng)C在MN的延長線上時如圖2，PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，③點(diǎn)C在MN的反向延長線上，NC＜MN，不成立，故答案為3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．10．點(diǎn)P為線段AB的三等份點(diǎn)，Q為線段AB上一點(diǎn)，且AQ=2，AB=9,則PQ=【答案】1或4【分析】根據(jù)P為線段AB的三等份點(diǎn)，分兩種情況，畫出示意圖，求解即可.【詳解】如圖：點(diǎn)P為線段AB的三等份點(diǎn)，AB=9,點(diǎn)P為線段AB的三等份點(diǎn)，AB=9,故答案為1或4【點(diǎn)睛】考查線段的和差，掌握三等分點(diǎn)的性質(zhì)，畫出示意圖，數(shù)學(xué)結(jié)合是解題的關(guān)鍵.11．在同一個學(xué)校上學(xué)的小美、小泉、歐歐三位同學(xué)住在、、三個住宅小區(qū)，如圖所示，、、三點(diǎn)共線，且米，米．他們打算合租一輛接送車上學(xué)（學(xué)校位于的右邊），由于車位緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個停靠點(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在．【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知停靠點(diǎn)在B時,三人步行的路程之和最小為AC間的距離.【詳解】當(dāng)?？奎c(diǎn)在B小區(qū)時,三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和為AB+BC=50+90=140米,所以,?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在B小區(qū).故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段,熟記線段的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.12．AB=2cm，延長AB到C，使BC=AB，再延長BA到D，使BD=2AB，則線段CD的長為【答案】6【詳解】試題解析：解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，∵BC=AB=2cm，∴線段CD的長為6cm．故答案為6cm．點(diǎn)睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．13．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，請用尺規(guī)做一條線段，使．【答案】圖見詳解【分析】先在射線上依次截取，然后在上截取，則線段滿足條件．【詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14．如圖，已知線段，在AB上有C、D、M、N四點(diǎn)，且滿足，，，求MN的長度．【答案】7【分析】根據(jù)按比例分配，可得AC，CD，DB的長，根據(jù)AC=2AM，DB=4DN，可得MC，DN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】由AB=14，在AB上有C，D，M，N四點(diǎn)，且滿足AC:CD:DB=1:2:4，得AC=14×=2，CD=14×=4，DB=AB?AC?CD=14?2?4=8.由AC=2AM，DB=4DN，得MC=AC=1,DN=DB=2.由線段的和差，得MN=MC+CD+DN=1+4+2=7.【點(diǎn)睛】本題考查線段按比例分配和兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段按比例分配和兩點(diǎn)間的距離.15．線段AB＝12cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），求DE的長．【答案】（1）DE的長為6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，點(diǎn)D.E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點(diǎn)D.E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度；【詳解】（1）∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的長為6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【點(diǎn)睛】本題考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握計算法則及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16．如圖，在同一直線上，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，試判斷與的數(shù)量關(guān)系.【答案】，，【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的意義得到，，問題得解.【詳解】解：，,∴.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的意義及線段的和差計算，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．17．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，且，，求線段CD的長．【答案】2.5【分析】由AD+BD求出AB的長，根據(jù)C為線段AB的中點(diǎn)求出BC的長，由BC﹣BD求出CD即可．【詳解】由圖形得：AB=AD+BD=6.5+1.5=8．∵C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=4，則CD=BC﹣DB=4﹣1.5=2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，以及線段中點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)、、依次在同一條直線上，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）的長為；（2）求的長．【答案】（1）5；（2）3【分析】(1)由，是的中點(diǎn)，可得BE的長，可計算出AE的長；（2）由，是的中點(diǎn)，可計算出DB的長，可得的長.【詳解】解：（1），是的中點(diǎn)，，，．故的長為5．故答案為5；（2），是的中點(diǎn)，，．故的長為3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的中點(diǎn).1．（2022·全國·專題練習(xí)）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】利用線段和的定義和線段中點(diǎn)的意義計算即可．【詳解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和的意義和線段中點(diǎn)的意義，熟練掌握兩個概念并靈活運(yùn)用進(jìn)行線段的計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·七年級?？颊n時練習(xí)）已知線段AB，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使，在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D，使，則線段AD是線段CB的____倍A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，AC=AB+BC可得出BC與AB的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)，利用等量代換即可得答案.【詳解】∵，AC=AB+BC，∴BC=（AB+BC），∴AB=BC，∵，∴AD=×BC=BC，∴線段AD是線段CB的倍，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長短，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3．（2022上·七年級校考課時練習(xí)）一根直木棒長10厘米，棒上有刻度如圖，若把它作為尺子，只測量一次，能測量的長度共有（

）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種【答案】B【分析】根據(jù)棒上標(biāo)的數(shù)字，找出這根木棒被2、7兩點(diǎn)分成的線段的條數(shù)即可．【詳解】如圖，∵線段AD被B、C兩點(diǎn)分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六條的線段∴能量的長度有：2、3、5、7、8、10，共6個，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的實(shí)質(zhì)是找出已知圖形上線段的條數(shù)．4．（2022上·七年級課時練習(xí)）如圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中，從A地到B地有三條水路、兩條陸路，從B地到C地有4條陸路可供選擇，走空中，從A地不經(jīng)B地直線到C地，則從A地到C地可供選擇的方案有(

)A．10種 B．20種 C．21種 D．626種【答案】C【分析】本題只需分別數(shù)出A到B、B到C、A到C的條數(shù)，再進(jìn)一步分析計算即可．【詳解】觀察圖形，得：A到B有5條，B到C有4條，所以A到B到C有5×4=20條，A到C一條．所以從A地到C地可供選擇的方案共21條．故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是能夠有順序地數(shù)出所有情況．5．（2021上·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，NB為MB的四分之一，MN=a，則AB表示為【答案】．【分析】設(shè)MB=4x，則AB=8x，MN=3x，列式計算即可．【詳解】設(shè)MB=4x，∵NB為MB的四分之一，∴NB=x，∴MN=3x，∴a=3x，∴x=，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AB=2MB=8x=．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的和，靈活運(yùn)用一元一次方程思想求解是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·七年級?？颊n時練習(xí)）如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm，CD=2cm．則線段DB的長為【答案】4cm【分析】先由線段中點(diǎn)的定義得出BC=AB，再根據(jù)DB=BC-CD即可求解．【詳解】∵C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm，∴BC=AB=6cm，∵CD=2cm，∴DB=BC-CD=6-2=4cm．∴線段DB的長為4cm．故答案為4cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)的概念及線段的和差計算．利用線段中點(diǎn)定義轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，7．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，AB=BC=CD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD的三等分點(diǎn)，若BE=14，則線段EF=【答案】2或10．【分析】設(shè)AB=x，則BC=2x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=14可求出x的值，由點(diǎn)F為線段AD的三等分點(diǎn)，可得出AF=2x或DF=2x，分AF=2x、DF=2x兩種情況找出EF的長度，此題得解．【詳解】設(shè)AB=x，則BC=2x，CD=3x，CE=DE=CD=x，∵BE=BC+CE=2x+x=14，∴x=4．∵點(diǎn)F為線段AD的三等分點(diǎn)，∴AF=AD=2x或DF=AD=2x．當(dāng)AF=2x時，如圖1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=10；當(dāng)DF=2x時，如圖2所示，EF=DF-DE==2．綜上，線段EF的長為2或10．故答案為2或10【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分AF=2x、DF=2x兩種情況找出EF的長度是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·江蘇淮安·七年級校聯(lián)考期末）已知線段，點(diǎn)C在直線AB上，且，M為線段BC的中點(diǎn)，則線段AM的長為．【答案】10cm或4cm【分析】分類討論：C再線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)比例關(guān)系，可得AC，BC的長，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖1，，，，，為線段BC的中點(diǎn)，，；如圖2，，，，，為線段BC的中點(diǎn)，，，綜上所述，線段AM的長為10cm或4cm，故答案為10cm或4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論．9．（2022上·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期中）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段、、，用直尺和圓規(guī)作出一條線段，使它等于．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）【答案】作圖結(jié)果見解析【分析】先用直尺往右延長線段a，再利用圓規(guī)在線段a的右邊端點(diǎn)作長度等于c的線段，然后再利用圓規(guī)作長度等于b的線段，即可得出答案．【詳解】分以下三步：（1）利用直尺，延長AB至點(diǎn)E（2）利用圓規(guī)，以點(diǎn)B為圓心，c為半徑畫弧，交BE于點(diǎn)D（3）利用圓規(guī)，以點(diǎn)D為圓心，b為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)C則線段AC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的尺規(guī)作圖，理解題意，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．10．（2022·河北衡水·七年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求AC的長【答案】（1）是；（2）4cm，6cm或8cm.【分析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，進(jìn)行討論求解即可；【詳解】(1)∵線段的長是線段中點(diǎn)分割的兩條線段長度的2倍，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”；(2)∵AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，若C在中點(diǎn)的左邊,則AC=；若C在中點(diǎn)，則;若點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，則AC=.故AC的長度為4cm，6cm或8cm.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差倍分.（1）能理清題意，并根據(jù)題意進(jìn)行判斷是解決此題的關(guān)鍵；（2）能分情況討論是解決此題的關(guān)鍵.11．（2022上·福建泉州·七年級福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為9，動點(diǎn)B，C在數(shù)軸上移動，且總保持BC＝2(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè))，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．(1)如圖1，當(dāng)B，C在線段OA上移動時，①若B為OA中點(diǎn)，則AC＝；②若B，C移動到某一位置時，恰好滿足AC＝OB，求此時m的值；(2)當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC－OB＝AB，求滿足條件的m值．【答案】(1)①2.5；②m＝3.5；（2）或－12【分析】(1)①B為OA中點(diǎn),則AB=4.5，而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案.②B表示的數(shù)為m，則C點(diǎn)表示的數(shù)為m+2，又滿足AC＝OB，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.(2)此時分兩種情況，當(dāng)B點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時和B點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時，分別用m表示AC，OB，AB的長度，代入等式計算.【詳解】(1)①∵B為OA中點(diǎn)，OA=9∴AB=4.5又∵BC=2∴AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由題意可知：點(diǎn)C表示的數(shù)為m+2則AC＝9-(