第一次月考卷02（測試范圍1.1-2.3）（解析版）

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考卷02（測試范圍1.1-2.3）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．4能被20整除 B．偶數(shù)都是合數(shù)C．奇數(shù)和偶數(shù)一定互素 D．一個(gè)合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)整除，合數(shù)，素?cái)?shù)的概念依次判斷即可．【解析】解：A．，20能被4整除，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．奇數(shù)和偶數(shù)不一定互素，例如與不互素

；D．因?yàn)橐粋€(gè)合數(shù)除了1和它本身外還有其它約數(shù)，所以一個(gè)合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整除，合數(shù)，素?cái)?shù)的概念，合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)，與之相對(duì)的是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個(gè)數(shù)本身整除的數(shù)”，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．A=2×5×7，A的因數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．8個(gè)【答案】D【分析】把A算出來等于70，看70能被哪些整數(shù)整除．【解析】因?yàn)锳=2×5×7=70而因此A的因數(shù)就有1，70，2，35，5，14，7，10共8個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)的概念：兩個(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)．注意一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身．掌握因數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．3．在中與大小相等的分?jǐn)?shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，即可求解．【解析】解：，，，，，其中有4個(gè)與大小相等，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的約分，化為最簡分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．4．將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來的6倍，分母縮小為原來的，那么（

）A．分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來的6倍 B．分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來的12倍C．分?jǐn)?shù)值縮小為原來的 D．分?jǐn)?shù)值不變【答案】B【分析】如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子擴(kuò)大(或縮小)多少倍，分?jǐn)?shù)值就擴(kuò)大(或縮小)多小倍，如果分子不變，分母擴(kuò)大(或縮小)多少倍，分?jǐn)?shù)值就縮小(或擴(kuò)大)多少倍.本題中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大6倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)就擴(kuò)大倍，分母縮小為原來的，這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大2倍，一共擴(kuò)大6×2=12倍．【解析】解：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大6倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)就擴(kuò)大6倍，分母縮小為原來的，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大2倍，一共擴(kuò)大6×2=12倍，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟悉相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．長度分別為24、36、48分米的三段鋼管，要把它們截成長度相等的小段（沒有剩余），小段鋼管的最大長度是（

）A．8分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米【答案】B【分析】根據(jù)題意，需要求24、36、48這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．【解析】根據(jù)短除法，，算出24、36、48這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意讀懂題目中需要我們求解最大公因數(shù)，然后用短除法計(jì)算最大公因數(shù)．6．下面用到“轉(zhuǎn)化法”的有（

）

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)圖示用到的計(jì)算方法解答即可．【解析】解：①把梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積求解，用到了轉(zhuǎn)化法；②把三角形的三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為平角求解，用到了轉(zhuǎn)化法；③把圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積求解，用到了轉(zhuǎn)化法；④把小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘法求解，用到了轉(zhuǎn)化法；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形面積公式的推導(dǎo)，三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)，圓柱體積公式的推導(dǎo)，小數(shù)乘法的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握轉(zhuǎn)化法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題7．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“<”或“=”）【答案】【分析】由，，再根據(jù)可得答案．【解析】解：，，而，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．8．在分?jǐn)?shù)，，中，最簡分?jǐn)?shù)是．【答案】【分析】分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答．【解析】分子和分母有公因數(shù)9，故不是最簡分?jǐn)?shù)；分子和分母有公因數(shù)17，故不是最簡分?jǐn)?shù)；分子和分母只有公因數(shù)1，故是最簡分?jǐn)?shù)；故填：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，難度較?。?．已知，，那么18和30的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【答案】690【分析】先把要求的兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】解：，，所以18和30的最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)是故答案為：6；90【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．10．如圖所示，數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)是．【答案】【分析】根據(jù)圖象可知，A點(diǎn)在數(shù)軸上1向右的位置上．【解析】有數(shù)軸表示得，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示得分?jǐn)?shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示，注意觀察點(diǎn)所在的位置是解題關(guān)鍵．11．從0，1，2，3，7中選出四個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的最大四位數(shù)是．【答案】7320【分析】利用整除定義可以知道組成的這個(gè)四位數(shù)個(gè)位上只能是0，四位數(shù)要最大，千位應(yīng)該是7，還要滿足被3整除，四個(gè)數(shù)和是3的倍數(shù)還要保證數(shù)盡可能大．【解析】解：從0，1，2，3，7中選出四個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的最大四位數(shù)是：7320，故答案為：7320．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)的整除．12．一根繩子長16米，用去米，還剩米；如果用去它的，那么還剩米．【答案】12【分析】一根繩子長16米，用去米，根據(jù)減法的意義，還剩下16-米；如果用去它的，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，還剩下全部的1-，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，還剩下16×（1-）米．【解析】解：16-=15（米）；16×（1-）=16×，=12（米）．答：用去米，還剩15米；如果用去它的，那么還剩12米．故答案為：15，12．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，完成本題要注意題目中前一個(gè)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量，后一個(gè)表示占全長的分率．13．如果數(shù)，，那么它們的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍．【答案】14【分析】把兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】解：因?yàn)?，，所以m和n的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．所以；故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．14．已知一個(gè)兩位數(shù)被6除、被8除都余3，則這個(gè)數(shù)最小是．【答案】27【分析】根據(jù)題意求出6和8的最小公倍數(shù)，然后加3即可．【解析】解：6和8的最小公倍數(shù)為，，∴這個(gè)數(shù)最小是27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了最小公倍數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最小公倍數(shù)的概念．15．有兩個(gè)整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是，其中一個(gè)是，則另一個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】利用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法可求得另一個(gè)數(shù)【解析】∵的（除了因數(shù)）因數(shù)為：，，，；的（除了因數(shù)）因數(shù)為：，，，，；兩數(shù)的最大公因數(shù)是，∴另一個(gè)數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義16．一包糖果，不論平均分給6個(gè)人還是8個(gè)人，都能正好分完，這包糖果至少塊．【答案】【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)可求解，因?yàn)?和8的最小公倍數(shù)是24.【解析】∵不論平均分給6個(gè)人還是8個(gè)人，都能正好分完，∴這包糖果的數(shù)量是6和8的公倍數(shù)，∴這包糖果至少是塊，故答案是24.【點(diǎn)睛】本題考查的是最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解公倍數(shù)的意義，能夠在實(shí)際生活中深入分析、解決問題17．學(xué)校組織六年級(jí)部分學(xué)生參加春季植樹活動(dòng)，規(guī)定參加此活動(dòng)的人數(shù)在30至50人之間.實(shí)際參加植樹的學(xué)生，如果分成4人一組；或者6人一組；或者8人一組，都恰好分完，那么實(shí)際參加植樹的學(xué)生共有人．【答案】48【分析】即求之間的4、6、8的公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．【解析】解：，，6和8的最小公倍數(shù)是，∵在之間，∴五年級(jí)植樹的人數(shù)應(yīng)為：（人）答：實(shí)際參加植樹的學(xué)生有48人．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了求最小公倍數(shù)的方法：這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．18．一個(gè)兩位素?cái)?shù)，如果將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位素?cái)?shù)，我們就稱它是“美妙素?cái)?shù)”．那么請(qǐng)你寫出一個(gè)“美妙素?cái)?shù)”：．【答案】（答案不唯一）【分析】首先列舉一個(gè)兩位素?cái)?shù)，再按照“美妙素?cái)?shù)”的定義驗(yàn)證即可解決問題．【解析】解：選取一個(gè)兩位素?cái)?shù)：，按照“美妙素?cái)?shù)”定義，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是，是一個(gè)兩位素?cái)?shù)，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)定義及“美妙素?cái)?shù)”的定義，正確列舉出一個(gè)兩位素?cái)?shù)是解決問題的關(guān)鍵．19．桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數(shù)量均不相同，而且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆糖塊可以平分給三位小朋友，任意四堆糖塊可以平分給四位小朋友，已知其中有一堆是17塊糖，則這桌子上放的糖塊最多的一堆是塊．【答案】89【分析】各堆糖塊數(shù)被3除都余2，被4除余1，則每堆糖塊的數(shù)量都是塊且是不大于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，據(jù)此即可求解．【解析】解：因?yàn)槿我?堆數(shù)量之和能被3整除，所以每堆被3除的余數(shù)相同，又因?yàn)?7被3除余2，所以各堆糖塊數(shù)被3除都余2；同理，各堆糖塊數(shù)被4除余1，所以每堆糖塊的數(shù)量都是塊，且是小于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，即這桌子上放的糖塊最多的一堆是89，故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)帶余除法（中國剩余定理）（奧數(shù)）的題目．三、解答題20．分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù)．【答案】，，相同素因數(shù)有∶2、3．【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解，然后寫出相同的素因數(shù)即可．【解析】解∶，∴12、48的相同素因數(shù)有∶2、3．【點(diǎn)睛】此題主要考查分解素因數(shù)的方法，能把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式是解題的關(guān)鍵．21．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：(1)18和42(2)27和135(3)12、18和90【答案】(1)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是；(2)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是；(3)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【分析】（1）對(duì)于兩個(gè)數(shù)來說∶兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．（2）對(duì)于兩個(gè)數(shù)來說∶兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．（3）對(duì)于三個(gè)數(shù)來說∶三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、每兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．【解析】（1）解∶，，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；（2）解：，，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；（3）解：，，，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是．【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法∶兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)．與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答，掌握最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．22．猜電話號(hào)碼：10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)【答案】【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是；最小的合數(shù)是；即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是；的所有因數(shù)是1，2，3，6；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是，即可得到答案．【解析】解：由題意可知，10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是，則；最小的合數(shù)是，則；即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是，則；的所有因數(shù)是1，2，3，6，則；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則；最小的自然數(shù)是，則；電話號(hào)碼是．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的認(rèn)識(shí)，涉及素?cái)?shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)等知識(shí)，熟記相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．23．一個(gè)三位數(shù)，求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：(1)這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除；(3)這個(gè)三位數(shù)能被3整除．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)即可確定答案；（2）三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個(gè)位是或即可確定答案；（3）三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)即可確定答案．【解析】（1）解：當(dāng)三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是偶數(shù)，所有滿足條件的三位數(shù)是；（2）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被5整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是或，所有滿足條件的三位數(shù)是；（3）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被3整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)，所有滿足條件的三位數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查整除概念，涉及偶數(shù)特征、3的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．24．一張長45厘米，寬6分米的鐵皮，要把它切割成面積相等的正方形，且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮至少有幾張？【答案】切割成的正方形鐵皮至少有張【分析】根據(jù)題意，正方形面積相等就意味著邊長相等，切割成的正方形鐵皮的邊長最長就是和的最大公因數(shù)，在得到邊長以后，求至少可以切割成幾張正方形鐵皮，直接用這張紙的面積除以正方形面積即可得到答案．【解析】解：6分米厘米，，和的最大公因數(shù)為，切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是厘米，（張），答：切割成的正方形鐵皮至少有張．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．25．書店里有兩種書，甲種書厚18毫米，乙種書厚24毫米，將這兩種書分別疊放起來，當(dāng)兩種書的高度第一次相平時(shí)，甲、乙兩種書各疊了多少本？【答案】甲種書疊了本，乙種書疊了本【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)知識(shí)直接求解即可得到答案．【解析】解：與最小公倍數(shù)為，甲種書有（本）；乙種書有（本）；答：甲種書疊了本，乙種書疊了本．【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確找到最小公倍數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．26．把一張長為72厘米，寬為42厘米的長方形紙片裁成大小相等的正方形紙片，而且沒有剩余，那么裁出的正方形紙片最少有多少張？【答案】84張【分析】根據(jù)72和42的最大公因數(shù)是6，據(jù)此求解裁出的正方形紙片最少有84張．【解析】解：，，∴72和42的最大公因數(shù)為，（張），（張），（張），答：裁出的正方形紙片最少是84張．【點(diǎn)睛】本題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，理解公因數(shù)的意義，能夠在實(shí)際生活中深入分析、解決問題．27．在地鐵人民廣場站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？【答案】21【分析】由于地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，先求出4與6的最小公倍數(shù)，從而用240分除以4與6的最小公倍數(shù)即可得解．【解析】解∶∵，，∴4與6的最小公倍數(shù)是，又小時(shí)分鐘，∴（次）再加上開始的一次，故恰有2l次同時(shí)出發(fā)，答∶兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有21次．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．28．兩個(gè)自然數(shù)的和是99，它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231，那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【答案】44和55【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ax和bx，x為最大公因數(shù)，則最小公倍數(shù)為abx，因此ax+bx=99，x+abx=231.可知x既是99的因數(shù)，也是231的因數(shù).列出99和231的公因數(shù)，依次代入找到符合條件的a，b的值即可求出這兩個(gè)數(shù).【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ax和bx，x為最大公因數(shù)，則最小公倍數(shù)為abx，由題意得，所以，因此x是99和231的公因數(shù).因?yàn)?9的因數(shù)有1、3、9、11、33、99，231的因數(shù)有1、3、7、11、21、33、77、231.

因此x可能為3或11或33.當(dāng)x=3時(shí)，找不到符合條件的自然數(shù)a，b.當(dāng)x=11時(shí)，則a=4，b=5，所以ax=44，bx=55.當(dāng)x=33時(shí)，找不到符合條件的自然數(shù)a，b.綜上，這兩個(gè)數(shù)為44和55.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的倍數(shù)關(guān)系.根據(jù)題意列關(guān)系式找到符合條件的解是解題的關(guān)鍵.29．看圖回答：某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況如圖，看圖回答下列問題：(1)求不及格人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？(2)80～100分段的學(xué)生人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？(3)及格人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）用不及格的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解即可；（2）用80～100分段的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解即可；（3）用及格的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解即可；【解析】（1）解：總?cè)藬?shù)，不及格的人數(shù)，∴，答：不及格人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的；（2）解：80～100分段的學(xué)生人數(shù)，∴，答：80～100分段的學(xué)生人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的；（3）解：及格的人數(shù)，∴，答：及格人數(shù)占全部學(xué)生人數(shù)的．【點(diǎn)睛】此題考查了百分比的求解，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算．30．在判斷一個(gè)較大的整數(shù)是否為素?cái)?shù)時(shí)，常常使用“N法”．對(duì)于一個(gè)較大的整數(shù)，第一步，找到一個(gè)整數(shù)，要求：且；第二步，用小于等于這個(gè)整數(shù)的所有素?cái)?shù)從小到大依次去除這個(gè)整數(shù)；若能夠其中一個(gè)素?cái)?shù)被整除，則不是一個(gè)素?cái)?shù)；反之，是一個(gè)素?cái)?shù)．以667為例，第一步，；所以，第二步，用2、3、5、7、11、13、17、19、23分別去除667，得到，所以，667不是一個(gè)素?cái)?shù)．(1)模仿上述方法，判斷323是一