福建省南安市2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省南安市2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-22.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米3.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.4.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB5.圖1~圖4是四個基本作圖的痕跡,關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說法:?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、谑且訮為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、凼且訟為圓心,任意長為半徑所畫的??;?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的??;其中正確說法的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,是一個工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm27.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息,數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1028.輪船沿江從港順流行駛到港,比從港返回港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.9.的一個有理化因式是()A. B. C. D.10.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.當(dāng)x=_________時,分式的值為零.12.如圖,數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________.13.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有_______個五角星.14.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°,則這個多邊形的邊數(shù)是.15.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊∠B,使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_____.16.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關(guān)系為.17.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?19.(5分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.20.(8分)某船的載重為260噸,容積為1000m1.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為8m1,乙種貨物每噸體積為2m1,若要充分利用這艘船的載重與容積,求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)(設(shè)裝運貨物時無任何空隙).21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點,與軸交于點C,過點A作AH⊥軸,垂足為點H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長.22.(10分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.23.(12分)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.(1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機取出一個白球的概率是14,求y與x24.(14分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:=1\*GB2⑴補全條形統(tǒng)計圖,“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度;=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人;=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中,甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目,若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點:解一元二次方程-因式分解法.2、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學(xué)知識解決問題.3、D【解析】

解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2,1,符合題意,選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2,1,1,故選D.【點睛】本題考查幾何體的三視圖.4、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線,則MN⊥CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確;(2)?、谑且訮為圓心,大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧,錯誤;(3)弧③是以A為圓心,大于AB的長為半徑所畫的弧,錯誤;(4)?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確.故選C.【點睛】此題主要考查了基本作圖,解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.6、C【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式,其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6×103故選C.【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n為負(fù)整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).8、A【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時,逆流行駛的速度為:26-2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時”,得出等量關(guān)系,據(jù)此列出方程即可.【詳解】解:設(shè)A港和B港相距x千米,可得方程:故選:A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,抓住關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度-水流速度.9、B【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.【詳解】的一個有理化因式是,故選B.【點睛】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù),再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù),兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片,數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況,其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法,熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1計算即可.【詳解】解:依題意得:2﹣x=1且2x+2≠1.解得x=2,故答案為2.【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度,應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長度為,則A點到-1的距離等于,則A點所表示的數(shù)為:﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).13、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個圖形有3=22-1個小五角星;第2個圖形有8=32-1個小五角星;第3個圖形有15=42-1個小五角星;…第n個圖形有(n+1)2-1個小五角星.∴第10個圖形有112-1=1個小五角星.14、1【解析】試題分析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°,∴每一個外角為72°.∵多邊形的外角和為360°,∴這個多邊形的邊數(shù)是:360÷÷72=1.15、或1【解析】

圖1,∠B’MC=90°,B’與點A重合,M是BC的中點,所以BM=,圖2,當(dāng)∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【詳解】請在此輸入詳解!16、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.17、【解析】分析:直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.詳解:∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是:.故答案為.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法,正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進1棵【解析】

(1)設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)“若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需210元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗1棵,需3800元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30-a)棵,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)題意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵.(2)設(shè)需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30﹣a)棵,根據(jù)題意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A種樹苗至少需購進1棵.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.19、;5【解析】

原式=(-)?=?=?=a=2,原式=520、這艘船裝甲貨物80噸,裝乙貨物180噸.【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程,再解方程即可.【詳解】解:設(shè)這艘船裝甲貨物x噸,裝乙貨物y噸,根據(jù)題意,得.解得.答:這艘船裝甲貨物80噸,裝乙貨物180噸.【點睛】此題重點考查學(xué)生對二元一次方程的應(yīng)用能力,熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長為:3+4+5=12點睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例

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