2024年新疆維吾爾自治區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)第三次模擬考試數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．本試卷分為試卷和答題卡兩部分。3．試卷共4頁(yè)，答題卡共2頁(yè)，所有答案必須寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4．答題前，考生必須在答題卡規(guī)定位置認(rèn)真填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)，并按照考試要求粘貼條形碼。一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．如圖，用量角器測(cè)得的度數(shù)是（）第1題圖A． B． C． D．2．在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)，的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．3．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線被射線所截，．若，則的度數(shù)為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）第7題圖A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．如圖，是等腰三角形，，．以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．若，則直線一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．分解因式：______．11．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．試添加一個(gè)條件______，使得矩形為正方形．第11題圖12．一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)分別為“1”“2”的球．從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回，則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為_(kāi)_____．13．計(jì)算：______．14．小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，越小，函數(shù)值越??；②當(dāng)時(shí)，越大，函數(shù)值越??；③當(dāng)時(shí)，越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時(shí)，越大，函數(shù)值越大．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______．15．已知，，，，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)，都在軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）（6分）計(jì)算：．（2）（6分）解方程組：17．（1）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，劉老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息：信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需交費(fèi)340元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)480元；信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用會(huì)比原來(lái)少5元．根據(jù)以上信息，求原來(lái)報(bào)名參加活動(dòng)的學(xué)生有多少人？在沒(méi)有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費(fèi)多少元？18．（8分）某服裝店的某款衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到該服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家供應(yīng)商的服裝．檢查人員從兩家供應(yīng)商提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度如下：A72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度如下：Ⅲ．A，B兩家供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)7575743.07B75根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的______，______，______；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪家供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？19．（10分）如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)處有一棵小樹(shù)，他們想利用皮尺、測(cè)角儀和平面鏡測(cè)量小樹(shù)到山腳下的距離（即的長(zhǎng)度）．小華站在點(diǎn)處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)，且測(cè)得，，．已知小華的眼睛到地面的距離，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（10分）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線，求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（12分）如圖，在中，，，垂足為，點(diǎn)分別是中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的度數(shù)．22．（12分）如圖，是的直徑，弦于，與弦交于，過(guò)點(diǎn)的直線分別與的延長(zhǎng)線交于．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值．

2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）題號(hào)123456789答案BCCBADDCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10． 11．（答案不唯一） 12．13．8 14．②③④ 15．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（1）解：原式．（2）解：由②得：③①3得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程組的解是17．（1）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．（2）解：設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有人，依題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．在沒(méi)有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費(fèi)：（元）．答：原來(lái)報(bào)名參加活動(dòng)的學(xué)生有20人，在沒(méi)有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費(fèi)17元．18．解：（1）B供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為：．75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)方差．故答案為：75；75；6．（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩(wěn)定，選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝。19．解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)．，．在中，，則．由題意得：．，，，即，解得：．，．答：的長(zhǎng)度約為．20．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，．，．，，．，，，，．，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．設(shè)直線的表達(dá)式為，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，直線的表達(dá)式為．（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線，直線的表達(dá)式為，由題意得，解得直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．21．（1）證明：，，．點(diǎn)分別是中點(diǎn)，，，，四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，．，．又，，，是等邊三角形，，．22．（1）證明：連接，如圖，，．，．，．，，，即，為的半徑，是的切線．（2）解：如圖連接，在中，，設(shè)，則，，，，．．是的切線，是的直徑．，，，．設(shè)，則，，，，，．23．解：（1）由，當(dāng)時(shí)，，解得，．點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入，得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）①點(diǎn)在第一象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn)，與直線