2023-2024學(xué)年云南省雙柏縣中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年云南省雙柏縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-X2)3=必D.X6-rX2=X3

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.^/6—A/3=A/3B.SJ12xy/3=6c.3+亞=3亞D.W+2=6

3.若|x|=—x,則元一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是（)

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,貝!I四邊形AEDF是菱形

x-2mx+ny=8

5.已知｛日是二元一次方程組｛…，沖之的解'則的算術(shù)平方根為（）

A.±2B.C.2D.4

6.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）

窿設(shè)|

[4]謁?京

A.和B.諧C.涼D.山

7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF

的長(zhǎng)為（）

D

1612

C.—D.

5y

8.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）

10.函數(shù)]=謂與7=-QX+方的圖象可能是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

%+5>2

11.不等式組。的最小整數(shù)解是____.

[4-4x>3

12.已知b,d是成比例的線段，其中a=3cm,b-2cm,c-6cm,則1=cm.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。43c的面積為12,點(diǎn)3在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)8的圖象上，則上

X

的值為.

k

14.如圖，點(diǎn)43是反比例函數(shù)〉=—（左＞0,》＞0）圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），過點(diǎn)4作AD_Lx軸于點(diǎn)

x

S.nAri2114

交08于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C,已知^----=去，S&OAE=~'則上的值為

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE=DF=-BD,若四邊形AECF為正方形，則tan/ABE=

3

17.不等式組-的解是________.

f—一?＞

k二-c:二

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽

寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有一名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為,表示“。等級(jí)”的扇形

的圓心角為一度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知

A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.（5分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53°的夾角.樹桿A5旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測(cè)得5E=6米，塔高。E=9米.在某

一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子EB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)/、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)廠、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。。0.7986,

cos53°?0.6018，tan53°?1.3270）.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們

按體重（均為整數(shù),單位：kg）分成五組（A：39.5~46.5；B：46.5?53.5；C：53.5?60.5；D：60.5?67.5；E：67.5?

74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

21.（10分）小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋

的概率為;他隨手拿出兩只，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

22.（10分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一

項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)⑵班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參

加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

八年級(jí)⑵班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(jí)⑵班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A,B,。和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

23.（12分）△ABC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，ZA=60°,點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長(zhǎng)EO交。O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD

5

到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=、n_,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).

9

24.（14分）如圖，AB是。。的直徑，BC交。O于點(diǎn)D,E是弧8。的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。。的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng).

E

參考答案

、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

詳解：A、不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-X3—X5,正確；

236

C、(-X)=-X,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、％6+必=，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)募的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

A選項(xiàng)中，???卡、6不是同類二次根式，不能合并，，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，????五xg=A=6，?,?本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)中，?.?3百=3xJ?,而不是等于3+6，???本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，?.?何+2=巫/6,，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

*.*|-x|=-x,

又卜X|N1,

即X<1,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是L

4、C

【解析】

A選項(xiàng)，，.,在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE//AC,DF/7AB,

，DE〃AF,DF〃AE,

...四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項(xiàng)，I?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

二四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,ADLBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

5^C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根.

x=2mx+ny=82m+n-Sm-3

【分析】,/(是二元一次方程組｛的解，???｛，解得｛

y=inx—my=l2n-m=ln=2

二，2"7-"=，2><3-2=4=2.即九—〃的算術(shù)平方根為1.故選C.

6、D

【解析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”.

故選：D.

點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

7、B

【解析】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=^,

241Q

即可得BF=w,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=匚.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

,??BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

，BE=3,

又；AB=4,

?*-AE=7AB2+BE2=V42+32=5，

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

??,貝！|BF=y9

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90°,

/.CF=y/BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

9、C

【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可.

【詳解】

解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9,

21

???是3的倍數(shù)的概率：=

42

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式.

10、B

【解析】

A選項(xiàng)中，由圖可知：在丁=依2,<2>0；在〉=一姓+6,-a>0,a<0,所以A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，由圖可知：在丁=。X2,<2>0；在〉=一。x+6,-a<0,*'.?>0,所以B正確；

C選項(xiàng)中，由圖可知：在丁=。必，a<0；在>=一。％+>，-a<0,a>0,所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，由圖可知：在丁=。/,o<0；在>=一。％+6,-a<0,二a>0,所以D錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：在函數(shù)y=a/與y=—依+匕中，相同的系數(shù)是“a”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)

確定出兩個(gè)解析式中”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-1

【解析】

分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

x+5>2①

詳解：<

4一九上3②

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：X&,

不等式組的解集為-3<xS,

...不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：-1.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

12、4

【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值

代入即可求得d.

【詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

13、-6

【解析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

tt2k2K

為(x,—),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一招一),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—),因此AC=-2x,OB=—，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得:

12k

S菱形OABC=TX(―2x)X—=12,解得左=—6.

20

14、—

3

【解析】

0AB

過點(diǎn)B作BF_LOC于點(diǎn)F,易證SAOAE=S四邊形DEBF=—，SAOAB=S四邊形DABF,因?yàn)镴^=~~,所以四;柏‘""——,

\BCF41

-----,又因?yàn)锳D〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因?yàn)镾AOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

=一xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:2L所

2

881410日口一陽初20

tASAOED=—，SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=-+—-—,艮口可得解：k=2SAOBF=----?

1515533

【詳解】

解：過點(diǎn)B作BFJ_OC于點(diǎn)F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

?14

??SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BnPSAOAE=S四邊形DEBF=—,SAOAB=S四邊形DABF,

21

UAAZ)C25

S^BCF_

.§四邊形OABF_21

SAADC25SAAQC25

VAD/7BF

：?SABCF0°SAACD,

/.BF:AD=2：5,

?SAOAD=:SAOBF,

11

:.—xODxAD=—xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED0°SAOBF,

???SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

??14

***S四邊形EDFB=9

.881410

：?SAOED=fSAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=1,

20

??k=2SAOBF

3

故答案為—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

1

15、-

3

【解析】

利用正方形對(duì)角線相等且互相平分，得出EO=AO=^BE,進(jìn)而得出答案.

2

【詳解】

■

I

解：?.?四邊形AECF為正方形，

.?.EF與AC相等且互相平分，

...NAOB=90°,AO=EO=FO,

1

VBE=DF=-BD,

3

；.BE=EF=FD,

1

.\EO=AO=-BE,

2

AO1

；?taiiNABE=-----=—.

BO3

故答案為：j

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=』BE是解題關(guān)鍵.

2

16、a(a-3)1.

【解析】

a3-6ax+9a

=a(a1-6a+9)

=a(a-3)i.

故答案為a(a-3)i.

17、x>4

【解析】

分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

，此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18、（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)。級(jí)的人數(shù)求得。等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和機(jī)的值；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：34-15%=20（人），故答案為20；

Q4

（2）C級(jí)所占的百分比為三xl0O%=4O%,表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角為三、360。=1。；

故答案為40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男,女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

42

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生=~-

63

19、9.6米.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出A5和AC的長(zhǎng)度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得A5和AC

的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論.

ABFB

試題解析：解：'：AB±EF,DE±EF,：.ZABC=9Q°,AB//DE,.,.△E45s△尸。E,——=一,?.?尸5=4米，

DEFE

,,、,，AB4ABAB

5E=6米，Z>E=9米，二一=----,得AB=3.6米，,.,NABC=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

=2=6米，.?.A3+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點(diǎn)睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

20、576名

【解析】

試題分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以

求得我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

試題解析：

本次調(diào)查的學(xué)生有：32+16%=200（名），

體重在B組的學(xué)生有：200-16-48-40-32=64（名），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800x—=576（名）,

答：我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.

21、（1）,；（2）見解析.

JI

【解析】

（1）根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；

（2）依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進(jìn)而得出恰好為一雙的概率.

【詳解】

解：（1）???四只鞋子中右腳鞋有2只，

二隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為.=,

J4

故答案為:

(2)畫樹狀圖如下:

左1右1左2右2

/K/\/K/K

右1左2右2左1左2右2左1右1右2左1右1

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,

，拿出兩只，恰好為一雙的概率為.=」.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

3

22、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,.\b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x[6-r(54-12.5%)]=90(人),故答案為90；

173

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=礪=M.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

23、⑴證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE=JI5.

【解析】

(1)連接OB,證明AABD絲△OBE,即可證出OE=AD.

(2)連接OB,證明AOCE之△OBE,則NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,則NOCE=NABD.

(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB四ZkMQD,四邊形MQOG為平

行四邊形，NDMF=NEDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：(1)如圖1所示，連接OB,

VZA=60°,OA=OB,

/.△AOB為等邊三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE為等邊三角形，

/.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60°,

NABD=NOBE,

:.AADB^AOBE(SAS),

.*.OE=AD；

⑵如圖2所示，

由(1)可知△ADB之△OBE