2024年江西省九江市永修縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年江西省九江市永修縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知△ABCSADEF,且相似比為1：2,則AABC與△DEF的面積比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

2.將拋物線y=-2/向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其表達(dá)式為（）

A.y=-2(%+2)2+3B.y=-2(x-2)2-3

C.y=-2(x+2)2-3D.y=-2(x一2a+3

3.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。,則該扇形的面積是（）

A.27rB.47rC.127rD.247r

4.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，4。是。。的直徑，若4乙4。=70。，貝lj乙的度

數(shù)是（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-ax+b與反比例函數(shù)

y=:在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

y

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象

上，點(diǎn)力，8在％軸上，且P41PB,PA交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=

4BP的面積是4,貝狄的值是()

A.1

B.2

C.73

D1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.一元二次方程--2x=0的根是.

8.如圖，半徑為2的。力經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)C,B是y軸左側(cè)。4上的一點(diǎn)，且NOBC=

20°,則公的長為.

9.若拋物線y=mx2-6x-9與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則小的值為

10.如圖，4B為O。的直徑，弦于點(diǎn)E,若CD=16,EB=4,則O。的半徑

為.

點(diǎn)A,B,。在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，貝kos/ACB的值是—

12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD的邊4。在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且力(0,3)、B(5,3),將

正方形ABCD繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<180°),若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8'恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'

的坐標(biāo)為.

9-

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題6分)

⑴計(jì)算：Can450+4cos30°s譏45a-tan600.

(2)如圖，矩形力BCD的對角線相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE〃BD.求證：四邊形OCED是菱形.

14.(本小題6分)

一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中小正方形

中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出該幾何體的主視圖和左視圖.

呼

俯視圖主視圖左視圖

15.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程比2-2x-m=0,若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,￡,且a+2￡=5,求ni的

值.

16.(本小題6分)

暑假期間，小張和小美一起到南昌旅游，晚上他們?nèi)ヌ厣止浣植⒊渣c(diǎn)小吃，看到滿大街各式各樣的美

食，卻不知道選擇哪一個(gè)，于是通過抽卡片的游戲來決定吃什么.他們制作了四張背面完全相同的卡片，在

正面上分別寫著：A白糖糕；B.炒螺蜘；C.三杯雞；。.南昌炒粉.將這四張卡片背面朝上，放置在水平桌面

上，洗勻放好，小張先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后洗勻，小美再從這四張卡片中隨機(jī)抽取一

張.

(1)小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是.

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的概率.

17.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖象與反比例函數(shù)y=-^的圖象相交于點(diǎn)2(-l,m),B(n,-1).

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.

18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)4B是某條河上一座橋的兩端，某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)從點(diǎn)4豎直上升到點(diǎn)C時(shí)，測得點(diǎn)C到橋

的另一端點(diǎn)8的俯角為28。，無人機(jī)由點(diǎn)C繼續(xù)豎直上升10米到點(diǎn)。，測得點(diǎn)。到橋的另一端點(diǎn)B的俯角為

37°,求橋4B的長.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin370?0.60,cos37°?0.80,Can37°?0.75,sin28°~

0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

19.(本小題8分)

“元宵節(jié)”吃元宵是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市購進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是30元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得

少于40元，日銷售量不低于350盒.根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為40元時(shí)，日銷售量為500

盒，且每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量就減少10盒.設(shè)每盒售價(jià)為萬元，日銷售量為p盒.

(1)當(dāng)x=50時(shí)，p=.

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大？最大利潤是多少？

20.(本小題8分)

如圖，在RtzkABC中，^ACB=90°,。是BC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑作。0,且4B與。

。相切于點(diǎn)H,連接40.

(1)求證：4。平分ABAC.

(2)若力B=5,tan/。4c=求O。的半徑.

21.(本小題9分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB//DC,BOAD,ND=90。，AC1BC,AB=10cm,BC=6cm,F點(diǎn)以

2czn/秒的速度在線段4B上由4向8勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)

同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).

(1)求證：△ZCDSABAC；

（2）求DC的長;

（3）試探究：ABEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由.

22.（本小題9分）

定義概念：在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax—a為拋物線y=a/+族+c的“衍生直線”,如

圖1,拋物線y=-/+6%+c與其“衍生直線”交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在比軸上，點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），與K軸

負(fù)半軸交于點(diǎn)C（一3,0）.

（1）求拋物線和“衍生直線”的表達(dá)式及點(diǎn)2的坐標(biāo).

（2）如圖2,拋物線y=-/+6x+c的“衍生直線”與y軸交于點(diǎn)Di，依次作正方形。亞#1。，正方形

D2E2F2F1,正方形為正整數(shù)），使得點(diǎn)內(nèi)，D2,D3,人在“衍生直線”上，點(diǎn)6,

F2,F3,&在久軸負(fù)半軸上.

①直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：E1,E2,E3,En.

②試判斷點(diǎn)Ei，E2五?是否在同一條直線上？若是，請求出這條直線的解析式；若不是，請說明理由.

23.（本小題12分）

新定義：若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，則稱這個(gè)三角形為比例三角形.

例如：△力BC三邊的長分別為4B=1,BC=2,AC=因?yàn)锳C?=AB.BC,所以△4BC是比例三角

形.

【問題提出】

(1)已知△2BC是比例三角形，AB=2,8c=4,求AC的長.

【問題探究】

(2)如圖1,P是矩形4BCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，4Q平分NP4D,交邊BC于點(diǎn)Q,AAPD=^PQD.

①求證：AAPDS^DQP.

②求證：Aap。是比例三角形.

【問題延伸】

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)月B=l,PQ=a時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)Q能否重合？若能，求出a?的值；若不能，請

說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.利用相似三角形面積之比等

于相似比的平方計(jì)算即可.

【角度】

解：???△ABCs且相似比為1：2,

與ADEF的面積比為1：4,

故選A.

2.【答案】A

【解析】解：拋物線y=-27的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(o,o),把點(diǎn)(0,0)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到

的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),

所以平移的拋物線解析式為y=2(久+2產(chǎn)+3.

故選：A.

先確定原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)

單位得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),

然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線

解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=嚼是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)扇形的面積公式S=套計(jì)算即可.

DOU

【解答】

2

解：扇形的面積是：12°霽X6=12兀.

4.【答案】C

【解析】解：0A=OC,Z.CAD=70°,

.-.AACO=NG4。=70°,

.-.AAOC=180°-N04C-N0C4=40°,

.-./.ABC==20°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4C。=/-CAO=70°,求得乙4。。=180°-4。4c-^OCA=40。，根據(jù)圓周

角定理得到結(jié)論.

本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???拋物線開口向上,

a>0,

???拋物線對稱軸在y軸左側(cè),

b>0,

?.?拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方,

c<0,

直線y=—ax+b經(jīng)過第一，二,四象限，反比例函數(shù)y=（圖象分布在第二、四象限,

故選：A.

由拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a,b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)

圖象的大致圖象.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

6.【答案】B

【解析】解：連接。P,作PDlx軸于D,

的面積是4,AO=BO,

??.△OBP的面積為2,

???PA1PB,AO=BO=BP,

1

???sinZ-PAB=

1

vsin300-

???乙PAB=30°,

???乙PBA=60°,

.??△尸。8為等邊三角形，

1

S^POD=2S^POB=L

.因_1

，-1'

???k=+2,

???反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，

k=2.

故選：B.

連接。P,作PD1%軸于D,根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形P08的面積，再求證出三角形POB是等邊

三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出々即可.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關(guān)鍵.

7.【答案】/=0,外=2

【解析】解：??,/一2%=0,

%(x—2)=0,

x=0或久—2=0,

*,?%]-0,%2=2,

故答案為：=0,%2=2.

把方程左邊因式分解得雙支-2)=0,解之即可求出方程的根

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】等

【解析】解：如圖，連接CM,CA,

???AOBC=20°,

.-./.OAC=2/.OBC=40°,

???品的長為曙=整

故答案為：等.

連接。4CA,根據(jù)圓周角定理得N04C=2NOBC=40。，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

本題考查了圓周角定理和弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握圓周角定理和弧長公式.

9.【答案】-1

【解析】解：y=mx2-6x-9與％軸只有一個(gè)交點(diǎn),

Cm0

U=(-6)2-4mx(-9)=0，

解得m=-1,

故答案為：-L

根據(jù)二次函數(shù)的定義得到小的取值范圍；由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式等于0,確定出山

的值.

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次方程根的判別式，正確得出一元二次方根/一6%—9=0

只有一個(gè)實(shí)數(shù)解是解題關(guān)鍵.

10.【答案】10

【解析】解：連接。C,

???4B為。。的直徑，弦CD1AB于E,

1

CE=^CD=8,

設(shè)。。的半徑為r,則。C=OB=r,

???OC2=OE2+CE2,即產(chǎn)=82+(r-4)2,

解得r=10,

故答案為：10.

連接。C.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】等

【解析】解：連接4。并延長交。。于點(diǎn)。，連接BD,則乙4BD=90。，AACB=^ADB,

AD=

AB—4,

n42V-5

???CECB=cosNADB—

故答案為：等.

連接4。并延長交。。于點(diǎn)D,連接BD,貝此4BD=90°,^ACB=AADB,利用勾股定理求解力D的長，再

解直角三角形可求解.

本題主要考查解直角三角形，勾股定理，圓的概念及性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(7,4)或(5,-2)或(-1,-4)

【解析】解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊4D在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)4(0,3)、B(5,3),

所以畫圖如下:

V

8

7

6

5

4

3

2

-5-4-3-2-1O

-1

-2

-3

-4

-5-

當(dāng)正方形48CD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<180°),

①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在久軸正半軸上時(shí)，如圖，

AB'=AB=5,OA=3,

.-?^OAB'=乙C'B'E,

在AAB'。和AEB'C'中，

AAOB'=Z.B'EC=90°

AOAB'=z_EB'C,

.AB'=B'C

.■.AAB'O^AEB'C'(AAS),

：.B'E=OA=3,EC=OB'=4,

OE=OB'+B'E4+3=7,

.??點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(7,4)；

②點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖,

.??點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(5,-2)；

同①可知:

AAB'O^AEB'C'(AAS),

.-.B'E=。2=3,EC=OB'=4,

OE=OB'-B'E=4-3=1,

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(—1,—4)；

綜上所述：點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(7,4)或(5,-2)或(一1,-4).

故答案為：(7,4)或(5,—2)或(—1,—4).

根據(jù)題意畫出圖形，分3種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在久軸正半軸上時(shí)，②點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'

恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，③點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)夕恰好落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形

的判定與性質(zhì)可得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).

本題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化、全等三角形的判定與

性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).是中考填空壓軸題.

13.【答案】(1)解：原式=1+4x苧x苧—苧x

=1+V~6—1,

=V-6;

(2)證明：vDEHAC,CE//BD,

???四邊形。CEO是平行四邊形，

???四邊形ZBCD是矩形，

0C=0D,

四邊形OCED是菱形.

【解析】(1)根據(jù)特殊角的銳角函數(shù)值以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)菱形的判定方法證明即可.

(1)本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值以及實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，熟記30。，45°,60。的特殊三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵；

(2)此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟記菱形的各種判定方法是證題的關(guān)鍵.

14.【答案】解:作圖如下:

俯視圖主視圖左視圖

【解析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖的定義畫圖即可.

本題主要考查了畫幾何體的主視圖和左視圖，解題關(guān)鍵是關(guān)鍵定義正確畫圖.

15.【答案】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+0=2,郊=—m,

???a+2￡=5,

解得=3,a=-1,

m=3x(-1)=-3,

即m的值為一3.

【解析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得a+￡=2,郊=—m,由于a+2￡=5,再求出a和0和值，然后計(jì)算

出租的值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X],*2是一元二次方程a/+6%+c=0(a力0)的兩根時(shí)，xr+x2=

bc

,XiXQ——?

aa

16.【答案】；

【解析】解：(1)由題意得，小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是

故答案為：P

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的結(jié)果有：AB,AC,AD,BA,BC,

BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12種，

???小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的概率為If=I.

lo4

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(—l,zn),B(n,—1)在反比例函數(shù)圖象上，

m=4,n=4,

.■.力(-1,4),B(4,—1),

???24(-1,4),B(4,-1)在一次函數(shù)y-kx+b的圖象上，

｛而二,解得憶”

???一次函數(shù)的解析式為：y=-%+3；

(2)根據(jù)圖像，不等式々％+b>―：的解集為：—1>%或4>%>0.

【解析】（1）待定系數(shù)法求出直線2B解析式即可;

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式履+b>的解集即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖：

由題意得：DA1AB,DF//AB//CE,

：./.ECB=ZXBC=28°,4FDB=AABD=37°,

在Rt△ABC中，AC=AB-tan28°?0.534B（米），

在RtAABD中,AD=AB-tan370-0.75AB（米），

???CD=10米,

???AD-AC=10,

.-.0.75AB-0.534B=10,

解得：AB?45.5,

.?.橋48的長約為45.5米.

【解析】根據(jù)題意可得：DA1AB,DF//AB//CE,從而可得NECB=N4BC=28。，乙FDB=LABD=

37°,然后分另IJ在RtAABC和RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4D和4C的長，從而列出關(guān)于4B

的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】400

【解析】解：（1）由題意可得，

p—500—10（x—40）=-10%+900,

??.每天的銷售量p與每盒售價(jià)”之間的函數(shù)關(guān)系式是p=-10%+900.

.?.當(dāng)x=50時(shí)，p=-10X50+900=400.

故答案為：400.

(2)由題意可得，

W=[x-30)(-10x+900)=-10%2+1200x-27000=-10(%-60)2+9000,

由題可知：每盒售價(jià)不得少于40元，日銷售量不低于350盒，

(x>40

Ip>350,

(x>40

i-10%+900>350,

40<x<55.

-10<0,

???當(dāng)％=55時(shí)，力取得最大值，此時(shí)勿=8750.

(1)根據(jù)每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒，可以得到p與％之間的函數(shù)關(guān)系式，把％=50代入解析式

計(jì)算即可；

(2)根據(jù)每盒利潤X銷售盒數(shù)=總利潤可得W關(guān)于％的關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接?！保?/p>

???48與圓相切于”，

???OHLAB,

???/.ACB=90°,

???OCLAC,

???OC=OH,

???4。平分NBAC；

(2)解：設(shè)。。的半徑是r,

一八0C1

tanZ.CAO=—=

AC=20C=2r,

???半徑。C1",

???AC切圓于C,

???4”切圓于“，

.?.AH=AC=2r,

BH=AB-AH=5-r,

r_2r

'?5-2r=麗’

.?.BC=10—4r,

vAB2=AC2+BC2,

???(2r)2+(10-4r)2=52,

4r2-16r+15=0,

廠=1.5或丁=2.5(b〃不符合題意，舍去)，

??.。。的半徑是1.5.

【解析】(1)連接。"，由切線的性質(zhì)推出又。C1ZC,OC=OH,由角平分線性質(zhì)定理的逆定

理即可證明4。平分NBAC；

(2)設(shè)。。的半徑是丁，由tan"Z。=器=去得到*=20c=2r,由切線長定理得到=AC=2r,因

此=AB—AH=5—r,由tcmB==箓，得到二\求出BC=10—4r,由勾股定理得到

BHBC5—2rBC

4r2-16r+15=0,即可求出。。的半徑長.

本題考查切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線性質(zhì)定理的逆定理

推出4。平分NB4C；由銳角的正確得到BC=10-針，由勾股定理得到4產(chǎn)一16r+15=0.

21.【答案】(1)證明：；CD//AB,

???Z-BAC=Z-DCA

5LAC1BC,^ACB=90°,

???乙D=乙ACB=90°,

:、BAC；

(2)解：在中，AC=<AB2-BC2=8,

由(1)知,八ACDs△BAC,

DC_AC

?t?,

ACBA

即匹=色

810

解得：DC=6.4；

(3)能.由運(yùn)動(dòng)知，AF=2t,BE=t,

△EFB若為等腰三角形，可分如下三種情況：

①當(dāng)=時(shí)，10—2t=3解得［=學(xué)秒.

②當(dāng)EF=EB時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作力B的垂線，垂足為G,

-11

則BG=|BF=j(10-2t).此時(shí)△BE6s&BAC

.?隹=及,即t_女1。-2t),

ABBCw~—6—

解得：”能

O

③當(dāng)FB=FE時(shí)，如圖2,過點(diǎn)F作的垂線，垂足為“

-1-1

貝巧BE=［此時(shí)△BFHS&BAC

..圖=嗎即曰_/，

ABBC10-6

解得：”招圖2

綜上所述：當(dāng)AEFB為等腰三角形時(shí)，t的值為學(xué)秒或常秒或整秒.

5o1/

【解析】(1)利用平行線判斷出NB4C=NDC4即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)勾股定理求出力C=8,由(1)知，AACD^^BAC,得出分=言，即可得出結(jié)論；

/iCD/\

(3)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出相似三角形，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論.

此題是相似形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出

相似三角形得出比例式是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(—1,1)(—3,2)(—7,4)(1—2",2心1)

【解析】解:(1)?.?拋物線y=-x2+"+c的“衍生直線”為y=—x+1,

將B點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線y=-/+bx+c,

.f-1+b+c=0

,1t-9-3/?+c=0)

???拋物線的解析式為y=—2久+3,

當(dāng)—/—2x+3=—x+1時(shí)，解得x=1或x=—2,

4(-2,3)；

(2)①當(dāng)％=0時(shí)，y=l,

???。式0,1)，

。。1=1,

???四邊形是正方形，

???Fi(-l.O),%(—1,1),

???四邊形D2E2F2&是正方形，

(-1,2),%(-3,2),

???四邊形D3E3&F2是正方形，

3,4),%(-7,4),

n

Dn(l-2"T,2皿-1),En(l-2,2"T),

故答案為：(-1,1),(-3,2),(-7,4),2f

②點(diǎn)々，E2扁在同一條直線上，理由如下：

設(shè)直線E1E2的解析式為y=kx+m,

.(—k+m=1

t