蘇南2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

蘇南京一中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于點E,有下歹U結論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分NCDE；

④NBDE=NBAC；⑤S^^SAACD=AB:AC,其中結論正確的個數(shù)有（）

A.5個B.4個

C.3個D.2個

2.如圖，在口ABCD中，AB=2.6,BC=4,ZABC的平分線交CD的延長線于點E,則DE的長為（）

A.2.6B.1.4C.3D.2

3.如圖，AABC中，AB=5,AC=8,BD、CD分別平分NABC,ZACB,過點D作直線平行于BC,分別交AB、AC

于E、F,貝!UAEF的周長為（)

C.14D.18

4.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數(shù)是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

5.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

B<X^^X>

A.C?辱Y

x-I

6.下列選項中，能使分式^~值為0的x的值是（）

x-l

A.1B.0C.1或一1D,-1

7.如圖所示，在第1個AA]5C中，ZB=30,AXB=CB；在邊上任取一點。，延長CA1到4，使

得到第2個的4。；在邊4。上任取一點￡,延長A4到4,使44=4百，得到第3個4石…按此做法繼

續(xù)下去，則第〃個三角形中以4為頂點的底角度數(shù)是（）

8.將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）

A.45°

B.75°

C.85°

D.135°

9.如圖，下列條件中，不能證明AABCgZ\DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCBC.BO=CO,ZA=ZD

D.AB=DC,ZDBC=ZACB

10.下列因式分解正確的是

A.4/n2-4m+l=4m(mT)B.a3b2-a2b+a2-a2Cab2-b)

C.x2-7x-10=(x-2)(x-5)D.10X2J-5XJ2=5XJ(2x-j)

11.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.A,B兩地相距20也1,甲乙兩人沿同一條路線從A地到3地，如圖反映的是二人行進路程V（版）與行進時間

“心之間的關系，有下列說法：①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4個小時到達目的地；③乙比

甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.下列各式：①(—；)—2=9；@(-3ab3)2^9a2b6；@(a-b)\a-b+l)^(a-bf+(b-afi

④（0+6）2=1+/淇中計算正確的有（填序號即可）.

14.若一個多邊形的內角和是900。，則這個多邊形是邊形.

15.如圖，在長方形A3CZ＞中，AB=2,BC=4,點尸在AO上，若APBC為直角三角形，則CP的長為

16.直角坐標平面上有一點尸（-2,3）,它關于y軸的對稱點P，的坐標是

17.如圖，四邊形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,則四邊形ABCD的面積為.

\a\-4

18.當。=時，分式口一的值為零.

〃一4

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，于E,DF_LAC于F,若BD=CD,5￡=CF.求證：AD平分

1Y—2

20.（8分）先化簡，再求值：（1--）+從-1,2,3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入.

x+1x+1

21.（8分）已知一次函數(shù)，=依+雙左。0）的圖象經(jīng)過點（3,—4）.

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k,b的值

（2）若點P（%"）是該函數(shù)圖象上的點，當機＞3時，總有〃＜-4,且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.

（3）點41,7%）,5（6,〃）在函數(shù)圖象上，若一124和＜—6,求n的取值范圍.

22.（10分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一

個等式，這個等式為

(2)若(4x—y)2=9,(4x+y)2=81,求孫的值.

23.（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者.下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學

們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！

已知：在RtAABC,ZA=90°,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF,過點A作ALLDE

分另（J交BC、DE于點K、L.

(1)求證：AABD^AFBC

(2)求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：S正方形ABFG=S長方形BDLK

24.(10分)已知：如圖，在ABC中，BE1AC,垂足為點E，CD±AB,垂足為點。，且5￡>=CE.

求證：ZABC=ZACB.

25.(12分)如圖，N4OB=30。，O尸平分NAQ3,PDLOB于D,PC//05交Q4于C,若PC=6,則=

26.在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D是AC邊上的動點，連結BD,E、F分別是AB、BC上的點，且DELDF.、

(1)如圖1,若D為AC邊上的中點.

(1)填空：NC=,ZDBC=；

(2)求證：ABDE^ACDF.

(3)如圖2,D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP〃AC,且PB=AC

=4,點E在PD上，設點D運動的時間為t秒(OS")在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請

直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,繼而可得NADC=NADE,又

由角平分線的性質，證得AE=AD,由等角的余角相等,可證得NBDE=NBAC,由三角形的面積公式，可證得SAABD：

SAACD=AB：AC.

【詳解】解：,在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于E,

/.CD=ED,

故①正確；

.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,

；.NADE=NADC,

即AD平分NCDE,

故④正確；

；.AE=AC,

；.AB=AE+BE=AC+BE,

故②正確；

VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,

/.ZBDE=ZBAC,

故③正確；

11

■:SAABD=-AB?DE,SAACD=-AC?CD,

22

；CD=ED,

/.SAABD：SAACD=AB：AC,

故⑤正確.

綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質.難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

2、B

【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分NABC,可證得ABCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD,求得答案.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,CD=AB=2.6,

.,.^<E=ZABE.

BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE,

NCBE=,

..CE=BC=4,

DE=CE-CD=4-2.6=1.4.

故選：B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質，能證得aBCE是等腰三角形是解此題的關鍵.

3、B

【解析】試題分析：VEF/7BC,.,.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,,.,△ABC中，NABC和NACB的平分線相交

于點D,.,.ZEBD=ZDBC,NFCD=NDCB,AZEDB=ZEBD,ZFDC=ZFCD,.*.ED=EB,FD=FC,；AB=5,

AC=8,.?.△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故選B.

考點：3.等腰三角形的判定與性質；3.平行線的性質.

4、B

【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數(shù)是0.005,故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.

5、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

B.是軸對稱圖形，符合題意，

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵.

6,D

【分析】根據(jù)分子等于0,且分母不等于0列式求解即可.

【詳解】由題意得

%2-1=0

x-lH0'

解得

x=-l.

故選D.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個條件缺一不可.

7、C

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出NBAiC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出

NDA2A1,NEA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù).

VA1A2=A1D,ZBA1C是aAiAzD的外角，

11

:.NDA2Al=-ZBAiC=-x75°；

22

同理可得NEA3A2=(—)2x75°

2

.?.第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是(工)”以75。.

2

故選C.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出NDA2A1,NEA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此

題的關鍵.

8、B

【分析】先根據(jù)直角三角板的性質求出N1及N2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的關系即可解答.

【詳解】解：如圖，

由題意，可得N2=45°,Zl+Z2=90°,

AZ1=90°-45°=45°,

.*.Za=Zl+30°=45°+30°=75°.

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關

鍵.

9、D

【解析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊.

A.由“SSS”可以判定△ABC絲4DCB,故本選項錯誤；

B.由“SAS”可以判定△ABC^^DCB,故本選項錯誤；

C.由BO=CO可以推知NACB=NDBC,則由“AAS”可以判定△ABC義ADCB,故本選項錯誤；

D.由“SSA”不能判定△ABC^^DCB,故本選項正確.

故選D.

考點：全等三角形的判定.

10、D

【分析】A、利用完全平方公式分解；

B、利用提取公因式a?進行因式分解；

C、利用十字相乘法進行因式分解；

D、利用提取公因式5xy進行因式分解.

【詳解】A、4m2-4m+l=(2m-l)2,故本選項錯誤；

a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b+l),故本選項錯誤；

C、(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故本選項錯誤；

D、10x2y-5xy2=xy(10x-5y)=5xy(2x-y),故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出

現(xiàn)錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1,分解因式后項數(shù)不變；②有些結果沒有分解到最后，如最后一個

選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底.

11、C

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到N2的度數(shù).

【詳解】如圖，

Co

；NBEF是4AEF的外角，Nl=20。，ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

/.Z2=ZBEF=50o,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質.

12、A

【分析】根據(jù)題意結合圖象依次判斷即可.

【詳解】①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，正確；

②乙用了4個小時到達目的地，錯誤；

③乙比甲先出發(fā)1小時，錯誤；

④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，錯誤，

故選：A.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會看函數(shù)圖象，將兩者結合是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①②③

【分析】根據(jù)負整式指數(shù)塞、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：①(—§)-2=9,正確；

②(―3a")2=9/戶，正確；

(3)(?-&)2(a-Z;+1)=(?-Z?)3+(?-bf+(b-a)2,正確；

@(a+b)2-a2+2ab+b~,故④錯誤；

.?.計算正確的有：①②③；

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進行計算.

14、七

【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式5-2)-180。，列式求解即可.

【詳解】設這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，

(〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

15、或或1

【分析】分情況討論：①當NPBC=90。時，P與A重合，由勾股定理得CP=,2?+42=2右；②當NBPC=90。時，

由勾股定理得P+APi+li+(4-AP)i=16,求出AP=1,DP=1,由勾股定理得出CP=互+2?=20；③當NBCP

=90。時，P與D重合，CP=CD=1.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=1,AD=BC=4,ZA=ZABC=ZBCD=ZD=90°,

分情況討論：①當NPBC=90。時，P與A重合，

由勾股定理得：CP=722+42=2A/5：

②當NBPC=90。時，

由勾股定理得：BPi=AB】+APi=li+Api,CP1=CD'+DP1=11+(4-AP)BCi=BP】+CPi=4i,

/.11+AP1+11+(4-AP)i=16,

解得：AP=1,

；.DP=1,

.,.CP=722+22=2A/2；

③當NBCP=90。時，P與D重合，CP=CD=1；

綜上所述，若APBC為直角三角形，則CP的長為2e或2夜或1;

故答案為：或1、反或1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關

16、(2,3)

【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.根據(jù)關于y軸對稱的點的特點解答即可.

【詳解】解：點P(-2,3)關于y軸的對稱點P的坐標是(2,3),

故答案為：(2,3).

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系內，點關于y軸對稱的點的坐標的特征，掌握關于y軸對稱的點的特征是解題的關鍵.

17、36

【分析】連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABCD的形狀，根據(jù)

【詳解】連接BD.

；NA=90°,AB=3,DA=4,

.-.BD=732+42=5

在ABCD中，

VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,BPB￡>2+CD2=BC2，

.,.△BCD是直角三角形,

**,S四邊形ABCO=^AABD+^ABCD=_x3x4+—x5xl2=6+30=36，

故答案為：36.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線BD.

18、-1

【分析】分式的值為零時，分子等于零，分母不等于零，進行求解即可.

【詳解】解：???分式回二上的值為零，

〃一4

/.|^|-4=0.

解得：時=4,

所以。=±4

當。=4時，分式無意義，故舍去.

綜上所述,。=一4.

故答案為：-1.

【點睛】

考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【分析】證明RtABDE絲RtACDF,得至（JDE=DF,即可得出AD平分NBAC.

【詳解】VDE1AB,DF±AC,

ZE=ZDFC=90°

在RtABDE和RtACDF中,

BD=CD

BE=CF'

.'RtABDE絲RtACDF（HL）,

.\DE=DF,

AAD平分NBAC.

【點睛】

此題考查角平分線的判定定理：在角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

X

20、原式二----=3

x—2

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的X的值代入進行計算即可.

【詳解】解:原式=擊言x

x—2

3

當x=l時，原式=----=1.

3-2

考點：分式的化簡求值.

44

21、(1)k=——，b=O；(2)k<——；(3)-l<n<8.

33

【分析】⑴把(3,—4),(0,0)代入「=奴+仇人0),即可求解;

(2)由一次函數(shù),=丘+次左。0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),得到：b=-3k-4,即丁=履一3左—4(左/0),結合條件，得

到：k<0且-3k-4M,進而求出k的范圍；

(3)同(2)求出一次函數(shù)解析式為：y^kx-3k-4(k^0),把A(l,7九),5(6,"),代入一次函數(shù)解析式，得到

m=-2k-4①

[〃=3左-向,消去k,得到m關于n的表達式，進而即可得到n的范圍.

【詳解】⑴?.?一次函數(shù)，=履+雙左/0)的圖象經(jīng)過點(3,—4),

-4=3k+b,

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

/.b=0,

4

k=--,

3

■n4

即k=--,b=0；

3

(2)?一次函數(shù)y=履+優(yōu)左+0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

.\-4=3k+b,即：b=-3k-4,

...一次函數(shù)解析式為：y=3左一4(左/0)

?.?點尸是該函數(shù)圖象上的點，當機>3時，總有〃<-4,且圖象不經(jīng)過第三象限,

4

:.k<0日.-3k-4>0.即：k<--；

一3

(3)?.?一次函數(shù)y=履+。(左+0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

.-.-4=3k+b,即：b=-3k-4,

一次函數(shù)解析式為：y^kx-3k-4(k^0)

???點A(l,m),5(6,九)在函數(shù)圖象上,

m=k-3k—4fm=-2k-4(1)

J,gn.J

n=6k-3k-4[n=3k-4(2)

由①x3+②x2得：3m+2n=-20,

-20-2n

m=-------------

3

V-12<m<-6,

.c-20-2n

：,-12<-------------<-6

3

.'.-l<n<8.

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質以及一次函數(shù)和不等式(組)的綜合，熟練掌握

待定系數(shù)法是解題的關鍵.

9

22、(1)(a+-(a-=4at>；(2)—.

【分析】(1)我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab,他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而

得出等式；

(2)可利用上題得出的結論求值.

【詳解】(1)觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長

是a寬是b的長方形的面積,所以+圻2一①一加2=4ab.

(2)根據(jù)(1)的結論可得：

(4x+y)2-(4x-y)2=4?4x?y

(4x_?=9,(4x+y)2=81

81-9=16xy

9

xy=—

2

【點睛】

本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a,那個式子是b.

23、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質可得AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°,從而證出NFBC=NABD,然后利用SAS

即可證出結論；

(2)根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得?S正方形.FG,長方形BDLK，然后根據(jù)全等三角形的性質可

得SAFBC，從而證出結論?

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形

/.AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°

ZFBA+ZABC=ZCBD+ZABC

即NFBC=NABD

在4ABD和4FBC中

AB=FB

<ZABD=ZFBC

BD=BC

/.△ABD^AFBC(SAS)

(2)VGC/7FB,AL/7BD

,?S&FBC=3S正方形ABFG,^*AABD-]S長方形BDLK，

,/△ABD^AFBC

?,^AFBC~^MBD

?*,S正方形ABFG=S長方形BDLK

【點睛】

此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質和平行線公理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質

和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.

24、見解析.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到NBEC=NCDB=90。，然后利用HL證明RtABEC^RtACDB,根據(jù)全等三角形的性質

即可得出結論.

【詳解】解：VBE±AC,CD±AB,

.?.ZBEC=ZCDB=90°,

BD=CE

在RtABEC和RtACDB中，《，

BC=CB

.'RtABEC絲RtACDB(HL),

/.ZDBC=ZECB,即NABC=NACB.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.

25、1

【解析】過點P作PELOA于E,根據(jù)角平分線定義可得NAOP=NBOP=15。，再由兩直線平行，內錯角相等可得

ZBOP=ZOPC=15°,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NPCE=10。，再根據(jù)直角三角

形10。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【詳解】解：如圖，過點P作PELQ4于E,

；/4。8=30。，0尸平分NAO3,

ZAOP=ZBOP=15°.

PC//OB,

二ZBOP=ZOPC=15°,

...ZPCE=ZAOP+ZOPC=15O+15°=30°,

又；PC=6,

PE=-PC=3,

2

,：ZAOP=ZBOP,PDLO