2024屆河北省邯鄲市涉縣重點(diǎn)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆河北省邯鄲市涉縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在△ABC中，NC=90。，點(diǎn)D在AC上，DE//AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

165°

A.15°B.55°C.65°D.75°

2.隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以

下四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬(wàn)

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

3.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有〃個(gè).隨機(jī)地從袋中

摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

￡I_I_I_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

5.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個(gè)單位為半徑畫。O,下面的點(diǎn)中，在。O上的是（）

A.(1,1)B.(72，V2)C.(1,3)D.(1,y/2)

6.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*的圖象開口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=（a—b）x+b的圖象大致是（）

V

7.函數(shù)y=正亙中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN?l且*1B.x>-lC.x#lD.-1<X<1

8.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn)C在。O直徑BE上，連結(jié)AE,若NE=36。，貝！JNADC

9.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（L0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2?4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.4C.2D.1

10.有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

11.在層口4a口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是()

A.1B.zC.=D.-

12.囪的值是()

A.±3B.3C.9D.81

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.若關(guān)于x的分式方程一—-2=0二有增根，則m的值為.

x—3x—3

15.已知二次函數(shù)y=+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212???

則當(dāng)V<5時(shí)，x的取值范圍是.

16.中國(guó)的陸地面積約為9600OOOknA把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如果點(diǎn)4(-4,%)、5(—3,%)是二次函數(shù)丁=2/+左(左是常數(shù))圖象上的兩點(diǎn)，那么%%?(填

或“=”)

18.若一個(gè)扇形的圓心角為60。，面積為6兀，則這個(gè)扇形的半徑為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BFJ_MN于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程.

(2)將等腰直角AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的

猜想，并寫出證明過(guò)程.

(3)將等腰直角AABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)

度.

cBC

圖③B

20.（6分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行

銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）于銷售單價(jià)x（元

/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照

上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的

函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出

N（個(gè)）

300I

最大利潤(rùn).240-

180,…1

12殳…}

0rb121416x阮」個(gè)）

21.（6分）在邊長(zhǎng)為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形0A3C,以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形

與四邊形043c位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

22.（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場(chǎng)地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，

場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少，每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？

譯文為：若有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,

問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC.

(2)若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

24.(10分)問(wèn)題提出

(1).如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,NBAD=NBCD=90。，ZADC=60°,則四邊形ABCD的

面積為

問(wèn)題探究

(2).如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找

一點(diǎn)E、F,使得ABEF的周長(zhǎng)最小，作出圖像即可.

25.(10分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m>0,E(0,n)為y

軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

AA'D'C,連接ED。拋物線y=。必+6》+。(a/0)過(guò)E,A，兩點(diǎn).

(1)填空：ZAOB=。，用m表示點(diǎn)A，的坐標(biāo)：AY,)；

BP1

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且｝—=工時(shí)，△D9E與AABC是否相似？說(shuō)明理由;

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)M作MNLy軸，垂足為N：

①求a,b,m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

26.（12分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6

天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

27.（12分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：,.?/CDE=165°,.,.NADE=15。，

；DE〃AB,/.ZA=ZADE=15°,

AZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

360360

.匕廣,..八,、，360—135—117必、廣廣1r匕AL360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------X100%=30%,去年③的收入所占比例為---------------X100%=32.5%,

360360

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

[26

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬(wàn)元），此選項(xiàng)正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量

占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為04根據(jù)白球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定出黑球個(gè)數(shù)n.

詳解：根據(jù)題意得=04,

30+n

計(jì)算得出:n=20,

故選A.

點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

4、D

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3<a<-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如圖所示：l<b<2,貝！又-3<a<-2,故aV-b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

5、B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【詳解】

A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為百<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi)，

B選項(xiàng)(0,0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2=2,因此點(diǎn)在圓上，

C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為廂>2,因此點(diǎn)在圓外

D選項(xiàng)(1,0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為由<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

6、D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<0,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b<0,

.?.y=(a—b)x+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答

問(wèn)題是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

x+l>0

詳解：根據(jù)題意得到：

x-11^0

解得X>-1且xRL

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

8、D

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【詳解】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)NE=36?？傻肗B=54。，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

9、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí),

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

.-?AB=1-(-3)=4,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

.*.a>0,

b

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

Vx=-1時(shí)，y<0,

:.a-b+c<0,

而a>0,

.*.a（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））,△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí),

拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10、C

【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：（3+4+S+6+6）+5=4.8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

11、B

【解析】

試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，

此題總共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是

故選B.

考點(diǎn)：L概率公式；2.完全平方式.

12、C

【解析】

試題解析：??,血=3

耶的值是3

故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、n(m-I)].

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

m111-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(mT)L

故答案為n(m-1)i.

14、±73

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

??,原方程增根為x=3,

.??把x=3代入整式方程，得m=±VL

【點(diǎn)睛】

解決增根問(wèn)題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,

所以，x=4時(shí),y=5,

所以，產(chǎn)5時(shí)，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

16、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

17、＞

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上；接下來(lái)，結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性，

【詳解】

解：二次函數(shù)丁=2必+左的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上，

...在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

y}>y2.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

18、6

【解析】

設(shè)這個(gè)扇形的半徑為廣，根據(jù)題意可得:

60萬(wàn)戶，,

---------=6萬(wàn)，解得：r=6.

360

故答案為6.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見(jiàn)解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要證明△ACE之4BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題；

②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題；

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

cD

圖1

VCE±MN,CD1BF,

/.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD1BF,BF1MN,

，四邊形CEFD為矩形，

...NECD=90。，

XVZACB=90°,

/.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在小ACE^UABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=9Q°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又,??四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.\CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CGLBF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在小CBG^IACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

/.AE=BG,

VAF=AE+EF,

AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.,.AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的于點(diǎn)D,

圖3

VAC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在小CBD^DACAE中，

ZAEC=ZCDB

<ZACE=ZBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

.\AE=BD,

VAF=AE-EF,

AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.*.BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

.\CE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FG_AF

??—f

ECAE

?FG3

??—―,

25

6

?\FG=-.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

20、(1)y是x的一次函數(shù)，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大

利潤(rùn)4元

【解析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩

點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.

(2)銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)x銷售量.

(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn).

【詳解】

解：(l)y是x的一次函數(shù)，設(shè)丫=1?+1),

;圖象過(guò)點(diǎn)(10,300),(12,240),

10k+b=300k=-30

\,解得《y=-30x+l.

12k+b=240b=600

當(dāng)x=14時(shí),y=180；當(dāng)x=16時(shí),y=120,

，點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+l圖象上.

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+l.

(2)Vw=(x-6)(-30x+l)=-30x2+780x-31,

?*.W與X之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x—31.

(3)由題意得：6(-30x+l)<900,解得它3.

780

W=-30X2+780X-31圖象對(duì)稱軸為:=13.

2x(-30)

,.,a=-30V0,.,.拋物線開口向下，當(dāng)xN3時(shí)，w隨x增大而減小.

當(dāng)x=3時(shí),w最大=4.

???以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)4元.

21、(1)如圖所示，見(jiàn)解析；四邊形。47T。即為所求；(2)S四邊形

【解析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得;

(2)根據(jù)S四邊形OA，B?=SAOA,B'+SAOBC計(jì)算可得.

【詳解】

(1)如圖所示，四邊形即為所求.

(2)S四邊彩OA‘B'C'=SAOA'B'+SAOB'C

—x4x4+x2x2

；J

=8+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比,

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

22、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田-畝.

3

【解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7

畝;又山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝.

3x+6y=4.7

可列方程組為

5x+3y=5.5

x=0.9

解得

答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場(chǎng)地相當(dāng)于實(shí)田§畝.

23、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得AABC也△ADC,由此可得NBAC=NDAC,再證AABFgZkADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB〃CD可得NDCA=NBAC結(jié)合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至!|四邊形ABCD是菱形.

試題解析：

(1)在4ABC^flAADC中，

；AB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

/.ZBAC=ZDAC,

在4ABF和小ADF中,

；AB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

/.△ABF^AADF,

/.ZAFB=ZAFD.

(2)證明:VAB/7CD,

.,.ZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

:.ZACD=ZCAD,

；.AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

；.AB=CB=CD=AD,

**?四邊形ABCD是菱形.

24、(1)34,(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)易證AABD絲ZXCBD,再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱

點(diǎn)B，,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"，連接B，B”,與AD、CD交于EF,AAEF即為所求.

【詳解】

(1)VAB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,

/.△ABD^ACBD(HL)

AZADB=ZCDB=-ZADC=30°,

2

，AB=6

:.SAABD=-ABAD=笆

22

二四邊形ABCD的面積為2sAABD=3A/3

(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B，,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"，連接B，B”,與AD、CD交于EF,△BEF的周長(zhǎng)為

BE+EF+BF=B,E+EF+B,,F=B,B,,^JMM.

故此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.

25、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)@b=—l—am；a<\.

4

【解析】

試題分析：(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng)，再證三角形AOB為等腰直角三角形,

即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A，坐標(biāo)；

BP1

(2)ADrOE^AABC.表示出A與B的坐標(biāo)，由——=-,表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A。表示出拋物線

AP3

解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；

(3)①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入'=奴2+法+。，整理即可得到a,b,m的關(guān)系式；

②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開口最小，分兩種情況考慮：

若拋物線過(guò)點(diǎn)C(3m,0),此時(shí)MN的最大值為10,求出此時(shí)a的值；若拋物線過(guò)點(diǎn)A(2m,2m),求出此時(shí)a的

值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍.

試題解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),/.OB=2m,OC=3m,BPBC=m,VAB=2BC,.,.AB=2m=0B,VZABO=90°,

.?.△ABO為等腰直角三角形，...NAOBudS。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD，=D，A，=m,即A，(m,-m)；故答案為45；m,

(2)△DrOE^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),V—=-,：.P(2m,-m),,.,A，為

AP32

拋物線的頂點(diǎn)，，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-根)2-根，?.?拋物線過(guò)點(diǎn)E(0,n),：.n-a(Q-mf-m,即m=2n,

AOE；OD^BC：AB=1：2,VZEODr=ZABC=90°,/.AD^E^AABC；

n—Q

(3)①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E(0,0),?拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)E,A,A{,,整理得:

am2+bm+〃=—m

am+b=—l,即Z7二一1一anz；

②??,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，，拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開口最小，若拋物線過(guò)點(diǎn)C(3m,

1