黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則實數(shù)k=（）A. B.0C.3 D.參考答案：C試題分析：由題意得，，因為，所以，解得，故選C.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,是余弦定理，所以該選項正確；選項B,實際上是正弦定理的變形，所以該選項是正確的；選項C,由于,所以該選項正確；選項D,,不一定等于sinC,所以該選項是錯誤的.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實行邊角互化，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.過點(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為所求直線與直線平行，所以設平行直線系方程為，代入直線所過的點的坐標，得參數(shù)值.【詳解】設直線方程為，又過點，故所求方程為：；故選：C【點睛】本題考查了直線的平行關系，考查了學生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4.已知實數(shù)滿足

若目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：C5.點則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，則與的夾角為(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j參考答案：答案：A錯因：學生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。7.

函數(shù)的遞增區(qū)間是

A. B. C. D. 參考答案：D8.下列關系錯誤的是A

B

C

D參考答案：C9.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由直線的平行關系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗證當a=0時兩直線重合，應舍去，故選：A點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．10.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項公式，用中間項表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項公式的靈活應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：12.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．13.定義運算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關系得到：，，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.14.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

16.若直線l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線l垂直的直線

▲

(填“只有一條”、“有無數(shù)條”、“是平面內(nèi)的所有直線”)參考答案：

有無數(shù)條；

17.某人在點C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到達點D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全體實數(shù)集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1時，求（?RA）∪B；（2）設A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）當a=1時，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范圍．解答： （1）當a=1時，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，則a≤﹣2．…（12分）點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時認真審題，仔細解答．19.（本小題滿分13分）已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意，有；②當時，且（1）求證；；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式參考答案：（1）證明：令，則有，（2）

令，，函數(shù)是奇函數(shù)．（3）設，為上減函數(shù)又

解集為20..已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。(1).求a，b的值；(2)判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明。（3）若對任意的

參考答案：略21.（10分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；（Ⅲ）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：22.經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學生中隨機抽取100人，按上學所學時間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第3，4