2024年江蘇省泰州九年級下學期數(shù)學中考模擬試卷

省附中九年級下學期數(shù)學中考第一次模擬試卷（一）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動

的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表

示為（）

A.4.59x107B.45.9x108C.4.59x108D.0.459x109

2.估計，豆—1的值為()

A.1和2之間B,2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是

()

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cm

C.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

4.一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關系，當

x=2時，y=20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

7方'冊冊

）但冊y但冊

5.如圖，在甲、乙兩個大小不同的6X6的正方形網(wǎng)格中，正方形4BCD,EFG”分另1J在

兩個網(wǎng)格上，且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上.若正方形28CD,EFGH的面積相等，

甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S砂S乙,有如下三個結論：

①正方形4BCD的面積等于S平的一半；

②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；

③S甲:S乙=9.10.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

甲乙

A.①②B.②③C.③D.①②③

6.如圖，晚上小明由路燈人走向路燈B,當他走到點P處時，他的影子頂部正好接觸到

路燈B的底部，這時他離路燈4的距離為25m,離路燈B的距離為5nl.如果小明的身高

為1.6m,那么路燈4的高度為（）

PB

A.6.4mB.8mC.9.6mD.11.2m

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+l|—J（b—1）2+

J（a_b）2=.

ab

-4-3-2-VOi'234

8.代數(shù)式心中，自變量x的取值范圍是____；代數(shù)式次不I中，自變量工的取值

X

范圍是.

9.計算，—（^=—712）的結果為.

10.因式分解：4a2-16=.

11.若x+3y—4=0,貝1|3—27>=

12.長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園

小記者隨機調查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：

7次及以1次及以

次數(shù)65432

上下

人數(shù)81231241564

這次調查中的眾數(shù)和耳口位數(shù)分別;

13.已知小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書

館查閱資料，然后回家，如圖所示的圖象反映了這個過程中小明離家的距離y（單位：

爪）與時間t（單位：min）之間的對應關系.根據(jù)圖象可知，小明從食堂到圖書館所用時間

14.如圖，一次函數(shù)月=￡1%+6(￡1力0)與反比例函數(shù)＞2=(的圖象交于4(1,4)、5(4,1)

兩點，若使為＞，2，貝U久的取值范圍是.

15.如圖，2B是O。的直徑，P4切。。于點4連結P。并延長交O。于點C,連結

AC,AB=8,ZP=30°,貝!MC的長度是

16.如圖，在菱形4BCD中，temA=，M,N分別在邊力D,BC上，將四邊形4MNB沿

MN翻折，使48的對應線段EF經(jīng)過頂點D,延長NF交DC于點H,當EF12D時，器的

nC,

值為______

方

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.計算：

（l）4sin260°+72cos45°-2tan45°；

（2）11—2cos30°|+V12—（———（5—兀）。.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題8分）

（1）計算；&T—2023。+|/1-1|；

11

（2）化簡：（1+9+（久一》.

19.（本小題8分）

「5%—3<2%

解不等式組：7久+3、，并寫出它的所有整數(shù)解.

20.（本小題8分）

如圖，在口ABCD中，點E是AB邊的中點，DE的延長線與CB的延長線交于點F.求證：

BC=BF.

在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如圖統(tǒng)計圖：圖①為力地

區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

圖①圖②

（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，a地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為

（2）已知a地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示a地區(qū)新增確診人數(shù)的

折線統(tǒng)計圖.

（3）你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷.

22.（本小題8分）

六中為了了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽

樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（4x<7O-,B-.7O<x<80;C:80<x<

90;D:x>90,單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次抽取的學生人數(shù)為人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列

表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率.

23.(本小題8分)

學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買4B兩種魔方.已知購買2個4種魔方和6個8種魔方共

需130元，購買3個2種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.

P---------------

卜優(yōu)盟活動一

再動一："EJ折”

A種犍方八折

B種魔方四折

曲:

必買一個種賄，

A1

穹f8種魔方邠

(1)求這兩種魔方的單價；

(2)結合社員們的需求，社團決定購買4B兩種魔方共100個(其中4種魔方不超過50個

).某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.

請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.

24.(本小題8分)

如圖，一艘船由4港沿北偏東65。方向航行至B港，然后再沿北偏西40。方向航

行至c港，c港在a港北偏東20。方向.

C

求：（l）NC的度數(shù)；

（2）4C兩港之間的距離為多少千米.

25.（本小題8分）

綜合實踐課上，小星在甲秀樓附近P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計），示意

圖如圖所示，他站在c處通過平面鏡恰好能看到甲秀樓的頂端a點，此時測得小星的腳

到平面鏡的距離CP=4zn.已知平面鏡到甲秀樓底部中心的距離PB=57m,小星眼睛

到地面的距離DC=1.6m,點C,P,B在同一水平直線上，且DC,AB均垂直于水平地

面CB.請你用光的反射定理，幫小星計算出甲秀樓2B的高度.

26.（本小題8分）

已知直線y-2x+m與拋物線y=ax2+ax+6有一個公共點且a<b.

（1）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）

（2）說明直線與拋物線有兩個交點；

（3）直線與拋物線的另一個交點記為N.

①若一lWaW-去求線段MN長度的取值范圍；

②求△QMN面積的最小值.

省附中九年級下學期數(shù)學中考第一次模擬試卷(一)

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】x>—1且萬豐0；全體實數(shù)

9.【答案】^+2/3

10.【答案】4(a+2)(a-2)

1L【答案】81

12.【答案】5

5

13.【答案】12

小明從圖書館回家所用時間為15小出(答案不唯一)

14.【答案】％<0或1<%<4

15.【答案】4V3

16.【答案】3

17.【答案】解：(l)4sin260°+/2cos45°-2tan45°

=4x(彳)2+血*彳-2x1

3

=4x—+1—2

4

=3+1-2

=2.

1

(2)11—2cos30°|+V12—(—2)—1—(5—兀)°

=11-2x2|+2A/~^-(-2)-1

—11—y/~31+2V-3+2—1

—V-3-1+2v+2—1

=3A/^.

18.【答案】解：(I)?)一1—2023°+|瓶—1|

=2-1+A<2-1

=y/~2；

11

(2)(1+H)

_x+1.%2—1

X.X

_x+1x

x(x+l)(x—1)

1

-x-1'

5%—3<2%①

.【答案】解:

19竽>3%②

解①得：%<1;

解②得：x>—3；

???原不等式組的解集為一3<x<l；

?,?原不等式組的所有整數(shù)解為-2、-1、0.

20.【答案】證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC,

又???點F在CB的延長線上,

AD//CF,

???z.1=Z.2.

??,點E是邊的中點，

???AE=BE.

?:在△ADE與公BFE^,

2LDEA=乙FEB

Zl=Z2，

AE=BE

.^ADE^^BFE(AAS),

???AD=BF,

BC=BF.

21.【答案】解:(1)41；13;

(2)分別計算4地區(qū)一周每一天的“新增確診人數(shù)”為：14,14,13,16,17,14,

10；

繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示:

圖②

(3)4地區(qū)的累計確診人數(shù)可能還會增加，防控形勢十分嚴峻，并且每一天的新增確診

人數(shù)均在10人以上，變化不明顯，而B地區(qū)的“新增確診人數(shù)”不斷減少，疫情防控

向好的方向發(fā)展，說明防控措施落實得比較到位.

22.【答案】解:(1)50；

(2)C組的人數(shù)為：50-10-15-5=i20(A),

畫樹狀圖如下:

開始

男男女女女

男/女T女V女男/女T女V女里窩女女男/里T女V女.勇勇女女

共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有

12種,

二抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率是算=|.

23.【答案】解：(1)設2種魔方的單價為萬元，8種魔方的單價為y元，

根據(jù)題意得:將+笨=如,

(3%=4y

解得:{:工

答：4種魔方的單價為20元，B種魔方的單價為15元.

(2)設購進4種魔方小個(0<m<50)則購進8種魔方(100-瓶)個，

根據(jù)題意得：活動一需付款：20mx0.8+15(100-m)x0.4=10m+600；

活動二需付款：20m+15(100-m-m)=-10m+1500,

則：10m+600-(-10m+1500)=20m-900,

當20m—900=。時，

解得：m-45；

當m<45時，則20nl-900<0,方案一更劃算；

爪=45時，20m-900=0,兩種方案費用一樣，

當45<mW50時，則20M一900>0,方案二更劃算

綜上所述：當加<45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當巾=45時，選擇兩種活動費

用相同；當45<mW50時，選擇活動二購買魔方更實惠.

24.【答案】解：(1)由題意得：乙4cB=20°+40°=

60°；

(2)由題意得，ACAB=65°-20°=45°,

Z-ACB=40°+20°=60°,AB=30<2，

過B作BE14C于E,如圖所示：

4AEB=4CEB=90°,

在RtA4BE中，

???^ABE=45°,

.?.△ABE是等腰直角三角形,

AB=30<2,

???AE=BE苧2B=30>

在Rt△CBE中，

???Z-ACB=60°,tan^ACB=咤,

CE

-?CE-——ta—n—60—°-—/3—-1U0AV/-3

??.AC=AE+CE=30+10V3,

???4C兩港之間的距離為(30+10V3)Mn.

25.【答案】解：由光的反射定理得：乙DPC=LAPB,

???DC1CB,AB1CB,

???乙DCP=Z.ABP=90°,

??.△DCPs卜ABP,

tD￡_CP_即妙__4_

AB=22.8(m).

因此，甲秀樓的高度AB為22.8m.

26.【答案】解：(I),?,拋物線y=ax2+a%+b過點

???a+a+b=0,即b=-2a,

]9a

???y=ax2+ax+b=ax2+ax—2a=a(%+-)2——,

二拋物線頂點Q的坐標為(T，-4);

(II)?直線y=2%+?n經(jīng)過點M(L。)，

0=2x1+m,解得租=—2,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得a%?+Q-2)%-2。+2=0,

.，.△=(a—2/-4a(—2a+2)=9a2—12a+4=(3a—2)之>0,

b=-2a,且a<b,

???aV0,b>0,

J>0,

.??直線與拋物線有兩個交點；

(HI)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得a/+(Q_2)%一2a+2=0,

即一+(1-2)刀-2+2=0,

a

2

解得久=1或x=2—2,

a

N點坐標為《一2、一6),

(i)由勾股定理可得