山西省臨汾市襄輝高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市襄輝高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案： D2.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)且時，有或，③不正確；當(dāng)時，有與相交或或，④不正確.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.3.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式,則a4等于(

).A．

1

B．2

C．3

D．0參考答案：D4.（5分）設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個，若函數(shù)，則滿足f（x）＜1的x的集合為（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式．解答： 解：①當(dāng)時即x＞4時②當(dāng)時即x＜4時f（x）=log2x∴f（x）＜1當(dāng)x＞4時＜1此時：x＞16當(dāng)x＜4時f（x）=log2x＜1此時：0＜x＜2故選C點(diǎn)評： 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．5.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．6.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A、，

B、，C、，

D、，參考答案：D7.在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可.【詳解】如圖，在平行四邊形ABCD中，，交于點(diǎn)，由平行四邊形法則，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡單題8.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．10.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則這三個數(shù)從小到大排列為_____________.參考答案：略12.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點(diǎn)A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 13.的定義域?yàn)開_______參考答案：14.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.17.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）

如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，試用c，d表示和。

參考答案：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形，M為DC的中點(diǎn)，NC＝2BN，所以＝＋＝＋.

2分＝＋＝＋.

4分因?yàn)椋絚，＝d,所以c＝＋.d＝＋.所以

6分解得＝（3d－c），＝（2c－d）.

8分

19.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)．（2）方程f（x）=log2g（x）可化為：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），則v（﹣1）=0，v（1）=4，若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則，解得a的取值范圍是．20.

參考答案：略21.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，，此時在上單調(diào)遞減，符合題意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，設(shè)方程等價于在在[－1,1]有解-------------------