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文檔簡介
計算作用角和夫瑯禾費衍射1.引言夫瑯禾費衍射,也稱為遠(yuǎn)場衍射,是波動光學(xué)中非常重要的一個現(xiàn)象。當(dāng)光波遇到一個孔徑或障礙物時,會在其背后形成一定的強度分布圖案,這就是夫瑯禾費衍射。作用角,又稱相位角,是描述光波在傳播過程中相位變化的一個重要參數(shù)。本文將詳細(xì)介紹如何計算作用角和夫瑯禾費衍射。2.作用角的計算2.1基本概念作用角,通常用符號θ表示,是指光波在傳播過程中,從入射點到達(dá)一點P的相位變化與從入射點到達(dá)參考點O的相位變化之差。當(dāng)光波從一點傳播到另一點時,由于傳播路徑的差異,會導(dǎo)致光波的相位發(fā)生改變。作用角的大小與光波的波長、傳播距離以及介質(zhì)的折射率等因素有關(guān)。2.2計算公式作用角θ的計算公式如下:θ=(2πΔφ)/λ其中,Δφ表示從入射點到達(dá)一點P的相位變化與從入射點到達(dá)參考點O的相位變化之差,λ表示光波的波長。2.3示例假設(shè)一束光從空氣入射到折射率為n的介質(zhì)中,入射點為A,折射點為B,介質(zhì)內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(x,y,z),入射角為i,折射角為r。根據(jù)斯涅爾定律,可以得到:n*sin(i)=sin(r)根據(jù)菲涅爾公式,可以得到從A到P的相位變化Δφ1和從A到O的相位變化Δφ2:Δφ1=2π(n*x*cos(i)+y*sin(i))/λΔφ2=2π(n*x*cos(i)+0*sin(i))/λ因此,作用角θ為:θ=(2π(n*x*cos(i)+y*sin(i)))/λ-(2π(n*x*cos(i)+0*sin(i)))/λθ=2πy*sin(i)/λ3.夫瑯禾費衍射的計算3.1基本概念夫瑯禾費衍射是指光波遇到一個孔徑或障礙物時,在其背后形成的強度分布圖案。根據(jù)衍射現(xiàn)象的性質(zhì),可以將夫瑯禾費衍射分為夫瑯禾費第一級衍射和夫瑯禾費第二級衍射。夫瑯禾費第一級衍射是指光波通過一個狹縫或圓孔時,在遠(yuǎn)場區(qū)域形成的衍射圖案。夫瑯禾費第二級衍射是指光波經(jīng)過一個障礙物時,在遠(yuǎn)場區(qū)域形成的衍射圖案。3.2計算公式夫瑯禾費衍射的計算公式如下:I(θ)=(π/α)*(sin(β)/β)*(P(θ)/(θ*sin(θ/2)))其中,I(θ)表示衍射光強的分布函數(shù),α表示孔徑或障礙物的尺寸,β表示從障礙物邊緣到衍射點的距離,P(θ)表示衍射光波的復(fù)振幅,θ表示衍射角度。3.3示例假設(shè)一束光波通過一個狹縫,狹縫寬度為α,光波波長為λ。當(dāng)光波通過狹縫后,在距離狹縫L的屏上形成夫瑯禾費第一級衍射圖案。衍射角度θ可以通過以下公式計算:θ=α*sin(π*x/α)其中,x表示屏上某點的位置。根據(jù)夫瑯禾費衍射公式,可以得到衍射光強的分布函數(shù):I(θ)=(π/α)*(sin(π*x/α)/(π*x/α))*(P(θ)/(θ*sin(θ/2)))當(dāng)光波經(jīng)過一個障礙物時,形成夫瑯禾費第二級衍射圖案。假設(shè)障礙物的高度為h,光波在障礙物上的投影長度為α,衍射角度θ可以通過以下公式計算:由于篇幅限制,我將為您提供5個例題,并給出具體的解題方法。例題1:計算光從空氣入射到折射率為1.5的介質(zhì)中,入射角為30°時,作用角的大小。解題方法根據(jù)斯涅爾定律和菲涅爾公式,計算折射角,然后根據(jù)作用角的計算公式求解。解題步驟根據(jù)斯涅爾定律計算折射角:n*sin(i)=sin(r)1.5*sin(30°)=sin(r)sin(r)=0.75查表得到折射角r約為48.59°。根據(jù)作用角的計算公式求解:θ=2πy*sin(i)/λθ=2π*0*sin(30°)/λ答案:作用角的大小為0。例題2:一束光波通過一個狹縫,狹縫寬度為1mm,光波波長為500nm。求在距離狹縫2m的屏上,夫瑯禾費第一級衍射圖案的衍射角度。解題方法根據(jù)衍射角度的計算公式求解。解題步驟根據(jù)衍射角度的計算公式:θ=α*sin(π*x/α)θ=1mm*sin(π*x/1mm)由于屏上各點的衍射角度不同,需要對屏上的每個點分別計算。假設(shè)屏上某點的位置x為1mm,則該點的衍射角度為:θ=1mm*sin(π*1mm/1mm)θ=sin(π)重復(fù)步驟2,對屏上的每個點進(jìn)行計算,得到衍射角度的分布。答案:夫瑯禾費第一級衍射圖案的衍射角度在屏上各點不同。例題3:一束光波經(jīng)過一個高度為1cm的障礙物,光波在障礙物上的投影長度為2cm。求在距離障礙物2m的屏上,夫瑯禾費第二級衍射圖案的衍射角度。解題方法根據(jù)衍射角度的計算公式求解。解題步驟根據(jù)衍射角度的計算公式:θ=α*sin(π*x/α)θ=2cm*sin(π*x/2cm)由于屏上各點的衍射角度不同,需要對屏上的每個點分別計算。假設(shè)屏上某點的位置x為1cm,則該點的衍射角度為:θ=2cm*sin(π*1cm/2cm)θ=sin(π/2)重復(fù)步驟2,對屏上的每個點進(jìn)行計算,得到衍射角度的分布。答案:夫瑯禾費第二級衍射圖案的衍射角度在屏上各點不同。例題4:計算一束光波從空氣入射到水面上,入射角為30°時,反射光波的作用角。解題方法根據(jù)反射定律和菲涅爾公式,計算反射角,然后根據(jù)作用角的計算公式求解。解題步驟根據(jù)反射定律,反射角等于入射角,即r=i。根據(jù)菲涅爾公式,從空氣到水的界面上,反射光波的相位變化為:Δφ=2π(n*x*cos(i)+0*sin(i))/λΔφ=2π(1.33*x*cos(30°))/λ根據(jù)作用角的計算公式求解:θ=(2πΔφ)/λθ=(2π*2π(1.33*x*cos(30°)))/λθ=8π2(1.33*x*cos(30°))/λ答案:反射光波的作用角的大小為8π2(1.33*x*cos(30°))/λ。由于篇幅限制,我將為您提供5個經(jīng)典習(xí)題及其解答。如果您需要更多的習(xí)題和解答,請隨時告訴我。習(xí)題1:計算光從空氣入射到折射率為1.5的介質(zhì)中,入射角為30°時,作用角的大小。根據(jù)斯涅爾定律和菲涅爾公式,計算折射角,然后根據(jù)作用角的計算公式求解。解題步驟根據(jù)斯涅爾定律計算折射角:n*sin(i)=sin(r)1.5*sin(30°)=sin(r)sin(r)=0.75查表得到折射角r約為48.59°。根據(jù)作用角的計算公式求解:θ=2πy*sin(i)/λθ=2π*0*sin(30°)/λ答案:作用角的大小為0。習(xí)題2:一束光波通過一個狹縫,狹縫寬度為1mm,光波波長為500nm。求在距離狹縫2m的屏上,夫瑯禾費第一級衍射圖案的衍射角度。根據(jù)衍射角度的計算公式求解。解題步驟根據(jù)衍射角度的計算公式:θ=α*sin(π*x/α)θ=1mm*sin(π*x/1mm)由于屏上各點的衍射角度不同,需要對屏上的每個點分別計算。假設(shè)屏上某點的位置x為1mm,則該點的衍射角度為:θ=1mm*sin(π*1mm/1mm)θ=sin(π)重復(fù)步驟2,對屏上的每個點進(jìn)行計算,得到衍射角度的分布。答案:夫瑯禾費第一級衍射圖案的衍射角度在屏上各點不同。習(xí)題3:一束光波經(jīng)過一個高度為1cm的障礙物,光波在障礙物上的投影長度為2cm。求在距離障礙物2m的屏上,夫瑯禾費第二級衍射圖案的衍射角度。根據(jù)衍射角度的計算公式求解。解題步驟根據(jù)衍射角度的計算公式:θ=α*sin(π*x/α)θ=2cm*sin(π*x/2cm)由于屏上各點的衍射角度不同,需要對屏上的每個點分別計算。假設(shè)屏上某點的位置x為1cm,則該點的衍射角度為:θ=2cm*sin(π*1cm/2cm)θ=sin(π/2)重復(fù)步驟2,對屏上的每個點進(jìn)行計算,得到衍射角度的分布。答案:夫瑯禾費第二級衍射圖案的衍射角度在屏上各點不同。習(xí)題4:計算一束光波從空氣入射到水面上,入射角為30°時,反射光波的作用角。根據(jù)反射定律和菲涅爾公式,計算反射角,然后根據(jù)作用角的計算公式求解。解題步驟根據(jù)反射定律,反射角等于入射角,即r=i。根據(jù)菲涅爾公式,從空氣到水的界面上,反射光波的相位變化為:Δφ=2π(n*x*cos(i)+0*
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