2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市初中學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研試卷（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研試卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.若（），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A.a B.2a C.ab D.2ab2.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A.120° B.125° C.130° D.135°4.定義一種新的運(yùn)算：如果，則有，那么▲2的值是（）A. B.5 C. D.5.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)6.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，圖5-1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖5-2所示的四邊形OABC.若，，則的值為（）圖5-1圖5-2A.6 B.5 C.4 D.38.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)O且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為，則該半圓的半徑為（）A. B.9cm C. D.10.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線軸，交y軸于點(diǎn)D.若矩形OABC的面積是6，，則k的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.11.與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則______.12.設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則______.13.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）.14.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是______.15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分交BC于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是的中心，，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形ODBE的面積始終等于；④周長(zhǎng)的最小值為6.其中正確的結(jié)論是______.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置.17.（本小題滿分8分）（1）化簡(jiǎn)：.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.（本小題滿分8分）2023年5月30日，神州十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級(jí)抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題.學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表競(jìng)賽成績(jī)x（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)82.738281八年級(jí)81.848282九年級(jí)81.318380（1）求a和m的值；（2）請(qǐng)根據(jù)“學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表”對(duì)本次競(jìng)賽中3個(gè)年級(jí)的總體情況做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由.19.（本小題滿分8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行.（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）20.（本小題滿分11分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件.（1）第24天的日銷售量是多少件，日銷售利潤(rùn)是多少元？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于，AB是的直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線PA與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且.圖15-1圖15-2（1）求證：；（2）如圖15-2，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，當(dāng)，時(shí)，求的半徑.22.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在矩形邊上運(yùn)動(dòng).作，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.圖16-1圖16-2（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求的值；（3）如圖16-2，當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：的形狀始終是等腰直角三角形；（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF、QF，當(dāng)四邊形EPFQ和矩形ABCD重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，求出t的值或者取值范圍.23.（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn).圖17-1圖17-2備用圖（1）求該拋物線解析式和的值；（2）如圖17-1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接CA，CB，PB，PC.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖17-2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，，點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的邊DQ，DB上的動(dòng)點(diǎn)，且，記的最小值為m.求m的值.2024年初中學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研試卷（二）評(píng)分說(shuō)明及作答示例數(shù)學(xué)（120分）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案ABCBDAADCD二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分.評(píng)分說(shuō)明：結(jié)果正確得3分；結(jié)果不是最簡(jiǎn)形式，經(jīng)過(guò)一步化簡(jiǎn)后結(jié)果正確得2分.作答示例：11.112.513.14.15.16.①③④三、解答題：共7小題，共72分.評(píng)分說(shuō)明：1.涉及計(jì)算的題目，關(guān)鍵的式子正確但結(jié)果錯(cuò)誤，扣結(jié)果分；2.計(jì)算過(guò)程中加單位，不扣分；3.輔助線畫成實(shí)線，不扣分；4.開(kāi)放性設(shè)問(wèn)試題，作答表述合理，符合題干要求即可給分；5.各題的其他解法或證法可參照該評(píng)分說(shuō)明及作答示例給分.作答示例：17.（8分）解：（1）………………（2分）………………（4分）（2）………………（6分）………………（7分）當(dāng)時(shí)，原式.………………（8分）18.（8分）解：（1）∵抽取的總?cè)藬?shù)為（人），………………（2分）∴C組的人數(shù)為（人），………………（4分）；………………（6分）（2）七年級(jí)的成績(jī)好一些，因?yàn)槠吣昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)最高，所以七年級(jí)的成績(jī)要好一些.（答案不唯一）………………（8分）19.（8分）解：（1）如圖，過(guò)B作于M，∴，由題意可知，則，在中，∵，，∴，………………（3分）∴漁船航行距離小島B最近；………………（4分）（2）∵，，∴，………………（5分）∴，∴，………………（6分）在中，∵，，∴………………（7分）答：救援隊(duì)從B處出發(fā)沿點(diǎn)B的南偏東45°的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是.………………（8分）20.（11分）解：（1）（件），（元）………………（2分）∴第24天的日銷售量是330件，日銷售利潤(rùn)是660元………………（3分）（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入中，，解得：，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.………………（4分）根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.………………（7分）（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：；…………（8分）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：.………………（9分）∴，（天），∴日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天.………………（10分）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴日最大銷售量為360件，（元），∴試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是720元.………………（11分）21.（12分）（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作于F，連接DC，圖1∵AP是的切線，∴，即，∵AB是的直徑，∴，即，∴，………………（3分）∵，∴，∴，∵，∴，DF是CB的垂直平分線，∴DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∵，∴，∵，∴；………………（6分）（2）解：如圖2，∵DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，，，∴，圖2在和中，，∴∴，………………（9分）∵，，，∴，則，∴，∴的半徑為.………………（12分）22.（12分）解：如圖1所示，連接BQ，圖1∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴四邊形ABEQ是矩形，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，∴，，在中，.………………（3分）（2）如圖2所示，圖2∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴.………………（6分）（3）如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，圖3∵，，∴，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABHP是矩形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴的形狀始終是等腰直角三角形；…………（9分）（4）①如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí)，圖4∵，，在中，，則，∵，∴，，在中，，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，∴符合題意.②如圖5所示，當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，當(dāng)F，A重合時(shí)符合題意，圖5則，，在中，，∴，解得.③如圖6所示，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，當(dāng)F，D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，則PFQE是正方形，此時(shí).圖6綜上所述，或或.………………12分）23.（13分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，………………（2分）∵與x軸交于A、兩點(diǎn)，∴時(shí)，，解得：，，∴