新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期烏市實驗學(xué)校教育集團階段性質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)一、單選題（每小題3分，共27分）1.下列實數(shù)：，，，，中，無理數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：（1）開方開不盡的數(shù)（2）無限不循環(huán)小數(shù)（3）含π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)分析即可求解．【詳解】解：下列實數(shù)：，，，，中，無理數(shù)有，，中，共有3個．故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義及無理數(shù)的三種形式是解決本題的關(guān)鍵．2.若是關(guān)于的二元一次方程的一組解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合已知條件根據(jù)方程的解的定義可將代入方程，得到含、的式子，再將其代入整理之后的所求代數(shù)式即可得解．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程的一組解∴∴∴．故選：B【點睛】本題考查了方程的解的定義、整體代入求值法，能將所求代數(shù)式通過因式分解整理化簡是解決問題的關(guān)鍵．3.觀察站測得一輪船在北偏東，則在輪船上看觀察站的方位是（）A.南偏東 B.南偏西 C.南偏東 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向是相互即可解答．【詳解】解：一輪船在北偏東方向，則在輪船上看觀察站的方向是南偏西，故選：B．【點睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是理解方向是相互的．4.下列計算正確的是（）A.＝﹣7 B.＝±5C.＝﹣1 D.（）2＝4【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A．＝7，故此選項不合題意；B．＝5，故此選項不合題意；C．＝﹣1，故此選項符合題意；D．（）2＝2，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5.將點P（m+2，2m+4）向下平移3個單位長度，向右平移1個單位長度，得到點P′，且點P′在y軸上，那么點P′的坐標(biāo)為（）A.（0，﹣3） B.（0，﹣5） C.（0，﹣2） D.（﹣5，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)“右移加，左移減”；縱坐標(biāo)“上移加，下移減”得到點，再根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0，可得m+3=0，算出m的值，可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：將點P（m+2，2m+4）向下平移3個單位長度，向右平移1個單位長度，得到點，即(m+3，2m+1)，∵點在y軸上，∴m+3=0，解得：m=-3，∴點的坐標(biāo)為(0，-5)，故選：B．【點睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形變化，掌握點平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，在△ABC中，∠A=900,AB=3，點P是AC上的動點，則BP的長不可能是以下哪個值（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【詳解】由垂線段最短知：BP≥BA，故BP的長不可能是2.5.故選A.7.若點P關(guān)于x軸的對稱點為，關(guān)于y軸的對稱點為，則P點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知和關(guān)于原點對稱，“橫反縱反”，可以得到關(guān)于和的方程組，解出和，表示出或的坐標(biāo)，可求得點的坐標(biāo)．【詳解】∵點P關(guān)于x軸的對稱點為，關(guān)于y軸的對稱點為，∴和關(guān)于原點對稱，∴可得，解得，∴，∵點P和關(guān)于x軸對稱，∴，故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點關(guān)于軸、軸、原點對稱的點的特點，“關(guān)于軸對稱，橫同縱反；關(guān)于軸對稱，橫反縱同；關(guān)于原點對稱，橫反縱反”，還考查了二元一次方程組的解法，靈活掌握運用這些知識點是解題的關(guān)鍵．8.如圖，為等邊三角形，．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點B作，可得，用平行線性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點B作，如圖，∵，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．9.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如下圖案，已知，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點的坐標(biāo)表示與長方形的綜合運用，根據(jù)點的坐標(biāo)及長方形的擺放位置求出長方形的長和寬后再根據(jù)長方形的擺放位置求出新的點坐標(biāo)．設(shè)長方形紙片的長為a，寬為b，由B點坐標(biāo)可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組可以得到a和b，再根據(jù)紙片的擺放可以得到A點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為a，寬為b，由B點坐標(biāo)可以得到：，解得：，∴點A的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）10.已知：，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，那么x=__．【答案】【解析】【分析】把x當(dāng)成未知數(shù)，移項得出2x=7+5y，方程的兩邊同除以2，即可得出答案．【詳解】解：2x﹣5y=7，2x=7+5y，x=．故答案為．【點睛】本題主要考查對等式的性質(zhì)，解二元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確解方程是解此題的關(guān)鍵．11.已知點，則點到軸的距離是________，到軸的距離是________．【答案】①.3②.2【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵，∴到軸的距離為3，到軸的距離為2．故答案為：3，2.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．12.若方程是二元一次方程，則m+n的值為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得：，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13."珍愛生命，拒絕毒品"，學(xué)校舉行的2021年禁毒知識競賽共60道題，小張同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題（不答視為答錯），且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道，請列出方程組____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“知識競賽共60道題，且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道”可列出相應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.把一根長7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根）．在不造成浪費的情況下，不同的截法有_____種．【答案】【解析】【分析】設(shè)可以截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，根據(jù)鋼管的總長度為7m，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)可以截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，依題意得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，又∵x，y均正整數(shù)，∴或或，∴共有3種截法．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．【答案】6cm或2cm【解析】【分析】如圖為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點睛】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．四、解答題16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查是算術(shù)平方根，立方根的含義，實數(shù)的混合運算，掌握相應(yīng)的運算法則與運算順序是解本題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，算術(shù)平方根，立方根，再計算乘法運算，再合并即可；（2）先求解算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；17.求出下列式子中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查了立方根：正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．也考查了平方根的定義；（1）利用立方根的定義得到，再解一次方程即可；（2）先變形為，然后利用平方根定義得，即可．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，，，．18.解方程組：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：x﹣6x＝10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝6，則方程組的解為；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點睛】注意計算的正確性．19.填空并完成推理過程．如圖，點為上的點，點為上的點，，，試說明：．解：∵(已知)()∴(等量代換)∴()∴()∵(已知)∴()∴()【答案】對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，即可．【詳解】∵(已知)，(對頂角相等)，∴(等量代換)，∴(同位角相等，兩直線平行)，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵(已知)，∴(等量代換)，∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)．20.已知的算術(shù)平方根是4，b是1的立方根，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用平方根和立方根的定義，先求出，的值，再利用，估算出，從而確定出的值，代入求出的值，最后利用平方根的定義求出最后結(jié)果即可．【詳解】解：，，解得：，是的立方根，，，，的整數(shù)部分是，，，的平方根．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，平方根和立方根，正確得出，，的值是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點A，B，C．（1）請寫出三點坐標(biāo)A______，B______，C______；（2）請作關(guān)于x軸對稱的；（3）已知點P為y軸上一點，若時，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1），，；（2）見解析（3）或【解析】【分析】此題考查了平面直角坐標(biāo)系和利用軸對稱變換作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法及正確理解平面直角坐標(biāo)系．（）根據(jù)點的特點，直接求出其坐標(biāo)即可；（）先找出點關(guān)于軸對稱的點，，連接，，即可；（）設(shè)，則，依據(jù)，即可得到點坐標(biāo)；【小問1詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知：點，，故答案為：，，；【小問2詳解】如圖，先找出點關(guān)于軸對稱的點，，連接，，即可，∴即為所求；【小問3詳解】設(shè)，∴，∴，即，解得：或，∴點或，故答案為：或．22.如圖，在長方形中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，是的中點，點以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動，設(shè)點的移動時間為秒．（1）點的坐標(biāo)為______；點的坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)點到軸的距離為個單位長度時，求的值；（3）連接，，在點移動過程中，當(dāng)時，直接寫出的值．【答案】（1），（2）或（3）或或【解析】【分析】（）根據(jù)圖形求解即可；（）分兩種情形：點在或上分別求解即可；（）分三種情形：當(dāng)