山東省菏澤市鄆城縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省荷澤市郭城縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.樣本方差的計算公式52=?（西-20）2+（々-20）2++（%0-20）［中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.方差、標準差C.數(shù)據的個數(shù)、中位數(shù)D.數(shù)據的個數(shù)、平均數(shù)

Y

2.如圖，直線%=］與%=4+3相交于點A,若％<%，那么（

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

3.如圖，△AiBiJ是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm則四邊形AiDCJ

12cm2C.15cm2D.17cm2

4.為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構想,銅仁市2017年共扶貧261800人,將261800用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.618X105B.26.18X104C.0.2618xl06D.2.618xl06

5.甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)

定的是（）

統(tǒng)計量甲乙丙丁

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知a是一元二次方程x2-x-l=0較大的根，則下面對a的估計正確的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

7.如圖，在6x6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M

平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（

A.先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

B.先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度

D.先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度

8.如圖，AABCNC=90°,AC=3,ZB=30°,點P是BC邊上的動點,則AP的長不可能是（

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

9.在RtAABC中，ZC=90°,AC=5c機，BC^llcm,則斜邊A3的長是（）

A.6cmB.8cC.13cmD.15cm

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=1,則四邊形ABCD的周長為（）

A.1B.4C.20D.2石

r2-1

11.若分式的值為o,則X的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

12.若菱形的周長為8,高為1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若一元二次方程必一5%+4=0的兩個實數(shù)根分別是b,則一次函數(shù)y=a法+。+人的圖象一定不經過第

____________象限.

14.已知。為實數(shù)，若有正數(shù)b,m,滿足與=加，則稱。是兒憶的弦數(shù).若。<15且。為正數(shù)，請寫

出一組。，b,m使得。是心小的弦數(shù)：.

15.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,

則正方形A的面積為.

16.如圖，已知△ABC中，AB=2y/5,AC=4^5,BC=6,點〃為AB的中點，在線段AC上取點N,使一AMN

與ZWC相似，則的長為.

18.若a<b,則3a3b；-a+1—b+1.（用“>"，“<”，或“="填空）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點E是3c邊所在直線上一動點（不與點3、C重合），過點5作5尸，。E,

交射線OE于點匕連接C尸.

備用圖

（1）如圖，當點E在線段3c上時，/BDF=a.

①按要求補全圖形；

@ZEBF=(用含a的式子表示)；

③判斷線段BF,CF,OF之間的數(shù)量關系，并證明.

(2)當點E在直線3C上時，直接寫出線段3尸，CF,O尸之間的數(shù)量關系，不需證明.

20.(8分)如圖平面直角坐標系中，點A,3在X軸上，AO=BO,點C在x軸上方，AC1BC,ZC4B=30°,

線段AC交V軸于點。，DO=2A/3，連接3。，5。平分NABC,過低D作DE〃AB交BC于E.

(1)點C的坐標為.

(2)將△A。。沿線段OE向右平移得△AO'。，當點OC與E重合時停止運動，記△AD'O'與DEB的重疊部分

面積為S,點P為線段5。上一動點，當5=走時，求CD'+D'P+'尸5的最小值；

32

(3)當△A。'。移動到點。C與E重合時，將△A。'。繞點E旋轉一周，旋轉過程中，直線6。分別與直線AD、

直線交于點G、點、H,作點。關于直線AD的對稱點O。，連接A,、G、H.當△Gq”為直角三角形時，

直段寫出線段4H的長.

x-4N3(x-2)①

21.(8分)⑴解不等式組：〈1+2%

------->x-l@

I3

x5彳

⑵解方程:H------------=4.

2x—33—2x

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。

⑴求A,B兩點的坐標;

⑵當AABC的面積為6時，求點C的坐標；

(3)平面內是否存在一點D,使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

23.(10分)如圖，在AABC中，NABC=90。，將AABC繞點C順時針旋轉得至!UDEC,連接AD,BE,延長BE交

AD于點F.

(1)求證：ZDEF=ZABF；

(2)求證：F為AD的中點；

(3)若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的長.

24.(10分)如圖1,在MAABC中，ZC=90%AC=BC,點。，E分別在邊AC,BC上，CD=CE,連接BD,

點F,P,G分別為AB,BD,DE的中點.

(1)如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關系是,位置關系是；

(2)若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD,BE,GF,判斷△FGP的形狀，并說明理由;

(3)若把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8,CD=3,請求出△FGP面積的最大值.

25.（12分）小明在數(shù)學活動課上，將邊長為0和3的兩個正方形放置在直線/上，如圖a,他連接AO、CF,經測量

發(fā)現(xiàn)AD=CF.

（1）他將正方形歹繞。點逆時針針旋轉一定的角度，如圖b,試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由.

（2）他將正方形ODE尸繞。點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線/上，如圖c,請求出CF的長.

26.如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B（-3,5）,點D在線段AO上，且AD=2OD,點

E在線段AB上，當4CDE的周長最小時，求點E的坐標.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

1____

【分析】方差公式中/=—［（%―x）2+（%—x）2++（x?-x）2］,n、x分別表示數(shù)據的個數(shù)、平均數(shù).

n

【題目詳解】樣本方差的計算公式S2=±J（X「2O）2+（X2-20）。+包0-20）2］中，數(shù)字30和20分別表示樣

本的數(shù)據的個數(shù)、平均數(shù).

故選：D

【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差公式的意義.

2、B

【解題分析】

從圖象上得出，當％<當時，x<l.故選B.

3、C

【解題分析】

解：???△AiBiCi是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，

AACZ/ACi,BiC=-BiCi,

2

/.△BiDC^ABiAiCi,

?.,△BiDC與ABiAiCi的面積比為1：4,

3

.??四邊形AiDCCi的面積是AABC的面積的一，

4

3,

二四邊形AiDCCi的面積是：—x20=15cn?,

4

故選C

4、A

【解題分析】

科學記數(shù)法，是指把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為aXIOn的形式（其中1w|a|<10）的記數(shù)法.

【題目詳解】

解：261800=2.618xl0345

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關鍵點：理解科學記數(shù)法的定義.

5、D

【解題分析】

根據方差的性質即可判斷.

【題目詳解】

?.?丁的方差最小，故最穩(wěn)定，

選D.

【題目點撥】

此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.

6、C

【解題分析】

先解一元二次方程方程，再求出々的范圍，即可得出答案.

【題目詳解】

解：解方程X2—*—1=0得：_li75.

X--------2-

,.'a是X2—x—1=0較大的根，

：.3<1+^<4,

.,.3<1+^5<2,

2-^―

故選C.

【題目點撥】

本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關鍵.

7、B

【解題分析】

根據平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可.

【題目詳解】

由圖(1)可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖(2),

故選B

【題目點撥】

本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后

得到的，這兩個點是對應點.

8、D

【解題分析】

解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3

?.?△ABC中，NC=90°,AC=3,NB=30°,.*.AB=1,

...AP的長不能大于1.

/.3<PA<6

故選D.

9、C

【解題分析】

根據勾股定理求得斜邊的長.

【題目詳解】

解：?.?RtZ\ABC中，NC=90°,AC5cm,BC^llcm,

???A5=VAC2+BC2=752+122=13cm,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積

公式的綜合運用.

10、B

【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

由圖可知：AB〃CD,BC〃AD,

**.四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB=BC,

???平行四邊形ABCD是菱形，

/.四邊形ABCD的周長=4x1=4,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定和性質，熟記菱形的性質定理是解此題的關鍵.

11、B

【解題分析】

【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.

2

【題目詳解】,?,分式X—_1^的值為零，

X+1

%2-1=0

???〈，

X+lH0

解得:x=l,

故選B.

【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.

12、C

【解題分析】

先根據菱形的性質求出邊長AB=2,再根據直角三角形的性質求出NB=30°,得出NDAB=150°,即可得出結論.

【題目詳解】

解：如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8,

；.AB=BC=CD=DA=2,ZDAB+ZB=180°,

VAE=1,AE±BC,

/.AE=—AB,

2

ZB=30°,

ZDAB=150°,

AZDAB：ZB=5：1；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質和含30°角的直角三角形的判定是解決

問題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、四

【解題分析】

根據根與系數(shù)的關系可得出a+b=l、ab=4,再結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y=abx+a+b

的圖象經過的象限，此題得解.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程尤2—5x+4=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,

，a+b=l,ab=4,

一次函數(shù)的解析式為y=4x+l.

V4>0,1>0,

...一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，

故答案為：四.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,

找出一次函數(shù)圖象經過的象限是解題的關鍵.

14、a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【解題分析】

根據題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可.

【題目詳解】

解：（5+4）x（5-4）=9xl=3?,

.?.5是4,3的弦數(shù),

故答案為：a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【題目點撥】

本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關鍵.

15、1

【解題分析】

根據勾股定理的幾何意義：得至（JS正方彩A+S正方形B=S正方形E9S正方形。-S正方形C=s正方形Ef求解即可.

【題目詳解】

由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形。-S正方形c=S正方形E，???$正方形A+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

?.?正方形5,C,O的面積依次為4,3,9,...S正方形底4=9-3,...S正方形4=1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3

16、3或士

2

【解題分析】

根據題意與ABC相似，可分為兩種情況，△AMNSAABC或者△AMNsaACB,兩種情況分別列出比例式求解

即可

【題目詳解】

?；M為AB中點，.?.AM=6

ANMNMN

當△AMNS^ABC,有一=——，即an——=二一，解得MN=3

2ABACBC62

ANMNMNJ5“33

當△AMNsaACB,有——=——，即——二——7=f解得MN=—

ACABBC64出2

3

故填3或2

2

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的性質，解題關鍵在于要對題目進行分情況討論

17、1

【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：180氣〃-2)求解即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：280節(jié)0-?)=°〃，

解得"=12.

故多邊形是1邊形.

故答案為：L

【題目點撥】

主要考查了多邊形的內角和定理邊形的內角和為：180氣〃-2).此類題型直接根據內角和公式計算可得.

18、<>

【解題分析】

根據不等式的性質逐一進行解答即可得.

【題目詳解】

若a<b,根據不等式性質2,兩邊同時乘以3,不等號方向不變，則3a<3b；

根據不等式性質3,不等式兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，則有-a>-b,再根據不等式性質1,兩邊同時加上1,

不等號方向不變，貝！I-a+l>—b+1,

故答案為：<；>.

【題目點撥】

本題考查了不等式性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式

子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以

或除以同一個不為。的負數(shù)，不等號的方向改變.

三、解答題(共78分)

19、(1)①詳見解析；②45。-圖③DF=BF+亞CF，詳見解析；(2)DF=BF+y/iCF>或BF=DF+gcF，

或3歹+=V2CF

【解題分析】

(1)①由題意補全圖形即可；

②由正方形的性質得出==45°,由三角形的外角性質得出=+甲=45°+々，由

2

直角三角形的性質得出ZEBF=90°-NBEF=45°—a即可；

③在DF上截取DM=BF,連接CM,證明△COM絲ZkCB尸，得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,得出MF=0C/即可

得出結論；

(2)分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+&Cb，理由同⑴③；

②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+72CF>在BF_上截取BM=DF,連接CM.同⑴③得△CBMg4CDF

得出CM=CF,ZBCM=ZDCF,證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=J^C/，即可得出結論；

③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=72CF.在DF上截取DM=BF,連接CM,同⑴③得:ACDM^^CBF

得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=J5C/，即可得出結論.

【題目詳解】

解：(1)①如圖,

②；四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,ZDBE=-ZABC=45°,

2

ZBEF=ZDBE+ZBDF=45°+tz，

VBF±DE,

；./BFE=90°,

:.NEBF=90°-ZBEF=45°—a,

故答案為：45°-a；

③線段BF,CF,O尸之間的數(shù)量關系是。尸=3b+0B.

證明如下：在。尸上截取歹，連接CM.如圖2所示，

V正方形A5C。，

:.BC=CD,NBDC=NDBC=45。,N3C0=9O°

ZCDM=ZCBF=45°-a,

：./\CDM^/\CBF(SAS).

:.DM=BF,CM=CF,ZDCM=ZBCF.

：.ZMCF=ZBCF+ZMCE

=ZDCM+ZMCE

=ZBCD=9Q°,

???MF=6cF.

:.DF=DM+MF=BF+yflCF.

(2)分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+夜理由同⑴③;

②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+0C/，理由如下：

在BF上截取BM=DF,連接CM,如圖3所示,

同(1)③，得：△CBM之△CDF(SAS),

/.CM=CF,ZBCM=ZDCF.

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZBCM+ZMCD=ZBCD=90。，

△CMF是等腰直角三角形，

.*.MF=V2CF?

/?BF=BM+MF=DF+叵CF；

③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=72CF;理由如下：

在DF上截取DM=BF,連接CM,如圖4所示，

同(1)③得：△CDM^ACBF,

/.CM=CF,ZDCM=ZBCF,

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZDCF+ZBCF=ZBCD=90°,

...ACMF是等腰直角三角形，

.,.MF=V2CF,

即DM+DF=V2CF，

.,.BF+DF=V2Cf；

綜上所述，當點E在直線BC上時，線段BF,CF,DF之間的數(shù)導關系為：DF=BF+^CF，或BF=DF+&CF，

或3尸+DE=41CF-

圖2

【題目點撥】

此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質，等腰直角三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，注意解

題中分情況討論避免漏解.

20、(1)C(3,373);(3)最小值為3+36；(3)D3H的值為-3或+3或16-1或+1.

【解題分析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標，求出直線AC,BC的解析式，構建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中，設BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明

PH=-PB,把問題轉化為垂線段最短即可解決問題.

2

(3)在旋轉過程中，符號條件的AGD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

1'

在R3AOD中，?/ZAOD=93°,ZOAD=33°,00=373?

/.OA=73OD=6,NADO=63。，

.".ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

/.ZDBO=ZDAO=33°,

.,.DA=DB=16,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,36)，B(6,3),

二直線AC的解析式為y=—x+3^/3,

3

VAC1BC,

:.直線BC的解析式為y=-若x+6右,

y=-X+2A/3x=3

由＜3,解得＜

y=3百'

y=—^3x+6^/3

AC(3,36).

(3)如圖3中，設BD交OD于G,交ATT于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

???△D，F(xiàn)G是等邊三角形，

VSDTG=—,

A43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.?.D'(3,373)，

VC(3,373).

；.C?=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值為3+3G.

(3)如圖3-1中，當D3HLGH時，連接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

???△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

???ND3GH=33。，設HD3=BH=X,則DG=GD3=3X,GH=73X,

???DB=1收

3x+y/3x+x=l，

/.x=3^/3-3.

如圖3-3中，當ND3GH=93。時，同法可證ND3HG=33。，易證四邊形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如圖3?3中，當D3HJ_GH時，同法可證：ND3GH=33。,

p。

圖3-3

O

在AEmh中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26，

22

如圖3-1中，當DGLGH時，同法可得ND3HG=33。,

：.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如圖3?5中，當D3HLGH時，同法可得D3H=3百-3.

O'

如圖3-8中，當D3GLGH時，同法可得HD3=lg-l.

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3逝-3或3指+3或16'-1或13+1.

【題目點撥】

此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉變換，一次函數(shù)的應用，等邊三角形的判定和性質，垂線段最短，全

等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)確定交點坐標，學會用分類討論的思想思考問題.

21、(1)%<1;(2)x=l.

【解題分析】

⑴先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.

(2)先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.

【題目詳解】

解：(1)由①得：xWl

由②得：x<4

...原不等式組的解集是：%<1；

x5

(2)--------------=44

2元一32x—3

X-5=4(2%-3)

x—5=8x—12

xSx=5—12

-7x=-7

X=1

經檢驗X=1是原方程的根.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的

方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環(huán)節(jié)，這也是易錯點.

22、(1)點A(-2,0),B(0,4)；(2)點C(-5,0)或(1,0)；(3)D(-264)或(2口,4).

【解題分析】

(1)利用坐標軸上點的特點求解即可得出結論；

(2)根據aAOB的面積,可得出點C的坐標；

(3)根據勾股定理求出AB的長，再利用菱形的性質可得結果，分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)當產0,尸4

當產0,產-2

.\0A=2,0B=4

△題的面積為_.OB=7.AC

因為AABC的面積為6

.\AC=3

VA(-2,0)

...點C(-5,0)或(1,0)

(3)存在，理由：①如圖：點C再A點左側,

；A(-2,0),B(0,4),.?.AB=J22+4?=2&,；四邊形ACDB為菱形，AC=AB=28,；AC一BD,

/.AC=BD=AB=2A/5>AD(-2百4)；

②如圖：點C再A點右側，

?；A(-2,0),B(0,4),.?.AB=J22+4?=2Q；四邊形ACDB為菱形，,AC=AB=28,；AC一BD,

.*.AC=BD=AB=2A/5,.,.0(2^5,4)；綜上所述：D點的坐標為(-2妻，4),(2^/5,4)

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用、菱形的性質以及三角形的面積問題，注意掌握數(shù)形結合思想和分類討論的思想.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)收

【解題分析】

(1)根據等角的余角相等證明即可；

(2)如圖1中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M,首先證明AANB義4DME,可得AN=DM,然后

證明AAFNg/kDFM,求出AF=FD即可；(3)如圖2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M,想辦法

求出FM,EM即可.

【題目詳解】

(1)證明：,/CB=CE,

.\ZCBE=ZCEB,

VZABC=ZCED=90o,

；.NDEF+NCEB=90。，ZABF+ZCBE=90°,

/.ZDEF=ZABF.

(2)證明：如圖1中，作ANJ_BF于N,DM_LBF交BF的延長線于M.

圖1

VZABN=ZDEM,ZANB=ZM=90°,AB=DE,

.,.△ANB^ADME(AAS),

，AN=DM,

VZANF=ZM=90°,ZAFN=ZDFM,AN=DM,

/.△AFN^ADFM(AAS),

.,.AF=FD,即F為AD的中點；

(3)如圖2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M.

圖2

在Rt^ABC中，?.,ZABC=90°,AC=10,AB=8,

-,.BC=EC=7102-82=6>

VEC±BC,

.?.ZBCE=ZACD=90°,

VAC=CD=10,

AAD=10V2，

，DF=AF=50,

VZMED=ZCEB=45°,

；.EM=MD=4后，

在RtaDFM中，F(xiàn)M=VDF2-DM2=372，

.*.EF=EM-FM=V2.

【題目點撥】

本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角

形解決問題.

121

24、1)PF=PGPF±PG；(2)AFGP是等腰直角三角形，理由見解析；(3)SAPGF*^—.

8

【解題分析】

(1)根據等腰三角形的性質和三角形的中位線定理解答即可;

（2）由旋轉知，ZACD=ZBCE,進一步證明4CAD絲ACBE,再利用全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定

理解答；

（3）由（2）知，AFGP是等腰直角三角形，PG=PF=-AD,PG最大時，AFGP面積最大，進而解答即可.

2

【題目詳解】

解（1）PF=PGPF±PG；

如圖1,?.?在AABC中，AB=BC,點。，E分別在邊AC,BC±,且CD=CE,

/.AC-CD=BC-CE,即AD=BE,點F、P、G分另!）為DE、DC、BC的中點，

11

/.PF=-AB,PG=-CE,

22

，PF=PG,

;點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點,

/.PG//BE,PF//AD,

，NPFB=NA,ZDPG=ZDBC,

:.NFPG=NDPF+NDPG

=ZPFB+ZDBA+ZDPG

=NA+NDBA+NDBC

=ZA+ZABC,

VZABC+ZACB=18