山東省菏澤市鄆城縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省荷澤市郭城縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題

考生須知:

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分,共48分)

1.樣本方差的計算公式52=?(西-20)2+(々-20)2++(%0-20)[中,數(shù)字30和20分別表示樣本的()

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.方差、標準差C.數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)D.數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)

Y

2.如圖,直線%=]與%=4+3相交于點A,若%<%,那么(

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

3.如圖,△AiBiJ是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的,若△ABC的面積為20cm則四邊形AiDCJ

12cm2C.15cm2D.17cm2

4.為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想,銅仁市2017年共扶貧261800人,將261800用科學記數(shù)法表示為()

A.2.618X105B.26.18X104C.0.2618xl06D.2.618xl06

5.甲,乙,丙,丁四人進行射擊測試,記錄每人10次射擊成情,得到各人的射擊成績方差如表中所示,則成績最穩(wěn)

定的是()

統(tǒng)計量甲乙丙丁

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知a是一元二次方程x2-x-l=0較大的根,則下面對a的估計正確的是()

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

7.如圖,在6x6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,圖(1)中的圖形M

平移后位置如圖(2)所示,以下對圖形M的平移方法敘述正確的是(

A.先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度

B.先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度

C.先向右平移1個單位長度,再向下平移4個單位長度

D.先向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度

8.如圖,AABCNC=90°,AC=3,ZB=30°,點P是BC邊上的動點,則AP的長不可能是(

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

9.在RtAABC中,ZC=90°,AC=5c機,BC^llcm,則斜邊A3的長是()

A.6cmB.8cC.13cmD.15cm

10.如圖,在四邊形ABCD中,AB=1,則四邊形ABCD的周長為()

A.1B.4C.20D.2石

r2-1

11.若分式的值為o,則X的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

12.若菱形的周長為8,高為1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()

A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

二、填空題(每題4分,共24分)

13.若一元二次方程必一5%+4=0的兩個實數(shù)根分別是b,則一次函數(shù)y=a法+。+人的圖象一定不經(jīng)過第

____________象限.

14.已知。為實數(shù),若有正數(shù)b,m,滿足與=加,則稱。是兒憶的弦數(shù).若。<15且。為正數(shù),請寫

出一組。,b,m使得。是心小的弦數(shù):.

15.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,

則正方形A的面積為.

16.如圖,已知△ABC中,AB=2y/5,AC=4^5,BC=6,點〃為AB的中點,在線段AC上取點N,使一AMN

與ZWC相似,則的長為.

18.若a<b,則3a3b;-a+1—b+1.(用“>",“<”,或“="填空)

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖,在正方形ABC。中,點E是3c邊所在直線上一動點(不與點3、C重合),過點5作5尸,。E,

交射線OE于點匕連接C尸.

備用圖

(1)如圖,當點E在線段3c上時,/BDF=a.

①按要求補全圖形;

@ZEBF=(用含a的式子表示);

③判斷線段BF,CF,OF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(2)當點E在直線3C上時,直接寫出線段3尸,CF,O尸之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

20.(8分)如圖平面直角坐標系中,點A,3在X軸上,AO=BO,點C在x軸上方,AC1BC,ZC4B=30°,

線段AC交V軸于點。,DO=2A/3,連接3。,5。平分NABC,過低D作DE〃AB交BC于E.

(1)點C的坐標為.

(2)將△A。。沿線段OE向右平移得△AO'。,當點OC與E重合時停止運動,記△AD'O'與DEB的重疊部分

面積為S,點P為線段5。上一動點,當5=走時,求CD'+D'P+'尸5的最小值;

32

(3)當△A。'。移動到點。C與E重合時,將△A。'。繞點E旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中,直線6。分別與直線AD、

直線交于點G、點、H,作點。關(guān)于直線AD的對稱點O。,連接A,、G、H.當△Gq”為直角三角形時,

直段寫出線段4H的長.

x-4N3(x-2)①

21.(8分)⑴解不等式組:〈1+2%

------->x-l@

I3

x5彳

⑵解方程:H------------=4.

2x—33—2x

22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸,y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。

⑴求A,B兩點的坐標;

⑵當AABC的面積為6時,求點C的坐標;

(3)平面內(nèi)是否存在一點D,使四邊形ACDB使菱形,若存在,請直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

23.(10分)如圖,在AABC中,NABC=90。,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得至!UDEC,連接AD,BE,延長BE交

AD于點F.

(1)求證:ZDEF=ZABF;

(2)求證:F為AD的中點;

(3)若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的長.

24.(10分)如圖1,在MAABC中,ZC=90%AC=BC,點。,E分別在邊AC,BC上,CD=CE,連接BD,

點F,P,G分別為AB,BD,DE的中點.

(1)如圖1中,線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接AD,BE,GF,判斷△FGP的形狀,并說明理由;

(3)若把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AC=8,CD=3,請求出△FGP面積的最大值.

25.(12分)小明在數(shù)學活動課上,將邊長為0和3的兩個正方形放置在直線/上,如圖a,他連接AO、CF,經(jīng)測量

發(fā)現(xiàn)AD=CF.

(1)他將正方形歹繞。點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷AD與CF還相等嗎?說明理由.

(2)他將正方形ODE尸繞。點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線/上,如圖c,請求出CF的長.

26.如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B(-3,5),點D在線段AO上,且AD=2OD,點

E在線段AB上,當4CDE的周長最小時,求點E的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分,共48分)

1、D

【解題分析】

1____

【分析】方差公式中/=—[(%―x)2+(%—x)2++(x?-x)2],n、x分別表示數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).

n

【題目詳解】樣本方差的計算公式S2=±J(X「2O)2+(X2-20)。+包0-20)2]中,數(shù)字30和20分別表示樣

本的數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).

故選:D

【題目點撥】本題考核知識點:方差.解題關(guān)鍵點:理解方差公式的意義.

2、B

【解題分析】

從圖象上得出,當%<當時,x<l.故選B.

3、C

【解題分析】

解:???△AiBiCi是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的,

AACZ/ACi,BiC=-BiCi,

2

/.△BiDC^ABiAiCi,

?.,△BiDC與ABiAiCi的面積比為1:4,

3

.??四邊形AiDCCi的面積是AABC的面積的一,

4

3,

二四邊形AiDCCi的面積是:—x20=15cn?,

4

故選C

4、A

【解題分析】

科學記數(shù)法,是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為aXIOn的形式(其中1w|a|<10)的記數(shù)法.

【題目詳解】

解:261800=2.618xl0345

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點:科學記數(shù)法.解題關(guān)鍵點:理解科學記數(shù)法的定義.

5、D

【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

?.?丁的方差最小,故最穩(wěn)定,

選D.

【題目點撥】

此題主要考查方差的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).

6、C

【解題分析】

先解一元二次方程方程,再求出々的范圍,即可得出答案.

【題目詳解】

解:解方程X2—*—1=0得:_li75.

X--------2-

,.'a是X2—x—1=0較大的根,

:.3<1+^<4,

.,.3<1+^5<2,

2-^―

故選C.

【題目點撥】

本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識,正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進行判斷即可.

【題目詳解】

由圖(1)可知,圖M先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,可得題圖(2),

故選B

【題目點撥】

本題主要考查了圖形的平移,平移由平移方向和平移距離決定,新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后

得到的,這兩個點是對應(yīng)點.

8、D

【解題分析】

解:根據(jù)垂線段最短,可知AP的長不可小于3

?.?△ABC中,NC=90°,AC=3,NB=30°,.*.AB=1,

...AP的長不能大于1.

/.3<PA<6

故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長.

【題目詳解】

解:?.?RtZ\ABC中,NC=90°,AC5cm,BC^llcm,

???A5=VAC2+BC2=752+122=13cm,

故選:C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積

公式的綜合運用.

10、B

【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形,再判斷是菱形,即可求得答案.

【題目詳解】

由圖可知:AB〃CD,BC〃AD,

**.四邊形ABCD是平行四邊形,

VAB=BC,

???平行四邊形ABCD是菱形,

/.四邊形ABCD的周長=4x1=4,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì),熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件,分子為0分母不為0列式進行計算即可得.

2

【題目詳解】,?,分式X—_1^的值為零,

X+1

%2-1=0

???〈,

X+lH0

解得:x=l,

故選B.

【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NB=30°,得出NDAB=150°,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:如圖所示:

?.?四邊形ABCD是菱形,菱形的周長為8,

;.AB=BC=CD=DA=2,ZDAB+ZB=180°,

VAE=1,AE±BC,

/.AE=—AB,

2

ZB=30°,

ZDAB=150°,

AZDAB:ZB=5:1;

故選:C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定;熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決

問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分,共24分)

13、四

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=l、ab=4,再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=abx+a+b

的圖象經(jīng)過的象限,此題得解.

【題目詳解】

解:?.?一元二次方程尤2—5x+4=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,

,a+b=l,ab=4,

一次函數(shù)的解析式為y=4x+l.

V4>0,1>0,

...一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,

故答案為:四.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,

找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

14、a=5,b=4,m=3(答案不唯一)

【解題分析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可.

【題目詳解】

解:(5+4)x(5-4)=9xl=3?,

.?.5是4,3的弦數(shù),

故答案為:a=5,b=4,m=3(答案不唯一)

【題目點撥】

本題考查了平方差公式,正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義:得至(JS正方彩A+S正方形B=S正方形E9S正方形。-S正方形C=s正方形Ef求解即可.

【題目詳解】

由題意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形。-S正方形c=S正方形E,???$正方形A+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

?.?正方形5,C,O的面積依次為4,3,9,...S正方形底4=9-3,...S正方形4=1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的幾何意義,知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3

16、3或士

2

【解題分析】

根據(jù)題意與ABC相似,可分為兩種情況,△AMNSAABC或者△AMNsaACB,兩種情況分別列出比例式求解

即可

【題目詳解】

?;M為AB中點,.?.AM=6

ANMNMN

當△AMNS^ABC,有一=——,即an——=二一,解得MN=3

2ABACBC62

ANMNMNJ5“33

當△AMNsaACB,有——=——,即——二——7=f解得MN=—

ACABBC64出2

3

故填3或2

2

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于要對題目進行分情況討論

17、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180氣〃-2)求解即可.

【題目詳解】

解:由題意可得:280節(jié)0-?)=°〃,

解得"=12.

故多邊形是1邊形.

故答案為:L

【題目點撥】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和為:180氣〃-2).此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得.

18、<>

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行解答即可得.

【題目詳解】

若a<b,根據(jù)不等式性質(zhì)2,兩邊同時乘以3,不等號方向不變,則3a<3b;

根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同時乘以-1,不等號方向改變,則有-a>-b,再根據(jù)不等式性質(zhì)1,兩邊同時加上1,

不等號方向不變,貝!I-a+l>—b+1,

故答案為:<;>.

【題目點撥】

本題考查了不等式性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì):不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式

子,不等號的方向不變;不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊同時乘以

或除以同一個不為。的負數(shù),不等號的方向改變.

三、解答題(共78分)

19、(1)①詳見解析;②45。-圖③DF=BF+亞CF,詳見解析;(2)DF=BF+y/iCF>或BF=DF+gcF,

或3歹+=V2CF

【解題分析】

(1)①由題意補全圖形即可;

②由正方形的性質(zhì)得出==45°,由三角形的外角性質(zhì)得出=+甲=45°+々,由

2

直角三角形的性質(zhì)得出ZEBF=90°-NBEF=45°—a即可;

③在DF上截取DM=BF,連接CM,證明△COM絲ZkCB尸,得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,得出MF=0C/即可

得出結(jié)論;

(2)分三種情況:①當點E在線段BC上時,DF=BF+&Cb,理由同⑴③;

②當點E在線段BC的延長線上時,BF=DF+72CF>在BF_上截取BM=DF,連接CM.同⑴③得△CBMg4CDF

得出CM=CF,ZBCM=ZDCF,證明△CMF是等腰直角三角形,得出MF=J^C/,即可得出結(jié)論;

③當點E在線段CB的延長線上時,BF+DF=72CF.在DF上截取DM=BF,連接CM,同⑴③得:ACDM^^CBF

得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,證明△CMF是等腰直角三角形,得出MF=J5C/,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:(1)①如圖,

②;四邊形ABCD是正方形,

.,.ZABC=90°,ZDBE=-ZABC=45°,

2

ZBEF=ZDBE+ZBDF=45°+tz,

VBF±DE,

;./BFE=90°,

:.NEBF=90°-ZBEF=45°—a,

故答案為:45°-a;

③線段BF,CF,O尸之間的數(shù)量關(guān)系是。尸=3b+0B.

證明如下:在。尸上截取歹,連接CM.如圖2所示,

V正方形A5C。,

:.BC=CD,NBDC=NDBC=45。,N3C0=9O°

ZCDM=ZCBF=45°-a,

:./\CDM^/\CBF(SAS).

:.DM=BF,CM=CF,ZDCM=ZBCF.

:.ZMCF=ZBCF+ZMCE

=ZDCM+ZMCE

=ZBCD=9Q°,

???MF=6cF.

:.DF=DM+MF=BF+yflCF.

(2)分三種情況:①當點E在線段BC上時,DF=BF+夜理由同⑴③;

②當點E在線段BC的延長線上時,BF=DF+0C/,理由如下:

在BF上截取BM=DF,連接CM,如圖3所示,

同(1)③,得:△CBM之△CDF(SAS),

/.CM=CF,ZBCM=ZDCF.

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZBCM+ZMCD=ZBCD=90。,

△CMF是等腰直角三角形,

.*.MF=V2CF?

/?BF=BM+MF=DF+叵CF;

③當點E在線段CB的延長線上時,BF+DF=72CF;理由如下:

在DF上截取DM=BF,連接CM,如圖4所示,

同(1)③得:△CDM^ACBF,

/.CM=CF,ZDCM=ZBCF,

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZDCF+ZBCF=ZBCD=90°,

...ACMF是等腰直角三角形,

.,.MF=V2CF,

即DM+DF=V2CF,

.,.BF+DF=V2Cf;

綜上所述,當點E在直線BC上時,線段BF,CF,DF之間的數(shù)導關(guān)系為:DF=BF+^CF,或BF=DF+&CF,

或3尸+DE=41CF-

圖2

【題目點撥】

此題是四邊形的一道綜合題,考查正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定及性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),注意解

題中分情況討論避免漏解.

20、(1)C(3,373);(3)最小值為3+36;(3)D3H的值為-3或+3或16-1或+1.

【解題分析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標,求出直線AC,BC的解析式,構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中,設(shè)BD交于G,交A,D,于F.作PHLOB于H.利用三角形的面積公式求出點D坐標,再證明

PH=-PB,把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題.

2

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,符號條件的AGD3H有8種情形,分別畫出圖形一一求解即可.

【題目詳解】

(1)如圖1中,

1'

在R3AOD中,?/ZAOD=93°,ZOAD=33°,00=373?

/.OA=73OD=6,NADO=63。,

.".ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

/.ZDBO=ZDAO=33°,

.,.DA=DB=16,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,36),B(6,3),

二直線AC的解析式為y=—x+3^/3,

3

VAC1BC,

:.直線BC的解析式為y=-若x+6右,

y=-X+2A/3x=3

由<3,解得<

y=3百'

y=—^3x+6^/3

AC(3,36).

(3)如圖3中,設(shè)BD交OD于G,交ATT于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

???△D,F(xiàn)G是等邊三角形,

VSDTG=—,

A43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.?.D'(3,373),

VC(3,373).

;.C?=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中,;NPHB=93。,NPBH=33。,

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值為3+3G.

(3)如圖3-1中,當D3HLGH時,連接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

???△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

???ND3GH=33。,設(shè)HD3=BH=X,則DG=GD3=3X,GH=73X,

???DB=1收

3x+y/3x+x=l,

/.x=3^/3-3.

如圖3-3中,當ND3GH=93。時,同法可證ND3HG=33。,易證四邊形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如圖3?3中,當D3HJ_GH時,同法可證:ND3GH=33。,

p。

圖3-3

O

在AEmh中,由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26,

22

如圖3-1中,當DGLGH時,同法可得ND3HG=33。,

:.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如圖3?5中,當D3HLGH時,同法可得D3H=3百-3.

O'

如圖3-8中,當D3GLGH時,同法可得HD3=lg-l.

綜上所述,滿足條件的D3H的值為3逝-3或3指+3或16'-1或13+1.

【題目點撥】

此題考查幾何變換綜合題,解直角三角形,旋轉(zhuǎn)變換,一次函數(shù)的應(yīng)用,等邊三角形的判定和性質(zhì),垂線段最短,全

等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點坐標,學會用分類討論的思想思考問題.

21、(1)%<1;(2)x=l.

【解題分析】

⑴先分別求出①②不等式的解集,再確定不等式組的解集.

(2)先去分母,然后按照整式方程求解,最后檢驗即可.

【題目詳解】

解:(1)由①得:xWl

由②得:x<4

...原不等式組的解集是:%<1;

x5

(2)--------------=44

2元一32x—3

X-5=4(2%-3)

x—5=8x—12

xSx=5—12

-7x=-7

X=1

經(jīng)檢驗X=1是原方程的根.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關(guān)鍵在于分別求出各不等式的解集;解分式方程的

方法和整式方程類同,只是最后需要有檢驗環(huán)節(jié),這也是易錯點.

22、(1)點A(-2,0),B(0,4);(2)點C(-5,0)或(1,0);(3)D(-264)或(2口,4).

【解題分析】

(1)利用坐標軸上點的特點求解即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)aAOB的面積,可得出點C的坐標;

(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長,再利用菱形的性質(zhì)可得結(jié)果,分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)當產(chǎn)0,尸4

當產(chǎn)0,產(chǎn)-2

.\0A=2,0B=4

△題的面積為_.OB=7.AC

因為AABC的面積為6

.\AC=3

VA(-2,0)

...點C(-5,0)或(1,0)

(3)存在,理由:①如圖:點C再A點左側(cè),

;A(-2,0),B(0,4),.?.AB=J22+4?=2&,;四邊形ACDB為菱形,AC=AB=28,;AC一BD,

/.AC=BD=AB=2A/5>AD(-2百4);

②如圖:點C再A點右側(cè),

?;A(-2,0),B(0,4),.?.AB=J22+4?=2Q;四邊形ACDB為菱形,,AC=AB=28,;AC一BD,

.*.AC=BD=AB=2A/5,.,.0(2^5,4);綜上所述:D點的坐標為(-2妻,4),(2^/5,4)

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的性質(zhì)以及三角形的面積問題,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想.

23、(1)見解析;(2)見解析;(3)收

【解題分析】

(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;

(2)如圖1中,作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M,首先證明AANB義4DME,可得AN=DM,然后

證明AAFNg/kDFM,求出AF=FD即可;(3)如圖2中,作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M,想辦法

求出FM,EM即可.

【題目詳解】

(1)證明:,/CB=CE,

.\ZCBE=ZCEB,

VZABC=ZCED=90o,

;.NDEF+NCEB=90。,ZABF+ZCBE=90°,

/.ZDEF=ZABF.

(2)證明:如圖1中,作ANJ_BF于N,DM_LBF交BF的延長線于M.

圖1

VZABN=ZDEM,ZANB=ZM=90°,AB=DE,

.,.△ANB^ADME(AAS),

,AN=DM,

VZANF=ZM=90°,ZAFN=ZDFM,AN=DM,

/.△AFN^ADFM(AAS),

.,.AF=FD,即F為AD的中點;

(3)如圖2中,作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長線于M.

圖2

在Rt^ABC中,?.,ZABC=90°,AC=10,AB=8,

-,.BC=EC=7102-82=6>

VEC±BC,

.?.ZBCE=ZACD=90°,

VAC=CD=10,

AAD=10V2,

,DF=AF=50,

VZMED=ZCEB=45°,

;.EM=MD=4后,

在RtaDFM中,F(xiàn)M=VDF2-DM2=372,

.*.EF=EM-FM=V2.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角

形解決問題.

121

24、1)PF=PGPF±PG;(2)AFGP是等腰直角三角形,理由見解析;(3)SAPGF*^—.

8

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可;

(2)由旋轉(zhuǎn)知,ZACD=ZBCE,進一步證明4CAD絲ACBE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定

理解答;

(3)由(2)知,AFGP是等腰直角三角形,PG=PF=-AD,PG最大時,AFGP面積最大,進而解答即可.

2

【題目詳解】

解(1)PF=PGPF±PG;

如圖1,?.?在AABC中,AB=BC,點。,E分別在邊AC,BC±,且CD=CE,

/.AC-CD=BC-CE,即AD=BE,點F、P、G分另!)為DE、DC、BC的中點,

11

/.PF=-AB,PG=-CE,

22

,PF=PG,

;點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點,

/.PG//BE,PF//AD,

,NPFB=NA,ZDPG=ZDBC,

:.NFPG=NDPF+NDPG

=ZPFB+ZDBA+ZDPG

=NA+NDBA+NDBC

=ZA+ZABC,

VZABC+ZACB=18

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