2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)中面積相關(guān)問題訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)中面積相關(guān)問題訓(xùn)練1．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，的圖象與x軸相交于點，這兩個函數(shù)的圖象相交于點A．(1)求k，b的值和點A的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象，直接寫出時x的取值范圍；(3)求的面積．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象相交于點，且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B．(1)求m，a的值．(2)求的面積．3．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們稱直線l：為點P的“關(guān)聯(lián)直線”．例如，點的“關(guān)聯(lián)直線”l的解析式為．(1)若點，寫出點P的“關(guān)聯(lián)直線”l的解析式，并求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)若點在第一象限，其“關(guān)聯(lián)直線”l交x軸于點A，連接，過點P作的垂線，交l于點B．當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．4．如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)（k，b是常數(shù)且）交于點C，一次函數(shù)與x，y軸分別交于點A與點B，已知．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)已知過點C的直線將的面積分為，求該直線的表達式．5．如圖，直線經(jīng)過點．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線：與直線及y軸圍成圖形的面積；6．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點，點是線段上的任意一點，過點作直線∥y軸，直線交直線于點，交直線于點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，求的面積；(3)連接，若，求點的坐標(biāo)．7．如圖所示，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點P的坐標(biāo)為，其中，滿足，且與軸交于點；

(1)求點的坐標(biāo)；(2)求直線與直線的函數(shù)解析式；(3)求的面積．8．如圖直線：與直線：交于點B．(1)求的面積；(2)點C為線段上一動點（點C不與點O，B重合），作軸交直線于點D，過點C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點C的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸、x軸分別交于點A、B，點P為直線位于第一象限內(nèi)一點，已知點．(1)求的長；(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．①直接寫出a的取值范圍為：___________；②若的面積與的面積相等，求a的值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點．(1)求直線的表達式；(2)求的面積；(3)動點M在線段和射線上運動，是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，則為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．(1)求函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積；(2)若函數(shù)（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形的面積．12．如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與軸，軸分別交于點，．(1)若點為第三象限內(nèi)一個動點，請問的面積會變化嗎？若不變，請求出面積；若變化，請說明理由？(2)在（1）的條件下，試用含的代數(shù)式表示四邊形的面積；若的面積是，求的值．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，兩點，過點作直線，交于點D，交y軸于點E，且．(1)求點A及點E的坐標(biāo)；(2)求點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，M是線段上一動點（不與點C，D重合），，交于點N，連接，求的面積的最大值．14．如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且．(1)求m的值；(2)點D在x軸上，且的面積是3，求點D的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，且點D在x軸正半軸上，設(shè)點E為x軸上一動點，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)．15．如圖，函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于點，，直線經(jīng)過點和點，直線，相交于點．(1)求點的坐標(biāo)；(2)求的面積(3)點在直線上，使得，求點的坐標(biāo)；(4)在負(fù)半軸上是否存在一點使是以為腰的等腰三角形，若存在直接寫出點坐標(biāo)________答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)中面積相關(guān)問題訓(xùn)練》參考答案1．(1)，，(2)(3)【分析】本題考查了兩條直線的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k、b的值，然后解析式聯(lián)立，解方程組即可求得A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積公式即可得出答案【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，的圖象與x軸相交于點，，，，，兩函數(shù)解析式聯(lián)立，得，解得：，；（2）觀察圖象，時x的取值范圍是．（3），，，，點到軸的距離為，．2．(1)，；(2)．【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）把點代入，求出的值，再把點代入，求出的值即可；（2）求出點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：把點代入，得，解得，∴點A的坐標(biāo)為．把點代入，得，解得．（2）令，，解得，∴點B的坐標(biāo)為．∵點，．∴．3．(1)，6(2)【分析】本題主要考查了新定義、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、全等三角形的性質(zhì)與判定等知識點，正確求得直線解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義寫出直線解析式，進而求得直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)題意點在第一象限，其“關(guān)聯(lián)直線”l為，求得，如圖：過點P作軸于點D，過點B作于點C，證明即可得出B的坐標(biāo)，然后代入直線解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵點，∴點P的“關(guān)聯(lián)直線”l的解析式為，∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點P的“關(guān)聯(lián)直線”l過，，∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．（2）解：∵點在第一象限，∴點P的“關(guān)聯(lián)直線”l的解析式為，∵點“關(guān)聯(lián)直線”l交x軸于點A，∴當(dāng)時，，則，∵點在第一象限，則，如圖：過點P作軸于點D，過點B作于點C，則，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，將代入，即，解得：，∴．4．(1)；(2)6(3)或．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由，從而，，利用待定系數(shù)法即可得解；（2）依據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求得C的坐標(biāo)為，利用三角形面積公式計算可得解；（3）依據(jù)題意，得或，則或，進而可得D的坐標(biāo)為或，利用待定系數(shù)法即可得解．【詳解】（1）解：由題意，，∴，．∴．∴，．∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意，聯(lián)立方程組，解得，∴C的坐標(biāo)為．∴；（3）解：由題意，如圖，∵過點C的直線將的面積分為，∴或，∴或，∴D的坐標(biāo)為或，又∵C的坐標(biāo)為，同理，由待定系數(shù)法求得直線的解析式為或．5．(1)(2)【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象的交點，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，令求出y即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點，∴，解得，∴，當(dāng)時，，∴點D的坐標(biāo)為；（2）解：∵若直線與直線相交于點C，∴，解得，故點，∵與分別交y軸于點E和點D，∴，∴直線：與直線及y軸圍成圖形的面積為：；6．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入，求出直線的關(guān)系式，再求出點，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的關(guān)系式；（2）先設(shè)點，可表示，再根據(jù)縱坐標(biāo)的差表示，然后根據(jù)，求出m的值，接下來分兩種情況求出，即可得出面積；（3）過點A作于點H，過點H作軸于點K，過點B作于點T，先說明是等腰直角三角形，接下來證明，即可得出點，再求出直線的關(guān)系式，然后得出點，進而得出答案．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的關(guān)系式為．當(dāng)時，，∴點．將點和點代入直線的關(guān)系式，得，解得，所以直線的關(guān)系式；（2）解：設(shè)，則，∴．∵，∴，解得或．當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，，∴，∴．綜上所述，的面積是或；（3）解：過點A作于點H，過點H作軸于點K，過點B作于點T，∵點，∴，∴，∴．∴，即．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∵，∴，解得，∴．由點，可知直線的關(guān)系式：．當(dāng)時，，∴．在中，當(dāng)時，，∴點；綜上所述，點Q的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求直線關(guān)系式，一次函數(shù)與幾何圖形，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線構(gòu)造全等三角形式解題的關(guān)鍵．7．(1)點P的坐標(biāo)為(2)的函數(shù)解析式為；的函數(shù)解析式為(3)6【分析】本題考查了待定系數(shù)法發(fā)求函數(shù)解析式，一次函數(shù)綜合，算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）過點P作，交于N，求出和長，利用三角形的面積公式計算解題．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得，∴點P的坐標(biāo)為（2）解：設(shè)的函數(shù)解析式為，代入點P，解得，∴的函數(shù)解析式為；設(shè)的函數(shù)解析式為，代入點P，點A得；，解得∴的函數(shù)解析式為；（3）解：過點P作，交于N，

∵P，∴，點Q為與軸的交點，∴Q，∴，．8．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據(jù)直線的解析式求出A點坐標(biāo)，將兩直線的解析式聯(lián)立求出B點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，那么，根據(jù)四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點C的坐標(biāo)為．9．(1)7(2)①，②【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵．（1）直線的解析式得到點的坐標(biāo)，再利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點之間的距離即可解答；（2）①根據(jù)點為直線位于第一象限內(nèi)一點列不等式求解即可；②根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到與的面積列關(guān)于的方程即可解答．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點，∴當(dāng)時，，∴，∵，∴；（2）解：①∵直線與軸分別交于點，∴點，∵為直線位于第一象限內(nèi)一點，點的橫坐標(biāo)為∴，∴，解得：；故答案為：．②∵點的橫坐標(biāo)為，點在直線上，∴點，∴，，∵的面積與的面積相等，∴，∴．10．(1)(2)12(3)存在，M的坐標(biāo)是：或或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由點C和點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：．則直線的解析式是：；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：設(shè)的解析式是，則，解得：．則直線的解析式是：，∵當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，∴M到y(tǒng)軸的距離是，∴點M的橫坐標(biāo)為2或；當(dāng)M的橫坐標(biāo)是2時，在中，當(dāng)時，，則M的坐標(biāo)是；在中，當(dāng)時，則，則M的坐標(biāo)是．則M的坐標(biāo)是：或．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是時，在中，當(dāng)時，，則M的坐標(biāo)是．綜上所述：M的坐標(biāo)是：或或．11．(1)4.5(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，對于（1），分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而可得三角形的面積；對于（2），先用b表示的函數(shù)與x軸，y軸的交點，進而得到兩交點之間的距離，根據(jù)b的取值以及三角形的周長為16可得b的值，進而求得三角形的面積．【詳解】（1）解：∵直線與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸交點坐標(biāo)為，∴函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為；（2）解：直線與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸交點坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理，得坐標(biāo)三角形的斜邊的長為，當(dāng)時，，得，此時，坐標(biāo)三角形面積為；當(dāng)時，，得，此時，三角形面積．綜上，當(dāng)函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長為16時，面積為．12．(1)不變，面積是1(2)，【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題；（1）求出、點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）由，即可得出四邊形的面積，再由的面積是可得出的值．【詳解】（1）解：不變，理由是：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、，當(dāng)時，，當(dāng)時，則點、的坐標(biāo)分別為、，∴∵點為第三象限內(nèi)一個動點，∴．（2）解：∵,,∴解得．13．(1)；(2)(3)【分析】（1）把代入直線求出，得出直線的解析式為，求出直線與x軸的交點即可得出點A的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，即可求出點E的坐標(biāo)；（2）先求出直線的解析式為，聯(lián)立，求出點D的坐標(biāo)即可；（3）由證明得出，證四邊形面積為定值，而，要使面積最大，求面積最小即可，當(dāng)取最小值時，面積最小，即當(dāng)時，取最小值，進而求解．【詳解】（1）解：把代入直線得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴；∴，∵，∴，∴；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴點D的坐標(biāo)為．（3）解：，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，四邊形面積為定值，，要使面積最大，求面積最小即可，，當(dāng)取最小值時，面積最小，，，，，當(dāng)時，取最小值，，即，面積最小為，則面積，即面積最大為．14．(1)4(2)點D的坐標(biāo)為或(3)或【分析】（1）由函數(shù)解析式得C的坐標(biāo)為，由得，則B的坐標(biāo)為，即可求得直線的解析式，再令求出y的值即可得m的值；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為，由，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可求解；（3）分以下兩種情況：①當(dāng)E在D左側(cè)時，由得，利用待定系數(shù)法分別求出直線和直線的解析式，即可得解；②當(dāng)E在D右側(cè)時，設(shè)與相交于點F，設(shè)，由得，利用待定系數(shù)法分別求出直線和直線的解析式，并用含n的代數(shù)式表示出點F，再由，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，∴C的坐標(biāo)為，∵，∴，∴B的坐標(biāo)為，代入解析式中：，解得，∴一次函數(shù)解析式為：，∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴；（2）解：∵，∴點，設(shè)點D的坐標(biāo)為，∴∵，，∴，整理得解得或，∴點D的坐標(biāo)為或；（3）解：分以下兩種情況：①當(dāng)E在D左側(cè)時，∵，∴，∵點，點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，∵C的坐標(biāo)為，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴，∴點E的坐標(biāo)為；②當(dāng)