江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省宿遷市沐陽縣外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級

上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-6x—3B.3x+2y=lC.x3+4x=11D.3x2-6y—l

2.已知。。的半徑為5,OA=6,則點(diǎn)A在（）

A.OO內(nèi)B.OO上C.OO外D.無法確定

3.一只不透明的袋子有1個白球，3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外都相同，攪均

后從中任意摸出一個球，在下列事件發(fā)生概率最高的是（）

A.摸到黃球B.摸到紅球C.摸到白球D.摸到黑球

4.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2020年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2022年的新注冊用戶數(shù)為178萬,

設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.100x2=178B.100（l+x）2=178C.100（l-x）2=178

D.100（1+2x）=178

5.下列說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個圓B.任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓

C.長度相等的弧是等弧D.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)

6.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)

7.如圖，/2為的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，ZDAC=25。,AD=CD,則/A4c

的度數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

35°C.40°D.50°

8.如圖，矩形/BCD中，AB=2,BC=3,以/為圓心，1為半徑畫圓，E是04上一動

點(diǎn)，P是2C上的一動點(diǎn)，則PE+尸。的最小值是（）

C.4D.3

二、填空題

9.已知七，X2是一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，則占+%=

10.如圖，點(diǎn)/、B、C在OO上，若//。3=140。，則//C3的度數(shù)為.

II.如圖，是"3C的外接圓，Z^=60°,SC=4A/3,則。。的半徑是.

12.如圖，正五邊形48CDE的邊長為4,以為邊作等邊/，則圖中陰影部分的

面積為.

試卷第2頁，共6頁

D

13.若用是方程2/_3x-1=0的一個實(shí)數(shù)根，貝U2024-2加2+3加的值為.

14.如圖，AB.AC,8。是。。的切線，尸、C、。為切點(diǎn)，如果48=5,AC=3,貝!J3〃

的長為.

15.已知在RtAABC中，NC=90。，AC、BC的長分別是一元二次方程x2-14x+48

=0的兩根，則RtAABC內(nèi)切圓的半徑為.

16.如圖，是。。的直徑，C是9延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，S.CD=OE,CD

的延長線交。。于點(diǎn)￡.若NC=25。，則/3OE為°.

18.在矩形48CA中，48=4,BC=6,動點(diǎn)尸為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)?沿著8-C的

路徑運(yùn)動（含點(diǎn)3和點(diǎn)C）,則的外接圓的圓心。的運(yùn)動路徑長是.

三、解答題

試卷第3頁，共6頁

19.解方程:

(1)X2-6X-7=0.

(2)x(x-2)-3(x-2)=0.

20.為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，培養(yǎng)學(xué)生對體育的熱愛，某校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行“奧運(yùn)知

識知多少”的測試，滿分10分，并繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)

6

5

4

3

2

678910分?jǐn)?shù)

(1)這20名學(xué)生成績的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)求這20名學(xué)生成績的平均數(shù)；

(3)若成績在9分及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)該校120名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少

名？

21.生活垃圾分類不僅是城市精細(xì)化管理水平的重要體現(xiàn)，更是一座城市文明的有力表

現(xiàn).為響應(yīng)揚(yáng)州市政府的號召，培養(yǎng)中學(xué)生垃圾分類的責(zé)任、意識和習(xí)慣，邢江區(qū)某校

七年級開展了相關(guān)的知識競賽，要求每班各出兩名選手參與競答比賽.七(3)班共有

/、B、C、。四名同學(xué)報(bào)名參賽.

(1)班主任第一次選人就選到/同學(xué)的概率是多少？

(2)請用列表或樹狀圖的方法求出/、C兩名同學(xué)被選中的概率.

22.蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知48=8m,半徑CM=5m,求高

度的長.

'O

23.如圖，已知尸/、尸B分別與OO相切于點(diǎn)A、B,ZAPB=80°,C為OO上一點(diǎn).

B

試卷第4頁，共6頁

⑴求//C3的大小；

(2)請用不帶刻度的直尺畫出//C8的角平分線.(保留作圖痕跡，不用寫作法)

24.如圖，已知是。。直徑，且4B=8.C,。是O。上的點(diǎn)，OC//BD,交40于

(1)求/CQ4的度數(shù)；

(2)求圖中弧8。與弦8。圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留萬).

25.關(guān)于x的一元二次方程/-2(加+1卜+/+5=0有兩個實(shí)數(shù)根.

(1)求"的取值范圍；

(2)若RtZ\48C的兩條直角邊/C,8C的長恰好是此方程的兩個實(shí)數(shù)根，斜邊48=6,

求RtZ\/3C的周長.

26.2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售以冬奧會為主題的文化衫，平

均每天可售出30件，每件盈利40元.為了盡快減少庫存、增加盈利，該經(jīng)銷商采取了

降價(jià)措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出3件.

(1)若降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤=元，平均每天銷售數(shù)量為件(用

含x的代數(shù)式表示)；

(2)若該經(jīng)銷商每天獲得利潤1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

27.若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為奇妙四邊形.如圖

1,四邊形/8CD中，若AC=BD,AC1BD,則稱四邊形/8CD為奇妙四邊形.根據(jù)

奇妙四邊形對角線互相垂直的特征可得奇妙四邊形的一個重要性質(zhì)：奇妙四邊形的面積

等于兩條對角線乘積的一半.根據(jù)以上信息回答：

試卷第5頁，共6頁

⑵如圖2,已知。。的內(nèi)接四邊形/BCD是奇妙四邊形，若。。的半徑為8,

ZBCD=60°.求奇妙四邊形48CD的面積；

⑶如圖3,已知OO的內(nèi)接四邊形48c。是奇妙四邊形.請猜測40和3c的位置關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

28.如圖，在一張四邊形/BCD的紙片中，AB//DC,AD=AB=BC=2血，〃=45。,

以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓分別與/8、AD交于點(diǎn)、E、F.

(1)求證：與。/相切；

(2)過點(diǎn)8作。/的切線；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)若用剪下的扇形/跖圍成一個圓錐的側(cè)面，能否從剪下的兩塊余料中選取一塊，剪

出一個圓作為這個圓錐的底面？

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】A.f_6x=3,是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

B.3x+2y=l,含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.X3+4X=11,未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.3x2-6y=7,含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最

高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

點(diǎn)在圓上，則d=〃；點(diǎn)在圓外，d>r；點(diǎn)在圓內(nèi)，即點(diǎn)到圓心的距離，廠即圓的半

徑）.

【詳解】

解：?.Q=6>5,

???點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的

距離和半徑的大小關(guān)系.

3.A

【分析】

分別求出摸到各種顏色的求的概率，再比較大小即可.

【詳解】袋子中一共有1+3+4=8個球，有1個白球，3個紅球，4個黃球，沒有黑球.

???摸到白球的概率=：

O

摸到黃球的概率

O

答案第1頁，共19頁

摸到紅球的概率=:3

O

摸到黑球的概率=0

???摸到黃球的概率最高.

故選:A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，事件A發(fā)生的概率:事需!黑黑墨霹?

掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)2022年的新注冊用戶數(shù)為178萬列方程即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得,

100(1+x)2=178,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.

5.B

【分析】根據(jù)確定圓的條件、等弧的概念、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、外心的概念判

斷即可.

【詳解】解：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，A錯誤；

任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，B正確；

能夠互相重合的弧是等弧，C錯誤；

三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，D錯誤；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷

命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.B

【詳解】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：90分的人數(shù)有5個，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；

故選B.

考點(diǎn)：眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖.

7.C

【分析】

答案第2頁，共19頁

連接AD,利用圓周角定理得到/48D=ND/C=25。，ZADB=90°,然后利用三角形內(nèi)角

和計(jì)算/C48的度數(shù).

【詳解】解：連接50,如圖，

為。。的直徑，

/.ZADB=90°,

VZDAC=25°,AD=CD,

：.ZABD=ADAC=25°,

ZDAB=90°-25°=65°,

：.ZCAB=NDAB-ZDAC=65。-25。=40°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所

對的弦是直徑.

8.C

【分析】過點(diǎn)。作關(guān)于直線8。的對稱點(diǎn)凡連接NR交BC于點(diǎn)P,交O/于點(diǎn)￡,此時

PE+PD最小,等于4F-4E,勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作關(guān)于直線8C的對稱點(diǎn)尸，

連接/R交于點(diǎn)尸，交。/于點(diǎn)E,此時PE+PD最小，等于AF-/E,

因?yàn)樗倪呅?8CD是矩形，AB=CD=2,AD=BC=3,

所以。F=4,NADF=90。,

所以4F=yjAD2+DF2=A/32+42=5，

答案第3頁，共19頁

所以4E+M=5,

所以￡/=5-1=4,

所以PE+PD的最小值為4,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱求線段和最小值，熟練掌握矩形的性質(zhì)，

軸對稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.6

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：：為，巧是一元二次方程--6》+2=0的兩根，

,~6

??X]+=—~—6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若王，王2是一元二次方程

"2+bx+c=0（aw0）的兩根時，再+超=一±,再/=上.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

aa

鍵是解題的關(guān)鍵.

10.70

【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對圓心

角的一半，即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)/、B、C在。。上，4403=140。，

ZACB=-ZAOB=10°.

2

故答案為：70.

11.4

【分析】

作直徑C。，如圖，連接2。，根據(jù)圓周角定理得到NC8O=90。，ZD=60。，然后利用含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD,從而得到。。的半徑.

【詳解】解：作直徑8,如圖，連接3。，

答案第4頁，共19頁

D

???CO為直徑，

/CBD=90°

ZD=ZA=60°，

ZDCB=30°，

:.BD=BCtan3（f=-x4^=4，

3

:.CD=2BD=S

OC=4

即。。的半徑是4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分

線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.

32

12.—71

15

【分析】

首先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得扇形的圓心角的度數(shù)，利用扇形的面積公式求得

陰影部分的面積即可.

【詳解】解：在正五邊形43cDE中，Z^g=^~2）X180O=108P,

5

???△/AF是等邊三角形，

ZFAB=60°,

：.ZEAF=48°,

?c_48x4?"_32萬

.?3陰影.

故答案為：等324.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影扇形角度，難度不大.

13.2023

答案第5頁，共19頁

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值及一元二次方程的解?把小代入方程可得2蘇-3加=1,

然后利用整體代入求解即可.

【詳解】解：把加代入方程可得2/-3巾-1=0,

2m2—3m=1>

2024-2川+3%

=2024-(2/一3加)

=2024-1

=2023；

故答案為：2023.

14.2

【分析】根據(jù)切線長定理可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：：AB、AC、BD是。O的切線，

；.AP=AC,BP=BD,

VAB=5,AC=3,

；.BP=AB-AP=2,

.,.BD=2；

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

15.2

【分析】先解一元二次方程可得AC和BC的長，根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長，再用直角三

角形內(nèi)切圓公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】；AC、BC的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩根

可得(x-6)(x-8)=0,解得方程的兩個根為x=6或8,

VZC=90°

二由勾股定理可得4B=后7記=10

；?RtAABC的內(nèi)切圓的半徑為6+8T0=2

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程、勾股定理、直角三角形內(nèi)切圓公式，熟悉公式定理

是關(guān)鍵.

16.75

答案第6頁，共19頁

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，連接利用半

徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得/EDO,從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解.

【詳解】連接8.

CD=OA=OD,/C=25°

NODE=2NC=5。。

OD=OE

NE=ZEDO=50°

ZEOB=ZC+ZE=25°+50°=75°

【分析】

本題考查的是同弧所對的圓心角和圓周角之間關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)人與點(diǎn)。在8c邊同側(cè)或兩側(cè)，分類討論，按照同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系解

答即可.

【詳解】解：分兩種情況：

(1)點(diǎn)4與點(diǎn)。在3c邊同側(cè)時，如下圖：

.?.Za4C=Lxl000=50°；

2

(2)點(diǎn)4與點(diǎn)O在3c邊兩側(cè)時，如下圖:

答案第7頁，共19頁

R

■：ZSOC=100°,即病所對的圓心角為100。，

二荻所對的圓心角為：360-100°=260°,

/.N8NC=」x260=130。

2

故答案為：50或130

18.-

4

【分析】

本題考查軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的外接圓等知識.如圖，連接4C、8。交于點(diǎn)O.當(dāng)

點(diǎn)尸與3或C重合時，△尸4D的外接圓的圓心與O重合，當(dāng)尸/=時，設(shè)AP4D的外接圓

的圓心為O,尸。的延長線交/￡)于E,設(shè)PO=OD=x,因?yàn)锳P/。的外心在線段的垂直

平分線上，觀察圖象可知，點(diǎn)尸沿著8-C的路徑運(yùn)動，人尸/。的外接圓的圓心。的運(yùn)動路

徑長是200，，由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接/C、BD交于點(diǎn)、O'.

當(dāng)點(diǎn)尸與3或C重合時，APAD的外接圓的圓心與。'重合，

當(dāng)尸4=PD時，設(shè)APAD的外接圓的圓心為O,PO的延長線交4D于￡,則尸E垂直平分AD,

AE=DE,

設(shè)PO=OD=x,

RtZ\OZ)￡中，-：OD2=OE2+DE2,

x2=(4-x)2+32,

答案第8頁，共19頁

25

解得X=§，

o

257

OE=4——=-,

88

在矩形ZBCD中。'8=0'。，AE=DE,

O,E=-AB=2,

2

9

OO'=O,E-OE=-,

8

QVPAD的外心在線段AD的垂直平分線上，

觀察圖象可知，點(diǎn)。沿著5-C的路徑運(yùn)動，△尸40的外接圓的圓心。的運(yùn)動路徑長是

9

200'=—.

4

、,9

故答案為:.

4

19.⑴西=7,x2=-\-

(2)再=2,々=3.

【分析】此題考查了因式分解法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解一元

二次方程的步驟.

(1)根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：f—6x—7=0,

?，?(x-7)(x+l)=0,

??x—7—0x+1=0,

角軍得：西=7,工2=T；

(2)角軍：x(x—2)—3(x—2)=0,

(x——3)=0,

x-2=0或x-3=0,

解得：再=2,%=3.

20.(1)8,9

(2)8.2分

答案第9頁，共19頁

(3)54名

【分析】

本題主要考查了求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等等：

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(3)用120乘以樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：七這20名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是9,共出現(xiàn)6次，因此這20名學(xué)生

成績的眾數(shù)為9,

這20名學(xué)生的成績，從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為(8+8)+2=8,因

此這20名學(xué)生成績的中位數(shù)是8,

故答案為：8,9；

(2)解：這20名學(xué)生成績的平均數(shù)為：x(6x2+7x4+8x5+9x6+10x3)=8.2(分)；

(3)解:120x^1=54(名)，

20

答：估計(jì)該校120名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有54名.

1

2L(D-

【分析】

(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)用表格列出所有可能情況，再用概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：??,七(3)班共有4B、C、。四名同學(xué)報(bào)名參賽.

二班主任第一次選人就選到/同學(xué)的概率是5；

(2)用表格列出所有可能的結(jié)果：

ABcD

A(48)(4C)(4。)

答案第10頁，共19頁

B(及㈤(B?(BQ)

C(")S)(c，。)

D山)(D,B)(AC)

由表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合要求的結(jié)果兩種，

21

所以/、C兩名同學(xué)被選中的概率===:，

126

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握樹狀圖或列表法是

解題的關(guān)鍵.

22.2米

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意，。，/3,且。。是圓的半徑，得到

AD=BD=-AB^4m,連接3,利用勾股定理計(jì)算即可.

2

【詳解】根據(jù)題意，。，/3,且。。是圓的半徑，

AD=BD=-AB=4m,

2

連接CM,

(9D=A/52-42=3m，

/.CD-=OC-00=5-3=2(m).

O

23.(l)Z^C5=50°

(2)見解析

【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，切線的

性質(zhì).

(1)連接04、OB,由P/和尸8是。。的切線，可得/。4尸=/。3尸=90。，結(jié)合44尸8=80。，

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求出最后根據(jù)圓周角定理即可求解；

答案第11頁，共19頁

(2)連接尸。交弧于點(diǎn)。，連接C0,則C。即為所求.

【詳解】(1)解：連接。4、OB,

PA和PB是。O的切線，

???ZOAP^ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-80°=l00°,

24.(1)ZCOA=60°

(2)|兀-4若

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NOCB=/CAD=30。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

NOCB=NOBC=30°,進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求解即可；

(2)證明ABOD是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：；OC//BD,

ZOCB=ZCBD=30°,

OC=OB,

：.40cB=ZOBC=30°,

ZCOA=ZOCB+ZOBC=60°；

(2)連接OD,

ZCBD=NOBC=30°,

AZBOD=60°,

答案第12頁，共19頁

,?*OB=OD,

△50。是等邊三角形,

ccc_60^x41\38￡

S陰影=S扇形BO0_S\B8---荷-x4x—x4=-^-4V3?

JUU乙乙J

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)

等知識，作輔助線，證明是ABOD等邊三角形是解答的關(guān)鍵.

25.（l）m>2

⑵14

【分析】（1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出△=8加-1620,解之即可得出

結(jié)論；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出再+%=2（機(jī)+1）,西多=/+5結(jié)合勾股定理可得出關(guān)于

加的一元二次方程，解之可得出機(jī)的值，由方程的兩根均為正值可確定機(jī)的值，再根據(jù)三

角形的周長公式即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???關(guān)于x的一元二次方程苫2-2（機(jī)+l）x+/+5=0有兩個實(shí)數(shù)根，

A=4（〃z+1）-4（7〃2+5）=8m—16>0.

解得：m>2.

（2）解：設(shè)小巧是關(guān)于1的一元二次方程2（加+1卜+/+5=0的兩實(shí)數(shù)根，

2

丁?玉+%=2（冽+1）,xx-x2=m+5,

;（再+/J=%；+工；+2再入2,

%；+%；=（再+々7-2再%2

=[2（/n+l）]2-2（m2+5）

答案第13頁，共19頁

=4(〃？+1)?_27n2-10

=2m2+8m-6,

根據(jù)勾股定理得x；+考=AB2=62,

***2m~+8m-6=36,

解得%=3或-7(舍去)，

Xj+x2=2+1)=8,

AC+BC=8,

：.“3C的周長為8+6=14.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

26.(1)(40—x)；(30+3x)

⑵每件商品應(yīng)降價(jià)20元.

【分析】(1)利用每件襯衫的利潤=原利潤-每件降低的錢數(shù)，即可用含x的代數(shù)式表示出降

價(jià)后每件襯衫的利潤；利用平均每天的銷售量=30+3x每件降低的錢數(shù)，即可用含x的代數(shù)

式表示出降價(jià)后平均每天的銷售量；

(2)利用該經(jīng)銷商每天銷售襯衫獲得的利潤=每件的銷售利潤x日銷售量，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫存、增加盈利，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)

解：依題意得：降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤為(40-x)元，平均每天的銷售量為(30+3x)件.

故答案為：(40-x)；(30+3x)；

(2)

解：依題意得：(40-x)(30+3x)=1800,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：X]=10,尤2=20,

又..?要盡快減少庫存、增加盈利，

.'?x=20.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元.

答案第14頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，用含X的代數(shù)式表示出降價(jià)后每件襯衫的利潤及降價(jià)后平均每天的銷售量；（2）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

27.（1）不是

⑵96

（3）平行，見解析

【分析】

（1）根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)判斷即可.

（2）如圖2中，連接OD,作于“，則.解直角三角形求出區(qū)0,

再根據(jù)奇妙四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半計(jì)算即可.

（3）依據(jù)同圓中等弧所對的圓周角都相等推導(dǎo)出=進(jìn)而得到推導(dǎo)出

ZADC-ZBDC=ADAB-BAC,ZADB=ZDAC=45°,ZEBC=ZECB=45°,進(jìn)而得至I]

ADAC=ZECB,AD//BC.

【詳解】（1）解：???矩形的對角線不一定相互垂直，

矩形不是“奇妙四邊形”，

故答案為：不是；

（2）如圖2中，連接03、OD,作于“，則8H

圖2

NBOD=2NBCD=2x60。=120。，

???ZOBD=30°f

在RtAOBH中，

ZOBH=30°,

：.OH=-OB=4,

2

?*-BH=4OB1-OH1=MOH=4百，

答案第15頁，共19頁

,/BD=2BH=86，

,/四邊形ABCD是奇妙四邊形,

/.AC=BD=86

“奇妙四邊形"ABCD的面積3。=96；

(3)結(jié)論：AD〃BC.證明如下：

如圖3,

圖3

：OO的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形,

：.AC=BD,AC1BD,則//￡D=90°,

AC=BD>

：.ZADC=ZDAB,

又：ABAC=ZBDC,

：.ZADC-ZBDC=ZDAB-BAC,

：.NADB=ADAC=180°-4￡D=45<)

2

AE=DE,

：.BE=CE,

：.ZEBC=ZECB=45°,

ZDAE=ZECB,

AD〃BC.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等知識,,奇妙四邊

形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系解決問題.

28.⑴見解析

(2)見解析

答案第16頁，共19頁

(3)能，理