2024屆陜西省西安市九級數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆陜西省西安市西北工大附中九級數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標系X0Y中，已知AABC,ZABC=9Q°,頂點A在第一象限，B,C在x軸的正半軸上（C

在5的右側(cè)），BC=2,AB=243,AAOC與AABC關(guān)于AC所在的直線對稱.若點A和點。在同一個反比例函數(shù)

y=人的圖象上，則08的長是（）

A.2B.3C.2GD.3A/3

2.巫的倒數(shù)是（）

2

A.-克B.@L1

C.V2D.-

22

3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)X與方差s2：

甲乙丙丁

平均數(shù)175173175174

方差S23.53.512.515

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中進選擇一名成的績責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.乙B.甲C.丙D.丁

4.如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABC。和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、。、E在同一直線上），連接

AC.AF、CF,已知AO=3,OC=4,則CF的長是（）

E

5.如圖，矩形A80C的面積為正,反比例函數(shù)丁=幺的圖象過點A，則左的值為（）

A.72B._72C.2D.-2

6.生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）

血型A型B型AB型。型

頻率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

7.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：

型號（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正

方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規(guī)律排列下去，則第8個圖中小正方形的個

數(shù)是（）

□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□□□

O□□□□□□□□

□□□□

第1個圖弟2個圖第3個圖第4個圖

A.48B.63C.80D.99

9.如圖，點O是等邊AA8C的邊AC上一點，以5。為邊作等邊ABOE,若BC=10,50=8,貝!UAOE的周長為（）

E

D

8C

A.14B.16C.18D.20

10.某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少

用1小時，若該列車提速前的速度是x千米/小時，下列所列方程正確的是(????)

350350?350350,

xx-30xx+30

350350,350350,

x+30xx-30%

11.菱形ABCD中，NA=60。，周長是16,則菱形的面積是().

A.16B.1672C.1673D.873

12.如圖，在平面直角坐標系中，O4BC的頂點4在x軸上，定點3的坐標為(8,4),若直線經(jīng)過點。(2,0),且將

平行四邊形。鉆C分割成面積相等的兩部分，則直線OE的表達式()

A.y=x-2B.y=2%-4C.y=—1D.y=3x-6

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在ABC中，分別以點48為圓心，大于』A3的長為半徑畫弧，兩弧交于點N,作直線交

2

于點E,交BC于點F,連接AF.若AF=6,BC=4,連接點E和AC的中點G,則EG的長為

14.在平面直角坐標系xOy中，點A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是.

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：,可使它成為矩形.

AD

O

BC

16.如圖,在平面直角坐標系中,0為坐標原點2（1,3）,5（2,1）,直角坐標系中存在點C,使得。力,區(qū)。四點構(gòu)成平行四邊形,

則C點的坐標為.

-2-101345x

-1

-2

2

17.反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=%+3的圖像的一個交點坐標是（a,切，則/6―=

18.列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33°C,最低氣溫是25C,則當(dāng)天的氣溫t（℃）的變化范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，在中，點E,尸在它的內(nèi)部，且AE=C尸，BE=DF,試指出AC與E尸的關(guān)系，并說

明理由.

20.（8分）端午節(jié)假期，某商場開展促銷活動，活動規(guī)定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費；若購買超過

100元的商品，則超過100元的部分按8折交費.設(shè)商品全額為x元，交費為y元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）某顧客在-一次消費中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費中，該顧客購買的商品全額為多少元？

21.（8分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心

角為120。.小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指向藍色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認

為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

紅

*

22.（10分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓(xùn)練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：

（1）他們在進行______米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時間內(nèi)，速度較快的人是（填呷"或“乙”）；

（2）求乙距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)％=15時，兩人相距多少米？

（4）在15Vx<20的時間段內(nèi)，求兩人速度之差.

23.（10分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班45名學(xué)生進行了一次體育模擬測試（得

分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

八年級1班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計圖

八年級全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計圖

八年級1班體育模擬測試成績分析表

六均分/j＞：中位數(shù)眾數(shù)

沙1:2X7

女生7.921998

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這個班共有男生_______人，共有女生_____人;

（2）補全八年級1班體育模擬測試成績分析表;

(3)你認為在這次體育測試中，1班的男生隊，女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.

24.(10分)在2019年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工

程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為《OOm?區(qū)域的

綠化時，甲隊比乙隊少用5天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積

(2)設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求V關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下，若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)

不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用.

25.(12分)矩形ABCO中，O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a>3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得

(1)如圖1,當(dāng)點D落在邊BC上時，求BD的長(用a的式子表示);

(2)如圖2,當(dāng)a=3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結(jié)CE,若ACGE是等腰三角

形，求直線BE的解析式;

(3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別

存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M,N坐標，不存在說明理由.

26.求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【解題分析】

作DE，y軸于E,根據(jù)三角函數(shù)值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CD=BC=2,

從而求得CE=LDE=g,設(shè)A（m,2白），則D（m+3,垂））,根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2括m=（m+3）

求得m=3,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：作DELx軸于E,

K

???HAABC中，ZABC=90°,BC=2,AB=2。

：.ZACB=60°,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

?:CD=BC=2,

：.CE=-CD=1,DE^—CD^y[3,

22

設(shè)A（M,26）,則。（機+3,6），

k=2A/3OT=（m+3）G，

解得m=3,

：.OB=3,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得NDCE=60。是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

日的倒數(shù)是0,故選C.

3、B

【解題分析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.

【題目詳解】

；S,=3.5,=3.5,S需=12.5,S^-=15,

?"S\=S'VS需VSy,

X甲=175,X乙=173,.

X甲>X乙，

...從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi,X2,…Xn的平均數(shù)為7=%+/++%，則方差

n

222

S=^(^-X)+(X2-X)+.+[“<)]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

4、C

【解題分析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG,得出AG=AD=BC=3,FG=AB=CD=4,ZFGA=ZABC=90°,

由勾股定理求出AC=5,由SAS證得△FGAg^ABC,得出AF=AC,ZGFA=ZBAC,ZGAF=ZBCA,由

ZGFA+ZGAF=90°,推出NGAF+BAC=90。，得出NFAC=90。，即ACAF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

??,兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG,

.\AG=AD=BC=3,FG=AB=CD=4,ZFGA=ZABC=90°,

AC=J/爐+Be?=j42+32=5,

在AFGA和AABC中，

IFG=AB

\Z-FGA^Z.ABC9

IAG=BC

.?.△FGA^AABC(SAS),

AAF=AC,ZGFA=ZBAC,ZGAF=ZBCA,

VZGFA+ZGAF=90°,

:.ZGAF+BAC=90°,

:.ZFAC=90°,

...△CAF是等腰直角三角形，

?,.CF=A/2AC=5A/2,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形

的性質(zhì)，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

由于點A是反比例函數(shù)y=l上一點,矩形ABOC的面積S矩形的化=同=V2,再結(jié)合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求

出.

【題目詳解】

由題意得：S矩形.太=岡=V2,又雙曲線位于第二象限,則左=—行，

所以B選項是正確的.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形，關(guān)鍵在于理解k的幾何意義.

6、D

【解題分析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)

為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.

【題目詳解】

解：本班0型血的有50X0.1=5（人），

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選C.

點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

8、C

【解題分析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增

加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【題目詳解】

?..第1個圖共有3個小正方形，3=1X3；

第2個圖共有8個小正方形，8=2X34；

第3個圖共有15個小正方形，15=3X5；

第4個圖共有24個小正方形，24=4X6；

.?.第8個圖共有8X10=80個小正方形；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型…圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問

題.

9、C

【解題分析】

由AOBCgZYEBA,可知AE=OC,推出AE+4￡>+Z>E=AO+C￡)+EZ)=AC+OE即可解決問題.

【題目詳解】

AOBE都是等邊三角形，

：.BC=BA,BD=BE,ZABC=ZEBD,

J.ZDBC^ZEBA,

:.ADBC義/\EBA,

：.AE=DC,

：.AE+AD+DE=AD+CD+ED=AC+DE,

VAC=BC=10,DE=BD=8,

.,.△AE。的周長為18,

故選C.

【題目點撥】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考

題型.

10、B

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時間-提速后走350千米所用的時間=1,根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷.

【題目詳解】

解：原來走350千米所用的時間為也，現(xiàn)在走350千米所用的時間為：士匕，

xx+30

350350

所以可列方程為：----------=1.

x%+30

故選：B.

【題目點撥】

本題考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11>D

【解題分析】

分析：過點。作于點E,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出OE的長，即可得出菱形的面積.

詳解：如圖所示：過點。作。EL5c于點E,

;在菱形中，周長是16,

.\AZ)=AB=4,

VZA=60°,

AZADE=30°,

AD=2,

?*,DE=^42-22=2A/3，

菱形ABCD的面積S=DExAB=873.

故選D.

點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出OE的長是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

由直線將平行四邊形Q鉆C分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為B0中點，定

點3的坐標為(8,4),故其中點為(4,2),可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達式.

【題目詳解】

解：由直線將平行四邊形Q46c分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為B0中點,

定點3的坐標為(8,4),故其中點為(4,2),設(shè)直線的表達式為、=區(qū)+如將點。(2,0),(4,2)代入丫=履+6得：

0=2k+b

2=4k+b

k=l

解得

b=-2

所以直線的表達式為y=x-2

故答案為：A

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6,且AE=BE,由線段中點的定義

得到EG為4ABC的中位線，從而可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：?.?由作圖可知，MN為A3的垂直平分線，

：.AE=BE,AF=BF=6,

BC=BF+CF=6+4=10.

而EG是、ABC的中位線，

:.EG=LBC=5.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.同時也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).

14、(2,3)

【解題分析】

一個點關(guān)于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).

【題目詳解】

在平面直角坐標系xOy中，點A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是(2,3),所以答案是(2,3).

【題目點撥】

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

15、NABC=90。(或AC=BD等)

【解題分析】

本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可.由有一個角是直角的平行四邊形是矩形.想到添加NABC=90。；

由對角線相等的平行四邊形是矩形.想到添加AC=BD.

16、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況.

【題目詳解】

如圖所示：

?.?以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

.??三種情況：

①當(dāng)AB為對角線時，點C的坐標為(3,4)；

②當(dāng)OB為對角線時，點C的坐標為(1,-2)；

③當(dāng)OA為對角線時，點C的坐標為(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【題目點撥】

考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等.解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17、-6

【解題分析】

根據(jù)題意得到ab=2,b-a=3,代入原式計算即可.

【題目詳解】

2

?反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標為(m,n),

x

2

?*.b=—,b=a+3,

a

ab=2,b-a=3,

,.a~b—ab"=曲(a-b)=2x(-3)=-6,

故答案為：-6

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2,b-a=3

18、25<t<l.

【解題分析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答.

【題目詳解】

解：由題意得，當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是2501,

故答案為：25<t<l.

【題目點撥】

本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“〉”或“V”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，

三、解答題(共78分)

19、AC與E歹互相平分，見解析.

【解題分析】

由題意可證及45后g2\0。尸，可得NR4E=/Z>Cr,即可得NC4E=/ACF,可證AE〃C^即可證AEC尸是平行四邊

形，可得AC與E尸的關(guān)系.

【題目詳解】

AC與E尸互相平分

'J^ABCD

J.AB//CD,AB^CD

：.ZBAC=ZACD

\'AB=CD,AE^CF,BE=DF

.?.△ABE絲△CD尸

，N3AE=ZFCD且NBAC=ZACD

：.ZEAC=ZFCA

尸〃AE且AE=CF

四邊形AECF是平行四邊形

，AC與E尸互相平分

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證AEC廠是平行四邊形是本題的關(guān)鍵.

|x,(?100)一

20、⑴y=SN；(2)該顧客購買的商品全額為350元.

100+0.8(x-100)=0.8%+20.(%>100)

【解題分析】

(1)根據(jù)題意分段函數(shù)，即當(dāng)自變量xWlOO和x>100兩種情況分別探索關(guān)系式，

(2)根據(jù)金額，判斷符合哪個函數(shù)，代入求解即可.

【題目詳解】

尤,(噫/100)

(1)y=<

[100+0.8(%—100)=0.8%+20.(%>100)

(2)由題意得Q8x+20=300,

解得尤=350.

答：該顧客購買的商品全額為350元.

【題目點撥】

考查根據(jù)實際問題求一次函數(shù)的關(guān)系式、分段函數(shù)關(guān)系式的探索，以及代入求值等知識，體會函數(shù)的意義.

21、游戲公平

【解題分析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進而比較得出答案.

【題目詳解】

解：?.?紅色區(qū)域扇形的圓心角為120。，

二藍色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°,

_60+60_1

々指針指向藍色區(qū)域〉=360=J'

p=120=1

(指針指向紅色區(qū)域)36039

???《指針指向藍色區(qū)域)二々指針指向紅色區(qū)域)，

所以游戲公平.

故答案為：游戲公平.

【題目點撥】

本題考查游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

-200x+5000(0<x<15)

22、(1)5000；甲；(2)y={；(3)750米；(4)150米/分.

-400x+8000(15<x<20)

【解題分析】

(1)根據(jù)x=0時，y=5000可知，他們在進行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時間內(nèi)，N-%,所以甲跑的快;

(2)分段求解析式，在0<x<15的時間內(nèi)，由點(0,5000),(15,2000)來求解析式；在154x的時間內(nèi)，由

點(15,2000),(20,0)來求解析式；

(3)根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計算甲距離終點的路程，再計算他們的距離；

(4)在15Vx<20的時間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計算他們的速度差.

【題目詳解】

(1)根據(jù)圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓(xùn)練，

在0<x<15的時間段內(nèi)，直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；

(2)①在0<x<15內(nèi)，設(shè)丫=1?+1>,

把(0,5000),(15,2000)代入解析式，解得k=-200,b=5000,

所以y=-200x+5000；

②在15/心20內(nèi)，設(shè)胃=取+少,

把(15,2000),(20,0)代入解析式，解得％'=-400,加=8000,

所以y=.400x+8000,

-200x+5000(0<x<15)

所以乙距終點的路程y(米)與跑步時間X(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y~{

--400x+8000(15<x<20)

(3)甲的速度為5000+20=250(米/分)，250x15=3750米，距終點5000-3750=1250米，

此時乙距終點2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；

(4)在15Vx<20的時間段內(nèi)，乙的速度為2000+5=400米/分，甲的速度為250米/分,所以他們的速度差為400-250=150

米/分.

考點：函數(shù)圖象；求一次函數(shù)解析式.

23、(1)20;25；(2)見解析；(3)見解析。

【解題分析】

(1)根據(jù)直方圖即可求出男生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解；

(3)利用眾數(shù)的意義即可判斷.

【題目詳解】

解.(1)這個班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.

(2)解：男生的平均分為^x(5+6x2+7x6+8x3+9x5+10x3)=7.9,女生的眾數(shù)為8,

補全表格如下：

平均分方差中位數(shù)眾數(shù)

男生7.9287

女生7.921.9988

(3)

解：(答案不唯一)例如：可根據(jù)眾數(shù)比較得出答案.

從眾數(shù)看，女生隊的眾數(shù)高于男生隊的眾數(shù)，所以女生隊表現(xiàn)更突出.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知直方圖與平均數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì).

24、(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為80m②和40m2；(2)y=-2x+40；(3)甲工程隊施工15天，

乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.

【解題分析】

⑴設(shè)出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構(gòu)造分式方程；

⑵以⑴為基礎(chǔ)表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；

(3)用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低

費用.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xn?,

則甲工程隊每天能完成綠化面積為2xm2.

依題意得：---=5,解得％=40

x2x

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根

2x=80.

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為80m2和4On?.

(2)由(1)得：80x+40y=1600

y=—2x+40

(3)由題意可知：x+y<25

即-2x+40+x<25

解得尤215

二總費用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1尤+10

攵=0.1>0,二卬值隨X值的增大而增大.

.,.當(dāng)x=15天時，低=0.1x15+10=11.5

.?.y=25—15=10

答：甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

錯因分析：中等題.失分的原因是：1.不能根據(jù)題意正確列出方程，解方程時出錯；2.沒有正確找出一次函數(shù)關(guān)系；3.

不能利用一次函數(shù)的增減性求最小值；4.答題過程不規(guī)范，解方程后忘記檢驗.

,-----3F-3

25、(1)BD="2_9；(2)y=-x+6；(3)M(-G0),N(0,-)

22

【解題分析】

(1)如圖1,當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2,即可求解；

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；

(3)①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到P\%］求得直線PB的解析式為y=-%,得到直線AD的解析式

<22)FBa

o2

為：y=_±x+E_,解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為y=-瓜+9,求得

a3

ZDAB=30°,連接AE,推出A,B,E三點共線，求得E(36,6),/'也'設(shè)乂(m,0),N(°，**)，解方

程組即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖1,

在矩形ABCO中，NB=90°

當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2,

VC(0,3),A(a,0)

AB=OC=3,AD=A0=a,

?'?BD=1a。-9<

(2)如圖2,連結(jié)AC,

Va=3,.*.0A=0C=3,

矩形