簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述高二上學(xué)期物理粵教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章機(jī)械振動(dòng)粵教版選擇性必修一第二節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述復(fù)習(xí)回顧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這就意味著我們可以用三角函數(shù)公式來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振子振動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的曲線叫振動(dòng)曲線，簡(jiǎn)稱x-t圖線它表明振子的位移隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)描述問題1：x與t的函數(shù)關(guān)系具體如何表達(dá)？A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，ω為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率課本中是哪個(gè)公式？為什么？彈簧振子與勻速圓周運(yùn)動(dòng)彈簧振子與勻速圓周運(yùn)動(dòng)

相位：彈簧振子與勻速圓周運(yùn)動(dòng)

相位：

于是

由此解出

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系：一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)描述若用正弦呢？

例題1：(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

，則()A.質(zhì)點(diǎn)的振幅為3cmB.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為3sC.t＝0.75s時(shí)，到達(dá)位移最大處

D.質(zhì)點(diǎn)前3s內(nèi)的路程為12cm

ABD課堂練習(xí)振幅有關(guān)的注意事項(xiàng)小結(jié)：(1)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．例題2：有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A課堂練習(xí)例題3：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則()A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20cmC.在1.5s末，質(zhì)點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)D.在1.5s末，位移為1cmB課堂練習(xí)例題4：彈簧振子的位移－時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為_______________.課堂練習(xí)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述如何根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)判斷兩個(gè)相同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的先后關(guān)系？現(xiàn)有兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從圖像中可以分別看出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率等物理量二者振動(dòng)的“步調(diào)”不同二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述假設(shè)兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動(dòng)曲線如下圖：振子Q的位移在3/4T時(shí)刻達(dá)到正向最大值振子P的位移在T

時(shí)刻才達(dá)到正向最大值∴振子Q的振動(dòng)比振子P超前了1/4T

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為

相位是表示振子處在振動(dòng)周期中的哪個(gè)位置的物理量二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述兩個(gè)振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差:

對(duì)于頻率相同、相位不同的振子，通過對(duì)比二者的相位差來比較振動(dòng)先后的關(guān)系.相位是一個(gè)相對(duì)概念，與所取的時(shí)間零點(diǎn)有關(guān)；相位差是個(gè)絕對(duì)概念，表示兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)先后關(guān)系.相位差

(1)取值范圍：－2π≤

≤2π.(2)

>0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1超前.

<0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1滯后．①同相：相位差為零，一般地為

②反相：相位差為，一般地為二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述假設(shè)兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動(dòng)曲線如下圖：

振子Q的振動(dòng)比振子P超前了1/4T振子P的振動(dòng)比振子Q滯后了1/4T(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA＝3sin(100t＋π/2)m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB＝5sin(100t＋π/6)m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)（）A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100sC.A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD.A的振動(dòng)始終超前B的振動(dòng)CD課堂練習(xí)三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD.(1)時(shí)間的對(duì)稱①物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對(duì)稱①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同.②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，位移大小相等、方向相反.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性例題：一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它從最大位移處經(jīng)0.3s第一次到達(dá)某點(diǎn)M處，再經(jīng)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則其振動(dòng)頻率為()A．0.4HzB．0.8HzC．2.5HzD．1.25Hz解析：由題意知，從M位置沿著原路返回到起始最大位移處的時(shí)間也為0.3s，故完成一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間為：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故頻率為f＝1/T＝1.25Hz，D正確．D針對(duì)練習(xí)課堂練習(xí)沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在0～6s內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，由圖可知（）A．該振子的振幅為5cm，振動(dòng)周期為6sB．第3s末振子的速度沿x軸負(fù)方向C．第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)D．振子的位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為x＝5cos(πt/2＋π/2)cmC課堂練習(xí)如圖所示是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，可以判定（）