幾何光學(xué)-2024年高考物理大題突破含答案

幾何光學(xué)-2024年高考物理大題突破

丈敗幾何先名

0???

光學(xué)時(shí)高中物理的邊緣模塊，但在歷年高考中都有多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)分值一般10分。其中以光的折射、

全反射等為命題載體，重點(diǎn)考察學(xué)生光路的繪制尤其是臨界光線的尋找以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能

力。

蘢麓》大題典例

網(wǎng)］1(23-24高三下?廣東佛山?階段練習(xí))在一個(gè)平靜的湖面上，距離水面高度自=30m處有一條水平纜索,

纜索上每隔t=10s就從站臺(tái)以速度”=lm/s沿一個(gè)方向持續(xù)開出一輛纜車。湖水深h2=8m,纜索中央

正下方的湖底有一員潛水員，該潛水員只能看到湖面半徑乃=9m的圓面有亮光,又在透過湖面半徑r2=

6機(jī)的圓面上才能清晰的看到纜索上的纜車。已知，當(dāng)心12,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

(1)湖水的折射率n的大小(用分式表示)；

(2)潛水員最多能清晰的看到纜索上纜車的數(shù)量。

-n~~n~~rn-n~~n~~n~~n~~n-

纜索7~~

湖面-

潛水員

蘢塞》屬芽指導(dǎo).

光的折射、全反射現(xiàn)象的分析計(jì)算

L幾何光學(xué)是以光線為工具研究光的傳播規(guī)律的，所以解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵是根據(jù)“光的傳播規(guī)律”畫出

光路圖，然后再利用幾何學(xué)知識(shí)，尋找相應(yīng)的邊角關(guān)系。

⑴幾何光學(xué)主要包括四條原理:①光的直線傳播規(guī)律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理。

(2)解題時(shí)常用的三個(gè)公式

sinJi

①折射定律公式：為2：

sin,

c

②折射率與光速的關(guān)系n=一

v

③全反射的臨界角sinC=—o

n

(3)注意法線的畫法:法線畫成虛線;法線垂直于界面，如果界面是圓面，則法線垂直于圓的切線，即法線沿半徑

所在的直線。

2.測折射率的方法

sin%

測折射率常見的方法有成像法、插針法及全反射法，不同方法的實(shí)質(zhì)都相同，由折射定律n知，只要確

sin夕2

定出入射角4及折射角分即可測出介質(zhì)的折射率。

蔻能》變式訓(xùn)練

題目曰（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模）如圖所示，橫截面為半圓形的某種透明柱體介質(zhì)，截面ABC的半徑A

=10cm,直徑AB與水平屏幕MN垂直并與A點(diǎn)接觸，由a、6兩種單色光組成的復(fù)色光沿半徑方向射向圓

心O,已知該介質(zhì)對(duì)Q、b兩種單色光的折射率分別為電=〃^、H2=2則

（1）求Q光和b光在介質(zhì)中傳播的速度之比；

（2）若逐漸增大復(fù)色光在O點(diǎn)的入射角，使面上剛好只有一種色光射出，求此時(shí)屏幕上兩個(gè)亮斑的距

蘢麓》刷_模擬.

題目用（2024?四川瀘州?二模）如圖所示，光源S位于裝有某液體的容器底部，容器右側(cè)的內(nèi)壁固定一平面

鏡MN,平面鏡上端與容器頂端平齊、下端與液面平齊。光源S沿SO方向發(fā)射一束紅光，經(jīng)。點(diǎn)折射后照

到平面鏡上的P點(diǎn)，反射光線剛好過容器左側(cè)上端點(diǎn)Q。已知入射角個(gè)=37。,容器寬度MQ為80cm,反射

點(diǎn)P分別到平面鏡上端點(diǎn)朋■、下端點(diǎn)N的距離為60cm、30cm，液體深度為40cm，光在真空中的傳播速度

c=3.0x108m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）紅光在該液體中的折射率打；

（2）這束紅光在液體中的傳播時(shí)間。

題目團(tuán)（23—24高三下?重慶?階段練習(xí)）如圖，一束很細(xì)的光線A從空氣中射入半徑為R的玻璃球的右上

方，在玻璃球內(nèi)表面發(fā)生一次反射，最后從玻璃球左上方射出。已知入射光線與球心的距離為空R,出射

光線與入射光線平行，光速為C。求：

（1）玻璃球的折射率；

（2）圖中光線在玻璃球中傳播的時(shí)間。

題目國〕（2024?廣東?一模）如圖,豎直放置的半圓形玻璃磚半徑為五、可繞圓心。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，O與豎直放置

的光屏相距2R。初始時(shí)玻璃磚的直徑與光屏平行，激光筆對(duì)準(zhǔn)O,垂直于光屏發(fā)出一束激光射向玻璃磚，

在光屏上的Q點(diǎn)留下亮點(diǎn);保持激光筆位置不變，讓玻璃磚繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°,亮點(diǎn)在光屏上移動(dòng)到

與Oi相距嚕R的位置。已知激光在真空中的傳播速度為c,求：

（1）玻璃磚的折射率；

（2）激光在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間。

［題目?（2024?廣東江門?一模）三棱鏡在光學(xué)器材中有廣泛的應(yīng)用。如圖ABC為直角三棱鏡的截面，乙4=

30°,DO//BC,AB長度為d,D點(diǎn)為AB中點(diǎn)。已知材料的折射率為n=通，光在真空中的傳播速度為c。

現(xiàn)有一束單色光從三棱鏡左側(cè)沿。。方向射入，求：

（1）單色光進(jìn)入三棱鏡后在。點(diǎn)的出射光線與AC的夾角；

（2）單色光在三棱鏡中從。點(diǎn)傳播到。點(diǎn)的時(shí)間。

1題目可（2024?河南?三模）如圖,玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是該槽的一個(gè)豎直截面,AB=2,

AD>L一束單色光從邊上的E點(diǎn)沿與成45°角方向射入槽內(nèi)，已知在槽中注滿某種液體后光從

E直接傳播到CD邊的時(shí)間是未注液體時(shí)傳播時(shí)間的2倍。

（1）求該液體對(duì)該色光的折射率；

（2）若從B點(diǎn)向各個(gè)方向射出該種色光，求注滿該液體后AD邊上直接有光射出的長度。

AD

BC

////////////////////////

痼目引（2024?重慶?模擬預(yù)測）圖是某四分之一圓弧形均質(zhì)柱體玻璃磚的截面圖，。為圓弧圓心，圓弧半徑

為R。與截面OAW平行的平行單色光線照射到。加■部分，光線與。河邊的夾角。=45°,已知該玻璃磚對(duì)

該光線的折射率為2,光在真空中的傳播速度為c,不考慮反射光的折射，求：

（1）圓弧加上有光線射出的弧長占其總弧長的百分比；

（2）能從圓弧胸上射出的光線在該玻璃磚中經(jīng)過的最短時(shí)間。

題目可（2024?陜西榆林?一模）如圖所示，玻璃球的半徑為R,被平面截去一部分后底面鍍有反射膜，底面的

半徑為空R；在紙面（過玻璃球球心。的截面）內(nèi)有一條過球心。的光線，經(jīng)過底面反射后恰好從河

點(diǎn)射出，已知出射光線的反向延長線恰好經(jīng)過A點(diǎn)且與底面垂直,光在真空中的速度為c。求：

（1）該條光線入射方向與底面AB的夾角及該玻璃球的折射率；

（2）該條光線從射入玻璃球到射出玻璃球經(jīng)歷的時(shí)間。

【題目⑼（2024?江西?一模）某同學(xué)學(xué)習(xí)了防溺水知識(shí)后，知道了清澈見底的池塘往往“似淺實(shí)深”，于是他設(shè)

計(jì)了一測量水深的裝置如圖所示。在一池塘邊的豎直桿上M、N處裝有兩可忽略大小的激光筆,激光筆1、

激光筆2發(fā)射出的光線與豎直方向的夾角分別固定為70.5°和53.0°,某次測量時(shí),調(diào)節(jié)兩激光筆的高度，使

兩束激光均照在池塘底部的P點(diǎn)，測得兩激光筆距離水面的高度OM、ON分別為吊=0.5巾、e=L5小，水

的折射率為cos70.5°=-^-,cos53.0°=-^-o求：

335

（1）激光筆1發(fā)射出的激光光進(jìn)入水中時(shí)的折射角；

（2）兩入射點(diǎn)之間的距離和P處的水深（結(jié)果均可用根式表示）

題目可（2024?四川成都?二模）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為五的半球體，。點(diǎn)為球心;下半部是半徑

為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與

OC之間的距離為0.6A。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行，不考慮多次反射。

（1）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上畫出光路圖；

（2）求該玻璃的折射率。（結(jié)果可以保留根號(hào)）

、題目二01（23—24高三下?河北張家口?開學(xué)考試）有一環(huán)形玻璃磚的俯視圖如圖所示，玻璃磚內(nèi)圓半徑為R,

外圓半徑為2R。光線a沿半徑方向入射玻璃磚，光線b與光線a平行,兩束光線之間的距離設(shè)為以當(dāng)c

=①時(shí)，光線b恰好不通過內(nèi)圓（不考慮反射光線），光在真空中的速度為c,求：

（1）玻璃磚的折射率門；

題目五（2024?內(nèi)蒙古包頭?一模）如圖，某圓柱體寶石的橫截面是以。為圓心，以△為半徑的圓形。一單色

光在橫截面所在平面內(nèi)，從圓周上的A點(diǎn)射入寶石，從B點(diǎn)射出，/a=60°,乙4QB=120°。已知真空中的

光速為c,不考慮光在玻璃球內(nèi)的反射。

（1）求寶石對(duì)該單色光的折射率；

（2）求該單色光在寶石中傳播的時(shí)間。

演J2（2024?山西?二模）某實(shí)驗(yàn)小組做了一個(gè)“坐井觀天”的光學(xué)實(shí)驗(yàn)。如圖所示，先給深度h=1M,井口

直徑d=③機(jī)的豎直圓柱形枯井注一半水，再在井底正中央。點(diǎn)放置一單顏色的點(diǎn)光源，測得最大視

角為90°（視角為兩折射光線反向延長線所夾的角度），己知光在真空中的傳播速度為c,求：

（1）水對(duì)此單色光的折射率；

⑵此種單色光從。傳到B所需的總時(shí)間（用c、d、h表示）。

題目J3（23—24高三下?四川綿陽?開學(xué)考試）如圖所示為一等腰直角棱鏡的截面圖，一細(xì)光束從直角邊

AB上的。點(diǎn)以角度夕=60°入射，已知棱鏡的折射率為，^邊AB的長為L,AD的距離為卑L，光在真

4

空中的傳播速度為C，（可能使用的數(shù)據(jù)Sinl50=上寧2,COS15。=1誓2）問：

（1）光束從棱鏡射出時(shí)的入射角；

（2）光束在棱鏡中的傳播時(shí)間。（不考慮光在棱鏡中的多次反射）

題目工（23—24高三下?廣東云浮?開學(xué)考試）宇航員王亞平在太空實(shí)驗(yàn)授課中,進(jìn)行了水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)（圖

甲）。某同學(xué)在觀看太空水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)后，找到一塊環(huán)形玻璃磚模擬光的傳播。如圖乙所示橫截面為圓環(huán)

的玻璃磚，其內(nèi)徑為五，外徑為2R,一束單色光在紙面內(nèi)從A點(diǎn)以45°的入射角射入玻璃磚，經(jīng)一次折射

后，光線恰好與玻璃胸內(nèi)壁相切。光在真空中的速度為c,求：

（1）玻璃磚對(duì)該單色光的折射率；

（2）求該束光進(jìn)入玻璃磚后反射光再一次回到A點(diǎn)的時(shí)間to

甲乙

題目11（23-24高三下?湖北?開學(xué)考試）如圖所示，光導(dǎo)纖維（可簡化為長玻璃絲）的示意圖,直圓柱狀的纖

維長為L當(dāng)一束激光射向它的左端面中點(diǎn),且光線與端面夾角為37。時(shí)，恰好不能從側(cè)壁射出，光在真空中

的傳播速度為Co已知（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求該光導(dǎo)纖維的折射率；

（2）調(diào)整激光束的入射方向，試求光在光導(dǎo)纖維中經(jīng)歷的最短時(shí)間九

題目［16（23—24高三下?四川雅安?開學(xué)考試）一細(xì)束單色光在直角三棱鏡ABF的側(cè)面AF上由。點(diǎn)入射

（入射面在棱鏡的橫截面內(nèi)），/AFB=90°，入射角為i,且sini=，經(jīng)折射后射至4B邊的E點(diǎn),如圖所

示，此時(shí)，恰好沒有光線從AB邊射出棱鏡，光線垂直BF邊射出。取V201=14.2,求棱鏡的折射率。

題目Q7（23—24高三下?陜西商洛?開學(xué)考試）如圖所示，一艘帆船靜止在湖面上,潛水員在水下。點(diǎn)用激光

筆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。已知。點(diǎn)到水面距離無=小機(jī),當(dāng)向右照射,光線在水面上A點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，A點(diǎn)到。

點(diǎn)的水平距離為3巾,潛水員在。點(diǎn)向左照射桅桿頂端B點(diǎn)，B到水面的豎直距離5館，C點(diǎn)為激光射

出點(diǎn)，5。連線與豎直方向夾角為45°。求：（結(jié)果可用分式或根號(hào)表示）

（1）水對(duì)激光的折射率m；

（2）8點(diǎn)到。點(diǎn)的水平距離。

〔題目口§（23—24高三下?陜西?階段練習(xí)）如圖所示為半徑為R的半圓柱體玻璃枝的橫截面圖為直徑，

O點(diǎn)為圓心。一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光沿A河方向射入玻璃磚,分成兩束單色光后各自傳播到圓弧

上的6、C兩點(diǎn)，兩束光分別記作6光、c光。已知乙4皿可=150°,/"05=60°,乙90°,光在真空中

的傳播速度為c。求：

（1）玻璃磚對(duì)b光和c光的折射率；

（2）6光從取■點(diǎn)射入到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間。

奧卷》弼A題.

題目工（2023?全國?高考真題）如圖,一折射率為四的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形AABC,AB^AC

=Z,BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)48邊上的河點(diǎn)射入棱鏡，若這束

光被邊反射后恰好射向頂點(diǎn)4求”點(diǎn)到人點(diǎn)的距離。

題目臼（2018?全國?高考真題）如圖所示，AABC是一直角三棱鏡的橫截面，/A=90°,=60°,一細(xì)光束

從BC邊的。點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)48邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于交BC于

G,。恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。

（1）求出射光相對(duì)于。點(diǎn)的入射光的偏角；

（2）為實(shí)現(xiàn)上述光路,棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？

［題目①（2022?重慶?高考真題）如圖所示,水面上有一透明均質(zhì)球，上半球露出水面,下半球內(nèi)豎直中心軸上

有紅、藍(lán)兩種單色燈（可視為點(diǎn)光源）,均質(zhì)球?qū)煞N色光的折射率分別為九紅和八籃。為使從光源照射到上

半球面的光，者隋昌發(fā)生折射（不考慮光線在球內(nèi)反射后的折射），若紅燈到水面的最大距離為力紅，

（1）求藍(lán)燈到水面的最大距離；

（2）兩燈都裝在各自到水面的最大距離處，藍(lán)燈在紅燈的上方還是下方？為什么？

題目⑷（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，兩條距離為D的平行光線，以入射角6從空氣射入平靜水面,反射

光線與折射光線垂直，求：

⑴水的折射率九；

（2）兩條折射光線之間的距離do

題目回（2022?湖北?高考真題）如圖所示,水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A

位置,海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的高度為善d。訓(xùn)練員將小球

向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為。。小球在A位置發(fā)出的一

束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置,折射光線與水平方向的夾角也為九

已知水的折射率九=5,求：

⑴tan。的值；

（2）石位置到水面的距離

題目回（2022?廣東?高考真題）一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣,其截面

如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心。點(diǎn)。當(dāng)

光束與豎直方向成45°角時(shí),恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度

為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.

題目叵〕（2022?河北?高考真題）如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，。點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的

一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，個(gè)=30°o光在真空中的傳播速度為c。求:

（i）玻璃的折射率；

（弦）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

題目刊（2022?湖南?高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直于屏

幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度9的控制（可視角度9定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)

折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的折射率n=2,屏障間隙乙=0.8mm。發(fā)光像素單元緊貼屏

下,位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射。

（1）若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源,要求可視角度e控制為60。,求屏障的高度d；

（2）若屏障高度d=1.0mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度2最小為多少時(shí)，其可視角

度9剛好被擴(kuò)為180°（只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該像素單元）。

發(fā)光像素單元

題目可（2022?全國?高考真題）如圖,邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，河為邊的中點(diǎn)。在

截面所在的平面，一光線自初點(diǎn)射入棱鏡,入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,反射

光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡,求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。

10

光學(xué)時(shí)高中物理的邊緣模塊，但在歷年高考中都有多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)分值一般10分。其中以光的折射、

全反射等為命題載體，重點(diǎn)考察學(xué)生光路的繪制尤其是臨界光線的尋找以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能

力。

蘢麓》大題典例

血］1（23—24高三下?廣東佛山?階段練習(xí)）在一個(gè)平靜的湖面上，距離水面高度自=30小處有一條水平纜索,

纜索上每隔t=10s就從站臺(tái)以速度v=lm/s沿一個(gè)方向持續(xù)開出一輛纜車。湖水深h2=8m,纜索中央

正下方的湖底有一員潛水員，該潛水員只能看到湖面半徑n=9m的圓面有亮光,又在透過湖面半徑r2=

6機(jī)的圓面上才能清晰的看到纜索上的纜車。已知4^七12,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）湖水的折射率n的大?。ㄓ梅质奖硎荆?；

（2）潛水員最多能清晰的看到纜索上纜車的數(shù)量。

纜車7^百否否宣言言言方▲

湖面一

潛余員

【答案】⑴!;⑵10

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，由于潛水員只能看到湖面半徑r1=9小的圓面有亮光，如圖所示

則有

H_1

sinC=

6F超n

解得

_4

n~~3

（2）潛水員透過湖面半徑心=6小的圓面看到纜索，如圖所示

?M

r..L

smr=-/2,smz=—.

又有

sinz4

n=——=—

sinr3

解得

L=40m

由對(duì)稱性可知，潛水員透過湖面半徑,2=6M的圓面看到纜索長度為

d=2（1/+?。?92m

由題意可知，相鄰纜車間的距離為

△力—vt=10m

則有

N=m=9.2

As

即潛水員最多能清晰的看到纜索上纜車的數(shù)量為10o

蘢麓〉蟹:去指導(dǎo).

光的折射、全反射現(xiàn)象的分析計(jì)算

1.幾何光學(xué)是以光線為工具研究光的傳播規(guī)律的，所以解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵是根據(jù)“光的傳播規(guī)律”畫出

光路圖，然后再利用幾何學(xué)知識(shí),尋找相應(yīng)的邊角關(guān)系。

（1）幾何光學(xué)主要包括四條原理:①光的直線傳播規(guī)律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理。

（2）解題時(shí)常用的三個(gè)公式

1

①折射定律公式：電2='嗎；

sm%

②折射率與光速的關(guān)系九=色；

V

③全反射的臨界角sinC=-o

n

（3）注意法線的畫法:法線畫成虛線;法線垂直于界面,如果界面是圓面，則法線垂直于圓的切線，即法線沿半徑

所在的直線。

2.測折射率的方法

測折射率常見的方法有成像法、插針法及全反射法，不同方法的實(shí)質(zhì)都相同，由折射定律九=@學(xué)知，只要確

sm%

定出入射角4及折射角%即可測出介質(zhì)的折射率。

治發(fā)》變式訓(xùn)練???

題目切(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模)如圖所示，橫截面為半圓形的某種透明柱體介質(zhì)，截面ABC的半徑A

=10cm,直徑AB與水平屏幕MN垂直并與A點(diǎn)接觸，由a、b兩種單色光組成的復(fù)色光沿半徑方向射向圓

心O,已知該介質(zhì)對(duì)Q、b兩種單色光的折射率分別為九1二，^、n2—2則

(1)求a光和b光在介質(zhì)中傳播的速度之比；

(2)若逐漸增大復(fù)色光在O點(diǎn)的入射角，使面上剛好只有一種色光射出，求此時(shí)屏幕上兩個(gè)亮斑的距

【答案】(1)四；(2)10(1+V3)cm

【詳解】

(1)設(shè)a、b光在介質(zhì)中傳播速度為g、v2,由折射率定律得

CC

"1=一，九2=一

5&2

所以a、b光在介質(zhì)中傳播速度之比

2=強(qiáng)=囂

V2電

(2)a、b光在介質(zhì)的4B面上發(fā)生全反射的臨界角分別為%、&,由全反射規(guī)律得

11

711=----,九2二----T-

sin%sin夕2

解得

。1=45°,夕2=30°

所以增大入射角時(shí)b光先發(fā)生全反射，光路圖如圖所示此時(shí)b光入射角

i=夕2=30°

因?yàn)?/p>

i=3Q°,AO=R

所以

根據(jù)折射定律

sinrsinr仄

71尸??=…八。="2

sinzsin30

解得

丁=45°

所以

AP=AO=R

則

PQ—AP+AQ—10(1+V3)cm

???

蘢麓》勁飄

題目工（2024-四川瀘州?二模）如圖所示，光源S位于裝有某液體的容器底部，容器右側(cè)的內(nèi)壁固定一平面

鏡MN,平面鏡上端與容器頂端平齊、下端與液面平齊。光源S沿SO方向發(fā)射一束紅光，經(jīng)。點(diǎn)折射后照

到平面鏡上的P點(diǎn),反射光線剛好過容器左側(cè)上端點(diǎn)Q。已知入射角。=37。,容器寬度MQ為80cm,反射

點(diǎn)P分別到平面鏡上端點(diǎn)加■、下端點(diǎn)N的距離為60cm、30cm,液體深度為40cm,光在真空中的傳播速度

c=3.0x108m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8=求：

（1）紅光在該液體中的折射率打；

（2）這束紅光在液體中的傳播時(shí)間。

【答案】⑴/；⑵2.2x10-95

【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知在的V平面發(fā)生的反射，入射角a符合

MP60cm3

tana=----=----=—

MQ80cm4

則

a=37°

則光從液體中射出時(shí)的折射角

B=90°-37°=53°

根據(jù)折射定律可知

sin￡4

77—----------二—

sin。3

⑵傳播距離

h

scos370

紅光在液體中的傳播速度

V=一C

n

這束紅光在液體中的傳播時(shí)間

t=巨42.2x10-95

V

題目叵）（23-24高三下?重慶?階段練習(xí)）如圖，一束很細(xì)的光線力從空氣中射入半徑為R的玻璃球的右上

方，在玻璃球內(nèi)表面發(fā)生一次反射,最后從玻璃球左上方射出。已知入射光線與球心的距離為空R,出射

光線與入射光線平行，光速為C。求：

（1）玻璃球的折射率；

（2）圖中光線在玻璃球中傳播的時(shí)間。

【詳解】⑴如圖

由對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知，入射角

i=60°

寸斤身寸角

8=30°

由折射定律得

，

sin=V3

sinJ

（2）光線在玻璃中的傳播速度為

傳播路程為

s=2V3R

傳播時(shí)間

__s__6五

vc

〔題目g〕（2024?廣東?一模）如圖，豎直放置的半圓形玻璃磚半徑為V、可繞圓心。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，。與豎直放置

的光屏相距2R。初始時(shí)玻璃磚的直徑與光屏平行，激光筆對(duì)準(zhǔn)O,垂直于光屏發(fā)出一束激光射向玻璃磚，

在光屏上的Oi點(diǎn)留下亮點(diǎn);保持激光筆位置不變，讓玻璃磚繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60。,亮點(diǎn)在光屏上移動(dòng)到

與Q相距吟R的位置。已知激光在真空中的傳播速度為c,求：

（1）玻璃磚的折射率；

（2）激光在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間。

光屏

【答案】⑴聲；⑵乂晅

C

【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系，已知玻璃磚繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°時(shí),激光的入射角

i=60°

設(shè)折射角為丁，根據(jù)幾何關(guān)系知

tan（60°-7）=

Zrt

根據(jù)折射定律

n—s—in-,---

sm/

聯(lián)立解得玻璃磚的折射率為

n

激光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離為

s=R

聯(lián)立解得激光在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間為

s_ns_

vcc

題目⑷（2024?廣東江門?一模）三棱鏡在光學(xué)器材中有廣泛的應(yīng)用。如圖A3。為直角三棱鏡的截面，乙4=

30°,DO//BC,AB長度為d,D點(diǎn)為AB中點(diǎn)。已知材料的折射率為n=心，光在真空中的傳播速度為c。

現(xiàn)有一束單色光從三棱鏡左側(cè)沿。。方向射入，求：

（1）單色光進(jìn)入三棱鏡后在O點(diǎn)的出射光線與AC的夾角；

（2）單色光在三棱鏡中從。點(diǎn)傳播到。點(diǎn)的時(shí)間。

【詳解】（1）光路圖如圖所示

根據(jù)折射率的定義式

n——sm^^r

sinz

由幾何關(guān)系可得

i=30°

聯(lián)立，解得

r=60°

可知單色光進(jìn)入三棱鏡后在O點(diǎn)的出射光線與4c的夾角為

夕=90°—丁=30°

（2）由幾何關(guān)系可得

DO--^-tan30°

單色光在三棱鏡中從。點(diǎn)傳播到。點(diǎn)的時(shí)間為

,DO

t-----

v

又

71=一C

V

聯(lián)立，解得

t——

2c

「題目回（2024?河南?三模）如圖,玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是該槽的一個(gè)豎直截面,AB=l,

AD>L一束單色光從邊上的E點(diǎn)沿與4。成45°角方向射入槽內(nèi)，己知在槽中注滿某種液體后光從

E直接傳播到CD邊的時(shí)間是未注液體時(shí)傳播時(shí)間的2倍。

（1）求該液體對(duì)該色光的折射率；

（2）若從B點(diǎn)向各個(gè)方向射出該種色光，求注滿該液體后AD邊上直接有光射出的長度。

AD

BC

////////////////////////

【答案】⑴⑵/

【詳解】⑴光從石射到CD上，未注液體時(shí)，如圖

Si=ED。=y/2ED

sin45

其中

^i=—

c

_ED

Sjsin。

其中

t--

2V

根據(jù)光的折射定律可知

其中

^2=2tl

所以該液體對(duì)該色光的折射率為

n=A/2

（2）從B點(diǎn)向上射，設(shè)臨界角為。，有

sinC=-

n

所以

C=45°

邊上直接有光射出的長度為

tan450

題目包（2024?重慶?模擬預(yù)測）圖是某四分之一圓弧形均質(zhì)柱體玻璃磚的截面圖，。為圓弧圓心，圓弧半徑

為R。與截面OAW平行的平行單色光線照射到。加■部分，光線與。河邊的夾角。=45°,已知該玻璃磚對(duì)

該光線的折射率為血，光在真空中的傳播速度為C,不考慮反射光的折射，求:

（1）圓弧演r上有光線射出的弧長占其總弧長的百分比；

（2）能從圓弧鋼上射出的光線在該玻璃磚中經(jīng)過的最短時(shí)間。

【答案】⑴〃=50%;⑵t=（1—詈）/

【詳解】（1）設(shè)光線從邊射入玻璃磚的折射角為r,畫出光路圖，如圖所示

sm45

n——；---

smr

解得

r=30°

光線在圓弧MN上恰好發(fā)生全反射時(shí)

sinC=—

n

解得

C=45°

由幾何關(guān)系可知

a=180°-90°-30°-45°=15°

能從圓弧4W上射出的光線范圍夾南

B—90°—a—r—45°

因此，圓弧的V上有光線射出的弧長占其總弧長的百分比為

〃=2x100%=50%

90°

（2）設(shè)能從圓弧上射出的光線在玻璃磚中經(jīng)過的最短路程為d,根據(jù)正弦定理有

d=R

sinl50sinl200

光線在玻璃磚中的傳播速度大小

c

V——

n

能從圓弧AW上射出的光線在玻璃磚中經(jīng)過的最短時(shí)間

聯(lián)立解得

題目2D（2024?陜西榆林?一模）如圖所示，玻璃球的半徑為R,被平面截去一部分后底面鍍有反射膜，底面的

半徑為乎R；在紙面（過玻璃球球心。的截面）內(nèi)有一條過球心。的光線，經(jīng)過底面反射后恰好從河

點(diǎn)射出，已知出射光線的反向延長線恰好經(jīng)過A點(diǎn)且與底面垂直,光在真空中的速度為c。求：

（1）該條光線入射方向與底面AB的夾角及該玻璃球的折射率；

（2）該條光線從射入玻璃球到射出玻璃球經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】（1）60°,九=遍；⑵￡=9+遍）」

C

【詳解】（1）光線從P點(diǎn)射入,設(shè)球底面圓心為O',連接O。,如圖所示

―^~R/Q

cosZOAO=-^―=#

R2

解得

ZOAO'=30°

由于AM_LAB,則有AOAM=60°,AOAM為等邊三角形，由幾何關(guān)系有OO'〃AM,令2NOO=6,由

△ON（y~/\MNA,可得

與tan。+7?tan。=-^-R

解得

(9=30°

可知

ZPN（y=60°

該條光線入射方向與底面AB的夾角為60°;由幾何關(guān)系可知

NONE=2ENM=30°

10

則有

i=60°,r=30°

由折射定律可得

sin勿行

n——--二V3

smr

⑵光線從P點(diǎn)射入到從河點(diǎn)射出經(jīng)歷的路程為

s—R-\-----R。+J?tan30°

cos30

又有

C,S

V=——,t=—

nv

聯(lián)立解得

,（3+73）2?

t--------------

c

題目回（2024?江西?一模）某同學(xué)學(xué)習(xí)了防溺水知識(shí)后，知道了清澈見底的池塘往往“似淺實(shí)深”，于是他設(shè)

計(jì)了一測量水深的裝置如圖所示。在一池塘邊的豎直桿上M、N處裝有兩可忽略大小的激光筆,激光筆1、

激光筆2發(fā)射出的光線與豎直方向的夾角分別固定為70.5°和53.0°,某次測量時(shí),調(diào)節(jié)兩激光筆的高度，使

兩束激光均照在池塘底部的P點(diǎn),測得兩激光筆距離水面的高度OM、ON分別為3=0.5機(jī)、拉2=L5m,水

的折射率為言，cos70.5°=-1",cos53.0°=~|~。求：

335

（1）激光筆1發(fā)射出的激光光進(jìn)入水中時(shí)的折射角；

（2）兩入射點(diǎn)之間的距離和P處的水深（結(jié)果均可用根式表示）

【答案】⑴45°;（2）（2-V2）m;（8-4V2）m

【詳解】（1）激光筆1發(fā)射出的激光進(jìn)入水的時(shí)入射角為70.5°,由

cos70.50=:

可得

sin70.5°=

O

激光筆1發(fā)出的激光進(jìn)入水中時(shí)入射角用辦表示,折射角用61表示，由

sin。1

sin/=n

可得

sin0i=卓

故

61=45。

（2）激光筆2發(fā)射出的激光進(jìn)入水面時(shí)入射角為53.0°,由

cos53.0°=

5

可得

sin53.0°=

5

激光筆2發(fā)出的激光進(jìn)入水中時(shí)入射角用夕2表示，折射角用均表示，由

sin02

n

sin^2

可得

sin切稱

5

設(shè)兩光線入射點(diǎn)之間的距離為△力，則有

AT=/^tan夕2—無itanJi

可得

AT=（2—V2）m

同理

\x—