2024屆甘肅省定西市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆甘肅省定西市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示:

尺碼/厘米2323.52424.52525.526

銷售量/雙5102239564325

一般來(lái)講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是。

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.菱形ABCD中，ZA=60°,周長(zhǎng)是16,則菱形的面積是（）.

A.16B.160C.16月D.8班

3.爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘

回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

4.直角三角形的兩邊為9和40,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.50B.41C.31D.以上答案都不對(duì)

5.已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí),y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y-3=2x+3D.y=3x-3

6.如圖（圖在第二頁(yè)）所示是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方

形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是

A.13B.26C.47D.94

7.關(guān)于反比例函數(shù)y=心的下列說(shuō)法正確的是（）

X

①該函數(shù)的圖象在第二、四象限；

②A（xi、yi）、B（X2、yz）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若xi<X2,則yi<y2；

③當(dāng)x>2時(shí)，則y>-2；

④若反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+b的圖象無(wú)交點(diǎn)，則b的范圍是一4<b<4.

X

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，若NB=50。，則NAFE的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

12

9.下列各點(diǎn)中，不在函數(shù)y=—的圖象上的點(diǎn)是（）

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）

D.（-3,-4）

10.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相平分

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.一對(duì)鄰角的和為180。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在菱形ABC。中，NA=30°,在菱形所在平面內(nèi)，以對(duì)角線5D為底邊作頂角是120的等腰3DE,則

ZEBC=.

12.如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出__個(gè)平行四邊形.

13.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離.于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到

點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為_(kāi)____m.

14.如圖，在AABC中，3。和CD分別平分NABC和NACB,過(guò)點(diǎn)D作EF//BC,分別交A3,AC于點(diǎn)E,F,

若BE=2,CF=3,則線段跖的長(zhǎng)為

15.將一次函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個(gè)單位得到圖象的函數(shù)關(guān)系式為

2%+4>0

16.不等式組，°八的整數(shù)解是________

1-2%>0

17.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m,寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫

助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要___________元錢.

18.若二次根式Q有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計(jì)算：⑴-12O18+W+（7r-V2）°-|-4|+T9;（2）（724-72）-（78+76）；（3）

20.（6分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,

乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超

過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

21.（6分）本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩

個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

九年級(jí)某班跳繩測(cè)試得分人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)某班跳繩測(cè)試得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人?

（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？

（3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和

5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

22.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，NABC的平分線與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且AF

①求證：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求ABCE的周長(zhǎng).

23.（8分）如圖，直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)4（—2,0）,直線丁=一1+〃與x軸、y軸分別交于5、C兩點(diǎn)，并與

直線y=2x+m相交于點(diǎn)若AB=4.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求出四邊形AOC。的面積；

（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且ACE為等腰三角形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出答案）.

24.（8分）如圖，已知菱形ABCD中，NBAD=60°,點(diǎn)E、F分另（J是AB、AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG,與BD相交于H.

（1）求NBGE的大?。唬?）求證：GC平分NBGD.

25.（10分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,

甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）該校某年級(jí)每次需印制100?450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.

26.（10分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.

（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？

（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？

（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)?

（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

???眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

.??鞋店老板最喜歡的是眾數(shù).

故選C.

2、D

【解題分析】

分析：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積.

詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作。EL5c于點(diǎn)E,

??,在菱形A5CZ）中，周長(zhǎng)是16,

：.AD=AB^4,

,:ZA=60°,

ZADE=30°,

'.AE-^AD=2,

?*,DE=Jzp-2?=2^3，

/.菱形ABCD的面積S=DExAB^86-

故選D.

點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x=0時(shí)，y=900；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)x=45時(shí)，y=0；

【題目詳解】

解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)％=0時(shí)，y=900；

從公園回家一共用了20+10+15=45分鐘，則當(dāng)》=45時(shí)，y=0；

結(jié)合選項(xiàng)可知答案B.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊.根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

【題目詳解】

①當(dāng)9和40都是直角邊時(shí)，則第三邊是J92+402=4I；

②當(dāng)40是斜邊時(shí)，則第三邊是曬E=5W=7fT;

則第三邊長(zhǎng)為41或7P,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

5、A

【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

y-1與x成正比例，即：y=kx+l,

且當(dāng)x=2時(shí)y=7,則得到：k=2,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件求出k的值，寫出解析式.

6、C

【解題分析】

解：如圖

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S,C、D的面積和為5?S.=,于是=：I，即

二，：，-故選C.

7、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】①k=-4<0,圖象在二、四象限，故①正確；

②若A（xi、yi）在二象限，B（X2、yz）在四象限，滿足了xi<x2,但yi>y2,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=2因?yàn)樵诿恳幌笙迌?nèi)，y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x>2時(shí)，y>-2,故③錯(cuò)誤；

4

y——4_

④聯(lián)立<-x,則有---=x+b,整理得：x2+bx+4=0,

y=x+bx

因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，則方程x2+bx+4=0,無(wú)實(shí)數(shù)根，即b2-4x4<0,

所以一4Vb<4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得NBCA=NBAC=65。，由三角形中位線定理可得EF〃BC,即可求解.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形

.\AB=BC,且NB=50。

:.ZBCA=ZBAC=65°

VE,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，

，EF〃BC

:.ZAFE=ZBCA=65°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【題目詳解】

A、當(dāng)x=3時(shí)，y=y=4,故（3,4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意;

B、當(dāng)x=-2時(shí)，y=——=-6,故（-2,-6）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；

-2

12.

C、當(dāng)x=-2時(shí)，y=—=-6邦，故（-2,6）不在函數(shù)圖象上，錯(cuò)誤，符合題意；

一2

12

D、當(dāng)x=-3時(shí)，y=—=-4,故（-3,-4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；

—3

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，屬于簡(jiǎn)單題，要注意計(jì)算細(xì)心.

10、B

【解題分析】

試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相

等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可.

解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇

適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、105°或45°

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NABD=/DBC=75。利用等腰三角形的性質(zhì)求出NEBD=NEDB=30。，再分點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，點(diǎn)

E在BD左側(cè)時(shí)，分別求出答案即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZC=ZA=30°,ZABC=ZADC=150°,

.,.ZABD=ZDBC=75°,

；EB=ED,ZDEB=120°,

:.ZEBD=ZEDB=30°,

當(dāng)點(diǎn)E在DB左側(cè)時(shí)，ZEBC=ZEBD+ZCBD=105°,

當(dāng)點(diǎn)￡在DB右側(cè)時(shí)，ZE'BC=ZCBD-ZE'BD=45°,

故答案為：105。或45。.

D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意分情況求解是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)1個(gè)平行四邊形.

【題目詳解】

解：兩個(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對(duì)角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平

行四邊形，從該圖案中可以找出1個(gè)平行四邊形.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過(guò)程中，要做到不重不漏.

13、1

【解題分析】

-：AM=AC,BN=BC,...AB是AABC的中位線,

1

：.AB=-MN=lm,

2

故答案為1.

14、5.

【解題分析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)

角相等，等量代換可得出NEBD=NEDB,利用等角對(duì)等邊得到EB=ED,同理得至I]FC=FD,再由EF=ED+DF,等量

代換可得證.

【題目詳解】

證明：???!《)為NABC的平分線，

，NEBD=NCBD,

又；EF〃BC,

.,.ZEDB=ZCBD,

/.ZEBD=ZEDB,

/.EB=ED,

同理FC=FD,

又；EF=ED+DF,

.\EF=EB+FC=5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出NEBD=NEDB

15、y=-2x+3.

【解題分析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m(m>0)個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解.

【題目詳解】

解：把一次函數(shù)y=-2%的圖象向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+3.

故答案為：y=-2x+3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m(m>0)個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b+m,直線

y=kx+b向下平移m(m>0)個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b-m.

16、-2,-1,1

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.

【題目詳解】

f2%+4>0①

解：］l-2x〉0②；

由①得：xN—2；

由②得：x<—；

2

不等式組的解集為：-2Vx<!；

2

所以不等式組的整數(shù)解為-2,-1,1,

故答案為：-2,-1,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

17、612.

【解題分析】

先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案

【題目詳解】

如圖，；NC=90。，AB=13m,AC=5m,

???BC=NAB。-AC?=A/132-52=12m,

/.(12+5)x2x18=612(元)，

故填：612.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由平移可等于樓梯的垂直高度和

水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.

18、x<0

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-xK),再解不等式即可.

解答

【題目詳解】

由題意得：-x>0,

解得：%<0,

故答案為：x<0.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

三、解答題(共66分)

19、(1)1；(2)76-372;(3)5.

【解題分析】

(1)先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)易的意義、零指數(shù)暴的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一

步計(jì)算即可；

(2)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并同類二次根式即可；

(3)先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=—1+3+1—4+3=1；

(2)原式=2?-亞-20-#=血-3VL

(3)原式=2+3-2?+2幾=5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20、(1)甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；(2)甲工程隊(duì)至少修路8天.

【解題分析】

(1)可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可;

(2)設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即

可.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，

根據(jù)題意，可列方程：解得x=1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路L5千米，則乙每天修路1千米；

(2)設(shè)甲修路a天，則乙需要修(15-1.5a)千米，

二乙需要修路15^尸=15-1.5。(天)，

由題意可得0.5a+0.4(15-1.5a)<5.2,

解得a>8,

答：甲工程隊(duì)至少修路8天.

考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.

21、(1)25人

(2)37分

(3)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.

【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量x頻率計(jì)算即可.

(2)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比

第一次提高了0.8分”列方程組求解即可.

【題目詳解】

解：(1)本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有50x50%=25人.

2義10+3*50*10%+4><25+5義10

(2)本次測(cè)試的平均分平均分==3.7(分).

50

(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人,

x+y=45,

根據(jù)題意，得：|3x5+4x+5y=(3.7+0,8)x50

答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.

22、①見(jiàn)解析②1

【解題分析】

①利用平行四邊形的性質(zhì)NA=NFDE,ZABF=ZE,結(jié)合AF=DF,可判定4ABF絲Z\DEF,即可得出AB=DE；

②利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得至(JAF=AB=3,進(jìn)而得出BC=AD=6,CD=AB=3,依據(jù)4ABF之a(chǎn)DEF,

可得DE=AB=3,EF=BF=5,進(jìn)而得至!)ZkBCE的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖①???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB/7CD,AB=CD,

???NA=NFDE,NABF=NE,

VAF=DF,

AAABF^ADEF,

.\AB=DE；

②TBE平分NABC,

AZABF=ZCBF,

VAD//BC,

AZCBF=ZAFB,

，NABF=NAFB,

.\AF=AB=3,

，AD=2AF=6

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

，BC=AD=6,CD=AB=3,

VAABF^ADEF,

???DE=AB=3,EF=BF=5,

ACE=6,BE=EF+BF=10,

AABCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=10+6+6=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明

線段和角相等的重要工具.

(28、1Q

23、(1)。點(diǎn)坐標(biāo)為卜(2)y；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（2拒—2,0）、（-272-2,0）,（2,0）、（0,0）,（-2+2710,0）,（-2-2^0,0）,（8,0）.

【解題分析】

先確定直線AD的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，再分兩種情況：I、當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，II、當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)4左側(cè)

時(shí)，同I的方法即可得出結(jié)論.

⑴把3點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+〃可得到〃=2,則y=-x+2,然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組/0,

y=2x+4

得到。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）然后利用四邊形AOCD的面積=SOAB-SCOB進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AC、AE,CE,再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

解：把4（—2,0）代入y=2x+加得-4+77-0,解得加=4,

y——2x+4,

設(shè)5(G。)，

QAB=4,A(-2,0),

.?.卜+2卜4,

「.c=2或c=-6,

.?.3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(—6,0),

I、當(dāng)3(2,0)時(shí)，

把3(2,0)代入y=-x+〃得—2+〃=0,解得〃=2,

y——x+2,

2

x-——

解方叫y=2—x%+42得3

二。點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）當(dāng)％=0時(shí)，y=-x+2=2,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

?.四邊形AOCD的面積=SDAB-SCOB

=—1x4"x-8--1x2"x"2

232

10

一W

（3）設(shè)E（a,0）,

A（-2,0）,C（0,2）,

:.AC=2亞,AE=\a+2\,CE=yJa2+4?

QVACE是等腰三角形，

①當(dāng)AE=AC時(shí)，

|a+2|=2^2,

:.a=-2+20或a=-2-2亞,

二川-2+20,0）或卜2-20,0）

②當(dāng)CE=C4時(shí)，

;.a=2或a=-2（舍）

.-.￡（2,0）,

③當(dāng)￡4=EC時(shí)，

|tz+2|=\ci^+4>

..6?—?0,

.-.￡（0,0）,

Ik當(dāng)點(diǎn)8（—6,0）時(shí)，

把5（-6,0）代入y=-x+〃得6+〃=0,解得〃=-6,

/.y=-x-6,

y=-x-6x=-5

解方程組

y=2%+4y=-1

■D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-1）；

⑵當(dāng)x=0時(shí)，y=-x-6=-6,

二C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

二四邊形AOCD的面積=SBOC-SABD

=—1xo-xo7---1-x4一xl

22

=16；

（3）設(shè)E修,0）

A（-2,0）,C（0,-6）,

AC=2A/10.AE=\b+2\,CE=ylb2+36

①當(dāng)AE=AC時(shí)，

,-.|Z?+2|=2V10,

-2+2河或。=-2-2河，

E（-2+2而,0）或（-2-2聞,0）

②當(dāng)CE=C4時(shí)，

7b。+36=2回，

.?./?=2或“=一2（舍）

.-.￡（2,0）,

③當(dāng)石4=EC時(shí)，

邛+2|=揚(yáng)+36,

:.b=8,

.-.￡（8,0）,

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（20—2,0）、/20—2,0）、（2,0）、（0,0）,卜2+2標(biāo),0）、（-2-2710,0）,（8,0）.

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，等腰三角形的

性質(zhì)，分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)ZBGE=60°；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)由題意可證AADB是等邊三角形，可得AD=AB=BD,NDAB=NADB=NABD,由“SAS”可證△ADEg△DBF,

可得NADE=NDBF,由三角形外角性質(zhì)可求NBGE的大小；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CN_LBF于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C作CM_LED于點(diǎn)M,由“AAS”可證RtACBNgRtACDM,可得CM=CN,

由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)；ABCD為菱形，

，AB=AD.

,.,ZBAD=60°,

.?.△ABD為等邊三角形.

/.ZA=ZBDF=60°.

又TAE=DF,AD=BD,

/.