上海市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題

上海市上海中學(xué)東校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

L已知點(diǎn)耳（-3,0）,工（3,0），有忸制+|環(huán)|=6，則點(diǎn)尸的軌跡是——■

2.橢圓5/+@2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么先等于

3.已知平行四邊形/gel）中，一組對(duì)邊42、⑺所在直線的方程分別為

ax+Ay=a+2,x+ay^a'求實(shí)數(shù)°的值——■

4.以橢圓尤2r的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓方程為一.

--------1--------=1

54

5.直線2x_y+"=0與直線一4x+2y+l=0的距離為7火，則實(shí)數(shù)°的值為

10

6.已知乙鳥是橢圓C：/2—>6>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，？為橢圓C上的一點(diǎn)

AL

且尸片若《尸￡居的面積為9,則人二-----

7.圓（x_3）2+（v_3）2=9上到直線3x+4），-11=0的距離等于1的點(diǎn)有一個(gè)?

8.設(shè)點(diǎn)尸（x,y）是圓/+『=1上任意一點(diǎn)，則>-2的取值范圍是_.

1/1-

X+1

9.已知兩條直線4：尸,公尸"，其中"CR,當(dāng)這兩條直線的夾角在曰內(nèi)

變化時(shí)，。的取值范圍為一.

10.已知橢圓片+片=i的右焦點(diǎn)為尸，尸是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)/（0,2g）,當(dāng)A/P尸周

95

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

長(zhǎng)最大時(shí)，直線n尸的方程為一.

H.已知扇弦是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，且此平面內(nèi)另一向量?在滿足

（3￡+40-2目=0時(shí)，均能使悍-平左成立,則上的最小值是——■

12.已知耳、耳是橢圓「:且+仁=1似>6>0）的左、右焦點(diǎn)，。是「上一動(dòng)點(diǎn)，記

<72b~

；J右。］（。）（則橢圓的昌心舉

ZQF1F2=0>ZQF2FX-023sinl-cos2=2sin&1+cosR”

為一?

13.已知曲線C：直線1：x=6.若對(duì)于點(diǎn)A（m,0），存在C上的點(diǎn)P和1

上的點(diǎn)Q使得后+而=0,則m的取值范圍為

14.已知曲線0的方程是（x一區(qū)產(chǎn)+（尸國(guó)2=8,給出下列四個(gè)結(jié)論：

xy

①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；

②曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；

③若點(diǎn)P,0在曲線c上，則歸口的最大值是60；

④曲線C圍成圖形的面積大小在區(qū)間（40,44）內(nèi).

所有正確結(jié)論的序號(hào)是—.

二、單選題

15.已知直線/的方程是（3a-l）x_（"2）y-l=0，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)。，直線/一定經(jīng)

過(guò)（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

三、多選題

16.已知直線/Jxsine+y=0與/,：3x+y+c=0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線人與直線/,可能重合

B.直線<與直線4可能垂直

C.直線《與直線4可能平行

D.存在直線直上一點(diǎn)尸，直線4繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后可與直線重合

四、單選題

17.已知實(shí)數(shù)a/,c滿足3（/+62）=402伍/0）,貝U直線辦電回國(guó)與圓一+丁=1的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交但直線不過(guò)圓心D.相交且直線過(guò)圓心

is.將曲線《+21=1（*2°）與曲線二+《=1（"<°）合成的曲線記作J設(shè)人為實(shí)

16979

數(shù)，斜率為左的直線與C交于48兩點(diǎn)，尸為線段N5的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存

在左，使得點(diǎn)尸的軌跡總落在某個(gè)橢圓上；②存在左，使得點(diǎn)尸的軌跡總落在某條直線

上，那么（）.

A.①②均正確B.①②均錯(cuò)誤

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

五、解答題

19.判斷圓弓：/+了2_以+6了+5=0與圓G：x2+y2_6x+4y+ll=0的位置關(guān)系并說(shuō)

明理由.若有公共點(diǎn)，則求出公共點(diǎn)坐標(biāo).

20.已知直線/：y=3x+7，試求：

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

(1)點(diǎn)尸(2,5)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)直線yHxEB關(guān)于直線/對(duì)稱的直線方程；

(3)直線/關(guān)于點(diǎn)4(4,2)對(duì)稱的直線方程.

21.已知直線/:丘一》+1+2左=0(左eR)

(1)若直線/不經(jīng)過(guò)第四象限，求上的取值范圍；

(2)判斷直線/與直線4x+2y-5=0的位置關(guān)系

(3)若直線/交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)8，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)“02的面

積為S，求S的最小值及此時(shí)直線/的方程.

22.如圖，為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:

新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古

橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方

向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),tan/BCO=2.

3

(1)求新橋BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0M多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

23.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4月，上頂點(diǎn)為尸(0,1)，設(shè)42是橢圓上異于

尸(°"的兩點(diǎn)，且點(diǎn)0(0$在線段"'上，直線"，網(wǎng)分別交直線k-;x+3于J

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

。兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程.

(2)求點(diǎn)尸到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值;

(3)求|C0的最小值.

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案：

1.線段片鳥

【分析】

根據(jù)|尸耳|+|尸引=閨到，得到軌跡?

【詳解】由于歸用+|尸弱］=6=1片故點(diǎn)尸的軌跡為線段大凡.

故答案為：線段百片

2.1

【分析】

2必(0,2)a2^b2+c2

根據(jù)橢圓的方程可得“*5=，結(jié)合焦點(diǎn)和公式建立關(guān)于左的方程，解之

k

即可求解.

5*+ky2=52y2_1

【詳解】由，得芯+5=1,

k

又橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為。2),所以/=*萬(wàn)=1,且。=2,

k

由"2=/+°2,得。=5,解得上=1.

k

故答案為：1

3,-2

【分析】

根據(jù)43//CD得到方程和不等式，得到答案.

【詳解】

因?yàn)檗k+4y=a+2，x+ay=a,整理可得。％+4>-(4+2)=0,x+ay-a=0

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

因?yàn)樗倪呅?BCD為平行四邊形，故ABUCD，則/一4=0，且a-（-。）w-（。+2>1,

解得.__2

故答案為：

2

4.二+/=1

4

【分析】

首先根據(jù)題意求橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【詳解】

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸，所以短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是（0,±2），

由題意知，所求橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）,（0,±2），

即焦點(diǎn)在y軸上，且a=2,6=l，

貝!I橢圓方程為片+/=i.

4

故答案為：—+X2=1

4

5.3,-4

【分析】

由平行線間距離公式求解.

【詳解】直線方程化為4x—2y+2a=0和4x-2y-l=0,

二包=述，解得"3或0=-4

V16+410

故答案為：3或_4.

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

6.3

【分析】根據(jù)橢圓的定義得：|尸片|+|%|=2°，然后用勾股定理解三角形，表示三角形的

面積可求解.

【詳解】

由橢圓的定義知忸周聞=2”，又PFJPF/

???|期「+忸閭2=山閭2=公2,

.?.（I尸周+|時(shí)『-21P聞忸周=/,

22

.?.2間忸鳥H閥網(wǎng)P硼2一c^=a-c=b\

F尸瑪?配1=人

???邑曄=；忸用忸引=/=.

,?"=3，

故答案為：3

7.3

【分析】確定圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個(gè)

交點(diǎn)

【詳解】"-3）2+（了-3）2=9是一個(gè)以（3,3）為圓心，3為半徑的圓

圓心到直線?的距禺為"==2

5

二直線與圓相交，畫出圖象，如圖所示，

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

y

3x+4y-11=0

由圖可以看出，圓(x_3『+(y_3)2=9上到直線3x+4_y-ll=0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3

個(gè)

故答案為3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離及其公式的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是得到圓心到直線的距離，結(jié)合半徑進(jìn)行判別

8.1-8,U|,+^

【分析】設(shè)P(COS/sina),可得〃cosa+〃=sina-2，利用輔助角公式、三角函數(shù)的有界

性可得答案.

【詳解】丁點(diǎn)P(x,y)是圓+y2=］上任意一點(diǎn)，

x=

??cosa,y-sjna,

y-2sina—2

u=------=------------,

x+1cosa+1

ucosa+〃=sina—2，

?/、〃+十2/tan0=w

sm(a—e)=/

+1

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

S、3

角軍得M2—或〃<--.

44

匕Z的取值范圍是A?

故答案為

%孕JU"）

【分析】首先求得直線4的傾斜角，進(jìn)而判斷出兩條直線的夾角在（0,右）內(nèi)變動(dòng)時(shí)4的傾斜

角的取值范圍，進(jìn)而即可求得〃的取值范圍.

【詳解】直線x的傾斜角為工，令直線/2：辦一＞=°的傾斜角為°,則有“"an。

,,過(guò)原點(diǎn)的直線小尸》/皿一片臉夾角在3布內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可得直線4的傾斜角的

范圍是夕5?與.

6443

的斜率的取值范圍是（旦KI,5,即會(huì)（立，KI,G）,

3a

故答案為:爭(zhēng)叩,司.

10-y=s/3x+2s/3

【分析】

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

首先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)和定義，求解尸周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)p的位置，即可求解直線方

程.

【詳解】

橢圓方程：片+己=1，bf,0=2,如圖所示設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為尸'(TO),

95

\AF\=,+(2A/3)2=4=\AF'\，

M|PF|+|PF,|=2a=6'\P^\-\PF'|<|AF'\'如圖，當(dāng)A，F(xiàn)',「共線時(shí)取等號(hào)，

:./\APF的周長(zhǎng)=/尸|+|尸/|+|尸同=|/可+|尸a+6-|尸尸144+6+4=14，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A,

F',尸共線時(shí)取等號(hào).

則直線鑄的方程：專一(=1，整理得k6X+26.

"?V37

【分析】

設(shè)@=(1,0),囚=(0,1),1=("),根據(jù)題意得"'的關(guān)系，利用圓的幾何性質(zhì)，再求出

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

上工一4的最大值，從而求出后的最小值.

【詳解】

根據(jù)題意設(shè)&=3=(0,1),八(2)；

3a+c=(%+3/)，b—2c——2x,1—2

又(3。+4.(石-2°)=0,/._2x(x+3)+y0_2y)=0

則圓心”到點(diǎn)(o,g)的距離為亨，

???悴叫的最大值為而;

要使悴一形左成立,則“的最小值是收.

故答案為：737

12.I/0.2

5

【分析】

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

首先根據(jù)正弦定理以及和比定理求得；,e=￡=sin(q+02),再根據(jù)三角恒等變換以及條

asinOx+sin02

件，即可求解.

【詳解】

在△。耳心中由正弦定理可得：囪_I。閭_

sin02sin仇sin(仇+%)

由和比性質(zhì)可得—-=---

sin(d+2)sin仇+sin62

cos—cos

sin(q+%)2222

sin4+sin02cos紇。s%+sin%n%

2222

又?:3sinq(l-cos%)=2sin%(1+cosOj，

夫?4aG?2271.。202G2a

/.6sin—cos--zsin-=4sin-cos—?2cos—,

222222

cos^8s名』i*sin生

22222

3.a.e2.o,.o

—sin」sin上一sin—Lsin上?,

c?22221

代入上式可得離心率e=￡=3.仇".4.&=5

—sin—Lsin—+sin—sin上

22222

故答案為：—

5

13-[2,3]

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

HI密整息可設(shè)

時(shí),0v(―…)3-(?-D.廝以

【詳解】I"

64-r

6+/_2rM?0jui.m.—f因?yàn)榱薍T”

所以，“w2叱

故答案為[2,3]?

14.②③

【分析】根據(jù)題意，對(duì)絕對(duì)值里面的正負(fù)分類討論求出方程，作出圖象，由此分析4個(gè)結(jié)

論，即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，曲線0的方程是(x一兇)2+(y_M)2=8,必有"。且"°，

xy

當(dāng)x>0，y>0時(shí)，方程為(x-lp+Q一Ip=8，

當(dāng)x>0，><0時(shí)，方程為(x-l)2+(y+l)2=8，

當(dāng)x<0，y>0時(shí)，方程為(x+l)2+(y一ip=8，

當(dāng)無(wú)<0,y<0時(shí)，方程為(x+iy+(y+l)2=8，

作出圖象：

依次分析4個(gè)結(jié)論:

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于①，由于XNO，ywO,曲線C與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由圖可知，曲線c既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故②正確；

對(duì)于③，若點(diǎn)尸，°在曲線°上，則當(dāng)且僅當(dāng)尸、。與圓弧所在的圓心共線時(shí)取得最大值,

故歸@的最大值是圓心距加兩個(gè)半徑，為20+4啦=6及，故③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，方程為(I)。+3一以=8與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(西+1,0),

(0,療+1),

則第一象限面積為S]>gx(J7+l)x(J7+l)+；x(2后我x,

故總的面積大于16+4A/7+8兀44，故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

15.A

【分析】

首先求直線所過(guò)定點(diǎn)，再判斷選項(xiàng).

【詳解】(3Q_1)X_(Q_2),—1=0=>a(3x-y^-x+2y~\=0，

3x-y=0(1

x——

-x+2y-l=0,得｝定點(diǎn)在第一象限，則直線一定經(jīng)過(guò)第一象限

^=5

故選：A

16.BD

【分析】分別求出直線/1,‘2的斜率，根據(jù)兩直線平行和垂直斜率滿足的關(guān)系即可逐一求

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

解.

【詳解】???直線4:xsina+y=0的斜率為勺=-sina，

直線12:3%+y+c=0的斜率左2=—3，

V-1<sintt<1?/.kY上2不可能相等，

?二直線4與直線4不可能重合，也不可能平行，故A,C均錯(cuò)誤；

當(dāng)sina=-L時(shí)，柩2=-1,4,,,直線4與直線4可能垂直，故B正確；

3

.?.直線4與直線4不可能重合，也不可能平行，

?:直線4與直線/2一定有交點(diǎn)P,

???存在直線4上一點(diǎn)尸，直線4繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后可與直線/,重合，故D正確.

故選：BD.

17.C

【分析】

根據(jù)條件，即可圓心到直線的距離，再結(jié)合直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，即可判斷.

【詳解】圓心(°⑼到直線"電白函的距離為d=hxO+bxO+c|=_H_

^a2+b2^a2+b2

2&d<y

???3(a2+/>2)=4c2(c0),.-.d2=――^-=-<1?即

故直線辦剪國(guó)HO與圓/+/=i相交，圓心(o,O)代入直線方程axBySBO得至UcBO，

不符合題意.

故選：C

18.C

【分析】對(duì)①，分析當(dāng)后=0時(shí)點(diǎn)尸的軌跡總落在某個(gè)橢圓上即可；

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

+x

西2,%=五產(chǎn)，利用點(diǎn)差法,

2

X；X；kP

，；，

化簡(jiǎn)可得16-T,故若存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線上則

%2人（玉-工2）

%-幻修（益eR）為常數(shù)，再化簡(jiǎn)分析推出無(wú)解即可

【詳解】設(shè)再＜X2,則/=Xx+工2

22

對(duì)①，當(dāng)斤=°2222_22

時(shí),---1----1,立+區(qū)=1,易得必=刈，故兩式相減有三_9=0,易

79169167

再＜0＜128

得此時(shí)一，故再=一不工2,所以---------X?+X2,即“2=

~-----，%=%

22,2k=G

9+區(qū)=18—<^+叢=1

X

4^°,2(4一⑺29

代入169可得+至=1，所以,故存在，使得點(diǎn)

169

4

PX2,2

=1

的軌跡總落在橢圓—（4-新T）+/上.故①正確;

4

石

對(duì)②，。（*0，，0）,xo=,%=匕產(chǎn).由題意，若存在勺使得點(diǎn)尸的軌跡總落在某

2

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

2222

條直線上，則2-+互=1，%+”_=1，

79169

兩式相減有近一或+2￡_K=O，即江_名+（必+）2）（必—-2）=0,又ZizA二左，故

716997169再一馬

_x}+x2kP

又與二F-,故若存在，使得點(diǎn)的

軌跡總落在某條直線上,則%-左0%（左0eR）為常數(shù),即

9|j

[167J（X[+x）^

20（X）+x2^kok（X[-x2）

（）

2k（x；-x2）22kX1-x2

X],三

為定值，因?yàn)榉肿臃帜复螖?shù)不

oo

即E后=,+%k=0,無(wú)解.即

不存在后，使得點(diǎn)P的軌跡總落在某條直線上

故選：C

19.內(nèi)切，公共點(diǎn)為（4,-1）

【分析】

首先根據(jù)圓的方程求圓心，半徑，并計(jì)算圓心距，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，即可判斷，求

解.

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x_27+(y+3)2=8,圓心為5(2,-3)，半徑為彳=2〃，

圓。2的標(biāo)準(zhǔn)方程為卜_3『+(>>+2)2=2，圓心為。2(3,-2)，半徑為々=0，

圓心距為J(2-3『+(-3+2『=亞=i一々，

則兩圓內(nèi)切，

聯(lián)立卜2+/Tx+6y+5=0,則]x=4,

[x2+.y2-6x+4j+11=0[y=-1

則公共點(diǎn)坐標(biāo)為(4,T).

20.【小題1】[*引【小題2】7x+N+13=0[小題3]3x-y-27=0

【分析】

(1)已知點(diǎn)尸和直線/,求點(diǎn)尸關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題，設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)0的坐標(biāo)，利用點(diǎn)?

和點(diǎn)。中點(diǎn)在直線i上以及直線產(chǎn)。與直線/垂直列方程組,解方程組即可求解.

(2)如果兩條直線相交，求一條直線關(guān)于另一條直線的對(duì)稱直線的方程，可以先求兩條已

知直線的交點(diǎn)E，再求直線上任取的一點(diǎn)M關(guān)于另一條直線的對(duì)稱點(diǎn)N，兩點(diǎn)￡和N可

以確定要求直線的方程，從而求得方程.

(3)求直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程，可以轉(zhuǎn)化成求直線上兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，通

過(guò)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程即可.

【詳解】(1)

設(shè)點(diǎn)0(2,5)關(guān)于直線/：V=3x+7的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(凡6),

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

。一2

則有題意可得

6+5

故點(diǎn)“2,5）關(guān)于直線l-y=3x+1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）

由Jy=3x+7可得

直線今與直線/:y=3x+7的交點(diǎn)為￡（.2,1），

再在直線j,Qx今上取一點(diǎn)〃（0,3），

設(shè)點(diǎn)M（0,3）關(guān)于直線/:y=3x+7的對(duì)稱點(diǎn)為N（m,n），

則由，解得

即N上

由題意可得E、兩點(diǎn)是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，則直線斜率為_7,

則直線方程為了_1=-7（x+2），

化簡(jiǎn)為7x+y+13=0.

在直線/:y=3x+7上任意取出兩個(gè)點(diǎn)C（0,7）,D（-l,4），

求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)/（4,2）對(duì)稱點(diǎn)分別為0（8,-3）,“（9,0）

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

由題意可得Q（8,-3）,〃（9,0）,是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，

則直線斜率為3,

則所求直線方程為＞=3（X_9），

§P3x-y-27=0.

21-（限0；

（2）當(dāng)左=_2時(shí)，兩直線平行，當(dāng)左力_2時(shí)，兩直線相交；

（3）4,x-2y+4=0

【分析】

（1）根據(jù)直線/不經(jīng)過(guò)第四象限，得到不等式，求出彳20；

（2）先根據(jù)平行的條件得到方程，求出左=_2,驗(yàn)證后得到兩直線平行；當(dāng)發(fā)力一2時(shí)，兩

直線相交；

（3）根據(jù)題意得到不等式，求出表達(dá)出.?.S=g（44+：+4），由基本不等式求出最

值，并求出直線方程.

【詳解】（1）由直線/不經(jīng)過(guò)第四象限，又好履+2上+1，

則"。，解得

12左+120

（2）令2人一（一1）x4=。，解得左=-2,此時(shí)直線/:-2x-y-3=0，顯然與4x+2y-5=0平

行；

當(dāng)左W-2時(shí)，兩直線相交，

答案第161頁(yè)，共22頁(yè)

綜上，當(dāng)先=_2時(shí)，兩直線平行，當(dāng)人力一2時(shí)，兩直線相交；

(3)

直線/交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A/03的面為S，

由直線’的方程"一+1+2左=0可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)出_1±^,°),'(。，1+2發(fā))，

k

'1+24k>0

則—一1T，解得：

1+2左〉0

C11+2左h.JI11+2左r\1\1/A11A\1/C\A11-A\A

/.S=-------------x1+24=------------Z(1+2k)=—(4k-\b4)>—(2.4kF4)=4，

2k2k2左2V左

當(dāng)且僅當(dāng)4左=工，即左=1時(shí)取等號(hào).

k2

S的最小值為4,及此時(shí)直線/的方程為：x-2j+4=0.

22.⑴150m(2)QM=10m

【分析】試題分析：本題是應(yīng)用題，我們可用解析法來(lái)解決，為此以0為原點(diǎn)，以向東，

向北為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為(170,0)，4(0,60)，因此要求8c的長(zhǎng),

就要求得3點(diǎn)坐標(biāo)，已知tan/8CO=3說(shuō)明直線斜率為,這樣直線方程可

33

立即寫出，又AB1BC>故斜率也能得出，這樣方程已知，兩條直線的交點(diǎn)8的

坐標(biāo)隨之而得；(2)實(shí)質(zhì)就是圓半徑最大，即線段o/上哪個(gè)點(diǎn)到直線Be的距離最大，

為此設(shè)(W=f,由圓半徑廠是圓心A/到直線3c的距離，而求它的最大值，要

答案第171頁(yè)，共22頁(yè)

考慮條件古橋兩端o和A到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，列出不等式組，可求得

，的范圍，進(jìn)而求得最大值.當(dāng)然本題如果用解三角形的知識(shí)也可以解決.

試題解析：

(1)如圖，以。C,04為軸建立直角坐標(biāo)系，則0(170,0)，/(0,60)，由題意

S，直線'C方程為y=-l(x-170).又kAB=--=~,故直線S方程為

3AB

3kBC4

34x=805(80,120)

y=1X+6。J^=--(x-170)(

，由｛3，解得丁，即,所以

y=-x+60

4

忸C|=7(80-170)2+1202=150(w)

(2)設(shè)。w=r,即M(0,t)(0<^<60),由(1)直線BC的一般方程為

卅士,工、：守，由題意要求仁普他，由于

4x+3’y—680=0,圓的4半徑為r=

答案第181頁(yè)，共22頁(yè)

0<r<60|3/-680|680-3/310</<35

JL

r=--------=---=136——Z136—-t-t>S09

，因此555

3

136--^-(60-O>80,

所以當(dāng)10時(shí)，,取得最大值130%，此時(shí)圓面積最大.

【考點(diǎn)】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離,

直線與圓的位置關(guān)系.

2

23.⑴土+丁=1；

12?

(2)1247,

11

⑶還,

5

【分析】

(1)利用橢圓的性質(zhì)待定系數(shù)計(jì)算即可；

(2)利用點(diǎn)在橢圓上及兩點(diǎn)距離公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可；

(3)設(shè)方程及工、8坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程利用韋達(dá)定理得出外+%,斗％卜-引，

利用/、3坐標(biāo)表示直線">''P方程，聯(lián)立y=-;尤+3得出C、。橫坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式

結(jié)合柯西不等式求最值即可.

【詳解】(1)

不妨設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為久,短軸長(zhǎng)為"，橢圓方程為巨+片=1伉/,>()),

a2b2V'

由題意知，a=2瓜b=\,則橢圓的方程為：二+,=1；

12

答案第191頁(yè)，共22頁(yè)

（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)則二+2=1，

12

22

所以1PM2=x+（y-i）=12-12/+/-2y+l=-ll/-2j；+13，J^e[-l,l]

而函數(shù)z=Tl/-2y+13的對(duì)稱軸為y=

則其最大值為Tlx（-1#+2*t1+13=甘144,

曳=區(qū)，即點(diǎn)