陜西省2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）

A.5,7,12B.5,6,7C.5,5,12D.1,2,6

2.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再

將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示:

老師甲乙丙T

x-1

V-2xx2x(x-2)x-1

x-l2

x-11-xx-1x2x-1X2x-1X

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

3.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2—px-6含有因式x—2,則實(shí)數(shù)0的值為（）

A.-5B.5C.-1D.1

4.某文具超市有A5四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元.某天的水筆銷售情況如圖所

示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）

A.4元B.4.57EC.3.2元D.3元

5.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ?/p>

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.5,7,9

6.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交。4、于C、。兩點(diǎn);

②分別以C、。為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；

③過(guò)點(diǎn)P作射線0P,射線0P即為所求.

角平分線的作法依據(jù)的是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

7.下列函數(shù)中，V隨x值增大而增大的是：①y=8x—7；②y=6—5x；③y=—8+氐；④y=（百一J7）x；

⑤y=9x；⑥y=-10x（）

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

8.下列命題為真命題的是（）

A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂直于同一直線的兩直線互相垂直

D.三角形的外角和為180

9.若分式—-=0,則x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.1D.-2

10.某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.34x10-6米B.3.4x10-6米C.34x10—米D,3.4xl（）T米

2x-y=3

11.一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿2x-y=3足方程組°。則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

3x+2y=8

A.5B.4C.3D.5或4

12.等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為13,則它的周長(zhǎng)為（）

A.25B.25或32C.32D.19

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100。，則頂角度數(shù)為.

14.如圖，△A5C是等邊三角形，。是3c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OELA3于點(diǎn)E,EFL5c于點(diǎn)F.若CZ>=3AE,CF=6,

則AC的長(zhǎng)為.

A

15.如圖，等邊AABC中，邊上的高AD=8,點(diǎn)E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)口是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，存在￡S+￡F的最小值，則這個(gè)最小值是

bci

16.已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)B（5,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則一+7=

ab

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,CD=3AB,ZADC+ZBCD=90°,以AD,43,3。為斜邊均向形外作

等腰直角三角形，其面積分別是且d+S3=^S2,則上的值為

18.如圖，把AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△?朋C,此時(shí)于O,已知NA=50。，則/律CB的度數(shù)是1

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知x+y=4,孫=3,求下列各式的值:

(1)2x2y+2xy2；(2)%—y

20.（8分）在A6C中，AO是角平分線，ZB<ZC.

A

DECBDP

圖1圖2

（1）如圖1,A￡是高，4=52。，ZC=74°,則=°（直接寫出結(jié)論，不需寫解題過(guò)程）；

（2）如圖2,點(diǎn)E在AD上,石尸，3C于尸，試探究N。防與BB、NC之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證

明；

（3）如圖3,點(diǎn)石在A。的延長(zhǎng)線上，瓦，5C于尸，則ND所與BB、NC之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)

論，不需證明）.

9x

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（----+x-3）4-（-----）,其中x=-1.

x+3X2-9

22.（10分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是直線跳）上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊ADE.

BDCCD

（1）如圖①，點(diǎn)。在線段上移動(dòng)時(shí)，直接寫出N&4D和NC4E的大小關(guān)系；

（2）如圖②，點(diǎn)。在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想/DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出其大??；若變化,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，b都有aAZ?=a2—2"+步，請(qǐng)按上述的運(yùn)算求出（3x+5）（2-司

的值，其中x滿足上+3=*.

x-22-x

24.（10分）如圖，在AABC中，。是邊上的一點(diǎn)，AB=DB,3E平分NA5C,交AC邊于點(diǎn)E,連接￡>E.

(1)求證：AABE三ADBE；

(2)若NA=100。，ZC=50°,求NAEB的度數(shù).

25.(12分)已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出AABC關(guān)于V軸對(duì)稱的AA51G；

(2)每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，求多邊形A3CG用的面積.

26.已知AABC,頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1.

(1)寫出A、B、C的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出6.ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAiBiCi；

(3)在y軸上找到一點(diǎn)。，使得C0+BO的值最小，(在圖中標(biāo)出。點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)

度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

【詳解】A、5+7=12,不能構(gòu)成三角形；

B、5+6>7,能構(gòu)成三角形；

C、5+5V12,不能構(gòu)成三角形；

D、1+2<6,不能構(gòu)成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，就可以構(gòu)成

三角形.

2、D

【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

_x~—2x1—x

x-1X1

_x2-2x-(x-1)

x-1X2

2)-(x-l)

x-1x2

X

_2—x

-9

X

...出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】設(shè)V-px-6=(x-2)(x-。)，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出

P的值.

【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)x2-px-6=(x-2)(x-a)=x2-(a+2)x+2a,

?*.-p=-a-2,2a=-6,

解得：a=-3,p=-l.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有工支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.

【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有x支，則其單價(jià)的平均值是

5x10%%+4x25%%+3x40%x+1.2x25%^0.5x+x+1.2x+0.3xc

------------------------------------------------------------------=---------------------------------=J

XX

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

5、D

【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意;

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意;

D、52+72^92.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足4+32=02,則4ABC是直角三角形.

6、A

【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CHDP,由作圖可證則NCOP=NOOP,而證明

^OCP^AODP的條件就是作圖的依據(jù).

【詳解】解：如下圖所示：連接CP.DP

OC=OD

在AOCP與A。。尸中，由作圖可知：＜CP=DP

OP=OP

：./\OCP^AODPCSSS)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的求證過(guò)程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。

7、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=1?+1},當(dāng)k>0時(shí)，y隨x值增大而增大，

①y=8x—7,k=8>0,滿足；

②y=6-5x,k=-5<0,不滿足；

(§)y=-8+s/3x,k=G>0,滿足；

④y=(逐—k=J?_J7<0,不滿足；

@y=9x,k=9>0,滿足；

@y--10x,k=-10<0,不滿足；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可.

【詳解】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；

三角形的外角和為360。，D是假命題；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

9、C

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意得：*2-1=1且*+及1,

解得：X=l,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個(gè)條件

缺一不可.

10>B

【解析】試題解析：0.0000034米=3.4x10-6米.

故選B.

11、A

【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案.

2x-y=3jx=2

【詳解】解：解方程組；得

3x+2y=8[y=l

所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2,1.

若腰長(zhǎng)為1,底邊長(zhǎng)為2,由1+1=2知，這樣的三角形不存在.

若腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為1,則三角形的周長(zhǎng)為2.

所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題.

12、C

【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13,但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

【詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13,6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；

當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13,6、6、13不可以構(gòu)成三角形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是

腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、80°或20°

【解析】解：若頂角的外角是100°,則頂角是80°.若底角的外角是100。，則底角是80。，頂角是20。.故答案為

80°或20°.

14、1

【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過(guò)等量代換可得.

???，ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=ACfZA=ZB=ZACB=60°,

?；DE_LAE,

：.ZAGE=30°9

:.NCGO=30。，

VNAC5=NCGD+ND,

???ZZ)=30°,

：.CG=CDf

設(shè)AE=xf貝!1CD=3X9CG=3X,

在RtAEG中，AG=2AE=2xf

：.AB=BC=AC=5xf

/.BE=4x,BF=5x-6,

在Rf八RE斤中,BE=2BF,

即4x=2(5x-6),解得x=2,

?*.AC=5x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

直角三角形的性質(zhì)，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】先連接CE,再根據(jù)EB=EC,將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長(zhǎng)，即為

FE+EB的最小值.

【詳解】解：連接CE,

A

?等邊aABC中，AD是BC邊上的中線

，AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC,

/.EB=EC,

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF,

?等邊aABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

；.AD=CF=1,

...EB+EF的最小值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解題時(shí)

注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.

26

16、——

5

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：??,點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A，(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

/.a=-5,b=l,

,ba126

??—l———-i--5)=-

ab5y

26

故答案為:

y

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.

17、1

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM〃AD,根據(jù)AB〃CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用/ADC+NBCD=90。，求證

△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)等腰直角三角

形的面積，計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM〃AD交CD于M,

VAB//CD,

二四邊形ADMB是平行四邊形，

/.AB=DM,AD=BM,

,.,ZADC+ZBCD=90°,

.,.ZBMC+ZBCM=90°,即NMBC=90°,

/.MC2=MB2+BC2,

AADE是等腰直角三角形，

/.AE2+DE2=AD2,

.\AE2=DE2=-AD2,

2

11,1,

Si=-xAExDE=-AE2=一AD2,,

224

同理：S=-AB2,S=-BC2,

2443

1,1,1,1,1,

S1+S=—AD2+—BC2=一BM2+一BC2=一MC2,

344444

VCD=3AB,

.\MC=2AB,

1,,

22

:.S1+S3=-X(2AB)=AB,

.*.S1+S3=1S2,即k=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別

是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a?+b2=c2.

18、1

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=NA'=50。，ZBCB'^ZACA',由直角三角形的性質(zhì)可求/4。1，=1。=

【詳解】解：???把及4比繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到母4?。，

.?.NA=NA'=50°,ZBCB'^ZACA'

'：A'B'±AC

:.ZA'+ZACA'=90°

，ZACA'=1°

：.NBCB，=1。

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)24;(2)±2

【分析】(1)提出公因式2xy后即可代入求值；(2)(x-y)2=(x+y)2—4孫可代入求出(x-y)2,再開方即可求得

答案.

【詳解】(1)2x2y+2xy2=2xy(x+y)

?.?尤+丁=4,xy=3

，原式二2x4x3=24

(2)V(x-y)2=(%+y)2-4xy

=42—4x3

=4

??.九一丁=±2

【點(diǎn)睛】

此題考察代數(shù)式求值，注意(2)中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.

20、(1)11；(2)ZDEF=-(ZC-ZB),證明見解析；(3)ZDEF=-(ZC-ZB),證明見解析

22

【分析】⑴依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到NCAD=1/BAC,ZCAE=90°-ZC,進(jìn)而得出

2

ZDAE=-(ZC-ZB),由此即可解決問(wèn)題.

2

⑵過(guò)A作AG±BC于G,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAG=NDEF,依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到ZDEF=-(ZC-ZB).

2

(3)過(guò)A作AG±BC于G,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAG=NDEF,依據(jù)⑴中結(jié)論即可得到NDEF=LNC-/B)不變.

2

【詳解】(1)；AD平分NBAC,

1

，NCAD=-NBAC,

2

VAE±BC,

AZCAE=90°-ZC,

???ZDAE=ZCAD-ZCAE

1

=-ZBAC-(90°-ZC)

1

=-(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)

11

=-ZC--ZB

22

1

=-(ZC-ZB),

VZB=52°,ZC=74°,

1

:.ZDAE=-(74°-52o)=ll°；

2

⑵結(jié)論：ZDEF=-(ZC-ZB).

2

理由：如圖2,過(guò)A作AG_LBC于G,

???AG〃EF,

AZDAG=ZDEF,

由⑴可得，ZDAG=-(ZC-ZB),

2

1

AZDEF=-(ZC-ZB)；

2

⑶仍成立.

如圖3,過(guò)A作AGLBC于G,

VEF±BC,

，AG〃EF,

Z.ZDAG=ZDEF,

由⑴可得，ZDAG=-(ZC-ZB),

2

1

.\ZDEF=y(ZC-ZB),

故答案為NDEF=!(NC-NB).

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

21、(1)=?；(1)x(x-3),2.

2x-y')

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將”的值代入計(jì)算可得.

一x-2y(x+y)(x-y)

【詳解】解：(1)原式=1-——乙?/J

x+y{x-2y)

x-2y

x-2yx-y

x-2yx-2y

-y

2x-y9

(1)原式=1'+^]———=-3)d)

、x+3x+3J(x+3)(尤一3)x+3x

—x(x-3),

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

22、(1)ZBAD=Z.CAE,理由見解析；(2)ZDCE=60°,不發(fā)生變化；理由見解析

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出NBAC=NDAE,容易得出結(jié)論；

(2)由4ABC和4ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60°,得出

ZABD=120°,再證明4ABD絲Z\ACE,得出/ABD=NACE=120。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)ZBAD=ZCAE；理由如下：

：,4與。和4.AD石是等邊三角形，

：.ZBAC=ZDAE=^)°,

：.ZBAD=ZCAE；

(2)ZDCE=60°,不發(fā)生變化；理由如下：

???ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形，

：.ZDAE=ZBAC=ZABC^ZACB=60°,AB=AC,AD=AE,

ZABD=120°,ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,

：.ZDAB=ZCAE,

在△ABD和△ACE中

AB=AE

<ZDAB=ZCAE,

AB=AC

???AABD^AACECSAS'),

:.NACE=ZABD=120°.

...ZDCE=ZACE-ZACB=120°-60°=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在

判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，

必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

23、49

【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將〃叢=〃一247+^中的a,b替換成(3x+5)與(2—%)運(yùn)算

即可.

【詳解】解：去分母得l+3(x—2)=—(九+1),

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解.

又?AZ?=cT—2ab+b~>

tzAZ?=a'—2ab+b~—(a—b)一,

(3%+5)A(2-x)=(3x+5-2+x)2=(4x+3)2

當(dāng)x=l時(shí)，(3x+5)A(2—x)