廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初一期中考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題）

1.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A1.02x10-7B.1.02x10-8C.10.2x10-8D.102xW9

2.下列計算正確的是)

A.a-a=aB.a"+/=aC.D.片+2々2=3〃4

3.下列運算正確的是)

A.a~+b2=(a+b)-B.(x+2)—+2x+4

C.(x-6)(x+6)=x2-6D.(%-?=(y—%)2

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5.則下列判斷正確的是（

A.連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現(xiàn)1次

B.連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現(xiàn)50次

C.連續(xù)擲2〃次時，正面朝上一定會出現(xiàn)〃次

D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5

5.如圖，下列條件中能判定A5〃CE是（）

A.ZB=ZACEB.ZB=ZACBC.ZA=ZECDD.ZA=ZACE

6.如圖，AB1BC,A5=6,點。是射線5C上的一個動點，則線段AD的長度不可能是（）

A.5.5B.6C.8D.15

7.某施工隊修一段長度為360米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成的.

施工時間/天1234567........

累計完成施工量/米306090120150180210........

下列說法錯誤的是（）

A.隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大

B.施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米

C.當(dāng)施工時間為9天時，累計完成施工量為270米

D.若累計完成施工量為330米，則施工時間為10天

8.下列說法中，正確的是（）

A,同位角相等

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

D,同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

9.向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高高度y與注水時間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的

容器為（）

10.如圖，ABCD,平分/50C,OF平分NBOD,OP±CD,ZABO^40°,則下列結(jié)論:

①"LOE；②ZBOE=QO。；③NPOE=NBOF；?ZPOB=2ZDOF.其中正確結(jié)論有（）

個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共5小題）

11.已知2"，=3,2"=4，則2'""=.

12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域

的概率是________

13.將含30。角的三角板如圖擺放，AB//CD,若/1=20。，則/2的度數(shù)是

14.若代數(shù)式f+2（m+l）x+25是完全平方式，則機(jī)的值是

15.如圖①是長方形紙帶,ZCFE=55°,將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中

NDEF的度數(shù)是

AED

/I

BFC

圖①

圖③

三、解答題（共6小題）

16.計算:

⑴（萬一2）°—卜8|+［耳）；

（2）（2x）3?（-3孫2）十（一2爐丫2）；

（3）（4-X）2-（X-2）（X+3）；

（4）1252-124x126（請用簡便運算）

17.先化簡，再求值：［（%—2y）+（3為—y）（3x+y）—3y［+（—2x）,其中尤、y滿足x=l,y=-3.

18.一個不透明袋中裝有2個白球，3個黑球，5個紅球，每個球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出一個球，摸到紅球是一事件；摸到黃球是事件；（填“不可能”或“必然”或

“隨機(jī)”）

（2）從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率；

（3）現(xiàn)在再將若干個同樣的黑球放入袋中、與原來10個球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個球為

黑球的概率為巳，請求出后來放入袋中的黑球個數(shù).

4

19.如圖，AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

請完成解答過程：

解：（已知）

ZA=Z_____（）

又：1=/2（已知）

：.AC//（）

Z3=Z____（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

NA=NE（）

20.【探究】如圖①，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開,

拼成圖②的長方形.比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母。、。表示）；

【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①己知2加一〃=3,2加+〃=4,則4根之一〃2的值為；

②計算：(X-3)(X+3)(X2+9)；

【拓展】計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(232+1)結(jié)果為

圖①圖②

21.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）

與甲車行駛的時間/（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論:

（1）在上述變化過程中，自變量是,因變量是

（2）①A,3兩城相距千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)小時，（填甲車或乙車）先到達(dá)8城;

③乙車出發(fā)小時后追上甲車;

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=

22.已知直線AB〃CD，點尸為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點,

(1)問題提出：如圖1,ZA=120°,ZC=130°.求/APC的度數(shù):

(2)問題遷移：如圖2,寫出/APC,/A,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

/H

(3)問題應(yīng)用：如圖3,ZEAH-.ZHAB=1:3,/ECH=20°,ZDCH=60°,求——的值.

ZE

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期初一期中考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題）

1.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為Q000000102m,數(shù)0.000000102用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.02x10-7B.1.02xl0-8C.10.2xl0-8D.

102xlO-9

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

［詳解］解：0.000000102=1.02xlO-7-

故選：A.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法定義（將一個數(shù)表示成oxi?！钡男?/p>

式，其中14|a|<10,九為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定

〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.

2.下列計算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a3-^a1-aC.（a?）=a5D.

a2+2a2=3a4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方運算及合并同類項運算逐項驗證

即可得到答案.

【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算法則，a3-a2=a5^a6,該選項計算錯誤，不符

合題意；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算法則，a3-a2=a，該選項計算正確，符合題意；

C、根據(jù)幕的乘方運算運算法則，（/）3=06片。5,該選項計算錯誤，不符合題意；

D、根據(jù)合并同類項運算法則，42+242=342/3人,該選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查整式的相關(guān)運算，涉及同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)募的除法、塞的乘方運算

及合并同類項運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是()

A.cT+b—(a+b)-B.(尤+2)=無？+2無+4

C.(x—6)(x+6)=x?-6D.(x-y)=(y-x)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式判斷即可.

【詳解】解：A、cr+2ab+b1=(a+b^,運算錯誤，不符合題意；

B、(X+2)2=X2+4X+4,運算錯誤，不符合題意；

C、(X-6)(X+6)=X2-36,運算錯誤，不符合題意；

D、(x-y)2=(y-x)2,運算正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式

(a±Z?)2=o:+2ab+b2和平方差公式(a—=a2—是解題關(guān)鍵.

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5.則下列判斷正確的是()

A.連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現(xiàn)1次

B.連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現(xiàn)50次

C.連續(xù)擲2〃次時，正面朝上一定會出現(xiàn)〃次

D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案.

【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項A判斷不

正確；

B.連續(xù)擲100次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)50次，故選項B判斷不正確；

C.連續(xù)擲2〃次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)〃次，故選項C判斷不正確；

D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5,正確，故選項D符合題意，

故選：D

【點睛】本題考查的是模擬實驗和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，下列條件中能判定的是()

.E

B4-------------法-----D

A.ZB=ZAC￡B.ZB^ZACBC.ZA^ZECDD./A=

ZACE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可進(jìn)行判斷.

【詳解】A.ZB=ZACE,不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定AB〃CE,不符合題意；

B.ZB=ZACB,不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定AB〃CE,不符合題意；

C.ZA=ZECD,不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定AB〃CE,不符合題意；

D.ZA^ZACE,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定AB〃CE,符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.同位

角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

6.如圖，ABJ.BC,A3=6,點。是射線5C上的一個動點，則線段A。的長度不可

能是（）

A.5.5B.6C,8D.15

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)垂線段最短解題即可.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知=

故選A.

【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

7.某施工隊修一段長度為360米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度

制作而成的.

施工時間/天1234567....

累計完成施工量/米306090120150180210....

下列說法錯誤的是（）

A.隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大

B.施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米

C.當(dāng)施工時間為9天時，累計完成施工量為270米

D.若累計完成施工量為330米，則施工時間為10天

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)表格中得數(shù)據(jù)，一次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，隨著施工時間增大，累計完成施工量也逐漸增大，

故A選項不符合題意；

根據(jù)表格可知，施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米，

故B選項不符合題意；

根據(jù)表格可知，施工時間為9天時，累計完成施工量為270米，

故C選項不符合題意；

當(dāng)累計完成施工量為330米時，330+30=11（天），

施工時間是H天，

故D選項符合題意，

故選：D.

根據(jù)表格依次進(jìn)行判斷即可.

本題考查了函數(shù)表示方法，理解表格上各數(shù)據(jù)的含義是解題的關(guān)鍵.

【點睛】本題主要考查了用表格表示一次函數(shù)，從表格中得到需要得數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

8.下列說法中，正確的是（）

A.同位角相等

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線公理，點到直線的距離、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A.因為兩直線平行，同位角相等，原選項錯誤，不符合題意；

B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，不符合題意；

C.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，不符合題

思；

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線公理，點到直線的距離，解題關(guān)

鍵是準(zhǔn)確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進(jìn)行判斷.

9.向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高的高度y與注水時間x滿足如圖所示的圖象，則

符合圖象條件的容器為（）

【答案】B

【解析】

【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀是兩個粗細(xì)不同的柱體組成，由圖象變化趨勢可求解.

【詳解】解：由圖象可知有兩個階段，相比較而言,后一個階段，用時較少，高度增加較

快，那么上面的物體應(yīng)較細(xì).

所以符合圖象條件的容器為B.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象確定物體的形狀與粗

細(xì).

10.如圖，ABCD,OE平分/BOC,OP平分/BOD,OP±CD,

ZABO^40°,則下列結(jié)論：①位，OE；②々OE=70°；?ZPOE=ZBOF；④

ZPOB=2ZDOF.其中正確結(jié)論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線和平角的定義即可判斷①②；根據(jù)同角的余角相等以及垂線的定義

即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷④；

詳解】解：平分/BOC,OF平分NBOD,

ZB0C=2ZB0E=2ZCOE,ZB0D=2ZB0F=2ZDOF,

ZBOC+ZBOD=1SO°,

：.2ZBOE+2ZBOF=1SO°,

：.ZBOE+ZBOF=90°,即NBOE=90°,

J.OFLOE,故①正確，②錯誤；

；OP_LCD,

：.ZPOE+ZCOE=90°,ZPOD=90°,

"：ZBOF+ZBOE=90°,ZBOE=ZCOE,

：.ZBOF+ZCOE=90°,

：.ZPOE=ZBOF,故③正確；

-：AB//CD,ZABO=40°,

：.ZBOD=ZABO=40°,

：.ZPOD=50°,

：.ZP0D^2ZD0F=ZB0D,故④錯誤；

共2個正確

故選B.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，同角的余角相等，平行線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知

識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題）

11.已知2"'=3,2"=4，則2'~"=1

3

【答案】一##0.75

4

【解析】

【分析】所求式子利用同底數(shù)募的除法逆運算法則變形，將己知等式代入計算即可求出答案.

【詳解】解：2"=3,2"=4，

3

2衿"=2"'+2"=3+4=巳.

4

3

故答案為：一.

4

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)暴的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終

停留在黑色區(qū)域的概率是.

【解析】

【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】??.由圖可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，

31

黑色方磚在整個地板中所占的比值=-=

93

小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是工，

3

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之

比.

13.將含30。角的三角板如圖擺放，AB//CD,若11=20。，則/2的度數(shù)是

30>

CD

【答案】500

【解析】

【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，同位角相等可得出N2=N1+3O。，從

而得到N2的值.

【詳解】解：如圖

Z3=Zl+30°=50°

ABCD

Z2=Z3=50°

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了三角形的外角，平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等

量關(guān)系.

14.若代數(shù)式*+2(加+l)x+25是完全平方式，則機(jī)的值是

【答案】4或-6

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，是首平方和尾平方已經(jīng)滿足，只需要中間是首尾之積的

±2倍即可.

【詳解】解：：代數(shù)式必+2(根+1)》+25是完全平方式，

x1+2(m+l)x+25=(x±5)2=x?土10x+25,

/.2(m+l)=±10,解得〃z=4或m=一6.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握此公式.

15.如圖①是長方形紙帶，NCFE=55°,將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，

則圖③中ZDEF的度數(shù)是

D

AED

BFC

圖①

圖②圖③

【答案】15°##15度

【解析】

【分析】根據(jù)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等，則NAEF=/CEE=55。，根據(jù)平角定義，則圖②

中的/OEG=70。，進(jìn)一步求得圖③中/GEF=55。，進(jìn)而求得圖③中的/OEF的度數(shù).

【詳解】解：ZCFE=55°,

：.ZAEF=ZCFE=55°,NOE尸=125°,

圖②中的NGEP=55°,ZD￡G=180°-2x55o=70°,

圖③中NGEE=55。，ZDEF=10°-55°=15°.

故答案為：15。

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角

與角之間的關(guān)系.

三、解答題（共6小題）

16.計算:

(%—2)。一卜8|+11；

(1)

(2)(2%)3*(-3孫2)+(—2/冷；

(3)(4—媛―(x—2)(x+3)；

(4)1252-124x126（請用簡便運算）

【答案】（1）2；(2)12/；

(3)—9x+22；

(4)1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)塞和絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞化簡后計算即可;

（2）根據(jù)積的乘方和單項式乘除運算法則計算即可;

（3）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式運算法則展開計算即可;

（4）利用平方差公式計算即可.

【小問1詳解】

原式=1—8+9=2；

【小問2詳解】

原式=8%3-3xy2+2x2y2

=24x4y2^2x2y2

=12f；

【小問3詳解】

原式=x~-8x+16-+x-6)

=—9x+22；

【小問4詳解】

原式=125?-(125-1)x(125+1)

=1252-(1252-1)

=1；

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，乘法公式，熟記相關(guān)運算法則和

運算順序是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：[(x—2y)+(3x—y)(3x+y)—3y[+(—2x),其中x、y滿足

x=l,y=-3.

【答案】-5x+2y,-11

【解析】

【分析】先根據(jù)整式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可.

【詳解】解：原式=(Y—4盯+4/+9d—

=-5x+2y,

當(dāng)x=l,y=—3時，原式=—5xl+2x(—3)=—ll.

【點睛】本題主要考查了整式混合運算的化簡求值，熟知整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.一個不透明的袋中裝有2個白球，3個黑球，5個紅球，每個球除顏色外都相同.

(1)從中任意摸出一個球，摸到紅球是一事件；摸到黃球是事件；(填“不可能”

或“必然”或“隨機(jī)”)

(2)從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率；

(3)現(xiàn)在再將若干個同樣的黑球放入袋中、與原來10個球均勻混合在一起，使從袋中任

3

意摸出一個球為黑球的概率為一，請求出后來放入袋中的黑球個數(shù).

【答案】（1）隨機(jī)；不可能

（3）18個

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的定義即可得；

（2）利用黑球的數(shù)量除以袋子中球的總數(shù)量即可得；

（3）設(shè)后來放入袋中的黑球個數(shù)為x個，則袋子中黑球的個數(shù)為（X+3）個，球的總數(shù)量

為（尤+10）個，利用概率公式建立方程，解方程即可得.

【小問1詳解】

解：因為一個不透明的袋中裝有2個白球，3個黑球，5個紅球，每個球除顏色外都相同，

所以從中任意摸出一個球，摸到紅球是隨機(jī)事件；摸到黃球是不可能事件，

故答案為：隨機(jī)；不可能.

【小問2詳解】

33

解：從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率為P=------,

2+3+510

3

答：從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率為一.

10

【小問3詳解】

解：設(shè)后來放入袋中的黑球個數(shù)為x個，則袋子中黑球的個數(shù)為（％+3）個，球的總數(shù)量為

(x+10)個,

x+33

由題意得:

%+104

解得x=18,

經(jīng)檢驗，x=18是分式方程的解，

答：后來放入袋中的黑球個數(shù)為18個.

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件與不可能事件的定義、簡單的概率計算，熟練掌握概率公式

是解題關(guān)鍵.

19.如圖，AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

請完成解答過程：

解：(已知)

ZA=Z_____()

又?.T=N2(已知)

：.AC//()

Z3=Z____(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

ZA=ZE()

【答案】見解析

【解析】

【分析】由于AO〃3E可以得到NA=/3,又N1=N2可以得到DE〃AC,由此可以證明

ZE=Z3,等量代換即可證明題目結(jié)論.

【詳解】解：(已知)

.../A=/3(兩直線平行，同位角相等)

又：1=/2(已知)

；.AC〃。石(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

/.NA=NE(等量代換)

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.

20.【探究】如圖①，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為。的小正方形，將陰影部

分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形.比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：

(用字母a、b表示)；

【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①己知2/〃—〃=3,2〃/+〃=4,則4m2—/I?的值為；

②計算：(X-3)(X+3)(X2+9)；

【拓展】計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(232+1)的結(jié)果為.

b

a\a

U___Iillb___j

圖①圖②

【答案】【探究】(。+勿(。—b)="2—〃【應(yīng)用】①12；②/―81;【拓展】z64—1

【解析】

【分析】【探究】利用兩個面積相等列式即可；

【應(yīng)用】①利用探究中的公式計算即可；②利用探究中的公式計算即可；

【拓展】算式乘以(2-1),再利用探究中的公式計算即可.

【詳解】【探究】圖①中的陰影面積為/-廿；圖②的面積為(a+Q(a—加；

這兩個面積相等，所以(a+Z?)(曰一：)="一從,

故答案為：—麻=(a+b)(a—6).

【應(yīng)用】①根據(jù)探究的公式可得，(2根-ri)(2m+n)--n2;

因為2/〃一〃=3,2m+n=4,

所以4m2—?=3x4=12

故答案為：12；

②(x-3)(x+3)(y+9)

=(--9)(/+9)

=/—81；

【拓展】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(232+1),

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(232+1),

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)---(232+1),

=(24-1)(24+1)(28+1)---(232+1),

=(28-1)(28+1>-(232+1),

=2M-1

【點睛】本題考查了整式的運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)面積相等得出平方差公式，利用平方差

公式解決問題.

21.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的

距離y（千米）與甲車行駛的時間?（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論:

②乙車比甲車晚出發(fā)小時，（填甲車或乙車）先到達(dá)8城；

@乙車出發(fā)小時后追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=.

【答案】（1）甲車行駛的時間兩車離開A城的距離y

525

（2）①300；②1，乙車；③1.5；④一或1.25或3.75或一

66

【解析】

【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義、以及兩車離開A城的距離隨著甲車行駛的時間

變化而變化即可得；

（2）①根據(jù)函數(shù)圖象即可得；

②根據(jù)乙車對應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸的交點即可得乙車比甲車晚出發(fā)1小時，再根據(jù)當(dāng)

y=300時，兩車的時間即可得；

③先求出甲、乙兩車的速度，再設(shè)乙車出發(fā)。小時后追上甲車，根據(jù)乙車追上甲車時，兩

車行駛的路程相等建立方程，解方程即可得；

④分0</Wl、l<t<1.5,1.5</W4和4</W5四種情況，根據(jù)甲、乙兩車相距50千

米建立方程，解方程即可得.

【小問1詳解】

解：因為在上述變化過程中，兩車離開A城的距離隨著甲車行駛的時間變化而變化，

所以自變量是甲車行駛的時間t,因變量是兩車離開A城的距離》,

故答案為：甲車行駛的時間兩車離開A城的距離

【小問2詳解】

解:①由函數(shù)圖象可知，A3兩城相距300千米，

故答案為：300；

②由函數(shù)圖象可知，乙車比甲車晚出發(fā)1小時，乙車先到達(dá)B城，

故答案為：1,乙車；

③甲車的速度為300+5=60（千米/時），乙車的速度為300+（4—1）=100（千米/

時），

設(shè)乙車出發(fā)。小時后追上甲車，

由題意得：60（。+1）=100。，

解得a=1.5,

即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，

故答案為：1.5；

④當(dāng)0<fWl時，貝U60f=50,解得/=』，符合題設(shè)，

6

當(dāng)1<Y1.5時，貝160—100（/—1）=50,解得/=1.25,符合題設(shè)，

當(dāng)L5<Y4時,則100（1）-60/=50,解得/=3.75,符合題設(shè),

當(dāng)4<fW5時，則300—60r=50,解得/=」，符合題設(shè)，

6

5