專題4.2 一元一次不等式（組）（全章分層練習）（基礎練）-2023-2024學年八年級數學上冊全章復習與專題突破講與練（湘教版）

專題4.2一元一次不等式（組）（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川達州·八年級?？计谀┤?，則（）A．B． C． D．3．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┎坏仁降慕饧跀递S上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（貴州省六盤水市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）下圖是道路旁邊標志牌上的一個標志，若汽車的速度為，則以下不等式對此標志解釋正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣西南寧·七年級統考期末）某工人計劃在天內加工個零件，最初三天中每天加工個零件，要想在規(guī)定時間內超額完成任務，若設從第4天開始每天至少加工x個零件，依題意可列出式子為（

）A． B．C． D．6．（2023春·安徽合肥·七年級校考階段練習）若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．（2022春·浙江臺州·七年級統考期末）已知a，b滿足，當時，則整數b有（

）個A．2 B．3 C．4 D．58．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┤絷P于的不等式組的所有整數解的和為7，則整數的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023春·廣東汕頭·七年級校聯考期末）關于，的方程組，已知，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．（2022春·安徽六安·七年級?？茧A段練習）小明設計一種計算流程圖，如圖，若需要經過兩次運算，才能運算出y，且x是整數，則x的值為（

）

A． B． C．或 D．或填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·河南周口·七年級?？计谥校庀笈_報道．2023年2月14日鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，則當天氣溫的變化范圍是．12．（2022春·湖南衡陽·七年級?？计谥校┮阎?，則．13．（2023春·河南南陽·七年級統考期中）不等式的負整數解是．14．（2023春·重慶萬州·七年級重慶市萬州第三中學?？茧A段練習）現規(guī)定一種新的運算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x滿足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，則x的取值范圍是．15．（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習）若不等式組的所有整數解的和為k，則關于x的一元一次方程的解為．16．（2021春·全國·七年級專題練習）三角形的三邊長為2，x-3，4，且都為整數，則共能組成個不同的三角形．當x為時，所組成的三角形周長最大．17．（2023春·江蘇鹽城·七年級校聯考階段練習）定義：對于任何數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例：，，．如果，滿足條件的所有整數x是．18．（2023·全國·九年級專題練習）超市用1200元錢批發(fā)了A，B兩種西瓜進行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價和零售價如下表所示，若計劃將這批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%，則該超市至少批發(fā)A種西瓜．名稱AB批發(fā)價（元/）43零售價（元/）64三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·吉林長春·七年級?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑海?）； （2）．20．（8分）（2022春·湖北荊州·七年級統考期末）解不等式（組）：（1）解不等式；（2）解不等式組，把解集在數軸上表示出來．并寫出其整數解．21．（10分）（2023春·四川宜賓·七年級統考期末）已知．當時，；當時，．（1）求出k，b的值；（2）當時，求代數式的取值范圍．22．（10分）（2023春·江蘇南京·九年級校考階段練習）根據不等式的性質：若，則；若，則．利用上述方法證明：若，則．23．（10分）（2022春·安徽合肥·七年級?？奸_學考試）已知方程組的解x，y的和是負數，且取符合條件的最小正整數．求的解集．24．（12分）（2023春·河南鶴壁·七年級統考期中）某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，其進價與售價如下表：進價元臺售價元臺甲型150200乙型120160（1）某月該超市花費4200元購進這兩種空氣加濕器共30臺，并且當月全部售完，問該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了多少錢？（2）為滿足市場需求，該超市決定用不超過6750元的資金采購甲、乙兩種型號的空氣加濕器共50臺，且甲型空氣加濕器的數量不少于23臺，問超市有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，選擇哪種進貨方案該超市獲得利潤最多？參考答案：1．D【分析】根據，得出是不等式的解，即可得出答案．解：∵，∴是不等式的解，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了不等式的解，解題的關鍵是理解不等式解的意義．2．C【分析】根據不等式的性質即可求出答案．解：∵，∴，故選：C．【點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．3．B【分析】先解不等式求解集，然后把解集表示在數軸上解題．解：，在數軸上表示為：

故選B．【點撥】本題考查在數軸上表示不等式的解集，能正確解不等式是解題的關鍵．4．D【分析】根據限速標志列出不等式即可．解：若汽車的速度為，則以下不等式對此標志解釋正確的是:．故選：D．【點撥】本題主要考查了列不等式，解題的關鍵是熟練掌握限速標志的意義．5．B【分析】設從第4天開始每天至少加工x個零件，根據在規(guī)定時間內超額完成任務，即天內加工的零件數大于個，列出不等式即可．解：設從第4天開始每天至少加工x個零件，根據題意得，，故選：B【點撥】此題考查了一元一次不等式的應用，根據不等關系正確列出不等式是解題的關鍵．6．A【分析】先求出不等式的解集，然后根據的解都是不等式的解進行求解即可．解：解不等式得，∵不等式的解都是不等式的解，∴，故選A．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式，正確求出不等式的解集是解題的關鍵．7．C【分析】由得到，當時，得到0≤＜2，解不等式組即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴0≤＜2，解得﹣1＜b≤3，∴整數b為0,1,2,3,共4個，故選：C【點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解法及求整數解，熟練掌握解不等式的方法是解題的關鍵．8．A【分析】解不等式組用含的式子表示不等式組的解題，根據所有整數解的和為7，寫出所有的整數解題即可．解：由，得；由，得．因為不等式組的所有整數解的和為7，所以不等式組的整數解為4，3或4，3，2，1，0，，所以或，解得或，符合條件的整數的值為1，即整數的值有1個，故選A．【點撥】本題考查不等式組的整數解問題，能正確確定不等式組的整數解是解題的關鍵．9．B【分析】兩方程相加、化簡可得，結合知，據此可得答案．解：，，，，，即的取值范圍為，故選：B．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，根據方程組得出，并結合的取值范圍得出的范圍是解題的關鍵．10．A【分析】由需要經過兩次運算，才能運算出，列出不等式組，即可求解．解：由輸入兩次，才能計算出的值得：，解得，的取值范圍為，是整數，，故選：A．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，正確列出不等式組是解題的關鍵．11．/【分析】根據最高氣溫和最低氣溫，可得答案．解：由鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，可得當天氣溫的變化范圍是，故答案為：．【點撥】本題考查了不等式的定義，熟練根據題意列出不等式是解題的關鍵．12．【分析】根據不等式的性質解答即可．解：因為，所以，則；故答案為：．【點撥】此題主要考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或式，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．13．，，【分析】從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．解：不等式的負整數解為，，，故答案為：，，．【點撥】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14．﹣3≤x＜1【分析】先根據題意列出關于x的不等式組，再分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：根據題意，得：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，故答案為：﹣3≤x＜1．【點撥】考查了解一元一次不等式組，解題關鍵是正確求出每一個不等式解集和熟記“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”求解法則．15．【分析】先解出不等式的解集，找出整數解，得出值，將值代入方程算出結果．解：，由不等式①得，由不等式②得，不等式組的解集是，其中整數解為，，0,1，整數解的和為，，將代入得，解得：，故答案是：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，一元一次方程的解，其中找到整數解并求和是解題的關鍵．16．38【分析】根據三角形三邊的關系，求得x的取值范圍即可；根據其范圍找到最大值再求周長即可．解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9，因為x為整數，故x可取6，7，8；當x=8時，組成的三角形周長最大為11．故答案為3，8．【點撥】本題考查了構成三角形的條件，解不等式，理解三角形三邊關系是解題的關鍵．17．，【分析】根據符號表示不大于的最大整數，據此可得出的范圍列出不等式，求解不等式的解集，求整數解即可．解：由定義可知：，解得：整數有，．故答案為：，．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式組，能根據符號的運算規(guī)律，列出不等式組是解決本題的關鍵．18．120【分析】設批發(fā)A種西瓜xkg，根據“利潤率不低于40%”列出不等式，求解即可．解：設批發(fā)A種西瓜xkg，則（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：該超市至少批發(fā)A種西瓜120kg．故答案為：120．【點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的不等關系，列不等式求解．19．（1）；（2）【分析】（1）不等式移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．（1）解：移項，合并同類項得，系數化為1得，；（2）解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．20．（1）；（2），數軸表示見分析，整數解為【分析】（1）按照解不等式的步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1”求出不等式的解集；（2）分別解出兩個不等式，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”求出不等式組的解集，并在數軸上表示出來，最后找出整數解即可．（1）解：，去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，解得：；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式的解集是．在數軸上表示則整數解為．【點撥】本題主要考查的是解不等式和解不等式組，在數軸上表示不等式的解集，一元一次不等式組的整數解，解決本題的關鍵是要熟練掌握解不等式．21．（1），（2）【分析】（1）把x與y的值代入計算即可求出k與b的值；（2）利用（1）的結果表示出y，代入，然后利用不等式的性質求解即可．解：（1）由題意得：解得：，則，；（2）∵，，∴，即，∵，∴，∴．【點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．也考查了不等式的性質．22．見分析【分析】先求出，根據，得出，從而得出，即，從而證明結論．解：證明：∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了分式加減運算的應用，不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算法則．23．【分析】先根據方程組求出，根據x、y的和為負數得出不等式，求出不等式的解集，求出不等式的最小正整數解，再把最小正整數解代入不等式，最后根據不等式的性質求出不等式的解集即可．解：，得，則，∵x、y的和為負數，∴，解得：，因為取符合條件的最小正整數，所以，把代入中，得，解得：，即不等式的解集為．【點撥】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，一元一次不等式的正整數解等知識點，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．24．（1）該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了1400元；（2）超市有3種進貨方案：方案1：購進甲型空氣加濕器23臺，乙型空氣加濕器27臺；方案2：購進甲型空氣加濕器24臺，乙型空氣加濕器26臺；方案3：購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺；（3）選擇方案3，即購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺時，該超市獲得利潤最多【分析】（1）設超市購進甲型空氣加濕器x臺，乙型空氣加濕器y臺，利用總價=單價×數量，結合購進兩種空氣加濕器30臺時共用去了4200元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用總利潤每臺的利潤銷售數量購進數量，即可求出該超市在該買賣中賺的錢數