2024年河南省許昌市禹州市第一次中招模擬考試數(shù)學試題（含答案）

YZS2024年第一次中招模擬考試

九年級數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷

上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

L-』的相反數(shù)是（）

5

11

A.—B.—C.-5D.5

55

2.2024年元旦假期，全國文化和旅游市場平穩(wěn)有序.經文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，元旦假期3天，全國國內

旅游出游1.35億人次，同比增長155.3%,數(shù)據(jù)“1.35億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.35xl08B.1.35X107C.0.135X108D.13.5X107

3.如圖，直角三角形ABC的直角頂點A在直線上，若BC〃EF,Zl=42°,則N2的度數(shù)是（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

4.由5個大小相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，若添加一個相同的小正方體，使組成的新幾何體的主

視圖和左視圖完全一樣，則添加的小正方體應放在哪個位置上（）

/正面

A.①B.②C.③D.@

5.下列運算正確的是（）

A.2xy-xy=lB.(x+2y)(x-2y)=x2-2/

D.歷-屈

6.河南省博物院中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為19,23,23,25,28,則三年后這五位講解員的年

齡數(shù)據(jù)中一定不會改變的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

1

7.關于x的一元二次方程x（x-m）=--m2的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=10,對角線80=16,點G,E,。分別為A3,和GE的中點，則sinZEAO

的值為（）

第8題圖

A.144

B.D.-

45i3

9.如圖，在平面直角坐標系中，AABC為等腰直角三角形，點4（—1,0），5（0,-4）.將八45。向上平移一

個單位長度后，點C的坐標為（）

A.（4,1）B,（3,1）C.（4,2）D.（3,2）

10.如圖1,在菱形A8C。中，動點尸從點A出發(fā)，沿AB邊運動到某一點后，再沿直線運動到點。停止，運

Ap

動速度是每秒1個單位長度，設點P的運動時間為無（秒）,y=一,y關于1的函數(shù)關系圖象如圖2所示,

BP

則m的值為（）

D.3

二、填空題（每小題3分，共15分）

2

11.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是.

1fx02>0

12.在實數(shù)范圍內規(guī)定運算：“區(qū)人=—a-2b,則不等式組1的解集為_______.

2[20x<0

13.元旦匯演，小明和小穎被隨機分到三個舞蹈節(jié)目中參加演出，則小明和小穎被分到同一個舞蹈節(jié)目的概率

為.

14.濟鄭高鐵的開通大大縮短了鄭州到濟南的出行時間，未開通前，從鄭州地）到濟南5地），需要繞道

徐州（C地）.如圖所示，已知徐州到濟南的距離（BC）約為320km,濟南在鄭州北偏東50。方向，徐州在鄭

州南偏東85。方向，4=60。，請你計算濟鄭高鐵開通后，從鄭州到濟南不繞道徐州少走約______km.（結

果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：號173,V6?2.45）

15.在矩形ABCQ中，CD=10,點E為AB的中點，點/在邊AZ）上，且2A/=￡>尸.連接EF尸C和EC,

若即為直角三角形，則AO的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：（1-V2）°-|1-A/2|+^27.

%2-2%+1(1]

（2）化簡:

XX)

17.（9分）某公司為了解和提升兩個銷售小組的服務質量，在每個小組的客戶中各隨機抽取20人開展了客戶

滿意度問卷調查，客戶滿意度共5檔，以分數(shù)呈現(xiàn)，從低到高依次為1分，2分，3分，4分，5分.將調查結

果進行整理、描述與分析，過程如下:

【數(shù)據(jù)整理與描述】

第一小組得分扇形統(tǒng)計圖第二小組得分條形統(tǒng)計圖

【數(shù)據(jù)分析】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

第一組2.7a3

第二組3.253b

3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的。=，b=.

(2)若該公司第一小組有100名客戶，第二小組有120名客戶，請估計該公司客戶對銷售服務質量滿意度為

3分的人數(shù).

(3)對于兩個銷售小組的服務質量，請給出合理的評價和建議.

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象過A(4,2)和5(2,〃)兩點.

(1)求1的值.

(2)連接04,過點8作5C〃Q4,交x軸于點C,連接。A求△05C的面積.

19.(9分)將矩形紙片ABC。折疊一次，使點8的對應點3'恰好落在對角線AC上，已知折痕過點A,且與

BC交于點E.

(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出折痕AE和點8的對應點3'.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AB=5,AD=12,求CE的長.

20.(9分)如圖，正方形A8C。是。的內接四邊形，PE是的直徑，連接AE,尸。交于點F.

(1)判斷△/無尸的形狀，并說明理由.

(2)過點E作［。的切線交尸。的延長線于點G.若DG=1,tanZDEG=-,求線段AE的長.

3

21.(9分)為有效落實雙減政策，切實做到減負提質，某學校在課外活動中增加了球類項目.學校計劃用1800

元購買籃球，在購買時發(fā)現(xiàn)，每個籃球的售價可以打六折，打折后購買的籃球總數(shù)量比打折前多10個.

(1)求打折前每個籃球的售價是多少元？

(2)由于學生的需求不同，該學校決定增購足球.學校決定購買籃球和足球共50個，每個足球原售價為100

元，在購買時打八折，且購買籃球的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學校預算的1800元是否夠用？如果夠用，

請設計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少需要再添加多少元？

4

22.（10分）綜合與實踐

某校數(shù)學小組的同學把“用數(shù)學的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成

了活動報告.請根據(jù)該活動報告完成后面的任務.

課題用數(shù)學的眼光觀察校園

調查方式實地查看了解

對象校門口的隔離欄

平面圖

4niHiiinB

昌

各個欄桿上涂有顏色部分的頂端及點A,8所在曲線呈拋物線形（欄桿

調查內容寬度忽略不計）

數(shù)學眼光0

鷺'

隔離欄長為2.6米，隔離欄的長被12根欄桿等分成13份，左起

相關數(shù)據(jù)

第4根欄桿涂色部分的高度CE=0.36米

任務:

（1）請以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，并求出拋物線的表達式.

（2）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.02米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？

23.（10分）王老師在進行“圖形的變化”主題教學時，設計了如下版塊.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都是1）,點A,B,C,尸均在格點上（網(wǎng)格線的交點）,

且點尸在線段上，連接尸C,將PC繞點尸順時針旋轉，使點C的對應點。落在線段AC上，分別作PC,

PD關于直線AB的對稱線段PE和PF.

則①4AC=°；

②線段尸尸可以看作是由線段PC繞點P順時針旋轉°得到.

圖1

5

【深入探究】

(2)如圖2、圖3,4L4c=45°,P為AB上一點，連接尸C,將尸C繞點P順時針旋轉，使點C的對應點

D落在射線CA上，分別作PC,尸。關于直線A8的對稱線段PE和PE請從圖2、圖3中任選一種情況，回答

下列問題：

①求NCM的度數(shù)；

②連接ER請判斷線段￡尸，AC,A。之間的數(shù)量關系，并說明理由.

【拓展應用】

(3)在(2)的條件下，連接。當AC=6,DE=叵DF時，請直接寫出線段CD的長.

YZS2024年第一次中招模擬考試

九年級數(shù)學試題參考答案

一、選擇題

1.【答案】B

【考點】相反數(shù).

【解析】由“在一個數(shù)的前面添上負號后所得的數(shù)就是這個數(shù)的相反數(shù)”，可知-2的相反數(shù)為-

5

故選B.

2.【答案】A

【考點】用科學記數(shù)法表示較大數(shù).

【解析】1.35億=1.35x108,故選A.

3.【答案】B

【考點】平行線的性質.

【解析】根據(jù)題意，可知NC=90°—N1=48°.：5C〃￡;"N2=NC=48°,故選B.

4.【答案】B

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【解析】由題意，可知將小正方體放在②位置上，組成的新幾何體的主視圖和左視圖都是

6

5.【答案】D

【考點】整式的運算，二次根式的運算.

【解析】2孫一孫=孫，選項A錯誤；（%+2y）（兀一2丁）=%2一4丁2,選項B錯誤；=-%6,選項C

錯誤；A/27-A/12=3V3-2A/3=73,選項D正確，故選D.

6.【答案】A

【考點】方差的意義.

【解析】三年后的年齡數(shù)據(jù)為22,26,26,28,31,其中中位數(shù)和眾數(shù)都發(fā)生改變，平均數(shù)比原來大3,由于

這組數(shù)據(jù)的離散程度不發(fā)生變化，可知方差不變，故選A.

7.【答案】B

【考點】一元二次方程根的判別式.

【解析】整理原方程，得丁―7加+工小2=0....A=^2—加2=0,...此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選B.

4

8.【答案】B

【考點】菱形的性質，銳角三角函數(shù)，三角形的中位線定理.

【解析】由菱形的性質，可知A3=AD=10,:點G,E分別是AB,AD的中點，AG=AE=4A3=5,

2

11nr4

GE=—3。=8.:點。為GE的中點，AOLGE,GO=OE=-GE=4.：.sinZEAO=——=-,故

22AE5

選B.

9.【答案】D

【考點】等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質.

【解析】過點C作CE垂直于無軸于點E,如解圖所示.易得AACE^ABAO.：.AE=OB=4,CE=AO=1.

..??！?3".。（3,1）.則將4^。向上平移一個單位長度后，點（7的坐標為（3,2）,故選D.

10.【答案】B

【考點】菱形的性質，勾股定理.

【解析】由函數(shù)圖象可知，當1W九Wm時，y=l,此時=即點P在線段A3的垂直平分線上運動,

7

/.點P的運動軌跡是先沿AB運動到AB的中點Q,再沿QD運動到點D,QDLAB,如解圖所示.則AQ=1,

AZ)=AB=2,AQ+DQ=百+1".機的值為6+1,故選B.

1

AQB

二、填空題

11.【答案】x>3

【考點】二次根式的概念

【解析】由二次根式的概念，可知x—320,解得x?3.

12.【答案】x>8

【考點】解一元一次不等式組.

fx02>0-x-4>0

【解析】由題意，可知不等式組等價于2,解得x>8,故該不等式組的解集為x>8.

l20%-°[l-2x<0

13.【答案】-

3

【考點】用列舉法求簡單事件的概率.

【解析】設三個舞蹈節(jié)目分別為A,B,C.根據(jù)題意，列表如下：

小穎

ABC

小明

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由表格，可知共有9種等可能的結果，其中小明和小穎被分到同一個舞蹈節(jié)目的結果有3種，故小明和小穎被

31

分到同一個舞蹈節(jié)目的概率為1=—.

93

14.【答案】275

【考點】解直角三角形的應用.

【解析】易得NA=180。—50?！?5。=45°.作8，人3于點。，如解圖所示.在WABCD中，BC-320,

ZB=60°,BD=BC-cos60°=160,CD=5。sin60°=1606.在HfAAC。中，ZA=45°,

CD=1606，AC=V2CD=16076,AD=CD=1606.AC+BC=160函+320,

AB=AD+BD^16073+160./.AC+BC-AB=16076+320-16073-160^275,故不繞道徐州少走

約275km.

8

B

D

A

C

15.【答案】15或5G

【考點】矩形的性質，相似三角形的判定與性質.

【解析】根據(jù)題意，分類討論.①當NC印=90。時，如解圖1所示.可知NAEF+/5EC=90。，

PAAF

ZAEF+ZEFA=90°,：.ZBEC=ZEFA/：ZA=ZB,：.AEAF^ACBE.：.——二——，即

CBBE

-^-=—,解得AF=2叵.A。=3AE=5G.②當NCEE=90°時，如解圖2所示.同理可得,

3AF53

FAAF5AF

AEAFsAFDC.：.與=E,即-^="，解得Ab=5".A￡>=3AF=15^：NErCF<90°,

FDDC2AF10

...NECN不可能為直角.綜上所述，AD的長為15或5G.

三、解答題

16.【考點】實數(shù)的運算，分式的化簡.

3（3分）

=1-72+1-3

=.（5分）

匚LJ（2分）

(2)原式=

XX

Y

7—￡一（4分）

X（x+l）（x-l）

9

17.【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體.

【答案】解：（1）3,3.（4分）

Q

（2）100x35%+120x—=83（名）.

20

答：估計該公司客戶對銷售服務質量滿意度為3分的人數(shù)為83.（7分）

（3）第二小組抽查的客戶中滿意度得分為1分的占比5%,而第一小組抽查的客戶中滿意度得分為1分的占

比20%,因此要重點提升第一小組的服務質量.（答案不唯一，合理即可）（9分）

18.【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質，平行線的性質，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式.

【答案】解：（1）..?點4（4,2）在反比例函數(shù)尸人的圖象上，

X

：.-=!.

4

?,?左=8.（4分）

Q

（2）由（1）,得＞=—.

x

5（2,〃）在反比例函數(shù)圖象上，

Q

n=—=4.5（2,4）.

21

設04所在直線表達式為y=依，則。=w=

設BC所在直線表達式為y=mx+b.

?:BC//OA,m=a=—.

2

將5（2,4）代入丁=；九十匕，

得工x2+b=4,解得〃=3.

2

.二BC所在直線表達式為y=；%+3.（7分）

令一%+3=0,得工二—6.

2

點C（-6,0）.OC=6.

5AOBC=1X6X4=12-?分）

19.【考點】尺規(guī)作圖，勾股定理.

【答案】解：（1）如解圖1所示.（答案不唯一）

10

AD

BEc（4分）

圖1

（2）連接3'E,如解圖2所示.

則AB'=AB=5,BE=BE,ZAB'E=ZB=90°.

在HAABC中，AC=VAB2+BC2=A/F+121=13.

：.B'C=AC-AB'=S.（6分）

設BE=B'E=x,則CE=12—x.

在凡△CB'￡中，82+X2=（12-X）,解得x=

CE=BC-BE=12——=.

20.【考點】切線的性質，圓周角定理及其推論，相似三角形的判定與性質，勾股定理.

【答案】解：（1）ADEF是等腰直角三角形.（1分）

理由如下：連接AC,如解圖所示.

四邊形ABCD是正方形，,ZACD=45°.

：.ZAED=ZACD=45°.

?；PE是。的直徑，.?./?￡）石=90°.

...△fiE尸是等腰直角三角形.（4分）

（2）DG=1,tan/DEG=—,NEDG=90°,/.DE=3.

3

由（1）得，ADE尸是等腰直角三角形，...DP=DE=3,EF=3垃.

ii

???GE是。的切線，，/PEG=90°.

：.ZPED+ZDEG=90°.

,ZAPED+ZDPE=90°，,ZDPE=ZDEG.

DF1

tanZDPE=—=-..\PD=9；PF=PD—DF=6.

PD3

VZAFD=ZPFE,ZDAE=/DPE,：.AAFD^APFE.

npAr3i—

.AF—,即一=—=,解得AE=30.

"PFFE630

:.AE=AF+FE=3亞+3叵=66.（9分）

21.【考點】分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用.

【答案】解：（1）設打折前每個籃球的售價是x元，則打折后每個籃球的售價是0.6x元.

占舊上18001800，八”0

由題意，得-----------=10,解得x=120.

0.6xx

經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.

答：打折前每個籃球的售價是120元.（4分）

（2）設購買籃球機個，則購買足球（50-個.

設購買50個籃球和足球的總費用為w元.

由題意，得w=120x0.6機+100x0.8（50—機）=—8帆+4000.（6分）

：—8<0,w隨著m的增大而減小.

又：m<50x4=25,

2

當根=25時，w取得最小值，最小值為—8x25+4000=3800.（8分）

V3800>1800,學校預算的1800元不夠用.

V3800-1800=2000（元），，該學校至少還需要再添加2000元.（9分）

22.【考點】二次函數(shù)的應用.

【答案】解：（1）建立的平面直角坐標系如解圖所示.

設拋物線的表達式為y^ax2+bx.

'：AB=2.6,/.B（2.6,0）.

易得C（0.8,0.36）,

12

將B（2.6,0）,C（0.8,0.36）代入y^a^+bx,

f2.62tz+2.6Z>=0—"=—Z

得,‘解得<，:.

0.8'。+0.8人=0.36,13

ib=——

[20

113

???拋物線的表達式為y=-上/+二x.（5分）

-420

（2）—=0.2,

13

當左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時，設相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第m根，

113「]

則—WX（02根）2+元義0.2加一--X（0.2m+0.2）2+—x（0.2/n+0.2）=0.02,解得機=7.（7分）

故第7根與第8根的高度差為0.02米.

由拋物線的對稱性可知第5根與第6根的高度差也為0.02米.（9分）

答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第7根與第8根或第5根與第6根.（10分）

23.【考點】旋轉的性質，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定

與性質.

【答案】解：（1）①45；②90.（2分）

（2）選圖2：

①由題意，可知PD=PC=PF=PE.

設NC尸￡>=戊，則NPDC」800a=90o_q

22

ZPDC=ABAC+ZAPD,

a