江蘇省丹陽(yáng)三中學(xué)、云陽(yáng)校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

江蘇省丹陽(yáng)三中學(xué)、云陽(yáng)校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）2．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．8 B．4 C．12 D．164．下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31565．下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近6．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．11 C．13 D．11或137．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形8．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±210．估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，則an＝_____．（n為正整數(shù)）．12．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．13．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．14．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊ABC1D1為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形．15．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．16．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．19．（5分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上．①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某班模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全班同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好？21．（10分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D．如果BE=15，CE=9，求EF的長(zhǎng)；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=CD，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng)．23．（12分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF．i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）24．（14分）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，BC為較長(zhǎng)線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長(zhǎng)的線段=原線段的倍．2、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．3、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項(xiàng)B、是無(wú)理數(shù)；選項(xiàng)C、﹣5為有理數(shù)；選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的判定，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng)．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.7、C【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D.等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.9、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.10、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

觀察分母的變化為n的1次冪加1、2次冪加1、3次冪加1…，n次冪加1；分子的變化為：3、5、7、9…2n+1．【詳解】解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，∴an＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．12、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問(wèn)題，利用垂徑定理來(lái)解決．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點(diǎn)E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長(zhǎng)，弦心距之間的計(jì)算一般是通過(guò)垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．13、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.14、,．【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，∠C1BB1=60°，則∠ABC1=90°，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，D、B1兩點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC1D1為菱形．試題解析：如圖：當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時(shí)，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形；當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時(shí)，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形．考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性質(zhì)．15、40°【解析】

由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用．16、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．17、【解析】

根據(jù)cos∠AMC，設(shè)，，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設(shè)，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴∴四邊形是平行四邊形，點(diǎn)睛：平行四邊形的判定：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣，0）；②點(diǎn)M（，0）.【解析】

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法問(wèn)題可解；（2）①通過(guò)分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點(diǎn)D坐標(biāo)，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問(wèn)題可解．【詳解】（1）將點(diǎn)（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）①存在點(diǎn)D，使得△APQ和△CDO全等，當(dāng)D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時(shí)，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-，0）.由對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）時(shí)，由點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），此時(shí)點(diǎn)D（，0）在線段OB上滿足條件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，則點(diǎn)N為AC中點(diǎn)．∴DN時(shí)△ABC的中位線，∵DN=DM=BC=，∴OM=DM-OD=∴點(diǎn)M（，0）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合．20、（1）本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論；（2）先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生，再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】（1）本班有學(xué)生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學(xué)生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）成績(jī)一般的學(xué)生有：40×30%=12（名），成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績(jī)良好．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).21、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數(shù)，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)